第29讲 电容器 带电粒子在电场中的运动（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦电容器及电容、带电粒子在电场中的运动两大核心考点，按“定义-决定因素-动态分析”和“直线运动-偏转运动”逻辑构建知识框架，通过命题透视研判考情、思维建模梳理脉络、考点精讲拆解核心、真题溯源感知考向，系统帮助学生突破难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如平行板电容器动态分析分类“U不变/Q不变”模型，带电粒子偏转采用运动分解化曲为直策略，配合变式训练和真题演练，培养学生物理观念和问题解决能力，为教师提供精准复习路径，高效提升学生应考能力。

第29讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电容器及电容 知识点1电容器 知识点2电容重 知识点3平行板电容器的电容 考向1电容的理解重 考向2平行板电容器的动态分析问题难 考点二 带电粒子在电场中的运动重 知识点1带电粒子在电场中做直线运动 重 知识点2带电粒子在电场中发生偏转（即曲线运动）重 难 考向1带电粒子在电场中做直线运动（典例：带电粒子通过加速电场） 重 考向2 带电粒子在电场中发生偏转（本质考察运动的分解，化曲为直）重 难 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电容器及电容 山东卷T12广东T7 江苏卷T12 江苏卷T9 重庆卷T13 海南卷T16 带电粒子在电场中的运动 河北卷T15湖北卷T14 黑吉辽蒙卷T15 甘肃卷T7山东卷T12 江苏卷T13河北卷T10 广东卷T15等 广东卷T15山东卷T18 河北卷T14福建T15卷等 几乎各省都会考察不在罗列 考情分析 题型与考向：高考对电容考查频率属于中等，并且电容器内容常作为实验或者和其他知识点一起考察。对于平行板电容器的动态分析问题考察较少（江苏卷有过考察，其他省份很少）。带电粒子在电场中的运动问题属于必考内容，几乎所有省份都会考察，常和磁场放在一起，作为压轴题的概率非常高。 情境与立意： 从命题思路上看，试题情景常和带电粒子的实验结合，例如速度选择器，加速器及其他带电粒子在电磁场中的实验情景。 复习目标 目标一：电容器及电容。 目标二：带电粒子在电场中做直线运动。 目标三.：带电粒子在电场中发生偏转。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电容器及电容 知●识●解●构 知识点1 电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。 (2)所带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)充电与放电 ①充电：电容器充电的过程中，两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电：放电的过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 (4)击穿电压：击穿电压为电容器所能承受的最大值（要看电压的峰值），超过此值电容器会被击穿。 知识点2 电容重 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U的比值。 (2)定义式：C＝。 (3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 (5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关。 知识点3 平行板电容器的电容重 (1)决定因素：两极板的正对面积、电介质的相对介电常数、两极板间的距离。 (2)决定式：C＝，k为静电力常量。 考●向●破●译 考向1 电容的理解 例1 （电容的定义式）（25-26高一下·河南商丘·期末）根据电容器电容的定义式，可知（     ） A．电容器不带电时，其电容并不为零 B．电容器所带的电荷量越多，它的电容就越大，与成正比 C．电容器两极之间的电压越高，它的电容就越小，与成反比 D．电容器的电容大小与电容器的带电情况有关 【答案】A 【详解】A．电容是电容器的固有属性，由极板正对面积、极板间距、极板间电介质的性质决定，与是否带电无关，因此电容器不带电时电容也不为零，故A正确； B．是电容的定义式而非决定式，电容与电荷量无关，当增大时，极板间电压会同比例增大，保持定值，因此与不成正比，故B错误； C．电容与极板间电压无关，当增大时，极板带电量会同比例增大，保持定值，因此与不成反比，故C错误； D．电容大小仅由电容器本身的结构参数决定，和是否带电、带电量多少等带电情况完全无关，故D错误。 故选A。 【变式训练1·变情境】（多选）（25-26高一下·湖北荆州·期末）自动体外除颤器是一种便携式的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。其工作原理是通过电源对电容器充电，再利用已充电的电容器释放脉冲电流作用于心脏，刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。已知某型号除颤器的电容器电容是15 μF，某次充电后电容器的电压为5 kV，如果电容器在3 ms时间内完成放电，则下列说法正确的是（     ） A．充电结束时，电容器所带电荷量为0.075 C B．放电过程中有0.75 C的电荷量通过人体组织 C．电容器放电过程的平均电流强度大小为25 A D．当电容器放电完成后，电容减小为0 【答案】AC 【详解】AB．充电结束时，电容器所带电荷量为 放电时全部电荷量通过人体，总电荷量为0.075 C，故A正确，B错误； C．该电容器放电过程的平均电流强度为，故C正确； D．该电容器放电完成后，电容为15 μF不变，故D错误。 故选AC。 【变式训练2·图像问题】（多选）（25-26高一下·北京海淀·期末）电容器充电时，有人用如下所示图像描述电荷量、电压、电容之间的相互关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】AD．对于给定的电容器，是一个常数。电荷量与电压之间满足关系式 变形有 因此图，图线应为水平直线，故A错误，D正确； B．同上图，图线也应为水平直线，故B正确； C．，是一个常数，与成正比，图，图线为过原点斜率为正的直线，故C正确。 故选BCD。 【变式训练3·图像问题】（多选）（25-26高二上·北京·期中）如图所示，若令x轴和y轴分别表示某个物理量，则图像可以反映某种情况下物理量之间的关系，在有些情况中，图线上任一点的切线斜率、图线与x轴围成的面积也有相应的物理含义。A为图线上一点，过A点作图线的切线交y轴于M点，过A点作垂线交x轴于N点，切线AM的斜率记为k，图中的阴影面积记为S。下列说法正确的是（　　） A．对于一段电阻，若x轴表示通过电阻的电流I，y轴表示电阻两端的电压U，直线AM的斜率可以表示该电阻的阻值大小 B．若电场方向平行于x轴，x轴表示位置，y轴表示电势，则直线AM的斜率表示对应位置处的电场强度大小 C．对于某电容器的充电过程，若x轴表示时间t，y轴表示电量q，斜率k可以表示电容器在充电过程中对应时刻的电流大小 D．对于某电容器的充电过程，若x轴表示电量q，y轴表示电容器两端电压U，斜率k可以表示电容器的电容大小 【答案】BC 【详解】A．对于一段电阻，若x轴表示通过电阻的电流I，y轴表示电阻两端的电压U，根据 可知直线AM的斜率不可以表示该电阻的阻值大小，故A错误； B．若电场方向平行于x轴，x轴表示位置，y轴表示电势，根据 可知图像的切线斜率表示场强，所以直线AM的斜率表示对应位置处的电场强度大小，故B正确； C．对于某电容器的充电过程，若x轴表示时间t，y轴表示电量q，根据 可知斜率k可以表示电容器在充电过程中对应时刻的电流大小，故C正确； D．根据电容的定义式，对于某电容器的充电过程，若x轴表示电量q，y轴表示电容器两端电压U，则斜率为 可知斜率k不可以表示电容器的电容大小，故D错误。 故选BC。 例2 （电容器）（25-26高一下·浙江台州·期末）如图是一个常用的电容器，关于它的说法中正确的是（     ） A．该电容器的电容为220法拉 B．50 V为该电容器的击穿电压 C．该电容器储存的电荷越多，电容越大 D．该电容器两极间电势差为1 V时，所带电荷量为 【答案】D 【详解】A．该电容器电容为，不是，故A错误； B．电容器上标注的是额定电压（允许电容器长期工作的最大电压），击穿电压是电容器被击穿损坏的临界电压，大于额定电压，故B错误； C．电容是电容器本身的固有属性，由电容器自身结构决定，与所带电荷量无关，故C错误； D．根据电容定义式，可得，故D正确。 故选 D。 例3（电容的决定式）（2025高三·全国·专题练习）“静电纸喷泉”实验中，将原先不带电的金属板靠近带负电的塑料板，金属板下表面与接地金属柱接触，然后在金属板上表面撒细纸屑，上抬金属板至某一位置时，可以看到原本静置的纸屑就像喷泉一样从金属板上飞溅出来，下列说法正确的是（     ） A．金属板碰触接地金属柱后将不带电 B．上抬金属板，金属板容纳电荷本领增强 C．纸屑不断飞出是因为带电金属板吸附能力减弱 D．纸屑飞离的瞬间，金属板的电势降低 【答案】D 【详解】A．塑料板带负电，金属板靠近后，金属板的下表面带正电，上表面带负电，当下表面与接地金属柱接触后，上表面的负电荷会流到大地，下表面仍带正电，故A错误； B．上抬金属板，根据可知，金属板与塑料板的距离增大，所以容纳电荷本领减弱，故B错误； C．上抬金属板，金属板容纳电荷本领减弱，纸屑与金属板上表面接触，纸屑也带与金属板上表面相同电荷（正电荷），因为同种电荷相互排斥，所以飞离金属板上表面，C错误； D．纸屑带了一小部分正电荷，飞离金属板上表面，根据，纸屑飞离瞬间金属板与塑料板间电势差减小，又因为塑料板电势不变，故金属板的电势降低，D正确。 故选D。 【变式训练1·变情境】（23-24高二下·福建福州·期末）如图，莱顿瓶是一个玻璃容器，瓶内、外壁各贴着一圈金属箔，作为里、外两个极板，穿过橡皮塞的铜棒上端是一个球形电极，下端利用铁链与内壁金属箔连接，外壁金属箔接地，在其他因素视为不变的情况下，下列说法正确的是（　　） A．金属箔越厚，莱顿瓶的电容越大 B．金属箔越厚，莱顿瓶的电容越小 C．瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越大 D．瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越小 【答案】C 【详解】金属箔，作为里、外两个极板，其厚度对电容无影响，瓶壁玻璃是电介质，根据其中，d是两极板之间的间距，即为电介质玻璃的厚度，可知当瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越大。 故选C。 【变式训练2·变情境】（24-25高二上·四川成都·期中）在生产纺织品、纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，生产流水线上设置如图所示的传感器，其中、为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在恒压直流电源的两极上。当纸张从平行极板间穿过时，若负电荷从向流过灵敏电流计，则电流计指针偏向端；若负电荷从向流过灵敏电流计，则指针偏向端。某次纸张从平行极板间穿过时，发现电流计指针偏向端，下列说法正确的是（　　） A．两极板间纸张厚度减小 B．两极板间纸张厚度不变 C．两极板间纸张厚度增加 D．以上三种情况都有可能 【答案】A 【详解】设两极板间距为，纸张厚度为，纸张的相对介电常数为，极板正对面积为，其中。纸张与剩余空气层可视为串联的两个电容，恒压电源两端电压不变。 A．平行板电容器的电容为 电容器所带电荷量为 指针偏向端，说明负电荷由向流动，即负电荷从极板流回电源负极，极板所带负电荷量减小，因此减小。由于不变，所以减小，等效于减小，由电容表达式可知减小，故A正确； B．若纸张厚度不变，则电容和电荷量均不变，电路中没有瞬时电流，灵敏电流计指针不偏转，故B错误； C．若纸张厚度增加，则电容增大，电荷量增大，极板需要得到更多负电荷，负电荷应由向流动，指针应偏向端，故C错误； D．根据电流方向可唯一判断纸张厚度减小，并非三种情况都有可能，故D错误。 故选A。 例4（电容实验题）（25-26高一下·陕西西安·期末）如图所示的实验装置中，极板接地，平行板电容器的极板与一个灵敏的静电计相接。 (1)只将极板向右移动，减小电容器两极板间的距离时：电容将_________；两极板间的电压将_________（填“变大”、“变小”或“不变”） (2)若将平行板电容器接入恒压电源，只将极板向下缓慢移动：静电计指针的张角将_________；两极板间的电荷量将_________。（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】(1) 变大 变小 (2) 不变 变小 【详解】（1）[1]根据平板电容器决定式，只将A极板向右移动，则电容器两极板间的距离减小，可知电容C将变大； [2]又有电容定义式 联立解得，只将A极板向右移动，则电容器两极板间的距离减小，由于静电计所带的电荷量很小，可认为电容器电荷量不变，则两极板间的电压U将变小。 （2）[1] 若将平行板电容器接入恒压电源，则电容器电压保持不变，静电计指针的张角将不变； 知识点4 平行板电容器的动态分析问题难 1．两类典型问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。 (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。 2．动态分析思路 (1)U不变 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化。 ②根据E＝分析场强的变化。 ③根据UAB＝EdAB分析某点电势变化。 (2)Q不变 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化。 ②根据E＝＝分析场强变化。 考向2 平行板电容器的动态分析问题 难 例1（25-26高三上·上海宝山·期中）如图有一平行板电容器，极板间距为d，正对面积为S，极板间有一静止带电液滴，下列说法正确的是（     ） A．液滴带负电 B．闭合开关K，增大极板间距d，液滴向上移动 C．断开开关K，减小正对面积S，液滴向下移动 D．闭合开关K，A板下移，液滴电势能减小 【答案】D 【详解】A．由图可知，上极板接电源负极，下极板接电源正极且接地，板间电场方向竖直向上。液滴静止时，重力竖直向下，电场力应竖直向上，电场力方向与电场方向相同，因此液滴带正电，A错误； B．保持开关闭合，极板间电压不变，增大极板间距离，根据匀强电场强度和电场力公式分别有， 可知电场强度减小，液滴所受电场力减小，此时，液滴向下运动，B错误； C．断开开关后，电容器所带电荷量不变，减小极板正对面积，根据平行板电容器的决定式和定义式分别有，， 联立解得 可知减小时，电场强度增大，液滴所受向上的电场力增大，液滴向上运动，C错误； D．保持开关闭合，极板间电压不变，上极板向下移动时，极板间距离减小，根据 可知电场强度增大，液滴所受向上的电场力增大，液滴向上运动。以下极板为零电势面，设液滴到下极板的距离为，液滴所在位置的电势为 电场强度增大且液滴向上运动时，减小。由于液滴带正电，根据 可知液滴的电势能减小，D正确。 故选D。 【变式训练1】（多选)（25-26高一下·贵州黔东南·期末）如图所示，静电计、平行板电容器、可变电阻和恒压电源构成一电路，下极板接地，电容器中间点有一带电小球。闭合开关S，电路稳定时，小球刚好处于静止状态，则下列说法正确的是（     ） A．保持开关闭合，增大的阻值，小球将向下加速运动 B．保持开关闭合，M板向上移动少许，小球的电势能增大 C．断开开关，M板向右移动少许，静电计指针偏转角度减小 D．断开开关，N板向下移动少许，小球的电势能减少 【答案】BD 【详解】A．保持开关闭合，增大的阻值，电容器板间电压保持不变，板间的电场强度保持不变，小球仍处于静止状态，故A错误； B．保持开关闭合，电容器板间电压保持不变；M板向上移动少许，板间距离增大，根据可知，板间的电场强度变小，小球受到的电场力变小，小球向下运动，电场力做负功，小球的电势能增大，故B正确； C．断开开关，可认为电容器所带电荷量不变；M板向右移动少许，正对面积减小，根据可知，电容减小，根据可知，电容器板间电压增大，则静电计指针偏转角度增大，故C错误； D．断开开关，可认为电容器所带电荷量不变；N板向下移动少许，板间距离增大，根据 可知板间的电场强度不变，小球仍静止在点，由于N板接地，电势不变，点与N板距离增大，所以点与N板的电势差增大，即点的电势增大；小球受到的电场力向上，与电场方向相反，所以小球带负电，根据可知，小球的电势能减少，故D正确。 故选BD。 考点二 带电粒子在电场中的运动 知●识●解●构 知识点1 带电粒子在电场中做直线运动重 1.关于带电粒子(体)的重力分析 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 3.分析带电粒子(体)在电场中的直线运动的方法 (1)用动力学观点分析(只适用于匀强电场) a＝，E＝，v2－＝2ad。 (2)用功能观点分析 ①匀强电场中：W＝qEd＝qU＝Ek2－Ek1＝m－m。 ②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1＝m－m。 拓展点：带电粒子在交变电场中的直线运动难 1．交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2．题目类型 (1)粒子做单向直线运动。 (2)粒子做往返运动。 3．解题技巧 (1)按周期性分段研究。 (2)将 a－t图像 v－t图像。 知识点2 带电粒子在电场中发生偏转 重难 带电粒子垂直进入匀强电场中偏转的两个分运动 1.沿初速度方向：做匀速直线运动，t＝(如图所示)。 2.沿静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动 (1)加速度：a＝＝＝。 (2)离开电场时的偏移量：y＝at2＝。 (3)离开电场时的偏转角：tan θ＝＝＝。 从运动角度处理 注：带电粒子在电场中发生偏转本质是曲线运动，需要建立直角坐标系，将曲线运动分解为两个直线运动。（一般沿初速度方向和垂直初速的方向或沿合力方向和垂直合力方向建系） 处理带电粒子的偏转问题的方法 运动的合成与分解 将带电粒子的运动分解为沿静电力方向的匀变速直线运动和垂直于静电力方向的匀速直线运动 功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指运动过程初、末位置两点间的电势差 考●向●破●译 考向一 带电粒子在电场中做直线运动重 例1 (2024·广东广州市综测一)微波信号放大器的结构简图如图所示，其工作原理简化如下：均匀电子束以一定的初速度进入Ⅰ区(输入腔)被ab间交变电压(微波信号)加速或减速，当Uab＝U0时，电子被减速到速度为v1，当Uab＝－U0时，电子被加速到速度为v2，接着电子进入Ⅱ区(漂移管)做匀速直线运动。某时刻速度为v1的电子进入Ⅱ区，t时间(小于交变电压的周期)后速度为v2的电子进入Ⅱ区，恰好在漂移管末端追上速度为v1的电子，形成电子“群聚块”，接着“群聚块”进入Ⅲ区(输出腔)，达到信号放大的作用。忽略电子间的相互作用。求： (1)电子进入Ⅰ区的初速度大小v0和电子的比荷； (2)漂移管的长度L。 [解析]　(1)在Ⅰ区，由动能定理得 －eU0＝mv－mv，eU0＝mv－mv 联立解得v0＝ ，＝。 (2)在Ⅱ区，设v2电子运动时间为t′，则 v1(t＋t′)＝L，v2t′＝L，联立解得L＝t。 [答案]　(1) 　 (2)t 【变式训练1·交变电场】 匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是(　　) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2 s末带电粒子回到原出发点 C．3 s末带电粒子的速度不为零 D．前3 s内，电场力做的总功为零 [解析]　由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s 内的加速度大小a1＝，第2 s内加速度大小a2＝，故a2＝2a1，因此先加速1 s再减速0.5 s，此时速度为零，接下来的0.5 s将反向加速，同理可知此后的运动情况，故v－t 图像如图所示，由图可知该粒子不是始终向同一方向运动，故A错误；根据速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t＝2 s时，带电粒子没有回到出发点，故B错误；由图可知，3 s末的瞬时速度为零，故C错误；因为第 3 s 末粒子的速度刚好减为零，根据动能定理可知，前3 s内，电场力做的总功为零，故D正确。 [答案]　D 考向二 带电粒子在电场中发生偏转重难 例2（25-26高一下·辽宁抚顺·期末）某种负离子空气净化原理如图所示，由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不计空气阻力，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。其中，质量为m、电荷量为的颗粒从上极板左边缘进入，刚好可以被收集器收集到。 (1)求两金属板间的电压； (2)求这个颗粒的速度偏向角 （可用表示）； 【答案】(1) (2)，斜向右下方 【详解】（1）水平方向有 竖直方向 根据牛顿第二定律 又 解得 （2） 设末速度与水平方向夹角为，则 解得，斜向右下方 【变式训练1·交变电场】（25-26高一下·湖北·期末）如图甲所示，长为的金属板A、B水平正对固定，两板间距离为，为两板间空间的中轴线，A、B板上加如图乙所示的电压。质量为、电荷量为的粒子由静止经电压为（未知）的加速电场加速后，持续从点沿射入两板之间，粒子均能穿过极板空间且在极板间运动时间均为。不计粒子重力以及粒子间相互作用力。求： (1)加速电场的电压； (2)时进入两板间的粒子射出极板时到的距离； (3)其他条件不变，仅改变电压的大小，要确保粒子能穿过极板，求的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，粒子进入极板时的速度大小 在加速电场中，根据动能定理可得 联立解得加速电场的电压 （2）时进入两板间的粒子，时间内 经时速度 时间内位移大小 时进入两板间的粒子射出极板时到的距离 （3）设的最大值，粒子射出极板时竖直方向刚好到达板边缘，当时进入则有 经过时速度 时间内 结合题意可知 联立解得 【变式训练2·变情境】（25-26高三上·江苏南通·期中）如图所示，在xOy平面内、有沿y轴负方向的匀强电场图中未画出，电场强度大小为E。由O点斜射出一质量为m、带电荷量为的粒子，A、B、C是粒子运动轨迹上的三个点。其中为常数，不计粒子重力。 (1)求粒子从O点运动到C点过程中粒子动能的变化量； (2)求粒子从O点射出时速度的x轴分量； (3)沿OC方向放置一足够长的绝缘斜面，增大初速度大小沿原方向再次射出粒子，粒子落在斜面上的 点，求粒子再次射出时的初速度大小与第一次的比值k。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从点运动到点时，沿电场方向的位移为，由动能定理得 （2）设粒子初速度在轴方向的分量为，沿轴负方向的加速度大小为 粒子在轴方向做匀速直线运动，经过点和点的时间分别为， 在点，竖直方向有 代入和 整理得 在点，竖直方向有 代入，和 整理得 解得 （3）设第一次、第二次发射的初速度大小分别为，，共同抛射角为，对于初速度大小为的运动，水平方向有 竖直方向有 消去，得轨迹方程 第一次经过点，代入轨迹方程得 第二次经过点，代入轨迹方程得 比较两式可得 两次初速度均为正，故 【变式训练3·示波器】（25-26高一下·山东日照·期末）示波器内部简化结构如图所示，灯丝发出的热电子（初速度不计）经过电压U0加速后从电子枪口射出，经过Y、X偏转板后打在荧光屏上并被吸收，从而产生荧光。若偏转板不加电压时，电子将沿偏转板间的中心线运动并垂直打在屏幕的正中央O点。已知Y偏转板长为L，两板间距为d，Y偏转板右端到荧光屏的距离为3L，荧光屏的高度为5d，电子的质量为m，电荷量为e，重力不计，忽略电子间的相互作用。 (1)当电子打到屏幕右下方形成亮点时，请分别比较Y1和Y2、X1和X2的电势高低（不需要说明理由）； (2)求电子离开枪口时的速度； (3)若Y偏转板接测量电压U，X偏转板不加电压。为了确保所有电子都能打到荧光屏上，求测量电压U的最大值。 【答案】(1)， (2)电子离开枪口时的速度 (3)测量电压U的最大值 【详解】（1）电子带负电，向右下方偏转； Y方向向下偏，电子受向下电场力，电场方向向上，故； X方向向右偏，电子受向右电场力，电场方向向左，故。 （2）加速过程由动能定理： 解得 （3）电子在Y偏转电场内做类平抛运动，Y偏转板电压为U，板间场强，加速度 水平方向匀速：，得 竖直偏转位移： 代入 化简得 竖直方向出电场速度 出电场后电子做匀速直线运动，水平位移3L，运动时间 竖直偏移 总竖直偏移 荧光屏竖直最大位移大小为，即 解得 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 【答案】C 【详解】根据题意0 ~ 1s水平位移为0，可得v0x＋0.5ax = 0 竖直位移为3m，可得vy0＋0.5ay = 3 0 ~ 2s水平位移为3m，可得2v0x＋2ax = 3 竖直位移为0，可得2vy0＋2ay = 0 解得ax = 3m/s2，ay = －6m/s2 对小球受力分析有 代入数据得Ex = 3.0×105V/m，Ey = 4.0×105V/m 故电场强度大小 电场方向斜向上偏N侧，Ex > 0表明沿x轴正方向电势降低，故φO > φN。 故选C。 2．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 故选D。 3．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则， 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 故选B。 4．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子A以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 【答案】D 【详解】AB．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有 粒子恰好做圆周运动，则 联立解得 根据电场强度的分布可知P点的电场强度小于，故AB错误； C．已知|NQ|=2|HP|，因为HN在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则HP之间平均电场强度大小大于NQ之间的平均电场强度大小，根据 可知 则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选 D。 二、多选题 5．（2026·山东·高考真题）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 【答案】BCD 【详解】AB．作出小球在点时的受力分析图如图1所示 由力的平衡条件结合几何关系有 所以电场强度的大小，且其方向与的夹角满足，则，故A错误，B正确； C．分别作出、两点在经过点的电场线上的两等势点、，如图2所示 则由几何关系可知，、两点间沿电场方向的距离为 所以、两点间的电势差为，故C正确； D．小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，连线沿竖直方向，所以从B到的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，故小球在、两点的速度大小均为，故D正确。 故选BCD。 三、解答题 6．（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 （2）对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 （3）对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 7．（2026·河南·高考真题）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 【答案】(1)设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 (2) 【详解】（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 由于则粒子在反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 （2）在加速电场中，根据位移时间关系 其中 可得加速电场中运动时间 无场区运动时间 离子从到射出反射电场所用时间 可知，即 可得 8．（2026·广东·高考真题）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求、间的恒定电压； (2)求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； (3)若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【详解】（1）当小球刚好到金属板时，受力分析如图所示 根据几何关系可得 可得 根据平衡条件有 其中 联立可得 （2）小球从金属板到金属板过程，根据动能定理 小球第一次碰撞前瞬间，受力分析如图所示 对小球根据牛顿第二定律 联立解得 （3）如图所示 要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足 解得 根据（2）分析可知当时，小球到达金属板时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏上，如图所示 绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达金属板时，动能最大，根据动能定理有 可得 当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏下，如图所示 当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 根据数学知识可得， 根据动能定理有 解得 9．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 10．