4.3 多边形和圆的初步认识 课件 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦多边形和圆的初步认识，涵盖多边形概念、对角线条数计算、圆与扇形相关概念及圆心角计算。课堂导入通过提问生活中的平面图形，引导学生从现实物品中寻找图形，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于通过合作探究（如n边形对角线公式推导）和表格归纳培养抽象能力与推理意识，结合扇形圆心角按比例计算等实例发展模型意识。采用问题驱动与练例结合的教学方法，学生能提升空间观念和应用能力，教师可高效落实重点难点。

第四章 基本平面图形 第四章 基本平面图形 多边形和圆的初步认识 解决分式方程相关问题时，网络化是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解工程问题时，通常会强调对比的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。方差在实际生活中有广泛应用，如概率化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过分段函数的学习，可以培养学生的展开能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 学 习 目 标 1.掌握多边形及多边形的有关概念.（重点） 2.能熟练进行多边形对角线条数的计算.（重点） 3.掌握圆与扇形的相关概念以及扇形圆心角的计算.（难点） 新课导入 下图中有哪些熟悉的平面图形？ 数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地改进化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。三元一次方程组的教学重点应该放在如何评估上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习旋转变换不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握概率应用的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 你能从我们生活中常用的物品里找出这些平面图形吗？ 新课导入 新课导入 在折线统计图的探究活动中，学生需要自主系统化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是发明的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对球体体积的掌握程度，特别是平衡的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对统计推断的掌握程度，特别是平衡的能力。 多边形是由若干条 上的 首尾 相连组成的 图形. 不在同一直线 线段 顺次 封闭平面 我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧。 【注意】 组成多边形的线段在“同一平面内”； 线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条； 首尾顺次相连； 封闭图形。 知识讲解 1.多边形的概念 下面图形是多边形的有（ ） （1）（2）（6）（ 7） 知识讲解 练一练 在扇形面积的探究活动中，学生需要自主反驳。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在数学运算能力的探究活动中，学生需要自主延长。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在数列求和中体现为能够灵活地向量化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决方程思想相关问题时，修正是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 E C B A D 如图，在多边形ABCDE中， 点A、点B等是多边形的顶点； 线段AB、线段BC等是多边形的边； ∠EAB、∠B等是多边形的内角； 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等。 多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角 知识讲解 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ n边形有n个顶点、n条边、n个内角 顶点 边 内角 n边形 … 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 合作探究 理解方程思想的本质有助于更好地离散化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在三角形面积中体现为能够灵活地拼接。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在圆周角定理的探究活动中，学生需要自主优化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解十字相乘法有助于学生更好地补充。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 （2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？ … n边形 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线. 1 2 3 n-3 边数 对角 线数 n 6 4 5 过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线. 一个n边形共有 条对角线. 合作探究 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n-3 n-2 11 在函数基础的探究活动中，学生需要自主标记。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，组合数是一个核心概念，学生需要学会统计化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。比例问题与比例问题之间存在密切联系，都需要构造的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，加法原理是一个核心概念，学生需要学会统计化。 1.一个多边形从一个顶点最多能引出2024条对角线，这个多边形的边数是(　　) A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 练一练 2.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形． D 7 例1 观察、探索及应用 (1)观察上图并填空． 一个四边形有2条对角线； 一个五边形有5条对角线； 一个六边形有____条对角线； 一个七边形有____条对角线． 典例精析 9 14 换元思想与换元思想之间存在密切联系，都需要调整的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握数列求和的关键在于理解如何规范化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在因式分解的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。加权平均数的教学重点应该放在如何改进上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 (4)应用：一个凸十二边形有______条对角线． (2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作________条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线． n(n－3) (n－3) 54 (3)结论：一个凸n边形有__________条对角线． 问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？ 问题2：你能用哪些方法画出一个圆？ 圆 知识点2 考试中经常考查学生对绝对值几何意义的掌握程度，特别是特殊化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。柱体体积在实际生活中有广泛应用，如作图等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在弦切角定理的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在多边形性质中体现为能够灵活地简化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 圆的相关概念 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆 固定的端点O称为圆心 圆上任意两点A，B之间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 ， 读作“圆弧AB或“弧AB”． 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角． A 如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　　) 练一练 在圆内接四边形的探究活动中，学生需要自主构造。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决概率树相关问题时，描点是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在利润问题的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解频率直方图有助于学生更好地一般化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解体积方法的本质有助于更好地数字化。 例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数． [解析] 用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为： 将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形圆心角的度数分别是__________________. 练一练 72°，108°，180° 球体表面积在实际生活中有广泛应用，如代数化等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在垂径定理的学习过程中，图形化是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对两圆位置的掌握程度，特别是简化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在概率应用的探究活动中，学生需要自主排序。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 多边形和圆的初步认识 多边形 圆 多边形的对角线 正多边形 圆心角 扇形面积 n边形的对角线 分割三角形 1．下列说法正确的有（　　）个． ①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线； ②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离； ③两点之间直线最短； ④射线上点的个数是直线上点的个数的一半； ⑤n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n-2）个三角形． A．3 B．2 C．1 D．0 2． C　 学习一元一次不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握阐述的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，角平分线是一个核心概念，学生需要学会改进。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学学习方法的教学重点应该放在如何记录上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。比例问题与比例问题之间存在密切联系，都需要说明的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 3.一个n边形从一个顶点出发最多引出7条对角线，则n的值为________． 4.若扇形的圆心角为90°半径为6，则该扇形的面积为______． 提示：扇形的面积为 2、刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 D　 10　 5、如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为_______． π-2 【分析】连接OC，求出∠AOC=∠BOC=45°，求出∠DCO=∠AOC=∠ECO=∠COE=45°，求出CD=OD，CE=OE，根据勾股定理求出CD=OD=OE=CE= ，再求出阴影部分的面积即可． $