山西阳泉市2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测高二数学试题

秘密★启用前 阳泉市2025~2026学年度第二学期期末教学质量监测试题 高二数学答题卡 (贴条形码区) 注 差精整直先认真按准条形码上的姓名、准考证男，然后使用05毫米的展色笔迹签字笔将姓名、准考 2.答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂。修改时，要用橡皮将修改处擦干净。规范填涂样例：■ 意子答第口时：必须使用5毫米的塞色笔透签字笔书写皮作时用铅笔袋，后再用0.5毫米的黑色笔迹 事 签字笔描清楚。要求字体工整，笔迹清晰，严格按题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效， 在试题、草稿纸上答题无效。 4,保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸和修正带。严禁污染 项。爷题卡上的黑色方块。 5.未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 此栏禁止考生填涂 缺考标记 ▣ 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边的缺考标记。 第I卷 (用2B铅笔填涂) (1)A[BCD (6)AJ BCD (9)）A▣BICD (2)A▣B]CD (7)A▣BICD (10)A]LB]LCI D (3)AB四CD (8)A▣BICD (11)A]BC]D ◆ (4)A [B C]D (5)A][B]CD ◆ 第Ⅱ卷 (用0.5毫米的黑色笔迹签字笔书写) 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 1111111111111111111111 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 三、解答题（共77分） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ 高二数学第1页共2页 ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(15分) 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村 40 城市 60 总计 100 60 160 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ 意集姓名 准考证号 考生务必将姓名、准考证号末两位用0.5毫米的 未两位 黑色笔迹签字笔认真填写在书写框内，准考证号末 两位的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字。 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ 高二数学第2页共2页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■秘密★启用前 阳泉市2025~2026学年度 第二学期期末教学质量监测试题 高二数学 (考试时长：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页， 第Ⅱ卷3至4页」 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.下列函数中，在定义域内单调递增且值域为[0，+∞)的是 A.y=x2 B.y=Vx+l C.y=31 D.y=log2x 2.设集合M={x|x2-x<0},N={x|-2<x<2},则 A.M∩N=⑦ B.M∩N=M C.MUN=M D.MUN=R 3.(2x-1)4的展开式中x的系数是 A.8 B.-8 C.32 D.-32 4.从6名男生和4名女生中选出4人参加一项创新大赛，如果4人中必须既有男生又有 女生，那么不同的选法总数为 A.210 B.195 C.194 D.184 5.有6件产品，其中2件次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的 次数，则P(X=2)= A品 B号 c是 D.o 高二数学试题第1页（共4页） 6.近年来，阳泉市聚力打造“红色之城”，持续升级百团大战纪念馆等红色阵地，推出跨 省研学路线，红色研学热度高涨，红色文旅品牌影响力稳步提升.经统计发现，游客选 择百团大战纪念碑的概率为乃，选择中共创建第一城景区的概率为书.两个景点 15 都不选的概率为了，则两个景点都选的概率为 A.2 C.18 D.77 5 B.4 225 225 7,已知函数f()e8>0,若f(a》=g∫a.则a的取值范围是 A.(-∞，1) B.(-∞，1] C.(-∞，0)U(1,+∞) D.(-∞，0]U(1,+∞) 8.甲、乙两人进行3局2胜制的围棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为2，乙获胜的概率 3 为？，每局比赛结果相互独立，记“甲以21获胜”为事件4，“乙获胜”为事件B, 则P(B|A)= 西 B.8 9 C2 n号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某市为了解高二学生身体素质状况，对某校高二学生进行了体能抽测，得到学生的体 育成绩X~N(70,100),则下列说法正确的是 参考数据：若随机变量~N(u,σ)，则P(u-o≤5≤u+σ)≈0.6827， P(u-2σ≤专≤4+2σ)≈0.9545，P(u-3σ≤5≤u+3g)≈0.9973 A.E(X)=70 B.D(X)=10 C.P(X<60)=P(X≥90) D.P(X≥60)<0.85 10.已知a>0,b>0,若a+2b=1,则 A.ab的最大值为！ B.d+b2的最小值为】 C.2+}的最小值为8 D.2+4的最小值为2V2 a 11.已知定义域均为R的函数f(x),g(x)满足f2-x)+fx)=2,g(4-x)=g(x),g(2)=3, 若f(x)=g(2+x)+4,则下列说法正确的是 A.f(x)的图象关于y轴对称 B.4为f(x)的一个周期 C.f(2026)=1 D.∑f(k)=20 高二数学试题第2页（共4页） 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12.已知函数f(x)=4+lgx,则f())=▲一 13.若f(x),g(x)满足f(x)-2f(1)=3x-4,且f(x)+g(x)=2+6,则f(2)+g(-1)=▲ 14.已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=ln(x+1)-a,若存在1,2∈[0,2]，使得f(x)>g(x2),则实 数a的取值范围是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x|2≤x≤6，集合B={x|2m<x<2-m} (1)当m=-2时，求AUB和A∩B; (2)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围， 16.(本小题满分15分) 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽 样调查，统计数据如表： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村 40 城市 60 总计 100 60 160 从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是} (1)补全2×2列联表，根据小概率值a=0.005的独立性检验能否认为智慧课堂的应 用与区域有关； (2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析， 然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X 个，求X的分布列和数学期望 n(ad-be)2 a=P(x2≥k) 0.500 0.050 0.005 附：X2=(a+b)c+l(a+c)b+d 0.445 3.841 7.879 高二数学试题第3页（共4页）》 17.(本小题满分15分) 设函数f(x)的定义域为I,如果Vx∈I,都有2a-x∈I,且满足f2a-x)=-∫(x),那么函 数f(x)的图象称为关于点A(a,0)的中心对称图形，点A(a,0)就是其对称中心.如果 3xo∈1，且xo≠a,使得2a-o∈I,f(2a-o)=-f(xo),那么函数f(x)的图象称为关于点A (a,0)的弱中心对称图形，点A(a,0)就是其弱对称中心 (1)若函数f(x)=(x+1)3+x-m的图象是关于点A(-1,0)的中心对称图形，求实数m 的值； （2)若函数∫(x)=任：52的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为1,0)。 求实数m的取值范围. 18.(本小题满分17分)》 某高科技公司开发了一款迎宾机器人，为了解市场销售情况，现统计了2025年10月 至2026年2月该款迎宾机器人的月销量数据，如下表所示： 月份 2025年10月 2025年11月2025年12月 2026年1月 2026年2月 月份代码 1 2 3 4 月销量（单位：千台） 10 13 20 24 (1)求出y与x的相关系数r,并根据r判断该款迎宾机器人月销量y与月份代码x是否有 较强的相关关系；（当r∈0.75,1时，相关性较强，当r|∈0.3,0.75）时，相关性一般) (2)求出y关于x的经验回归方程y=Dx+a,并估计2026年7月该款迎宾机器人的销量； (3)假设该科技公司对购买迎宾机器人的客户每人发放2000元/个的补贴.已知甲、 乙两家商户各至多购买一个迎宾机器人，且购买迎宾机器人的概率分别为， 3印-1（兮<印<子），设两商户购买机器人的个数之和为X,请写出X的分布列若两家商户享 受的补贴总金额的期望不超过3000元，求p的取值范围 ∑(x-x)%-) ∑(x-x(y-y) 参考公式：相关系数r= -.b= L▣1 .a=Y-bx. 参考数据：∑(x-x)(-y)=42,∑(-元P=10,∑-y)P=184,V15=10.724 i- 19.(本小题满分17分) 已知函数∫(x)=log(4+a)-x是偶函数， (1)求a的值. (2)令g(x)=2/),x∈0,21， (i)求g(x)的值域 (i)若不等式m(4+)-2mgx)+3≥0对任意xe0,2恒成立，求m的取值范围. 高二数学试题第4页（共4页）秘密★启用前 阳泉市2025~2026学年度 第二学期期末教学质量监测试题 高二数学参考答案和评分标准 评分说明： 1考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参考评 分参考中相应的规定给分 2计算题只有最后答案没有演算过程的，不给分. 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.） 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 B B D C D D A 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 题号 9 10 11 答案 AD ACD ABD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）】 12.1 13.8 14.