第四单元第05课时 圆环的面积（学习任务单)数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学学习任务单聚焦“圆环的面积”核心内容，以旧知回顾（圆面积推导、半径计算及圆面积计算）为基础，通过预习思考（观察生活环形物体猜想面积计算）搭建支架，任务一结合实物感知推导圆环面积公式，任务二运用平移旋转转化求解组合图形面积，形成完整学习脉络。 资料亮点在于以生活实例（光盘、轮胎等）培养数学眼光，通过动手操作（画剪同心圆）和对比推理（两种算法归纳公式）发展数学思维，任务二转化策略强化空间观念与创新意识，习题从基础计算到组合图形转化，层次分明，提升应用意识与运算能力。

第四单元 第5课时 圆环的面积 学习任务单 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上册 单 元 四 圆的认识 课 题 第5课时 圆环的面积 1.旧知回顾（唤醒旧知，为新课做准备） （1）回忆上节课圆面积的推导过程，填一填： 我们推导圆面积时，利用转化思想把圆等分后拼成近似的______，圆的面积计算公式是 S= 。 （2）不同已知条件下，怎么求圆的半径？填一填： 已知直径d，半径r= ；已知周长C，半径r= 。 （3）计算下面不同条件下圆的面积： ① d=8cm ② C=18.84cm我的计算： ①______________ ②____________________ 2.预习思考 观察生活中的环形物体（如光盘、自行车轮胎横截面、玉镯等），思考： 圆环是怎样形成的？你认为圆环的面积应该怎样计算？ 我的猜想： 3.学具准备 提前准备1张圆形纸片、圆规、剪刀，尝试在圆形纸片上画两个同心圆，剪下中间的小圆，带到课堂上交流。 任务一：认识圆环，推导圆环面积计算公式 活动1：实物感知，明确圆环各部分名称 填一填： 圆环的定义：叫做圆环。 外圆半径用字母______表示，内圆半径用字母______表示，环宽==。 已知玉璧外圆直径26.3cm，内圆直径5.4cm，计算得： 外圆半径R= cm，内圆半径r= cm。 活动2：对比算法，归纳圆环面积公式 分组计算两种算法，对比后填空： 思路1：圆环面积 = 外圆面积 − 内圆面积，公式：S环=S环​=______ − ______ 思路2：利用乘法分配律提取π简便计算，公式：S环=______ 易错辨析：R2−r2( )(R−r)2（填“=”或“≠”） 已知环宽时，外圆半径R= 。 活动3：完整计算青玉璧的圆环面积 请你完成解题过程： 解： R=26.3÷2=13.15(cm) r=______ S环=π(R2−r2) =  = (cm2) 答：青玉璧圆环部分的面积约是______cm2。 任务二：平移、旋转转化，求解圆类组合图形面积 小组合作完成“折一折、画一画、量一量”，整理探究结论： 活动1：旋转抵消，化简半圆拼接图形 题目：大半圆直径10cm，内部挖去直径5cm的小半圆，下方拼接一个同样的小半圆，求涂色面积。 我的操作发现：挖去和拼接的小半圆面积相等，旋转后面积抵消，涂色部分等价于______。 列式计算：______ 活动2：平移拼接，转化半圆为长方形 题目：原涂色部分是长方形上方附带一个半圆，将上方半圆向下平移。 我的操作发现：平移后涂色部分转化为______，长是______cm，宽是______cm。 涂色面积：______ 活动3：迁移应用：长方形与四分之一圆组合图形 题目：长方形左右各有一个半径2cm的四分之一圆，左侧空白，右侧涂色。 我的转化：把右侧涂色四分之一圆平移到左侧空白处，涂色部分转化为______，直接用______公式计算面积。 活动4：拓展延伸：同心圆十字分割环形 题目：圆环被十字线平均分成4块，其中2块涂色。 我的结论：四块区域大小相等，涂色部分拼接后等于______个完整圆环，涂色面积S=______。 课堂练习 1．按下面的要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)利用圆规把图中的两个圆画完整。 (2)计算图中“圆环”的面积。 2．某款车上安装的雨刮器是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如图，王叔叔汽车后窗的雨刮器摆臂总长30厘米，胶条总长20厘米，摆动角度是180°。这种雨刮器能刮到的面积是多少平方厘米？ 3．游乐园中有一个半径6米的圆形喷水池，周围有一条2米宽的环形小路（如下图）。求这条环形小路的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 4．公园里有一种“围树座椅”（如图1），可以供游客休息。 (1) 这个“围树座椅”椅面的形状如图2，它的面积是多少平方米？ (2) 沿着座椅的外沿，每隔1.57米安装一盏地灯，一共要安装多少盏？ 5．雨刮器的摆臂上有一根橡胶刮片，只有刮片才能把挡风玻璃上的雨水、灰尘刷干净。某款汽车的雨刮器长50厘米，刮片长30厘米，可绕点O旋转180°（如下图），那么这个雨刮器能刮到的面积是多少？ 6．养殖场养了一些羊，用篱笆靠墙围一个直径是20米的半圆形羊圈。 (1) 需要篱笆长多少米？ (2)如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加20分米，羊圈的面积增加了多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $