1.5 二次函数的应用 同步练习 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数应用，通过选择、填空、解答题三阶分层，实现从概念理解到综合建模的递进，培养数学眼光中的抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择/填空）|函数关系式建立、简单最值计算|以销售、几何情境为主，如矩形面积函数（第3题），强化符号意识| |提升层（解答题前两问）|方程求解与实际问题转化|结合家电下乡政策（15题），培养运算能力与应用意识| |综合层（解答题第三问）|最值综合应用|通过利润、面积最大问题（17题），发展推理能力与数学思维|

浙教版九年级数学上册 1.5 二次函数的应用 同步练习 一、选择题 1. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？若设每件商品的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ） A. y=(x-21)(350-10x)，且x ≤ 25.2 B. y=(x-21)(350-10x)，且x ≤ 25 C. y=(x-21)(10x-350)，且x ≤ 25.2 D. y=(x-21)(10x-350)，且x ≤ 25 2. 某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500个，设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，则当x>100时，y与x的函数关系式为（ ） A. y=60-0.02x B. y=62-0.02x C. y=60+0.02x D. y=62+0.02x 3. 用长为28cm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为18cm，设平行于墙的边长为x cm，花园的面积为S cm²，则S与x之间的函数关系式为（ ） A. S=x(28-x) B. S=x(14-x) C. S=x D. S=x 4. 已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（ ） A. 25cm² B. 50cm² C. 100cm² D. 不确定 5. 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ） A. 5元 B. 10元 C. 12元 D. 36元 6. 某超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500kg，经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，月销售总利润为y元，则y与x的函数关系式，以及使得月销售利润最大时x的值分别是（ ） A. y=(10+x)(500-10x)，x=20 B. y=(10-x)(500-10x)，x=15 C. y=(10+x)(500-10x)，x=15 D. y=(10-x)(500-10x)，x=20 7. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度y(m)与小球运动时间x(s)之间的关系式为y=30x-5x²，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ） A. 6s B. 4s C. 3s D. 2s 8. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B(4,0)两点，则抛物线的对称轴为（ ） A. 直线x=1 B. 直线x=2 C. 直线x=-1 D. 直线x=-2 二、填空题 9. 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形，若长方形的长为x m，面积为S m²，则S与x之间的函数关系式为_____________。 10. 正方形边长为3，若边长增加x，则面积增加y，则y与x之间的函数关系式是_____________。 11. 某汽车销售公司一月份销售某种品牌汽车100辆，三月份销售该品牌汽车121辆，假设该品牌汽车销量每月增长率相同，若增长率为x，若一月份销量为y₁，三月份销量为y₂，则y₂与x的函数关系式为_____________。 12. 已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一边长为x cm，旋转形成圆柱的侧面积为S cm²，则S与x的函数关系式为_____________。 13. 已知一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是_____________。 14. 飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式是s=60t-1.5t²，飞机着陆后滑行_____________m才能停下来。 三、解答题 15. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。 (1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式； (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ (3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 16. 某工厂生产一种形状为矩形的零件，已知矩形周长为8m，设矩形一边长为x m，面积为S m²。 (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x取何值时，矩形零件的面积最大？最大面积是多少？ 17. 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设垂直于墙的边AB长为x m，菜园的面积为y m²。 (1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)若菜园面积为100m²，求AB的长； (3)当x为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 18. 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 四、参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B A A A A 填空题 9. 10. 11. 12. 13. 32 14. 600 解答题 15. 解：(1)由题意得：，整理得：。 (2)令y=4800，得，整理得，解得，，因为要使百姓得到实惠，所以取，即每台冰箱应降价200元。 (3)对于，开口向下，顶点处取最大值，顶点横坐标，代入得最大利润元，即每台冰箱降价150元时，利润最高，最高利润为5000元。 16. 解：(1)因为矩形一边长为x m，周长为8 m，所以另一边长为(4-x)m，因此面积，自变量x的取值范围是0<x ＜4。 (2)，因为，所以当时，S取得最大值，最大值为4 m²，即当x=2m时，矩形面积最大，最大面积为4m²。 17. 解：(1)由题意，平行于墙的边长为(30-2x)m，因此面积，因为墙长为18m，所以0<30-2x≤18，解得6≤x<15，即函数关系式为。 (2)令y=100，得，整理得，解得，，因为6≤x<15，所以，即AB的长为10m。 (3)，因为6≤x<15，且-2<0，所以当x=7.5时，y取得最大值，最大值为112.5 m²，即当x=7.5m时，菜园面积最大，最大面积为112.5 m²。 18. 解：设售价提高x元，半个月内获得利润为y元，由题意得：，整理得，因为-20<0，所以当x=5时，y取得最大值，最大值为4500元，即售价提高5元时，半个月内获得最大利润，最大利润为4500元。 学科网（北京）股份有限公司 $