精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛分校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

市一中分校初一数学阶段性限时检测试题 注意事项： 1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 在实数3.1415926，，0，﹣π，…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念先确定无理数,再计算个数即可． 【详解】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；=-3，是整数，属于有理数；0是整数，属于有理数；﹣π是无理数；是无理数；是分数，属于有理数；0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）是无理数． ∴在实数3.1415926，，0，﹣π，…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有﹣π，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）是无理数共3个． 故答案为C． 【点睛】本题考查了无理数的概念，理解无理数就是无限不循环小数这句话是解答本题的关键． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，计算正确； C. ，原计算错误； D. 无意义，原计算错误； 故选B． 3. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，判断即可． 【详解】根据题意，得 中线段的长度表示点到直线的距离，其余都不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握定义是解题的关键． 4. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平行线之间的拐点向右，如图所示（见详解），则，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵，，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（ ）个 ①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐个分析即可. 【详解】根据“内错角相等，两直线平行”可得②∠2=∠3，可推出AD∥BC； 根据“同旁内角互补，两直线平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD∥BC； 其他条件不能推出AD∥BC； 故选B 【点睛】熟记平行线的判定定理. 6. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故选C． 7. 下列命题是真命题的个数是（ ） ①内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④若，则；⑤若，则．⑥从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用平行线的性质和点到直线的距离定义以及平行线公理分别分析得出答案． 【详解】解：两条直线平行，内错角相等，故①说法错误，是假命题，不合题意； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题，故②不符合题意； 如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故③是假命题，不合题意； ，，则，正确，故④是真命题，符合题意； 若则，故原命题错误，故⑤是假命题，不符合题意； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑥说法错误，是假命题，不符合题意． ∴真命题是④共1个， 故选A 【点睛】本题考查了真假命题以及平行线的性质，垂直的判定方法，点到直线的距离定义，熟练掌握已经学过的定理，性质和概念是解题的关键． 8. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，求出，根据折叠得出，得出，求出结果即可． 【详解】解：∵矩形纸条中， ∴， ∴， 根据折叠可知，， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等． 9. 如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等及角平分线的定义得出，再根据垂直的定义及角的和差即可得出答案． 【详解】 平分， 故选B． 【点睛】本题考查了对顶角、角平分线的定义、垂直的定义，根据图找到角的和差关系是解题的关键． 10. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根．（ ） A. B. 10 C. D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可． 【详解】解：根据题意得：3a＋2＋a＋14＝0， 解得：a＝−4， ∴这个正数是， ∴这个数的立方根是，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了立方根和平方根定义，根据题意求出a的值，是解题的关键． 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11. 已知为的整数部分，是400的算术平方根，则的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵a为的整数部分，是400的算术平方根， ∴a=4，b-1=20， 则b=21， ∴， ∴的平方根为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，估算无理数的大小，根据题意求出a、b的值，是解题关键． 12. 如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短解释即可． 【详解】由作法可知，CD是点C到AB的垂线段，所以这样设计的依据是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短的实际应用，熟记垂线段最短是解答此题的关键． 13. 的算术平方根是_________ ，若，则x= __________ 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的定义．先求出，然后求出4的算术平方根即可解答第一空；先求出，然后求出4的平方根即可解答第二空． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2； ∵， ∴， 又，， ∴． 故答案为：2，． 14. 已知，，则__． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方根的性质结合已知数据得出答案即可. 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了立方根，正确掌握相关的定义与性质是解题的关键. 15. 如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有____（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等． 由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，可知④不正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，所以①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，所以②正确； ， ， ， ，所以③正确； ， 而，所以④错误． 综上所述，正确的结论为①②③． 故答案为：①②③． 16. 如图，．若,则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质探究角的关系，过点P和C分别作平行于的直线，先得出，再根据两直线平行，同旁内角互补，得，整理得，再代入，进行化简，即可作答． 【详解】解：如图：过点P和C分别作平行于的直线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵（邻补角互补） ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，52分．解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 17. 计算下列各题 （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根以及化简绝对值，运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值、乘方、算术平方根，立方根，再运算加减法，即可作答． （2）先移项再系数化1，然后运用平方根的性质解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 或 解得或 18. 实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，请化简 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数和数轴以及二次根式的性质化简，去绝对值的方法和根号的方法是解题的关键．根据数轴可得，则，再去根号即可． 【详解】解：由图可知： 19. 如图，，，试判断与的大小关系，并证明你的结论 解：与相等，理由如下： （已知） ∴___________=___________（___________） （内错角相等，两直线平行） ∴___________=___________（___________） 又（已知） ___________（ ） （ ） （ ）． 【答案】；；同角的补角相等；；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．先求出，两直线平行可判断出，进而得到，可判断出，由平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：与相等，理由如下： （已知）， （同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：；；同角的补角相等；；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 20. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．利用网格点和三角板画图或计算： （1）在给定方格纸中画出平移后的； （2）连接线段、，则线段与的关系是 （3）的面积是 【答案】（1） 如图所示，即为所求 （2）平行且相等 （3）8 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的面积； （1）根据图形的平移法则画出图形； （2）根据平移法则得出线段的关系； （3）根据三角形的面积求法得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 线段与的关系是平行且相等 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 的面积是 故答案为：． 21. 已知的算术平方根是2，5是的算术平方根，c是的整数部分． （1）求 的值； （2）小数部分是m，小数部分是n，请求出的值． 【答案】（1）2 （2）1 【解析】 【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可得，，从而可得a，b的值，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值，即可解答； （2）首先根的整数部分是5，得到m和n，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是2，5是的算术平方根， ∴，， 解得：，； ∵， ∴， ∴的整数部分是5， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的整数部分是5， ∴的整数部分是3， ∴小数部分； ∵的整数部分是5， ∴的整数部分是14， ∴小数部分， ∴． 【点睛】本题考查了无理数的估算，平方根，立方根的意义，实数的运算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 22. 如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题有______个； （2）选择一个真命题，并且完成证明过程． 【答案】（1）3 （2） 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的判定和性质，进行判定即可； （2）利用平行线的判定和性质，进行证明即可． 【小问1详解】 解：这三个命题中，真命题有3个；理由见（2） 故答案为：3； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平形线的判定定理和性质定理． 23. 已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间． 【阅读探究】 （1）平行线具有“等角转化”的功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则___________． 【方法运用】 （2）如图2，试说明； 【应用拓展】 （3）如图3，作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 解：过点M作，如图2所示： ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点M作，根据平行可得即可求解； （2）由平角定义得，，再由（1）的结论即可得出答案； （3）先由角平分线的定义得，，再由（2）中的结论即可得出． 【小问1详解】 解：过点M作，如图， ∵ ∴， ∴，， ∴，即， ∵ ，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵、分别是和的平分线， ∴，， 过点P作，如图3所示： ∵，∴， ∴，， ∴ ， 由第（2）得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 市一中分校初一数学阶段性限时检测试题 注意事项： 1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 在实数3.1415926，，0，﹣π，…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（ ）个 ①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 下列命题是真命题的个数是（ ） ①内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④若，则；⑤若，则．⑥从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根．（ ） A. B. 10 C. D. 100 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11. 已知为的整数部分，是400的算术平方根，则的平方根为______． 12. 如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是________． 13. 的算术平方根是_________ ，若，则x= __________ 14. 已知，，则__． 15. 如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有____（填序号） 16. 如图，．若,则的度数为___________． 三、解答题（本大题共7题，52分．解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 17. 计算下列各题 （1） （2） 18. 实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，请化简 19. 如图，，，试判断与的大小关系，并证明你的结论 解：与相等，理由如下： （已知） ∴___________=___________（___________） （内错角相等，两直线平行） ∴___________=___________（___________） 又（已知） ___________（ ） （ ） （ ）． 20. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．利用网格点和三角板画图或计算： （1）在给定方格纸中画出平移后的； （2）连接线段、，则线段与的关系是 （3）的面积是 21. 已知的算术平方根是2，5是的算术平方根，c是的整数部分． （1）求 的值； （2）小数部分是m，小数部分是n，请求出的值． 22. 如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题有______个； （2）选择一个真命题，并且完成证明过程． 23. 已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间． 【阅读探究】 （1）平行线具有“等角转化”的功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则___________． 【方法运用】 （2）如图2，试说明； 【应用拓展】 （3）如图3，作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $