1.5二次函数的应用同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦二次函数应用，通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际建模的进阶，适配新授课知识内化与能力初步培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数概念与方程解|直接应用概念（如选择1用函数过点求方程解），夯实抽象能力| |中档|性质应用与推理计算|结合表格、对称轴深化理解（如填空11用函数值表求方程根），发展推理意识| |综合|实际问题建模与综合应用|联系生活情境（如解答13利润问题、15菜园面积），培养模型观念与应用意识|

2026-2027年浙教版九年级数学上册1.5二次函数的应用同步训练 一、选择题 1．若二次函数 的图象经过点A(1，1)，则方程： 的解为（　　） A．x=1 B．x=6 C．x=1或x=-7 D．x=1或x=5 2．一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x，则y与x的函数关系式是（　　） A．y=240（1-2x） B．y=240（1+2x） C． D． 3．二次函数的图象与x轴交点为，则方程的解是（　　） A． B． C． D． 4．对于一个函数，自变量x取m时，函数值y也等于m，我们称m为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则c的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（　　） A．14米 B．12米 C．11米 D．10米 6．某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩(即的长度)是（　　） A． B． C． D． 7．某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为10米，设长方形靠墙的一边长为x米，面积为y平方米，则y与x满足的函数关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了　 　． 10．火炮发明于中国，是指利用机械能、化学能(火药)、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器.在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系式为若此炮弹在第6秒和第14秒时的高度相等，则此炮弹飞行第　 　秒时的高度是最高的. 11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 … y … 3 －2 －5 －6 －5 … 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是　 　. 12．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为 ，则关于x的方程 的解为　 　． 三、解答题 13．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，问题如下： （1）若获得的利润为1000元，应该如何定价？ （2）如何定价才能使利润最大？ 14．某高尔夫球手在如图的场地上向正东方向击出一个高尔夫球，球的高度和经过的水平距离可用公式来估计． （1）当球的水平距离达到时，球上升的高度是多少？ （2）若在击球点正东方向101米处有一球洞，判断此高尔夫球手这一杆能否把球从点直接打入球洞点，并说明理由． 15．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，沿这个菜园垂直于墙的一边的长为，与墙平行的边的长为． （1）求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当为何值时围成的矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？ 16．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立下图所示的平面直角坐标系，当水面宽度AB为10m时，水面离桥拱顶的高度DO是1m． （1）求这个抛物线的函数表达式． （2）当水面再上升0.5m时，求水面宽度． 答案解析 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】10 11．【答案】x1=-4，x2=0 12．【答案】 ， 13．【答案】（1）解：由题意可得：， 令，解得：， ∴当售价为50元/件或80元/件时，利润可达1000元； （2）解：由题意可得：，， ∴当x＝65时，函数有最大值1225，∴当定价为65元/件时，利润最大． 14．【答案】解：（1）当时，． 答：当球的水平距离达到时，球上升的高度是． （2）不能，理由如下： 当时，， 解得（舍去）， ∵， ∴此高尔夫球手这一杆不能把高尔夫球从点直接打入球洞点． 15．【答案】（1）解： 由题意得：， ， 解得：， ． （2）解：设矩形菜园的面积为． 则． ， 当时，有最大值200． 当的值为10时，围成的矩形菜园的面积最大，最大面积是． 16．【答案】（1）解：设这个抛物线的函数表达式为，由题意得点的坐标为，点的坐标为，， 这个抛物线的函数表达式为； （2）解：当水面再上升0.5m时， 有，解得， 此时水面宽度为. 学科网（北京）股份有限公司 $