第4章 图形的轴对称 单元测试 2026-2027学年青岛版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦图形的轴对称，以AI大模型图标等时代情境和分层问题设计，覆盖轴对称性质、垂直平分线等核心知识，适配初中数学单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形识别（第1题）、角平分线性质（第2题）|结合科技前沿素材，基础概念与性质应用结合| |填空题|6/18|折叠性质（第12题）、筝形性质（第15题）|动态几何情境，考查空间观念| |解答题|8/72|尺规作图（第17题）、探究证明（第24题）|综合应用与创新探究，培养推理能力与模型意识|

第4章图形的轴对称（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（) 【答案】C 【详解】解：A,B,D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C图形是轴对称图形， 故C符合题意； 2、如图，OC平分∠AOB,在OC上取一点P,过P作PD⊥OB,垂足为D,点M是射线OA上一 动点，连接PM,若PD=7cm,则PM的长度不可能是() A.9cm B.8cm C.7cm D.6cm 【答案】D 【详解】解：过点P作PN⊥OA,如图所示： 一1 D N M .OC 平分 9,点P是制线0C上-点， ∠AOB PD⊥OB,DPD=7cm 于点， PD=PN=7cm “由角平分线性质可得 “点M是射线9 OA “上一动点， PM≥PW=7cm 由点与直线上各点的距离中垂线段最短可得 PM 6cm 综合四个选项可知， 的长度不可能是， 3、如图，D为BC上一，点，CE垂直平分AD交AD于，点E,已知AC=5,BC=8,则BD的长为 () y A.3 B.5 C.8 D.18 【答案】A 【详解】解：CE垂直平分AD交AD于，点E,AC=5, .CD=AC=5. 又BC=8, —2 .BD=BC-CD=3. 4、如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则下列结论中不一定正确的() M A.∠B=∠E B.AB∥DF C.AB=DE D.AD所连的线段被MN垂直平 分 【答案】B 【详解】解：aABC与△DEF关于直线MN对称， .△ABC≌△DEF AD MN 所连的线段被垂直平分， .∠B=∠EAB=DE 但AB∥DF无法确定， 5、如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A处，BC为折痕，然后再把BE折过 去，使之与BA'重合，折痕为BD,若∠ABC=58°，则求∠E'BD的度数() E B A.29° B.32° C.58° D.64° 3 【答案】B 【详解】解：由折叠的性质可得出∠CBA=∠CBA',∠DBE=∠DBE, .:∠CBA+∠CBA'+∠DBE+∠DBE'=180°， .∠CBA'+∠DBE'=90° .∠CBA'=∠ABC=58° ∠E'BD=32°， 6、如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线12相交于，点O,若∠BAC=80°，则LOBC的度数 是() B A.150 8.200 C.10o 0350 【答案】C 【详解】解：如图所示，连接OA, ·∠BAC=80° .∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=100°， 4 AB、AC的垂直平分线交于点O, ·.OB=OA,OC=OA ·.∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB .∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠B.AC, .∠OBC+∠OCB=100°-（∠OBA+∠OCA)=100°-∠BAC=20° .∠OCB=∠OBC=10° 7、下列尺规作图求作BC上点D,使得△ACD的周长等于AC+BC正确的是() A A. B D D C D. D B D C 【答案】B 【详解】解：当AB垂直平分交BC于点D时， .DA=DB, —5 ∴.△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC 8、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE1AB于E,则下列结论：①DA平分 ∠CDE:②∠BHC=∠BDE,@DE平分∠ADB,@BE+AC=B,其中错误的是() B D A.① B.② C.③ D.④ 【答案】C 【详解】解：①∠C=90°， .DC⊥AC :AD平分 ∠BAC ∴DC=DE (AD=AD 在Rt△ADC和Rt△ADE中，DC=DE, .Rt△ADC≌RtAADE ∴.∠CDA=∠EDA :DA平分 CDE 故①正确； —6 ②在MBC中，C=90° ∴，∠B+∠BAC=90° DE⊥AB .∠DEB=90° .∠B+∠BDE=90° ∴.∠BAC=∠BDE 故②正确； @若DE平分1D 则有∠BDE=∠ADE, 只有当∠B=30°时，DE平分∠ADB, 若∠B≠30°，则DE不平分∠ADB, 故③不正确； ④，①，RtAADC≌RtAADE 由可知 .∴.AC=AE AB=AE+BE .AB=AC+BE 故④正确； 综上所述，错误的是③ 9、如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=8,E,P分别是AC,AD上的动，点，则 CP+EP 的最小值等于() B A.4 B.6 C.8 D.9 【答案】C 【详解】解：如图，作点E关于AD的对称，点F,连接CF, B D :△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线， .AD⊥BC, AD是BC的垂直平分线， .CF就是EP+CP的最小值， 直线外一点与直线上各个，点的连线中，垂线段最短， .CF⊥AB时，CF最小， ·△ABC是等边三角形， 8 .CF是△ABC的中线， ..CF=AD=8 即CP+EP的最小值为8，故C正确. I0、如图，C为线段AE上一动，点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC无和等边△CDE ,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于，点，连接P,以下七个结论：① D=BE；②P0∥1；③CP=c0；④40=0D;⑤∠40B=60；00C平分 ；③ 0E;ooc￥ ∠AOE 分∠BCD.恒成立的结论有() D C A.①②③ B.①②③⑤ c.②③⑤⑥ D.①②③⑤⑥ 【答案】D 【详解】解：△ABC和△CDE都是等边三角形， :.AC=BCCD=CE∠ACB=∠DCE=6O° ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD .∠ACD=∠BCE 在△ACD和△BCE中， 9 AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE ∴.△ACD≌△BCE(SAS) AD=BE,结论①正确， .'△ACD≌ABCE ∴.∠CAD=∠CBE 又：∠ACB=∠DCE=60° ∴.∠BCD=180°-60°-60°=60° ∴.∠ACP=∠BCQ=60° [∠ACP=∠BCQ ∠CAP=∠CBQ 在 和 中， ACP'△BCQ AC=BC ,∴.AACP≌△BCQ(AAS) ∴.CP=CQ 结论③正确； 又·∠PC0=60° △PCQ 为等边三角形， ∴.∠PQC=∠DCE=60° .PQ‖AE 结论②正确. :△ACD≌△BCE 2 —10— .∠ADC=∠AEO ∴，∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60° 结论⑤正确. 没有条件证出B0=OE,④错误； 过，点C作CH1EO于H,CG⊥DP于G, D B :ADCA≌AECB S.DCA=S.ECB AD=BE .AD.CG=BE.CH ∴.CH=CG 0C平分40E 故⑥正确，符合题意； .PC=QC∠AOC=∠EOC OC=OC 不能说明△P0C与△00C金 全等， .∠BCO≠∠DCO 故⑦错误，不符合题意 11 综上，可得正确的结论有5个：①②③⑤⑥. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，在△ABC中，AB=AC,BC=14，AD是△ABC的角平分线，则CD的长为 D 【答案】7 【详解】解：AB=AC,AD是△ABC的角平分线， CD=BC=7 故答案为：7 12、把一张长方形纸片如图折叠，则△4CE的形状是 B D E 【答案】等腰三角形 【详解】解：在长方形纸片ABCD中DC∥AB, .∠DCA=∠CAB —12— 根据折叠可得∠CAB'=∠CAB ·.∠DCA=∠CAB', ∴.AE=CE, .△ACE是等腰三角形. 故答案为：等腰三角形 13、如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=40°，AD L BC于，点D,点E为AC中，点，AD与BE交于 ,点F,则∠BFD的度数为 A B D 【答案】70° 【详解】解：在△ABC中，AB=BC,∠ABC=40°，点E为AC中点， .BE平分∠ABC, ∠DBF=∠ABC=x40°=20 2 2 .AD IBC, .∠ADB=90° .∠BFD=90°-∠DBF=90°-20°=70°； —13— 故答案为：70° 14、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD,△BCD的面积为45，△ADC的面积为 20,则△ABD的面积等于一· 【答案】25 【详解】解：延长AD交BC于E,如下图， E C :BD平分∠ABC,，AD垂直于BD, .∠ABD=∠EBD,∠ADB=∠EDB=90° 在△ABD和△EBD中， ∠ABD=∠EBD BD=BD ∠ADB=∠EDB .△ABD≌aEBD(ASA) .AD=ED .S4BD=S.EBD S.CDE =S.ACD=20 —14— .S.4BD =S.E8D=S.BCD-S.CDE=45-20=25 故答案为：25. 15、已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中 PC=PD CO=DO ,在探究筝形的性质时，得出如下结论： ①△PCO≌△PDg;②PO⊥CD；③CE=DE;④助彩con=P2:CD,其中正确的结论有 ·(填序号) ○ 【答案】①②③ 【详解】解：在△PC和△PDO中， PC=PD CO=DO PO=PO' .aPCQ≌aPD0(SSS),故①正确，符合题意； .·PC=PD,CQ=DO」 .P№垂直平分CD, 即P⊥CD,CE=DE,故②⑧正确，特合题意； S四边形pcDe=S.PcD+SecD —15— -PE-CD+TQE-CD 2 (PEDE)CD -jpQ-c ,故④不正确，不特合题意； 综上：正确的有①②③. 故答案为：①②③. 16、如图，已知∠AOB=30°，P为∠AOB内一定点；M,N分别是射线OA,射线OB上的，点， 若aPMN的周长最小值为6，则OP= M B 【答案】6 【详解】解：分别作点P关于OAOB的对称点CD,连接CD,分别交OA、OB于点M,N, 连接OPOC、OD、PM、PN 5-7 M N B 16 :点P关于OA的对称，点为C,关于OB的对称点为D, ·.PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA: 点P关于OB的对称点为D, .PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB, ..OC=OD=OP ∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60° △COD是等边三角形， .CD=OC=OD '△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6. .·OP=OD,CD=OC=OD ..OP CD=6 故答案为：6 三、解答题本题共8小题，共72分，17题10分，18-21，每题8分，22-23，每题9分，24题12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、(I)如图，两条公路AO,B0交于点O,村庄M,N的位置如图所示，M在公路OA上，现要 修建一个快递站P,使快递站到两条公路的距离相等，且到两村庄的距离也相等（要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹)· —17— ·水 M A 【答案】见详解 【详解】解：点P即为所求，如图所示： B D M (2)已知：如图，D是∠AOB内部一，点，求作：等腰△COE,使点C,E分别在射线OA,OB 上，且底边CE经过，点D D B 【答案】见详解 【详解】解：如图，等腰△COE即为所作： E B 18 18、如图，在△ABC中，点D是BC的中，点，连接AD,DE垂直平分AC,垂足为E,F是BA的中 ,点，连接DF,求证：DF是AB的垂直平分线， 分 B 【答案】见详解 【详解】证明：DE垂直平分AC, ..DA=DC D为BC的中点， ..BD=DC ∴.DA=BD F为BA的中点， 即BF=AF, DF垂直平分1B 19、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点D作DE∥AC,交AB于点E,连接BD,若 ∠EBD=∠EDB 求证：AB=2DE -19 E B D 【答案】见详解 【详解】证明：AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAD :DE‖AC ∴.∠ADE=∠CAD ∴.∠ADE=∠BAD :AE=DE :∠EBD=∠EDB ∴EB=ED ∴.AB=AE+EB=2DE. 20、如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC,AB=6cm,DC=2cm,求AD的 长 —20 【答案】8cm 【详解】解：如图，延长DE、AB交于F, F '∠ABC=∠C=90° ∴.∠EBF=∠C=90°AB∥CD 点E是BC的中点， ∴BE=CE 在△BEF和△CED中， ∠EBF=∠C BE=CE ∠BEF=∠CED' ,∴△BEF≌ACED(ASA) :BF=CD=2 EF=ED ,CD∥AB 21 ∴.∠F=∠CDE :DE平分∠1DC ·.∠CDE=∠ADE, .∠ADE=∠F, .'AD=AF=BA+BF=6+2=8cm. 21、如图，△ABC中，AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE LAB于E,DF LAC于F. B G (L)求证：BE=CF; (2)如果AB=5,AC=3,求BE的长. 【答案】(1)证明见详解(2)1 【详解】(1)证明：如图，连接BD、CD, G :DG⊥B 且平分BC ∴BD=CD —22 .AD 平分 、∠BAC DE⊥AB E DF⊥AC_F 于 ,.DE=DF∠DEB=∠DFC=90° 在RtoBED与RtACFD中， DE=DF BD=CD .RtaBEDRtACFD(HL), ∴BE=CF (2)解：：AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, ∴.DE=DF∠DEB=∠DFC=9O° 在Rt△AED与Rt△AFD中， (AD=AD DE=DF :.RtAAED≌RtAAFD(HL) ..AE=AF 由(1)已证：BE=CF, 设BE=CF=x(x>0). AB=5,AC=3, .AE=AB-BE=5-x,AF=AC+CF=3+x, .5-x=3+x, —23 解得x=1, .BE=1. 22、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD L BC于D,BF平分∠ABC分别与AD,AC 交于点E,F. A (1)求证：△AEF是等边三角形； (2)若AF=2,求CF的长. 【答案】(1)见详解(2)4 【详解】(1)证明：∠BAC=909,∠C=30°， .∠ABC=180°-∠BAC-∠C=60°， BF平分∠ABC, ∠CBF=∠ABF==∠ABC=30° .AD L BC, .∠ADC=90°， .∠CAD=90°-∠C=90°-30°=60°， .∠AFB=∠CAD 24 .'AE=EF, .△AEF是等边三角形； (2)解：由(1)知△AEF是等边三角形，AF=2, .AE=EF AF =2. ·.∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°-60°=30° ∴.∠BAD=∠ABF, .'BE=AE=2, .BF=BE+EF=4, :∠FBC=∠C=30° ∴.CF=BF=4 23、(1)问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=0,∠BCD=180°-，BD平分∠ABC. B B 图1 图2 图3 ①如图1，若=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD,这个性质是； ②在图2中，求证：AD=CD; (2)拓展探究：根据(1)的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC= 25 100°，BD平分∠ABC,求证BD+AD=BC 【答案】(1)①角平分线上的，点到角的两边距离相等；②见解析；(2)见解析. 【详解】(I)①根据角平分线的性质定理可知AD=CD. 所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等， 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等. ②如图2中，作DE⊥BA于E,DF⊥BC于F. B 图2 .BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF, ..DE=DF, ,∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°， ∠EAD=∠C, .∠E=∠DFC=90°， ∴.△DEA≌△DFC, ∴DA=DC. (2)如图3中，在BC上截取BK=BD,BT=BA,连接DK. -26 A D B T 图3 .AB=AC,∠A=100°， .∠ABC=∠C=40°， BD平分∠ABC, .∠DBK=2∠ABC=20°， ..BD=BK, ∠BKD=∠BDK=80°， .∠BKD=∠C+∠KDC, ∴.∠KDC=∠C=40°， ∴DK=CK, ,BD=BD,BA=BT,∠DBA=∠DBT, ∴△DBA≌△DBT, .AD=DT,∠A=∠BTD=100°， ∴.∠DTK=∠DKT=80°， .DT=DK=CK. .'BD+AD=BK+CK=BC. —27— 24、数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解 决问题，事半功倍. D F E B D C B 图1 图2 图3 图4 【问题提出】 (1)尺规作图：如图1，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明∠CAD=∠DAB的依据是 △AFD≌△AED 这两个三角形全等的荆定条件是 【问题探究】 (2)①构距离，造全等 如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=90,∠BAD和∠CDA的平分线AE,DE交于边BC上一点 、F.BC=12cmm,EF= E.过点E作BF1D于点F,若 cm ,则 ②巧翻折，造全等 如图3，在△ABC中，AB<AC,AD是△ABC的角平分线，请说明∠B>∠C;小明在AC上截取 AE=AB.连接DE,则△1BD≌aAED(SAS). 请继续完成小明的解答， 【问题解决】 (3)如图4，在△ABC中，∠A=60°，BE,CF是△ABC的两条角平分线，且BE,CF交于点P.请判断 28 PE与PF之间的教量关系，并说明理由. 【答案】(1)SSS；(2)①6；②见详解；(3)PE=P℉，见详解 【详解】解：(I)证明：根据作图可得AE=AF,FD=ED,又AD=AD, B ∴.△AFD≌△AED(SSS) ∴.∠FAD=∠EAD 即∠CAD=∠DAB; 故答案为：SSS; (2)①如图：过点E作EF⊥AD,垂足为，点F, D :∠BAD和∠CDA的平分线AE,DE交BC于，点E, 1 BE=二BC=6 :.BE=EF=EC,即 2 ∴EF=6 ②如图：在AC上截取AE=AB.连接DE, —29 D .AD 是△ABC的角平分线， '.∠BAD=∠EAD, 又AD=AD, .△ABD≌△AED(SAS) .∠B=∠AED 又：∠AED=∠C+∠CDE .∠AED>∠C ∴.∠B>∠C E 、P D (3)PE=PF,理由如下： .∠A=60° .∠ABC+∠ACB=180°-60°=120° .BE,CF BE,CF 是△ABC的两条角平分线，且 交于点P .∠CBE+∠BCF=60° ∴.∠BPC=180°-∠CBE+∠BCF=120° 30— 在BC上截取BD=BF,连接PD,则△BFP≌aBDP(SAS), ∴.PF=PD,∠BPF=∠BPD :∠BPC=120° ∴.∠BPF=180°-∠BPC=60° ∴.∠BPD=60° ∴.∠CPD=120°-∠BPD=60° 又：∠CPE=∠BPF=60°， ∴.∠CPD=∠CPE .CF 是△ABC的角平分线， .∠DCP=∠ECP .CP=CP,ACDPSACEP(ASA) .PD=PE ∴.PE=PF —31— 第4章 图形的轴对称(原卷版) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2、如图，平分，在上取一点，过作，垂足为，点是射线上一动点，连接，若，则的长度不可能是（    ） A． B． C． D． 3、如图，D为上一点，垂直平分交于点E，已知，，则的长为（   ） A．3 B．5 C．8 D．18 4、如图，与关于直线对称，则下列结论中不一定正确的（   ） A． B． C． D．所连的线段被垂直平分 5、如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（   ） A． B． C． D． 6、如图，在中，的垂直平分线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7、下列尺规作图求作上点D，使得的周长等于正确的是（　　） A. B. C. D. 8、如图，在中，，平分，于，则下列结论：平分；；平分；，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 9、如图，等边中，是边上的中线，且，，分别是，上的动点，则的最小值等于（   ） A．4 B．6 C．8 D．9 10、如图，C为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分；⑦平分．恒成立的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②③⑤ C. ②③⑤⑥ D. ①②③⑤⑥ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，在△ABC中，，，是△ABC的角平分线，则的长为 ． 12、把一张长方形纸片如图折叠，则的形状是 ． 13、 如图，在△ABC中，，于点，点为中点，与交于点，则的度数为 ． 14、如图，在△ABC中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于______． 15、已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得出如下结论： ①；②；③；④，其中正确的结论有 ．（填序号） 16、如图，已知，为内一定点；分别是射线，射线上的点，若的周长最小值为，则__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17题10分，18-21，每题8分, 22-23，每题9分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）如图，两条公路，交于点O，村庄M，N的位置如图所示，M在公路上，现要修建一个快递站P，使快递站到两条公路的距离相等，且到两村庄的距离也相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．    （2）已知：如图，是内部一点．求作：等腰，使点，分别在射线，上，且底边经过点． 18、 如图，在中，点D是的中点，连接，垂直平分，垂足为E，F是的中点，连接，求证：是的垂直平分线．    19、如图，在△ABC中，平分，过点作，交于点，连接，若，求证：． 20、如图，，是的中点，平分，，，求的长． 21、如图，△ABC中，平分，且平分，于，于． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 22、如图，中，，，于，平分分别与，交于点，． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 23、（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． ①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是　 ； ②在图2中，求证：AD＝CD； （2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC． 24、数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍． 【问题提出】 （1）尺规作图：如图1，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是_________； 【问题探究】 （2）①构距离，造全等 如图2，在四边形中，，和的平分线交于边上一点．过点作于点．若，则_________； ②巧翻折，造全等 如图3，在△ABC中，是△ABC的角平分线，请说明；小明在上截取．连接，则．请继续完成小明的解答． 【问题解决】 （3）如图4，在△ABC中，是△ABC的两条角平分线，且交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $