考前专项复习四 图形的轴对称-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材）

考前专项复习四 图形的轴对称 一、选择题 1.以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是 2.已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距 离为 ) L号 B.2 C.3 D 3.如图所示，在一个10×7的正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，在△ABC内部有E,F,G,H四个格 点，到△ABC三个顶点距离相等的点是 A.E B.F C.G D.H B D 第3题图 第4题图 第5题图 4.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化。当△ABC是等腰三角 形时，对角线AC的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，以平面镜AD和CD为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P,一位观察者 在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线 () A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 6.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图。在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，连接AD,E是AC上 一点，且AD=DE。若∠BAC=110°，则∠ADE的度数为 () A.55° B.60° C.62.5 D.70° D B A 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠ACB与∠ABD的平分线交于点E,连接AE。若要求 ∠BAE的度数，只需要知道下列哪个角的度数 ( A.∠ABC B.∠ACB C.∠BAC D.∠AEB 8.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的CD部分的长度与支杆BC相等，且∠BCE=120°。若 CD的长度为50cm,则此时B,D两点之间的距离为 ( A.25 cm B.50 cm C.55 cm D.100 cm -14 9.如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE交于点P,AQ⊥BE,垂足为Q,DP=2,PQ=6,则BE 的长为 () A.14 B.13 C.12 D.无法求出 N M B∠ D 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，在△ABC中，∠ABC=52°，P是△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB,BC于点M,N,若 点M在PA的垂直平分线上，点N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为 () A.104° B.116° C.128° D.142° 1.如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，分别以点A和点C为圆心，大于24C的长为半径画弧，两弧分别 相交于M,N两点，作直线MW分别与BC,AC交于点E和点F;以点A为圆心，以适当的长为半径画 弧，分别交AB,AC于H,G两点，再分别以点H和点G为圆心，大于)CH的长为半径画弧，两弧交于 点P,作射线AP,若射线AP恰好经过点E。下列结论不正确的是 A.∠C=30° B.AP垂直平分线段BF C.CE=√3BE D.Sar=名w 二、填空题 12.下列图形中，一共有三条对称轴的是 (请填写序号) ② ③ ④ 13.一张台球桌的桌面如图所示，一个球从图示方向被击出，经过多次反弹最终落入2号袋。在反弹过 程中，球滚动的路线里和被击出方向平行的次数为 1号袋 2号袋 4号袋 3号袋 第13题图 第14题图 第16题图 第17题图 14.如图，在△ABC中，∠B=70°，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则∠ADC的度数为 15.在等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平分线交AC所在直线于点D,垂足为0，若∠AD0=40°，则 ∠CBD的度数为 0 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，点D在边BC上运动（点D不与点B,C重合），连接AD,作 ∠ADE=40°，DE交边AC于点E。当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为 0 17.如图，等边三角形ABC的边长为8，过点B的直线I⊥AB,且△ABC与△A'BC'关于直线I对称，D是 线段BC'上一动点，则AD+CD的最小值为 -15 三、解答题 18.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C=90°，AC=8cm,DE=10cm,BC=6cm。 (1)线段AD与直线MN的位置关系是什么？ (2)求∠F的度数； (3)求△ABC的周长。 19.如图，在正方形网格中，两个小正方形已涂色，请你再涂两个小正方形，并满足：①4个涂色的小正方 形中，每个小正方形至少与其余3个小正方形中的1个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴 对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴。 (1)在正方形网格中画出3种不同的涂法； (2)共有 种不同的涂法。(8个图不一定全用到) 20.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，以AC为边，在△ABC的外部作等边三角形ACD,E是AC 的中点，连接DE并延长交BC于点F。求∠DFC的度数。 B 21.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6。用无刻度直尺和圆规完成下列作图任务，保留作 图痕迹。 (1)作线段AB的垂直平分线MN交BC于点E; (2)作∠ABC的平分线BP交AC于点P; (3)△AEC的周长为 0 -16 22.如图，在等边三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB交BC于点D,OE∥ AC交BC于点E。 (1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由； (2)若BC=20,求△ODE的周长。 23.【问题背景】小李同学在学习了数学第4章内容后，对三角形的三边关系及三角形的中线特别感兴 趣，下面是他总结的一些题目笔记，请同学们帮他分析。 【新知探究】如图1，在等腰三角形ABC中，AB,AC是△ABC的腰。已知三角形两条边的长度分别为 4cm,9cm,求△ABC的周长。小李经过计算，得出的△ABC的周长为17cm或22cm。 【任务1】小李的答案是否正确？如果不正确，请写出正确的答案； 【新知拓展】根据【任务1】的答案，小李继续探索三角形中线的重要作用。 如图2，添加条件：BD是等腰三角形ABC的中线，求△ABD与△CBD的周长差。 【任务2】请你帮小李写出解答过程； 【拓展应用】结合【任务2】的解答过程，小李继续探索三角形中线在一般三角形中是否具有同样作 用。如图3，在△ABC中，已知AD是△ABC的中线（且AB>AC),其中AB=m,AC=n,则△ABD与 △ACD的周长差为多少？ 【任务3】请用含m,n的代数式表示△ABD与△ACD的周长差。 图1 图2 图3 -17考前专项复习四 所以∠APC=180°-（∠MPA+∠NPC) 图形的轴对称 =180°-64°=116°。 1.C2.C3.B4.B 11.C【解析】由作图可知MN垂直平分线段AC, 5.D【解析】如图，有4条，分别是： 所以AF=CF,AE=CE。所以∠CAE=∠C。 由S发出直接通过P的光线； 由作图可知AE平分LBAC,所以∠BAE=∠CAE。 由S发出经过AD反射直接通过P的光线； 因为∠ABC=90°， 由S发出经过CD反射直接通过P的光线： 所以∠C=∠CAE=∠BAE=30°。 由S发出经过CD反射再经过AD反射通过P的光线。 故选项A不符合题意； 所以AE=2BE,AC=2AB。 因为AF=CF,所以AB=AF。 所以AP垂直平分线段BF。故选项B不符合题意； D 因为AE=2BE,AE=CE, 所以CE=2BE。故选项C符合题意； B 6.D【解析】因为AB=AC,D是BC的中，点， 所以SaBr=2 SACEF0所以S△Er=3SACF0 ∠BAC=1I0,所以∠BAD=∠CD=7∠BAC=5。 因为AF=CF,所以S△BCn= 因为AD=DE,所以∠CAD=∠AED=55°。 所以SABEF= 所以∠ADE=180°-∠CAD-∠AED 5。故选项D不特合题意。 =180°-55°-55°=70°。 12.①③ 7.C【解析】如图，作EH⊥BD于点H,EF⊥AB于点F, 13.3【解析】利用轴对称画出球滚动的路线如图： EG⊥AC交CA的延长线于点G。 1号袋 2号袋 G C 因为∠ACB与∠ABD的平分线交于 点E, 所以EH=EF,EH=EG。 所以EF=EG。 所以AE平分∠BAG。 DH B 4号袋 3号袋 所以∠BME=3∠BMG=(180-LBMC)。 所以球滚动的路线和击出方向平行的次数是3。 14.125°【解析】因为∠B=70°， 所以只需要知道∠BAC的度数。 所以∠BAC+∠ACB=180°-∠B 8.B【解析】如图，连接BD。 =180°-70°=110°。 由题意可知，CD=BC。 因为，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等， 因为∠BCE=120°， 所以AD,CD分别是∠BAC,∠ACB的平分线。 所以∠BCD=180°-∠BCE =180°-120°=60°。 所以LCD=7∠BMC,LACD=2LACB。 所以△BCD是等边三角形。 所以BD=CD=50cm, 所以∠CAD+∠ACD=(LBAC+LACB) 即此时B,D两，点之间的距离为50cm。 9.A【解析】因为△ABC是等边三角形， =7×10=50。 所以AB=BC,∠ABD=∠C=60°。 所以∠ADC=180°-（∠CAD+∠ACD) 因为BD=CE,所以△ABD≌△BCE(SAS)。 =180°-55°=125°。 所以BE=AD,∠BAD=∠CBE。 15.75°或15°【解析】因为0D垂直平分AB, 所以∠APQ=∠ABP+∠BAD=∠ABP+∠CBE 所以BD=AD。所以∠BAD=∠ABD。 =∠ABC=60°。 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB。 因为AQ⊥BE,所以∠AQP=90°。 当△ABC是钝角三角形时，如图1。 所以∠PAQ=90°-∠APQ=90°-60°=30°。 因为∠AD0=40°，所以∠BAD=∠ABD=50°。 在Rt△APQ中，PQ=6,所以AP=2PQ=12。 因为∠BAD=∠ABC+∠ACB, 所以BE=AD=AP+DP=12+2=14。 所以50°=2∠ABC。所以∠ABC=25°。 10.B【解析】因为∠ABC=52°， 所以∠CBD=∠ABD+∠ABC=50°+25°=75°； 所以∠BMN+∠BNM=180°-∠ABC =180°-52°=128°。 因为，点M在PA的垂直平分线上，点N在PC的垂直 平分线上，所以MA=MP,NP=NC。 所以∠MAP=∠MPA,∠NPC=∠NCP。 所以∠BMN=2∠MPA,∠BNM=2∠NPC。 图1 图2 所以∠MPA+LNPC=2LBMN+Z∠BM 当△ABC是锐角三角形时，如图2。 因为∠AD0=40°，所以A=∠ABD=50°。 2×1280=64。 所以∠ABC=∠40B=(180-50)=65。 35 所以∠CBD=∠ABC-ABD=65°-50°=15°。 所以△AEC周长=AE+CE+AC=BE+CE+AC 16.60°或30°【解析】因为AB=AC,∠B=40°， =BC+AC=6+5=11。 所以∠C=∠B=40°。所以∠BAC=100°。 22.解：(1)△ODE为等边三角形。理由如下： ①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°， 因为△ABC是等边三角形， 所以∠DAE=100(此时点D,B重合，舍去)； 所以∠ABC=∠ACB=60°。 ②当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°， 因为OD∥AB,OE∥AC, 所以∠BAD=100°-40°=60°； 所以∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°。 ③当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70° 所以∠DOE=180°-∠ODE-∠0ED 所以∠BAD=100°-70°=30°。 =180°-60°-60°=60°。 17.16【解析】如图，连接A'D。 所以△ODE为等边三角形。 因为△ABC与△A'BC'关于直线U (2)因为B0平分∠ABC,所以∠AB0=∠CBO。 对称， 因为OD∥AB,所以∠AB0=∠BOD。 所以△A'BC'≌△ABC: 所以∠BOD=∠CBO。所以BD=OD 所以A'B=AB=8, 同理可得CE=OE。 ∠A'BC'=60°。 所以△ODE的周长=OD+DE+OE 所以∠CBD=180°-∠ABC-∠A'BC =BD+DE+CE=BC=20。 =180°-60°-60°=60°。 23.解：【任务1】小李的答案不正确。 在△BCD和△BA'D中， 正确答案：当△ABC的腰长度为4cm时， BC=BA'=8,∠CBD=∠A'BD=60°，BD=BD, △ABC的三边为4cm,4cm,9cm。 所以△BCD≌△BA'D(SAS)。 4+4<9,不符合构成三角形的条件； 所以CD=A'D。所以AD+CD=AD+A'D: 当△ABC的底边长度为4cm时， 当点D与点B重合，即点A,D,A'共线时，AD+A'D取 △ABC的三边为9cm,9cm,4cm。 得最小值，最小值为AA'=AB+A'B=8+8=16, 4+9>9,符合构成三角形的条件， 即AD+CD的最小值为16。 所以等腰三角形ABC的周长为9+9+4=22(cm)。 18.解：(1)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 【任务2】因为AB=AC=9cm,BC=4cm, 所以MN垂直平分AD。 BD是△ABC的中线， (2)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 所以△ABC≌△DEF。所以∠F=∠C=90°。 所以AD=CD=7AC=4.5。 (3)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 所以△ABD与△CBD的周长差为 所以△ABC≌△DEF。 (AB+BD +AD)-(BC +BD +CD) 因为AC=8cm,DE=10cm,BC=6cm, =AB-BC=9-4=5(cm)。 所以DE=AB=10cm。 【任务3】因为AD是△ABC的中线， 所以△ABC的周长=BC+AC+AB=6+8+10= 所以BD=CD。 24(cm)。 所以△ABD与△ACD的周长差为 19.解：(1)图形如图所示。 (AB +AD+BD)-(AC +AD+CD) =AB-AC=m-no 考前专项复习五 勾股定理与实数 1.D2.A3.B4.C 5.C【解析】A.12+2≠32，不能组成直角三角形； B.42+52≠62，不能组成直角三角形； (2)7 C.62+82=102,能组成直角三角形； 20.解：因为AB=AC,∠BAC=100°， D.92+37≠382，不能组成直角三角形。 所以∠ABC=∠ACB=180°，10°=40。 6.B【解析】由数轴可知，-3<a<-2<0<b<1<2, 2 所以a<b,lal>1bl,ab<0,a+b>-3。 因为△ACD是等边三角形，E是AC的中点， 故选项B结论正确，选项A,C,D结论错误。 所以DE⊥AC,所以∠CEF=90°。 所以∠DFC=90°-∠ACB=90°-40°=50°。 7.D【解析】由勾股定理，得AB=√2+2=√5， 21.解：(1)如图所示，直线MN即为所求作。 AC=√32+42=5，BC=√22+42=√20。 故选项A,B,C结论正确： 因为AB2+BC2=AC2,所以∠ABC=90°。 因为AC≠2AB,所以∠ACB≠30°。 故选项D结论错误。 8.C【解析】设AB=AD=xcm。 根据题意可知，CE=BF=8cm。 N米 所以AC=AD+DE-CE=x+6-8=(x-2)cm。 (2)如图所示，射线BP即为所求作。 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， (3)11【解析】如图，连接AE,因为MN垂直平分AB, 所以AB2=AC2+BC2,即x2=(x-2)2+102, 所以AE=BE。 解得x=26,即钟摆AD的长度为26cm。 36