(-8,+∞) 高二数学试题答案第1页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分解.答应应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) (1)当m=-2时，B={x-4<x<4}, 又集合A={x|-2≤x≤6}， 则AUB={x-4<x≤6}： A∩B={x-2≤X<4}；… (5分) (3)当B=时，符合题意，此时有2m≥2-m,即m≥ 3 2m<2-m2m<2-m 当B≠O时，有 或 2m≥6 2-m≤-2 解得0≤m< 2 3 综上，实数m的取值范围为{mm≥0}.… (13分) 16.(本小题满分15分) (1)设城市学校共有x所， :从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是 4， 二60-冬，所以x=80,即城市学校有80所， 补全列联表如下： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村 40 40 80 城市 60 20 80 总计 100 60 160 高二数学试题答案第2页（共6页） 零假设H为智慧课堂的应用与区域独立， n(ad-be)2 X2=(a+b)c+d)(+e)b+d) 160×(20×40-40×60)2=32≈10.667>7.879， 100×60×80×80 3 ·.根据小概率值=0.005的独立性检验可以认为智慧课堂的应用与区域有关 ………………………………………………( (2)在经常应用智慧课堂的学校中，农村和城市的比例是2：3，.抽取的5个样本 有2个是农村学校，3个是城市学校，抽取2个，则X可能取值为0,1,2 KX=0-餐=，X=)-答=0，X=2)=g=0 C2 .的分布列为： X 0 1 2 3 6 1 10 10 10 X的数学期塑EX)=0×各+1×+2×。=号… 4 (15分) 17.(本小题满分15分) (1)由f(-1)=(-1+1)3-1-m=0,解得m=-1. 当m=-1时，f(x)=(x+1)3+x+1, 对于任意的x,都有f(-2-x)=(-2-x+1)P+(-2-x)+1=(-1-x)3x-1 =-[(x+1)3+x+1]=-f(x), .函数f(x)=(x+1)3+x+1的图象是关于点A(-1,0)的中心对称图形， 故m=-1.… (6分) (2)设函数g(x)与f(x)=x+1关于点(1,0)对称， 则g(x)=-f(2-x)=x-3 高二数学试题答案第3页（共6页） 根据题意，∫(x)的图象是弱中心对称图形， 则g(x)=x-3(x≥2)与f(x)=x2-mx(x≥2)有交点. ∴.方程x-3=x2-mx在[2，+∞)有解， 即m+1=x+3在2，+0)有解， :y=x+3在2，+0)单调递增， 2m≥5 m+1≥2+3，」 2 m的取值范围是)，+0人 (15分) 18.(本小题满分17分) (1)∑(x,-x)0-7)=42,∑(x-x=10,∑(-yP=184, i=l i=1 i=1 则r= 42 42 42 V10×1844/115 42.896 ≈0.98>0.75， 故y与x有较强的相关关系；…(4分) 2(6-x-y) (2)6=i1 42=42, ∑(-x) 1 i=1 又=写×1+2+3+4+5)=3,7=号×(8+10+13+20+24)=15， .a=y-bx=15-4.2×3=2.4,故经验回归方程为y=4.2x+2.4, 2026年7月对应的x值为10，当x=10时，y=4.2×10+2.4=44.4, 故可估计2026年7月该款迎宾机器人的月销量为4.44千台；…(9分) 高二数学试题答案第4页（共6页） (3)设甲、乙两商户购买迎宾机器人的个数之和为X, 则X的所有可能取值为0,1,2， PX=0)=(1-p)(2-3p)=3p2-5p+2, PX=1)=(1-p)(3p-1)+p(2-3p)=-6p2+6p-1, PX=2)=p(3p-1)=3p2-p, 所以E(X)=0×(3p2-5p2+2)+1×(-6p2+6p-1)+2×(3p2-p)=4p-1, 依题意有(4p-1)x2000≤300，且时<p<子，得号<p≤各， (17分) 故p的取值范围为（行，及…( 19.(本小题满分17分) (1)f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x), Elog2(4*+a)+x=log2 (4+a)-x .2x=lg(4+a-log2(4+a.4+a=22=4x, 4-r+a ∴.4+a=1+a4x恒成立， .0=1.…(4分) (2i)庙（1)可得f()=lg4+1)-x=log↓g(2+2 2x ·g(x)=2g2+) 2+ 令u=2,则y=u+ u x∈[0,2]，u∈[1,4]. y=u+1,4止单调递增y=+∈2，子1. 1L. 高二数学试题答案第5页（共6页） gx)的值域为2， … (9分) (i)冷1=2+2则1e2,1,华+4=(2+P-2=F-2 不等式m(4+1)-2mg(x)+3≥0，可化为m(2-2)-2mt+3≥0， 即m2-2mt-2m+3≥0对任意4∈2，好恒成立. 令h(t)=mt2-2mt-2m+3,h(t)的对称轴为t=1,只需h(t)mm≥0. 当m=0时，h(t)=3≥0恒成立. 当m>0时，h,)在2，子1单调递增，A)m=A(2)左-2m+3≥0，解得0<m≤号 当m<0时，h:)在2，子]单调递减，A)=h)=2 -m+3≥0， 4 16 解得-48≤m<0. 121 综上所述，m的取值范围是，多引 (17分) (以上答案仅供参考，如有不同解法酌情给分) 高二数学试题答案第6页（共6页）