13.2 与三角形有关的线段 知识点与限时作业2026-2027学年人教版八年级数学上册

八上13.2、与三角形有关的线段限时作业

（三角形的高线、中线和角平分线）

 知识点：三角形的高线、中线和角平分线

（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

（2）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

（3）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．

（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．

（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

 

趁热打铁

 

     基础过关练

1．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是(    )

A．59° B．60° C．56° D．22°

2．如图，在中，分别为的中点，且，则S阴影为(    )

A．2 B．1 C． D．

3.下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（       ）

A．① B．①④ C．②③ D．②④

4.下列说法正确的是（   ）

A．三角形三条角平分线的交点是三角形的重心

B．三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分

C．三角形的中线、角平分线、高都是线段

D．三角形的三条高都在三角形内部

 

5.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（       ）

A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线

6.在直角三角形ABC中，，，则的三条高之和为（    ）

A．8.4 B．9.4 C．10.4 D．11.

7．下列图形中，不具有稳定性的是（　　）

A． B． 

C．               D．

8．如图在△ABC中,∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为___.

   能力提升练

1．已知∠AOB=3∠BOC,射线0D平分∠AOC,若∠BOD=30°,则∠BOC的度数为________.

2．下列叙述正确的是(    )

①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条高交于一点；④三角形的三条角平分线交于一点．

A．②④ B．①②④ C．③④ D．④

3．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB=__________

 

 

 

 

4．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：

(1)AD的长；

(2)△ABE的面积；

(3)△ACE和△ABE的周长的差．

 

 

 

 

 

5．如图，已知在中，，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：．

 

 

 

 

 

 

 

6.如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．

（1）求线段AE的长．

（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BCDE的值．