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【详解】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 24 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 第29讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电容器及电容 知识点1电容器 知识点2电容重 知识点3平行板电容器的电容 考向1电容的理解重 考向2平行板电容器的动态分析问题难 考点二 带电粒子在电场中的运动重 知识点1带电粒子在电场中做直线运动 重 知识点2带电粒子在电场中发生偏转（即曲线运动）重 难 考向1带电粒子在电场中做直线运动（典例：带电粒子通过加速电场） 重 考向2 带电粒子在电场中发生偏转（本质考察运动的分解，化曲为直）重 难 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电容器及电容 山东卷T12广东T7 江苏卷T12 江苏卷T9 重庆卷T13 海南卷T16 带电粒子在电场中的运动 河北卷T15湖北卷T14 黑吉辽蒙卷T15 甘肃卷T7山东卷T12 江苏卷T13河北卷T10 广东卷T15等 广东卷T15山东卷T18 河北卷T14福建T15卷等 几乎各省都会考察不在罗列 考情分析 题型与考向：高考对电容考查频率属于中等，并且电容器内容常作为实验或者和其他知识点一起考察。对于平行板电容器的动态分析问题考察较少（江苏卷有过考察，其他省份很少）。带电粒子在电场中的运动问题属于必考内容，几乎所有省份都会考察，常和磁场放在一起，作为压轴题的概率非常高。 情境与立意： 从命题思路上看，试题情景常和带电粒子的实验结合，例如速度选择器，加速器及其他带电粒子在电磁场中的实验情景。 复习目标 目标一：电容器及电容。 目标二：带电粒子在电场中做直线运动。 目标三.：带电粒子在电场中发生偏转。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电容器及电容 知●识●解●构 知识点1 电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。 (2)所带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)充电与放电 ①充电：电容器充电的过程中，两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电：放电的过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 (4)击穿电压：击穿电压为电容器所能承受的最大值（要看电压的峰值），超过此值电容器会被击穿。 知识点2 电容重 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U的比值。 (2)定义式：C＝。 (3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 (5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关。 知识点3 平行板电容器的电容重 (1)决定因素：两极板的正对面积、电介质的相对介电常数、两极板间的距离。 (2)决定式：C＝，k为静电力常量。 考●向●破●译 考向1 电容的理解 例1 （电容的定义式）（25-26高一下·河南商丘·期末）根据电容器电容的定义式，可知（     ） A．电容器不带电时，其电容并不为零 B．电容器所带的电荷量越多，它的电容就越大，与成正比 C．电容器两极之间的电压越高，它的电容就越小，与成反比 D．电容器的电容大小与电容器的带电情况有关 【变式训练1·变情境】（多选）（25-26高一下·湖北荆州·期末）自动体外除颤器是一种便携式的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。其工作原理是通过电源对电容器充电，再利用已充电的电容器释放脉冲电流作用于心脏，刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。已知某型号除颤器的电容器电容是15 μF，某次充电后电容器的电压为5 kV，如果电容器在3 ms时间内完成放电，则下列说法正确的是（     ） A．充电结束时，电容器所带电荷量为0.075 C B．放电过程中有0.75 C的电荷量通过人体组织 C．电容器放电过程的平均电流强度大小为25 A D．当电容器放电完成后，电容减小为0 【变式训练2·图像问题】（多选）（25-26高一下·北京海淀·期末）电容器充电时，有人用如下所示图像描述电荷量、电压、电容之间的相互关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3·图像问题】（多选）（25-26高二上·北京·期中）如图所示，若令x轴和y轴分别表示某个物理量，则图像可以反映某种情况下物理量之间的关系，在有些情况中，图线上任一点的切线斜率、图线与x轴围成的面积也有相应的物理含义。A为图线上一点，过A点作图线的切线交y轴于M点，过A点作垂线交x轴于N点，切线AM的斜率记为k，图中的阴影面积记为S。下列说法正确的是（　　） A．对于一段电阻，若x轴表示通过电阻的电流I，y轴表示电阻两端的电压U，直线AM的斜率可以表示该电阻的阻值大小 B．若电场方向平行于x轴，x轴表示位置，y轴表示电势，则直线AM的斜率表示对应位置处的电场强度大小 C．对于某电容器的充电过程，若x轴表示时间t，y轴表示电量q，斜率k可以表示电容器在充电过程中对应时刻的电流大小 D．对于某电容器的充电过程，若x轴表示电量q，y轴表示电容器两端电压U，斜率k可以表示电容器的电容大小 例2 （电容器）（25-26高一下·浙江台州·期末）如图是一个常用的电容器，关于它的说法中正确的是（     ） A．该电容器的电容为220法拉 B．50 V为该电容器的击穿电压 C．该电容器储存的电荷越多，电容越大 D．该电容器两极间电势差为1 V时，所带电荷量为 例3（电容的决定式）（2025高三·全国·专题练习）“静电纸喷泉”实验中，将原先不带电的金属板靠近带负电的塑料板，金属板下表面与接地金属柱接触，然后在金属板上表面撒细纸屑，上抬金属板至某一位置时，可以看到原本静置的纸屑就像喷泉一样从金属板上飞溅出来，下列说法正确的是（     ） A．金属板碰触接地金属柱后将不带电 B．上抬金属板，金属板容纳电荷本领增强 C．纸屑不断飞出是因为带电金属板吸附能力减弱 D．纸屑飞离的瞬间，金属板的电势降低 【变式训练1·变情境】（23-24高二下·福建福州·期末）如图，莱顿瓶是一个玻璃容器，瓶内、外壁各贴着一圈金属箔，作为里、外两个极板，穿过橡皮塞的铜棒上端是一个球形电极，下端利用铁链与内壁金属箔连接，外壁金属箔接地，在其他因素视为不变的情况下，下列说法正确的是（　　） A．金属箔越厚，莱顿瓶的电容越大 B．金属箔越厚，莱顿瓶的电容越小 C．瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越大 D．瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越小 【变式训练2·变情境】（24-25高二上·四川成都·期中）在生产纺织品、纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，生产流水线上设置如图所示的传感器，其中、为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在恒压直流电源的两极上。当纸张从平行极板间穿过时，若负电荷从向流过灵敏电流计，则电流计指针偏向端；若负电荷从向流过灵敏电流计，则指针偏向端。某次纸张从平行极板间穿过时，发现电流计指针偏向端，下列说法正确的是（　　） A．两极板间纸张厚度减小 B．两极板间纸张厚度不变 C．两极板间纸张厚度增加 D．以上三种情况都有可能 例4（电容实验题）（25-26高一下·陕西西安·期末）如图所示的实验装置中，极板接地，平行板电容器的极板与一个灵敏的静电计相接。 (1)只将极板向右移动，减小电容器两极板间的距离时：电容将_________；两极板间的电压将_________（填“变大”、“变小”或“不变”） (2)若将平行板电容器接入恒压电源，只将极板向下缓慢移动：静电计指针的张角将_________；两极板间的电荷量将_________。（填“变大”、“变小”或“不变”） 知识点4 平行板电容器的动态分析问题难 1．两类典型问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。 (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。 2．动态分析思路 (1)U不变 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化。 ②根据E＝分析场强的变化。 ③根据UAB＝EdAB分析某点电势变化。 (2)Q不变 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化。 ②根据E＝＝分析场强变化。 考向2 平行板电容器的动态分析问题 难 例1（25-26高三上·上海宝山·期中）如图有一平行板电容器，极板间距为d，正对面积为S，极板间有一静止带电液滴，下列说法正确的是（     ） A．液滴带负电 B．闭合开关K，增大极板间距d，液滴向上移动 C．断开开关K，减小正对面积S，液滴向下移动 D．闭合开关K，A板下移，液滴电势能减小 【变式训练1】（多选)（25-26高一下·贵州黔东南·期末）如图所示，静电计、平行板电容器、可变电阻和恒压电源构成一电路，下极板接地，电容器中间点有一带电小球。闭合开关S，电路稳定时，小球刚好处于静止状态，则下列说法正确的是（     ） A．保持开关闭合，增大的阻值，小球将向下加速运动 B．保持开关闭合，M板向上移动少许，小球的电势能增大 C．断开开关，M板向右移动少许，静电计指针偏转角度减小 D．断开开关，N板向下移动少许，小球的电势能减少 考点二 带电粒子在电场中的运动 知●识●解●构 知识点1 带电粒子在电场中做直线运动重 1.关于带电粒子(体)的重力分析 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 3.分析带电粒子(体)在电场中的直线运动的方法 (1)用动力学观点分析(只适用于匀强电场) a＝，E＝，v2－＝2ad。 (2)用功能观点分析 ①匀强电场中：W＝qEd＝qU＝Ek2－Ek1＝m－m。 ②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1＝m－m。 拓展点：带电粒子在交变电场中的直线运动难 1．交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2．题目类型 (1)粒子做单向直线运动。 (2)粒子做往返运动。 3．解题技巧 (1)按周期性分段研究。 (2)将 a－t图像 v－t图像。 知识点2 带电粒子在电场中发生偏转 重难 带电粒子垂直进入匀强电场中偏转的两个分运动 1.沿初速度方向：做匀速直线运动，t＝(如图所示)。 2.沿静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动 (1)加速度：a＝＝＝。 (2)离开电场时的偏移量：y＝at2＝。 (3)离开电场时的偏转角：tan θ＝＝＝。 从运动角度处理 注：带电粒子在电场中发生偏转本质是曲线运动，需要建立直角坐标系，将曲线运动分解为两个直线运动。（一般沿初速度方向和垂直初速的方向或沿合力方向和垂直合力方向建系） 处理带电粒子的偏转问题的方法 运动的合成与分解 将带电粒子的运动分解为沿静电力方向的匀变速直线运动和垂直于静电力方向的匀速直线运动 功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指运动过程初、末位置两点间的电势差 考●向●破●译 考向一 带电粒子在电场中做直线运动重 例1 (2024·广东广州市综测一)微波信号放大器的结构简图如图所示，其工作原理简化如下：均匀电子束以一定的初速度进入Ⅰ区(输入腔)被ab间交变电压(微波信号)加速或减速，当Uab＝U0时，电子被减速到速度为v1，当Uab＝－U0时，电子被加速到速度为v2，接着电子进入Ⅱ区(漂移管)做匀速直线运动。某时刻速度为v1的电子进入Ⅱ区，t时间(小于交变电压的周期)后速度为v2的电子进入Ⅱ区，恰好在漂移管末端追上速度为v1的电子，形成电子“群聚块”，接着“群聚块”进入Ⅲ区(输出腔)，达到信号放大的作用。忽略电子间的相互作用。求： (1)电子进入Ⅰ区的初速度大小v0和电子的比荷； (2)漂移管的长度L。 [解析]　(1)在Ⅰ区，由动能定理得 －eU0＝mv－mv，eU0＝mv－mv 联立解得v0＝ ，＝。 (2)在Ⅱ区，设v2电子运动时间为t′，则 v1(t＋t′)＝L，v2t′＝L，联立解得L＝t。 [答案]　(1) 　 (2)t 【变式训练1·交变电场】 匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是(　　) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2 s末带电粒子回到原出发点 C．3 s末带电粒子的速度不为零 D．前3 s内，电场力做的总功为零 [解析]　由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s 内的加速度大小a1＝，第2 s内加速度大小a2＝，故a2＝2a1，因此先加速1 s再减速0.5 s，此时速度为零，接下来的0.5 s将反向加速，同理可知此后的运动情况，故v－t 图像如图所示，由图可知该粒子不是始终向同一方向运动，故A错误；根据速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t＝2 s时，带电粒子没有回到出发点，故B错误；由图可知，3 s末的瞬时速度为零，故C错误；因为第 3 s 末粒子的速度刚好减为零，根据动能定理可知，前3 s内，电场力做的总功为零，故D正确。 [答案]　D 考向二 带电粒子在电场中发生偏转重难 例2（25-26高一下·辽宁抚顺·期末）某种负离子空气净化原理如图所示，由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不计空气阻力，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。其中，质量为m、电荷量为的颗粒从上极板左边缘进入，刚好可以被收集器收集到。 (1)求两金属板间的电压； (2)求这个颗粒的速度偏向角 （可用表示）； 【变式训练1·交变电场】（25-26高一下·湖北·期末）如图甲所示，长为的金属板A、B水平正对固定，两板间距离为，为两板间空间的中轴线，A、B板上加如图乙所示的电压。质量为、电荷量为的粒子由静止经电压为（未知）的加速电场加速后，持续从点沿射入两板之间，粒子均能穿过极板空间且在极板间运动时间均为。不计粒子重力以及粒子间相互作用力。求： (1)加速电场的电压； (2)时进入两板间的粒子射出极板时到的距离； (3)其他条件不变，仅改变电压的大小，要确保粒子能穿过极板，求的最大值。 【变式训练2·变情境】（25-26高三上·江苏南通·期中）如图所示，在xOy平面内、有沿y轴负方向的匀强电场图中未画出，电场强度大小为E。由O点斜射出一质量为m、带电荷量为的粒子，A、B、C是粒子运动轨迹上的三个点。其中为常数，不计粒子重力。 (1)求粒子从O点运动到C点过程中粒子动能的变化量； (2)求粒子从O点射出时速度的x轴分量； (3)沿OC方向放置一足够长的绝缘斜面，增大初速度大小沿原方向再次射出粒子，粒子落在斜面上的 点，求粒子再次射出时的初速度大小与第一次的比值k。 【变式训练3·示波器】（25-26高一下·山东日照·期末）示波器内部简化结构如图所示，灯丝发出的热电子（初速度不计）经过电压U0加速后从电子枪口射出，经过Y、X偏转板后打在荧光屏上并被吸收，从而产生荧光。若偏转板不加电压时，电子将沿偏转板间的中心线运动并垂直打在屏幕的正中央O点。已知Y偏转板长为L，两板间距为d，Y偏转板右端到荧光屏的距离为3L，荧光屏的高度为5d，电子的质量为m，电荷量为e，重力不计，忽略电子间的相互作用。 (1)当电子打到屏幕右下方形成亮点时，请分别比较Y1和Y2、X1和X2的电势高低（不需要说明理由）； (2)求电子离开枪口时的速度； (3)若Y偏转板接测量电压U，X偏转板不加电压。为了确保所有电子都能打到荧光屏上，求测量电压U的最大值。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 2．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 3．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 4．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子A以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 二、多选题 5．（2026·山东·高考真题）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 三、解答题 6．（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 7．（2026·河南·高考真题）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 8．（2026·广东·高考真题）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求、间的恒定电压； (2)求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； (3)若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍（），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 9．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 10．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 24 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $