精品解析：内蒙古呼和浩特市回民区秋实中学2021—2022学年下学期教学检测七年级数学试题

秋实中学2021-2022学年度下学期教学检查 初一年级数学 （满分：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可. 【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到， B选项中的图案通过平移后可以得到． 故选B． 【点睛】本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键. 2. 在实数3.1415926，，0，﹣π，…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念先确定无理数,再计算个数即可． 【详解】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；=-3，是整数，属于有理数；0是整数，属于有理数；﹣π是无理数；是无理数；是分数，属于有理数；0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）是无理数． ∴在实数3.1415926，，0，﹣π，…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有﹣π，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）是无理数共3个． 故答案为C． 【点睛】本题考查了无理数的概念，理解无理数就是无限不循环小数这句话是解答本题的关键． 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”判断即可． 【详解】解：A、不是整式方程，故此选项错误； B、符合二元一次方程组的定义，故此选项正确； C、含有三个未知数，故此选项错误； D、未知数的次数是2，故此选项错误； 故选：B． 4. 关于x的不等式组的所有整数解是（　　） A. 0，1 B. ﹣1，0，1 C. 0，1，2 D. ﹣2，0，1，2 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案． 【详解】解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2， 解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2， 则不等式组的解集为﹣2＜x＜2， 所以不等式组的整数解为﹣1、0、1， 故选B． 【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5. 如图所示，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线判定定理逐项判断即可． 【详解】解：选项A，，可得，但不能得到，故选项A不符合题意； 选项B，，可得，但不能得到，故选项B不符合题意； 选项C，，可得，但不能得到，故选项C不符合题意； 选项D，，由内错角相等两直线平行，可得，故选项D符合题意． 6. 若点M的坐标为(|b|+2，)，则下列说法正确的是( ) A. 点M在x轴正半轴上 B. 点M在x轴负半轴上 C. 点M在y轴正半轴上 D. 点M在y轴负半轴上 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案． 【详解】∵点M的坐标为（|b|+2，）， ∴|b|+2＞0，﹣a2＝0， 故点M在x轴正半轴上． 故选A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 7. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=60cm，小长方形的长+小长方形宽的3倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积． 【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 则可列方程组组：， 解得：， 则一个小正方形的面积=45cm×15cm=675cm2． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系． 8. 某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设打x折，根据利润率不低于，即利润不低于进价的，列不等式求解即可． 【详解】解：设打x折， ∵商品利润=打折后售价进价，要求利润率不低于， ∴列不等式得：， 整理得：， 解得：， 即最多可以打8折． 9. 根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（ ） ① ②的算术平方根比大 ③只有个正整数满足 ④若一个正方形的边长为，那么这个正方形的面积是 A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ，即，故①错误； ，， ，故②错误； ， ，即， 正整数有，，，，共个，故③正确； 由表格得，故边长为的正方形面积是，④正确； 10. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，能求出m，n的值是解此题的关键．先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ，， 关于x的不等式的解集为． 故选：C． 二、填空题（共6小题，共18分） 11. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了把文字语言转化为数学语言，理解好题意是解题关键． 根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来. 【详解】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为， 故答案为：. 12. 如图，已知AB，CD相交于点O，于O，，则的度数是______． 【答案】36°##36度 【解析】 【分析】由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； 故答案为36°． 【点睛】本题主要考查对顶角的定义、垂直的定义、角的和差关系及邻补角，熟练掌握对顶角的定义、垂直的定义、角的和差关系及邻补角是解题的关键． 13. 点在第三象限，且到两坐标轴距离相等，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得答案． 【详解】解：点在第三象限，且到两坐标轴距离相等， ， 解得：， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键． 14. 若是关于的二元一次方程的解，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】把代入中得出，将代入得出的值求解即可． 【详解】解：将代入得：， ∴， 故． 故答案为：5． 【点睛】本题考查解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键． 15. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么15﹡196____，当_____ 【答案】 ①. 15; ②. 【解析】 【分析】根据题目中新定义的运算法则，代入数值计算即可求解． 【详解】解：15*196=+1=14+1=15； m*（m*16）= m= m*5=． 故答案为15，． 【点睛】本题考查了实数的运算，弄清新定义的意义是解题的关键． 16. 已知关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x＜5，则 m 的取值范围是______． 【答案】m≥5 【解析】 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围． 【详解】解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5， ∵不等式组的解集为x＜5， ∴m≥5， 故答案为m≥5． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 计算、求解： （1） （2）解方程组： （3）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来 【答案】（1） （2） （3），解集在数轴上表示为 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得 ， 将代入①得 ， 解方程组的解为； 【小问3详解】 解： 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， 不等式组的解集为． 18. 已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组： 【答案】不等式组的解集为 【解析】 【分析】分别解两个一元一次不等式，根据比较两个解集端点的大小，根据同大取大得到最终解集． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得 因为， 所以， 因此 所以不等式组的解集为． 19. 已知既是的平方根，也是的立方根，解关于的方程． 【答案】或 【解析】 【分析】由平方根和立方根的定义可得关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，然后利用平方根解方程即可． 【详解】解：∵既是的平方根，也是的立方根， ∴，解得：， ∴方程即为， ∴， ∴， ∴或． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义、二元一次方程组的解法以及利用平方根解方程等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 20. 已知关于的二元一次方程组．且． （1）试用含的式子表示方程组的解； （2）求实数的取值范围； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把看作已知数表示出与； （2）把表示出的与代入不等式计算即可求出的范围； （3）根据的范围，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【小问1详解】 解：， ①②得， 解得， 把代入②得：， 解得， 则方程组的解为； 【小问2详解】 ， ， 解得； 【小问3详解】 ， ，， 则原式． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 21. 如图，，，，试说明． 证明：∵，（已知） ∴________________（________________） ∴________________（________________） ∵（________________） ∴________________（________________） ∴（________________）（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴（________________）． 【答案】；垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；已知；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，进而根据同位角相等，两直线平行得到，根据已知条件，利用内错角相等，两直线平行得到，继而根据平行于同一直线的两条直线互相平行得到，根据两直线平行，同位角相等得到． 【详解】略． 22. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(﹣3，﹣1)，点N的坐标为(3，﹣2)． （1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．点M平移到点A的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度； （2）在（1）的条件下，若点C的坐标为(4，0)，连接AC，BC，求ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）右，3，上，5或上，5，右，3；（2）10；（3）P(0，3.5)或(0，4.5) 【解析】 【分析】（1）根据点M到点A的移动过程判断即可； （2）求出点B的坐标，根据三角形的面积计算即可； （3）设，根据题意得到即可得解； 【详解】解：（1）点M到点A的移动过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度或先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度； 故答案是：右，3，上，5或上，5，右，3． （2）由图可知点B的坐标为（6，3）， S△ABC＝4×64×42×36×1＝10； （3）存在，设设，根据题意得到， ∴， ∴或， ∴或， ∴P（0，3.5），或（0，4.5）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化、平移作图与计算，准确计算是解题的关键． 23. 为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表： A型 B型 价格（万元/辆） a b 年均载客量（万人/年/辆） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元 （1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？ （2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 【答案】（1）购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）购买A型公交车8辆时，购车的总费用最小，为1100万元． 【解析】 【分析】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得； （2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x的范围，设购车的总费用为W，列出W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解可得． 【详解】(1)根据题意,得： 解得： 答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元； (2)设购买A型公交车x辆,则购买B型公交车(10−x)辆， 根据题意得： 解得： 设购车的总费用为W， 则W=100x+150(10−x)=−50x+1500， ∵W随x的增大而减小， ∴当x=8时，W取得最小值，最小值为1100万元． 【点睛】考查二元一次方程组，一元一次不等式组以及一次函数的应用，读懂题意，找到题目中的等量关系或者不等关系是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秋实中学2021-2022学年度下学期教学检查 初一年级数学 （满分：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数3.1415926，，0，﹣π，…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 4. 关于x的不等式组的所有整数解是（　　） A. 0，1 B. ﹣1，0，1 C. 0，1，2 D. ﹣2，0，1，2 5. 如图所示，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点M的坐标为(|b|+2，)，则下列说法正确的是( ) A. 点M在x轴正半轴上 B. 点M在x轴负半轴上 C. 点M在y轴正半轴上 D. 点M在y轴负半轴上 7. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 9. 根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（ ） ① ②的算术平方根比大 ③只有个正整数满足 ④若一个正方形的边长为，那么这个正方形的面积是 A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 10. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共18分） 11. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______． 12. 如图，已知AB，CD相交于点O，于O，，则的度数是______． 13. 点在第三象限，且到两坐标轴距离相等，则________． 14. 若是关于的二元一次方程的解，则_________． 15. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么15﹡196____，当_____ 16. 已知关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x＜5，则 m 的取值范围是______． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 计算、求解： （1） （2）解方程组： （3）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来 18. 已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组： 19. 已知既是的平方根，也是的立方根，解关于的方程． 20. 已知关于的二元一次方程组．且． （1）试用含的式子表示方程组的解； （2）求实数的取值范围； （3）化简：． 21. 如图，，，，试说明． 证明：∵，（已知） ∴________________（________________） ∴________________（________________） ∵（________________） ∴________________（________________） ∴（________________）（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴（________________）． 22. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(﹣3，﹣1)，点N的坐标为(3，﹣2)． （1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．点M平移到点A的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度； （2）在（1）的条件下，若点C的坐标为(4，0)，连接AC，BC，求ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表： A型 B型 价格（万元/辆） a b 年均载客量（万人/年/辆） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元 （1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？ （2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $