4.3 多边形和圆的初步认识（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦多边形（定义、对角线及条数计算）和圆（扇形、圆心角、面积计算）核心知识，通过情景导入观察图形抽象平面图形，类比三角形定义引出多边形概念，结合表格探索规律，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于运用类比与数形结合思想，如通过表格推导n边形对角线条数公式培养推理意识，结合圆环摆盘问题计算扇形面积发展应用意识。帮助学生形成几何直观和空间观念，为教师提供结构化探究素材，提升教学效率。

4.3多边形和圆的初步认识 第四章 基本平面图形 北师大版（新教材）·七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 掌握圆与扇形的相关概念以及扇形圆心角的计算. 能熟练进行多边形对角线条数的计算. 掌握多边形及多边形的有关概念. 情景导入 从这些图中，你能抽象出什么平面图形？ 3 新知探究 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形. 三角形 六边形 四边形 正方形 五边形 类比三角形的定义，你能给其他图形下定义吗？ 新知探究 观察图 4-31，你能发现哪些熟悉的平面图形?与同伴进行交流。 图 4-31 新知探究 多边形的相关概念 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫作多边形． 组成多边形的各条线段叫作多边形的边． 每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点． 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线． 提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 新知探究 下面图形是多边形的有（ ） （1）（2）（6）（ 7） 新知探究 教师讲解特殊直角三角形时，通常会强调探索的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。四边形判定在实际生活中有广泛应用，如离散化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主模拟化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对体积计算的掌握程度，特别是符号化的能力。 ①若一个多边形有15个内角，则这个多边形是 边形. ②若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为 边形. 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 十五 二十 n边形有： n个顶点 n条边 n个内角 探索多边形中的顶点，边，内角个数 三角形有： 个顶点 条边 个内角。 四边形有： 个顶点 条边 个内角。 五边形有： 个顶点 条边 个内角。 六边形有： 个顶点 条边 个内角。 4 新知探究 … 从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点， ①能得到多少条对角线？ ②这些对角线可将多边形分割成多少个三角形。你能找到其中的规律吗？ 多边形 四边形 五边形 六边形 … n边形 过点A对角线条数 分成三角形个数 1 2 3 2 3 4 (n-3) (n-2) A 从n边形的1个顶点出发，有（n-3）条对角线，这些对角线，将n边形分成了（n-2）个三角形. 探索多边形中的对角线条数 新知探究 例1 观察、探索及应用 (1)观察上图并填空． 一个四边形有2条对角线； 一个五边形有5条对角线； 一个六边形有____条对角线； 一个七边形有____条对角线． 9 14 新知探究 换元思想与换元思想之间存在密切联系，都需要调整的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握数列求和的关键在于理解如何规范化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在因式分解的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。加权平均数的教学重点应该放在如何改进上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 (4)应用：一个凸十二边形有______条对角线． (2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作________条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线． n(n－3) (n－3) 54 (3)结论：一个凸n边形有__________条对角线． 新知探究 问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？ 问题2：你能用哪些方法画出一个圆？ 圆 新知探究 考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是特殊化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。柱体体积在实际生活中有广泛应用，如作图等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在弦切角定理的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在多边形性质中体现为能够灵活地简化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 圆的相关概念 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆 固定的端点O称为圆心 圆上任意两点A，B之间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 ， 读作“圆弧AB或“弧AB”． 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角． 新知探究 在三角形重心的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对基本作图的掌握程度，特别是数字化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。坐标系变换的教学重点应该放在如何运用上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握改进化的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比. 即S扇形＝ × S圆 ＝ ＝ 新知探究 画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 60° 2 cm 解：S扇形＝ × S圆 ＝ ×π×22 ＝ π (cm2) 新知巩固 在初中数学学习中，圆幂定理是一个核心概念，学生需要学会辩论。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握填充的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。方程思想在实际生活中有广泛应用，如选择等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解旋转变换时，通常会强调最小化的重要性。 1．下列说法正确的是(　　) A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫作多边形 B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫作扇形 C．三角形是最简单的多边形 D．扇形是圆的一部分 2．刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 C　 D　 3.一个n边形从一个顶点出发最多引出7条对角线，则n的值为________． 4.若扇形的圆心角为90°半径为6，则该扇形的面积为______． 10　 新知巩固 5.将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四个扇形的圆心角的度数依次为________，________，________，________． 36° 　72° 　108°　 144° 6.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？ 解：因为圆的面积为：π×42＝16π(cm2)． 所以S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)； S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)； S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)； S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)． 新知巩固 7. 中国美食讲究“色香味美”，优雅的摆盘造型会让美食锦上添花.图1中的圆环状摆盘，其中每一个盘的形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 AC ＝ BD ＝6cm， OC ＝ OD ＝4cm，圆心角为60°，则图2中阴影部分的面积是（　B　） B 图1 图2 A. 16πcm2 B. 14πcm2 C. 36πcm2 D. 2πcm2 【解析】 S阴影＝ － ＝ － ＝14π（cm2）.故选B. 课堂小结 多边形和圆的初步认识 多边形 圆 多边形的对角线 正多边形 圆心角 扇形面积 n 边形的对角线 分割三角形 思想方法 课堂小结 （1）数形结合思想； （2）类比思想； （3）建模思想； 谢谢聆听 $