山西大同市第一中学校2025-2026学年高二7月学情检测（期末）数学试卷

2025-2026-4高二年级7月学情检测 数学试卷 (试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知全集U={x-3<x<3},集合A={-2<x≤}，则CA=( A.(-2,1] B.(-3,-2U[1,3)C.〔-2,1D.(-3,-2]U(1,3) 2.已知复数二在复平面内对应的点为(-1,1)，则z=（) 3.等差数列1,46,91，…，2026共有（). A.44项 B.45项 C.46项 D.47项 4.已知a=(2,4),6=(1,),若(a+)/(3ā-可，则实数t=（ A.-2 B. C.1 D.2 5.某小组的成员由四位男生和三位女生组成，七位同学要站成一排照相，要求任意两男生及 任意两女生均不能相邻的站法总数是( ) A.A B.2AA C.AA D.AA 6.函数f(x)=tan(ox+p)(w>0)的图象关于点 0 2 对称，且直线y=1与函数f(x) 图象的相邻两交点间距离为二，则正实数P的鼠小值为() 2 B. C. π 3 D. 6 7.设函数f(x)满足对任意的xeR,都有∫(x+2)=f(x),且1+2x)=f(1-2x),则 A∫(x)是奇函数 B.f(x)是偶函数 C.∫(x)在(0,2)上单调递增 D.∫(x)在(0,2)上单调递减 8.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,PA,PB,PC分别为圆锥的母线，PA⊥PB, OP=OA=1,'则三棱锥P-ABC体积的最大值为() A 5 6 B.4 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论正确的是( A随机变量X服从二项分布B 3 Y=2X+1,则D()=3 B.数据x,x2,为，…，x的平均数为？，则3x+1,3x2+1,3x+1,…,3x。+1的平均 数为6 C.在(x+1)”的二项展开式中，若各项系数和为32，则x2项的系数为10. D.随机变量X服从正态分布N(5,c）),且P2<X<)=a,则PX>8)= 2 10.若6°=2,6=3，则下列判断正确的是( A.a+b=1 Bab<号 c。2+< 1.对于曲线C:过，少=1（其中m,儿，a均为正数），下列说法正确的是( m n A.曲线C是轴对称图形 B.当m+n=l,a=1时，曲线C围成的封闭区域面积的取值范围为 C.当a=2时，曲线C与曲线y=1有4个交点 D.当m=n,0<a<1时，曲线C围成的封闭区域的面积小于2m 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X-N(2,o2),且P(X>2n-5)=P(X<6-n),则n= 已知ma-)=写-2，则如(a+) 13. ”tana 14 已知双曲线C:是=a>0b>0)的左、右焦点分别为5.，过5作与双曲线C的 一条渐近线平行的直线交双曲线C于点P,若∠FPF=150°，则双曲线C的渐近线方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别a,b,c,已知sin22C+sinCsin2C=2sinC. (1)求角C的大小： (2)若a-b=L,c=√7，求△ABC的面积 16.(15分) 已知过点(2,2√2)的抛物线方程为y2=2px(p>0),过此抛物线的焦点的直线与该抛物线交 于A,B两点，且AB=12 (1)求该抛物线的方程、焦点坐标、准线方程： (2)求AB所在的直线方程， 17.(15分) 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角 三角形，∠ABD=∠CBD,AB=BD. (1)证明：平面ACD⊥平面ABC: (2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD 分成休积相等的两部分，求二面角D一AE-C的余弦值 18.(17分) 近年来某APP用户保持连续增长，若李明收集了2021~2025年的年份代码x(x=1,2,3,4,5)与 该APP在线用户数y(单位：万)的数据，具体如下表所示： 年份代码x 2 3 4 5 App在线用户数y 80 150 210 260 300 (单位：万) (1)求样本相关系数 (精确到小数点后两位)，并判断变量x与y之间的线性相关关系的强 弱： (2)从2021~2025年中随机抽取三个不同年份所对应的在线用户数据y,记最小的数据为X, 求X的分布列及数学期望E(X). 2x-(0y-列 注：样本相关系数r 2x-②-列 19. 已知函数f()=e(x+),8(x)=e-1 (1)求曲线y=f(x)在0，f(0)处的切线方程： (2)证明：h(x)=g(x)-x-1在(0，+∞)内存在唯一零点： (3)若对于任意的x>0,.f(x)>g(x)恒成立，求整数k的最大值。