4.7 圆环面积（课件）--2026-2027学年人教版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦圆环面积计算，核心知识点包括圆环定义、面积公式（S=πR²-πr²或S=π(R²-r²)）及应用。课堂导入通过轮胎、光盘等生活实例引出圆环，衔接圆的知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如故宫玉璧实例），用数学思维推导公式（对比小丽和小明算法体现推理），通过分层练习（填空到解决问题）与拓展（古代算法验证）强化应用。课堂小结引导反思，助力学生发展几何直观与空间观念，也为教师提供系统教学资源。

授课教师： . 班 级： 6年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学六年级上册教学课件 第4单元 圆 4.第7课时 圆环面积 2026年8月14日 人教版数学六年级上册 第7课时 圆环面积 课时练习题 知识要点：1. 圆环定义：两个圆心相同、半径不同的圆之间的部分叫做圆环（同心圆）。2. 基本公式：S=πR²－πr² 或S=π(R²－r²)（R为外圆半径，r为内圆半径）。3. 解题关键：先找准外圆、内圆半径，再代入公式计算。4. 拓展：圆环宽度＝外圆半径－内圆半径。 一、填空题（每空2分，共26分） 1. 圆心相同，半径不同的两个圆组成的图形叫做（ ）。 2. 圆环的面积公式：S＝（ ）或（ ）。 3. 一个圆环，外圆半径是6cm，内圆半径是4cm，圆环面积是（ ）cm²。 4. 圆环的宽度等于（ ）半径减去（ ）半径。 5. 外圆直径是10dm，内圆直径是6dm，外圆半径（ ）dm，内圆半径（ ）dm。 6. 圆环面积的本质是（ ）圆面积减去（ ）圆面积。 7. R=5m，r=3m，圆环面积是（ ）m²。 二、判断题（每题2分，共10分） 1. 只要是两个圆，就能组成圆环。（ ） 2. 圆环的面积等于外圆面积减内圆面积。（ ） 3. 外圆半径越大，圆环面积就越大。（ ） 4. 两个同心圆，内圆半径越小，圆环面积越大。（ ） 5. 计算圆环面积可以用π(R²－r²)简便计算。（ ） 三、选择题（每题3分，共15分） 1. 能组成圆环的两个圆必须是（ ） A. 半径相同 B. 同心圆 C. 任意两个圆 2. 一个圆环外圆半径8cm，内圆半径5cm，求面积列式正确的是（ ） A. 3.14×(8²－5²) B. 3.14×8²－5² C. 3.14×(8－5)² 3. 圆环的宽度是2cm，说明（ ） A. 外圆半径是2cm B. 内外圆半径差是2cm C. 内外圆直径差是2cm 4. 外圆半径扩大2倍，内圆半径不变，圆环面积（ ） A. 不变 B. 变大 C. 变小 5. 已知内外圆直径，计算圆环面积要先求（ ） A. 周长 B. 半径 C. 圆心角 四、计算圆环面积（每题4分，共24分） 1. 外圆R=7cm，内圆r=3cm　　　　2. 外圆R=9dm，内圆r=6dm 3. 外圆d=12m，内圆d=8m　　　 4. 外圆d=16cm，内圆r=5cm 5. 圆环宽3cm，内圆半径4cm　　6. 圆环宽2dm，外圆半径7dm 五、解决问题（每题12.5分，共25分） 1. 一个圆形花坛半径5米，外围有一条宽1米的石子小路，小路的面积是多少平方米？ 2. 一个环形铁片，外圆直径14厘米，内圆直径10厘米，这块铁片的面积是多少平方厘米？ 参考答案 一、填空题 1. 圆环 2. πR²-πr²、π(R²-r²) 3. 62.8 4. 外圆、内圆 5. 5、3 6. 外、内 7. 50.24 二、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 三、选择题 1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 四、计算题 1. $$3.14\times(7^2-3^2)=125.6(\mathrm{cm}^2)$$ 2. $$3.14\times(9^2-6^2)=141.3(\mathrm{dm}^2)$$ 3. $$3.14\times[(12\div2)^2-(8\div2)^2]=62.8(\mathrm{m}^2)$$ 4. $$3.14\times[(16\div2)^2-5^2]=122.46(\mathrm{cm}^2)$$ 5. R=4+3=7cm，$$3.14\times(7^2-4^2)=103.62(\mathrm{cm}^2)$$ 6. r=7-2=5dm，$$3.14\times(7^2-5^2)=75.36(\mathrm{dm}^2)$$ 五、解决问题 1. 外圆半径：5+1=6（米） $$3.14\times(6^2-5^2)=34.54$$（平方米） 答：小路面积34.54平方米。 2. 外圆半径：14÷2=7（厘米） 内圆半径：10÷2=5（厘米） $$3.14\times(7^2-5^2)=75.36$$（平方厘米） 答：铁片面积75.36平方厘米。 课堂导入 你认识下面的物品吗？ 轮胎 光盘 像轮胎和光盘这样的形状是圆环，也叫作环形。 圆环是两个半径不相等的同心圆之间的部分。 2 圆环有哪些特征？ (1)两个圆是同心圆，即圆心在同一点上。 (2)圆环是轴对称图形，有无数条对称轴。 (3)两个圆间的距离处处相等。 你知道圆环各部分的名称吗？ 外圆：圆环中半径较大的圆。 内圆：圆环中半径较小的圆。 R 外圆半径 r 内圆半径 环宽：外圆与内圆之间的宽度。环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r。 O . 外圆面积=πR² R r O . 