精品解析：内蒙古杭锦后旗陕坝中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

陕坝中学2023-2024学年第二学期八年级数学教学质量阶段性测试 一、选择题（30分） 1. 下列各式中是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：，即可得到答案． 【详解】解：A．是三次根式，不符合题意； B．是二次根式，符合题意； C．，被开方数小于0，不符合题意； D．不是二次根式形式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的定义，熟记定义是关键． 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A. 7，8，9 B. 8，15，17 C. 1.5，2，2.5 D. 3，4，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，根据勾股数的定义逐项判断即可，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，故7，8，9不是勾股数，不符合题意； B、，故8，15，17是勾股数，符合题意； C、1.5，2.5不是整数，故1.5，2，2.5不是勾股数，不符合题意； D、，故3，4，4不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案． 【详解】解：A、＝2，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A．符合最简二次的定义．故本选项正确； B．，不是最简二次根式．故本选项错误； C．，该二次根式中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误； D．，该二次根式中含有能开得尽方的因式，所以它不是最简二次根式．故本选项错误； 故选：A． 【点睛】此题考查最简二次根式，掌握其定义是解题关键． 5. 下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式性质化简及运算即可求解． 【详解】解：、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质化简及运算，掌握二次根式的性质，二次根式的运算法则是解题的关键． 6. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为6和8，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】如图，根据正方形的性质得BC＝BF，∠CBF＝90°，AC2＝6，DF2＝8，再利用等角的余角相等得∠1＝∠3，则可根据AAS证明△ABC≌△DFB，得到AB＝DF，然后根据勾股定理得到BC2＝AC2＋AB2＝AC2＋DF2＝6＋8＝14，则有b的面积为14． 【详解】解：如图， ∵a、b、c都为正方形， ∴BC＝BF，∠CBF＝90°，AC2＝6，DF2＝8， ∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠3， 在△ABC和△DFB中， ， ∴△ABC≌△DFB， ∴AB＝DF， 在△ABC中，BC2＝AC2＋AB2＝AC2＋DF2＝6＋8＝14， ∴b的面积为14． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了勾股定理和正方形的性质． 7. 实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质、二次根式的性质，由数轴可得：，从而得到，再根据绝对值的性质、二次根式的性质进行化简即可，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ， ， 故选：B． 8. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质以及有意义的条件是解题的关键． 9. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出的度数． 【详解】∵在中， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质． 10. 如图，平行四边形的对角线相交于点，，，则四边形的面积为（　　） A. 48 B. 15 C. 24 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理逆定理、菱形的判定与性质、菱形的面积公式，先由平行四边形的性质得出，，再由勾股定理逆定理得出，从而得出四边形是菱形，最后由菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 又， ， ，即， 四边形是菱形， 四边形的面积为， 故选：C． 二、填空题（24分） 11. 计算：______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算．利用二次根式的乘法法则，将两个二次根式相乘转化为被开方数相乘的算术平方根，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：6． 12. 如果一个直角三角形三边长分别是1，2，，则的长为 ______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】此题重点考查勾股定理，先由直角三角形的斜边大于直角边确定这个直角三角形的斜边长可能是或，再根据勾股定理求出的值即可，确定这个直角三角形的直角边长可能是或是解题的关键． 【详解】解：， 这个直角三角形斜边长不能是， 如果这个直角三角形的斜边长是，那么； 如果这个直角三角形的斜边长是，那么， 故答案为：或． 13. 若直角三角形的两条边长为，，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ___________． 【答案】或##或2 【解析】 【分析】根据算术平方根及绝对值的非负性，结合非负数和为零成立的条件得出，的值，再根据勾股定理分类讨论即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，且， ∴，， 当，是两直角边长时，则该直角三角形的斜边长； 由于，当是斜边长时，则该直角三角形的斜边长为； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了勾股定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理以及非负数和为零成立的条件是解题的关键． 14. 已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________ 【答案】2 【解析】 【分析】首先将进行化简，得出=，若满足是整数的条件，则最小正整数n为2. 【详解】解：根据题意，化简得， = 又∵是整数， ∴满足条件的最小正整数n为2. 【点睛】此题主要考查二次根式的化简. 15. 已知：，则代数式的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】由，易得，然后变形代数式，再把整体代入计算即可 【详解】解：， ， ． 故答案为：12 16. 若平行四边形的一个内角的度数为，则它的对角等于______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可得出答案，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：平行四边形的对角相等， 若平行四边形的一个内角的度数为，则它的对角等于， 故答案为：． 17. ▱中，、交于点，已知，，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，求得OC与OD的长，继而可求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长为：． 故答案为：． 【点睛】本题重点考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分． 18. 如图，□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE交于点G，EC与DF交于点H，若GH=3，则AD=______. 【答案】6 【解析】 【分析】连结EF，先分别证明四边形ABFE是平行四边形，四边形EFCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得H、G分别是DF、AF的中点，GH是△AFD的中位线，由GH=3即可求出AD的长. 【详解】连结EF， ∵□ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC. ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴AE=AD,BF=BC， ∴AE∥BF，AE=BF， ∴四边形ABFE是平行四边形． ∴AG=GF， ∴G是AF的中点， ∴同理可证： H是DF的中点， ∴GH是△AFD的中位线， ∴GH=AD，即AD=2GH=6. 故答案为6. 【点睛】本题考查三角形中位线定义，三角形中位线定理. 三、解答题 19. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、绝对值、零指数幂，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先利用二次根式的性质将二次根式化简，再计算减法即可； （2）先计算绝对值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算加减即可； （2）先计算二次根式的乘法，再计算括号内的加减法，最后计算除法即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 20. 如图，有一块土地形状如图所示，∠B=90，AB=4米，BC=3米，CD=12米，AD=13米，请计算这块土地的面积． 【答案】36平方米 【解析】 【分析】根据直角三角形的勾股定理可得到斜边AC的长为5，再根据勾股定理的逆定理可得到三角形ACD是直角三角形，最后分别计算这两个直角三角形的面积求和即可. 【详解】在直角三角形ABC中根据勾股定理可得： 在三角形ACD中，有 所以三角形ACD是以AD为斜边的直角三角形 故土地面积为两个直角三角形的面积和 即 所以这块土地的面积为36平方米. 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，勾股定理为：在直角三角形中，两个直角边长度的平方和等于斜边长度的平方；勾股定理的逆定理为：若一个三角形两边长度的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形. 21. 已知：如图，，，连结交于点． （1）求证：； （2）若，，求边的长． 【答案】 （1）证明：∵， ∴BD=CD， ∵，AD=AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意易得BD=CD，进而可证△ABD≌△ACD，然后根据全等三角形的性质可证； （2）由（1）得AD⊥BC，则有AB=2BE，AD=2BD，进而可求AE的长，然后根据线段的和差关系可求． 【详解】（1）略 （2）由（1）得：Rt△ABD≌Rt△ACD，， ∴AD⊥BC， ∵，， ∴，AD=2BD， ∴， 在Rt△ABD中，， ∴BD=2， ∴AD=4， ∴DE=AD-AE=1． 【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定及含30°角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握直角三角形全等的判定及含30°角的直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键． 22. 如图，已知在中，于点D，，，， （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 【答案】（1）， （2） 证明：∵，，， ∴，即 ∴是直角三角形， 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求的的长度，再在中求得的长度，即可求解； （2）利用勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 在中， 在中， ∴ 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积． 【答案】 （1）证明：∵AB＝BE， ∴∠E＝∠BAE， ∵AF平分∠BAD， ∴∠DAF＝∠BAE， ∴∠DAF＝∠E， ∴AD∥BE， 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）四边形ABCD的面积 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论； （2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解 【详解】（1）略 （2）解：∵AB＝BE，∠E＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°， 又∵BF⊥AE， ∴AF＝EF＝3， ∴BF＝＝=＝， ∴S△ABF＝AF×BF＝×3×＝， ∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．熟记并灵活运用各个知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕坝中学2023-2024学年第二学期八年级数学教学质量阶段性测试 一、选择题（30分） 1. 下列各式中是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A. 7，8，9 B. 8，15，17 C. 1.5，2，2.5 D. 3，4，4 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为6和8，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 7. 实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 8. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形的对角线相交于点，，，则四边形的面积为（　　） A. 48 B. 15 C. 24 D. 12 二、填空题（24分） 11. 计算：______． 12. 如果一个直角三角形三边长分别是1，2，，则的长为 ______ ． 13. 若直角三角形的两条边长为，，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ___________． 14. 已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________ 15. 已知：，则代数式的值为______． 16. 若平行四边形的一个内角的度数为，则它的对角等于______ 17. ▱中，、交于点，已知，，，则的周长为______． 18. 如图，□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE交于点G，EC与DF交于点H，若GH=3，则AD=______. 三、解答题 19. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）． 20. 如图，有一块土地形状如图所示，∠B=90，AB=4米，BC=3米，CD=12米，AD=13米，请计算这块土地的面积． 21. 已知：如图，，，连结交于点． （1）求证：； （2）若，，求边的长． 22. 如图，已知在中，于点D，，，， （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $