4.2 角（第3课时 尺规作图—作一个角等于已知角）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦尺规作一个角等于已知角及角的和差倍作图，课堂导入从角的比较方法（观察、量度、叠合）和角平分线回顾切入，通过“用尺规叠合比较角大小”的问题衔接新知，搭建从已有知识到尺规作图的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过“两线三弧”小结规范作图步骤，培养数学思维（推理意识）和数学眼光（几何直观）。例如作已知角2倍时对比两种作法，用几何语言描述步骤，帮助学生形成逻辑推理能力，教师可借助分层练习提升教学效率。

4.2 角 第3课时 尺规作图 —作一个角等于已知角 第四章 基本平面图形 北师大版（新教材）·七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 通过多种方法对比研究，理解角的大小由两边张开程度决定,形成“用作图法研究图形关系”的意识. 能独立用尺规作一个角等于已知角,以及作一个角等于已知角的2倍. 掌握用工具（三角尺、量角器、圆规）和尺规作图的方法,实现角的移动与大小比较. 情景导入 几何语言：如图，因为OC平分∠AOB， 所以∠AOC＝∠BOC＝________ (或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC)． 1.角的比较方法有(1)直接观察法；(2) ；(3) ． 量度法 叠合法 2.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线． 相等 ∠AOB 3 情景导入 如图，已知∠AOB，∠DCE，，利用尺规作图， 比较它们的大小. 能否用尺规作图的方式运用叠合法比较角的大小？ A O B D C E 4 新知探究 问题一：作一个角等于已知角，角的大小由什么决定？ 角的大小由角两边之间的夹角决定 问题二：你们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小.如何移动一个角呢?比如，如何将图(1)中的∠AOB移动到(2)的位置，使OA与OˊAˊ重合? 新知探究 问题二：(1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题 量角器量出∠AOB大小，三角尺画出线段 问题二：(2)如果只用尺规，如何解决这个问题?请你试一试，并与同伴进行交流. OA与OˊAˊ重合，作一条线段等于已知线段 思考1：尺规作图如何使OA与OˊAˊ重合? 新知探究 两点确定一条直线，角端点已经确定，如果能找到一点D'连接O'D'即可. 思考2：怎么确定另一条射线的位置呢？ 思考3：怎么确定D'位置呢？ 在图（1）中射线OB上找到一点D，使得OD=O'D'， 利用圆规画出圆弧，与∠AOB两边分别交于C和D两点，CD两点的距离是确定的. 新知探究 问题三：如图，已知∠AOB，用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB O D' C' B A C D B' O' A' 小结：两线三弧 先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径 新知探究 作法:1.作射线O'A' 2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于点C，交OB 于点 D 3.以点 O'为圆心，以OC的长为半径作弧，交O'A'于点 C' 4.以点 C'为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D' 5.过点 D'作射线 O'B' 如图所示∠A'O'B'就是所要作的角 新知探究 如图，已知∠AOB，∠DCE，，利用尺规作图， 比较它们的大小. A O B D C E 情景答疑: 新知探究 D C E O A' A B 解：如图，由图知，点 A' 在∠AOB 的内部， 所以∠AOB >∠DCE . 新知探究 如图，已知 ， ，用尺规作 ， 使 。 解：如图， 即为所作。 新知探究 如图,已知∠α,∠β(∠β>∠α), 求作∠AOB=∠β-∠α. 如图所示,∠AOB就是所求作的角. B A O C 新知探究 思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的 基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图. 新知探究 利用尺规作：∠A’O’B’ ， 使∠A’O’B’ = 2∠AOB. B O A 作法一: A’ ∠A’OB’即为所求作的角. B O A 作法二: E B’ O’ A’ ∠A’O’B’即为所求作的角. C B’ D C C’ 新知探究 1. 下列尺规作图的语句错误的是 ( ) A. 作∠AOB，使∠AOB = 3∠α B. 以点 O 为圆心作弧 C. 以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径作弧 D. 作∠ABC，使∠ABC =∠α + ∠β B 【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可. 新知探究 2. 画一个钝角∠AOB，然后以 O 为顶点，以 OA 为一边， 在角的内部画一条射线 OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是 ( ) A. B. C. D. D 【解析】由题意可知，∠AOC 在∠AOB 的内部，且OA 为其公共边，OA 与 OC 的夹角为 90°. 新知巩固 （第1题） 1.如图，点在 的边上，用尺规作出 了 ，在作图痕迹中， 弧 是( ) D A.以点为圆心，为半径的弧 B.以点为圆心， 为半径的弧 C.以点为圆心，为半径的弧 D.以点为圆心， 为半径的弧 新知巩固 2.求作一个角等于已知角 。如图，根据图形，补全作法。 （第2题） （1）作射线_____； （2）以_____为圆心，________为半径 画弧，交于点，交于点 ； 点 任意长 （3）以_____为圆心，_______________ ______________为半径画弧，交 于点 ； 点 的长 （或的长） （4）以______为圆心，________为半径画弧，交前面的弧于点 ； 点 的长 （5）过_____作射线 。 则 就是所求作的角。 点 新知巩固 3.如图， ， ，根据图中尺规作图的痕迹， 可知 的度数为_____。 （第3题） 新知巩固 （第4题） 4.如图，已知。①以点 为圆心，任意长为半径画 弧，交于点，交于点；②以点为圆心， 的长为半径画弧，交已画的弧于点；③作射线 。 那么下列角的数量关系不正确的是( ) B A. B. C. D. 新知巩固 5.如图，已知， ，求作一个角，使它等于 。 （不写作法，保留作图痕迹） 解：如图， 就是所求的角。 课堂小结 思想方法 课堂小结 （1）数形结合思想； （2）类比思想； （3）分类讨论思想； 谢谢聆听 $