内圆面积=πr² 圆环面积=πR²-πr² =π（R²-r²） 该怎样计算圆环的面积呢？ 探究新知 课本第63页例2 S圆环= S外圆- S内圆=πR²-πr² 2 馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(如右图)，其形状是一个圆环。外圆直径为26.3 cm，内圆直径为5.4 cm。这个圆环的面积约是多少？(可借助计算器,得数保留一位小数。) 3.14×()² - 3.14×()² = 542.97665 - 22.8906 ≈ 520.1(cm²) 3.14×[()²-()²] = 3.14×165.6325 ≈ 520.1(cm²) 2 馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(如右图)，其形状是一个圆环。外圆直径为26.3 cm，内圆直径为5.4 cm。这个圆环的面积约是多少？(可借助计算器,得数保留一位小数。) S圆环= S外圆- S内圆=πR²-πr²=π(R²-r²) 小丽这样算： 3.14×()² - 3.14×()² = 542.97665 - 22.8906 ≈ 520.1(cm²) 小明这样算： 3.14×[()² - ()²] = 3.14×165.6325 ≈ 520.1(cm²) 两种不同的算法其实是乘法分配律的应用。相比而言，第二种算法把π留到最后算，计算要简便一些。 答：这个圆环的面积约是520.1 cm²。 8 3 求下面图形的面积。 5 cm 5 cm 这个图形是由一个大半圆挖去一个小半圆，再加一个小半圆拼接而成的。可以将小半圆绕着大半圆的圆心旋转…… 刚好拼成一个大半圆，大半圆的半径是5 cm。 3.14×5²÷2 = 39.25(cm²) 课本第63页例3 答：图形的面积是39.25 cm²。 这个图形是由下边的一个长方形挖去一个半圆，再加一个半圆拼接而成的。可以把上面的半圆平移到下面…… r =3 cm A D F E B C G 刚好拼成一个长方形，这个长方形的长是圆的直径，宽是圆的半径。 3×2×3 =18(cm²) 课本第63页例3 3 求下面图形的面积。 答：图形的面积是18 cm²。 求下面各图形中涂色部分的面积。(单位：cm) 课本第63页“做一做” 2 4 2 2 1 1 1 1 3.14×(4²-2²) = 3.14×12 = 37.68(cm²) (2+1)×2 = 6(cm²) = 3×2 3.14×3²÷4 = 7.065(cm²) = 28.26÷4 课堂练习 1 一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是草坪。求草坪的占地面积。 2 求草坪的面积，就是求圆环的面积。 R: 50÷2＝25(m) r: 10÷2＝5(m) 答：草坪的占地面积是1884 m²。 3.14×(25²－5²) = 3.14×600 = 1884(m²) 课本第66页“练习十二”第5题 知识点1 圆环面积的计算方法 1.如下图，计算涂色部分的面积，列式错误的是(　　)。 A.3.14×(20－12)2 B.3.14×202－3.14×122 C.3.14×(202－122) 返回 A 返回 考试考法 2.公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。某市公园内有一种“围树座椅”，节省空间、造型美观，可供市民休息。这个“围树座椅”可坐部分的环形面积是多少平方米？ 想：大圆半径是(　　)m，小圆半径是(　　)m。 列式解答： 返回 2 1 3.14×(22－12)＝9.42(m2) 答：这个“围树座椅”可坐部分的环形面积是9.42 m2。 返回 考试考法 知识点2 用平移或旋转的方法求组合图形面积 3.求涂色部分的面积。 4×4× ＝8(cm2) 答：涂色部分的面积是8 cm2。 返回 考试考法 【点拨】可通过平移或旋转的方法将图中的涂色部分拼成一个长方形，这个长方形的面积是正方形面积的一半，再根据正方形的边长即可求出涂色部分的面积。 返回 返回 考试考法 提升点1 用“等量代换法”求圆环的面积 4. 图中涂色部分的面积是50 cm2，求圆环的面积。 返回 【点拨】由题意可知R2－r2＝50 (cm2)，圆环的面积为π(R2－r2)，即3.14×50＝157(cm2)。 3.14×50＝157(cm2) 答：圆环的面积是157 cm2。 考试考法 提升点2 探究圆环面积的算法 5. 我国古代数学名著《九 章算术》的方田章记载了这样一种求圆环面 积的公式：“并中外周而半之，以径乘之为 积步。”意思是将外圆和内圆的周长的平均数乘圆环的宽度可以得到圆环的面积。利用这种方法求下面圆环的面积，并利用我们教材上计算圆环面积的方法验证结果是否正确。 考试考法 【点拨】先根据“外圆和内圆的周长的平均数乘圆环的宽度可以得到圆环的面积”代入数据求出圆环的面积，再根据圆的周长公式，分别求出外圆和内圆的半径，代入圆环面积公式S＝π(R2－r2)求解验证。 (18.84＋12.56)÷2×1＝15.7(cm2) 18.84÷3.14÷2＝3(cm) 12.56÷3.14÷2＝2(cm) 3.14×(32－22)＝15.7(cm2) 答：圆环的面积是15.7 cm2。经验证，结果正确。 返回 考试考法 6.下图的阴影部分是分别以三角形的三个顶点为圆心、5 cm为半径画的三个小扇形，求阴影部分的面积。 返回 【点拨】三角形的内角和是180°，求阴影部分的面积可以转化成求半径是5cm的半圆形的面积。 3.14×52× ＝39.25(cm2) 答：阴影部分的面积是39.25 cm2。 思维拓展练 返回 这节课你学会了什么？是怎么学会的？ 课堂小结 谢谢观看 THANKS $