江西师范大学附属中学2025-2026学年第二学期八年级数学期末素养测试卷

八年级数学素养测试卷 2026.7 说明：本试卷共有三个大题，21小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 一组数据：2，3，3，5，若添加一个数据5，则不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 2. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 3. 如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ） A. 该地区2025年3月有重度污染天气 B. 该地区2025年3月的值比2月集中 C. 该地区2025年2月的值比3月集中 D. 从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 4. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x增大而增大 5. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 6. 设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（　　） A. B. C. 16 D. 14 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知一个正n边形的一个外角为，则________． 8. 人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：）与车速v（单位：）之间的关系式是．当车速为时，他的视野为______． 9. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 10. 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是___分． 11. 若二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解____________． 12. 已知点，，，连接得到矩形，点在边上，将边沿折叠，点的对应点为．若点到矩形较长两对边的距离之比为，则点的横坐标为___________． 三、解答题（本大题共11个小题，共64分） 13. 解下列方程： （1）； （2）． 14. 已知y关于x的函数（m为常数）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 15. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的解析式． （2）请判断点是否在该二次函数的图象上，并说明理由． 16. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 17. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图2得，当时，______m；摩天轮转一圈需要______； ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而______（填“增大”或“减小”）； （2）当时，______m； （3）摩天轮的周长为______m． 18. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃边长为米，面积为平方米． （1）写出与的函数关系式__________，并写出的取值范围__________； （2）如果要围成面积为的花圃，求的长度． 19. 某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系． （1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量） 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）． （1）求直线AC的解析式； （2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发，过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，当点M运动　 　秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点（点在第一象限），点在的延长线上．且（为正整数）．过点的抛物线，其顶点在轴上． （1）点的坐标为__________；点的坐标为__________； （2）当时，抛物线的函数表达式为__________； （3）如图2，抛物线，经过、两点，顶点为．且、、三点在同一直线上． ①求与的关系式； ②当时，设四边形的面积，当时，设四边形的面积，规定（其中、均为非零常数），例如：，已知，，若正整数和正整数满足不等式组且，请直接写出值． 八年级数学素养测试卷 2026.7 说明：本试卷共有三个大题，21小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】9 【8题答案】 【答案】50 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】86 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3或或 三、解答题（本大题共11个小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）1 （2） 【15题答案】 【答案】（1）该二次函数的解析式为 （2）点在该二次函数的图象上 【16题答案】 【答案】（1） 即为所求； （2） 即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）①70；6；②减小 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）6米 【19题答案】 【答案】（1）当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）猜想：四边形PMNQ是矩形 证明：如图，∵C（2，6） ∴直线OC的解析式为 设点M，N运动时间为t秒，则M（t，0），B（8-3t，0） ∵PM，PN垂直于x轴，点P，Q分别在OC，AC上 ∴P（t，3t），Q（8-3t，3t） ∴PM=QN=3t ∵PM∥QN ∴四边形PMNQ是平行四边形 又PM⊥x轴 ∴平行四边形PMNQ是矩形； （3）或8 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $