专题21 图形的变化（3年汇编）（全国通用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 图形变化专题中考真题汇编，覆盖平移、轴对称、旋转等7大考点，精选2024-2026年江苏、广东等多地中考真题，注重基础与综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约40题（2-4分/题）|平移坐标计算、轴对称/中心对称图形识别、旋转性质应用、网格作图|结合传统文化（剪纸）、科技情境（孔明灯、航天图标），基础题侧重概念辨析与坐标运算| |解答题|7题（6-10分/题）|旋转综合证明、图形变换与全等/勾股定理结合|以三角形/四边形旋转为背景，包含证明、猜想与探究，贴合中考命题趋势|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题21图形的变化 答案版 考点01利用平移求点的坐标 1.A 2.B 3.D 4.B5.A6.B7.A8.B9.B 考点02识别轴对称图形 1.D 2.C3.C 4.C5.D6.A7.B8.B 考点03根据轴对称的性质求解 1.C 2.C3.C 4.C5.B6.D7.D8.B9.D10.A 考点04利用旋转的性质求解 3V3 1.C 2.A3.A 4.C5.B6.B7. 8.3/3 考点05识别中心对称图形 1.C 2.D 3.C 4.C5.B6.C7.B8.B 考点06图形的变化中格子问题 1.(1)解：下图△A1B1C1为所求： B A A (2)解：下图线段A2B2为所求： 1/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B (3) 下图线段BC2为所求，点C2的坐标为3,1 YA A 2.(1)解：理由，，BF=BC,∠FBC=90°， ∴.△BCF是等腰直角三角形， ∴.∠BCD=45°，即点D即为所求； 如图：由作图过程以及网格可得：AF=FG,GH‖CF, ∴.△AFD一△AGE ..AD-AF=1 AE AG 2 .AD=DE, ∴.点A、点E关于点D对称，即点E即为所求： (2)解：理由，设每个小正方形边长为1，如图2：由平行线分线段成比例定理和中位线定理可知：点B 向右平移2.5，再向上平移1得到点P, ∴.同理由平行线分线段成比例定理和中位线定理可知将点A向右平移2.5，再向上平移1得到点F,连接 PF即为所求； AB‖PF, 如图2：过D作DI垂直于格线，则四边形DIOL是矩形， ∴.DI=LO=1=BQ,DI‖AQ,OI=DL, 2/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 图2 由格点图知，L为AQ中点， 则由平行线分线段成比例定理可知D为AB中点， ∴DL=BQ=克oI=DL= 同理J为NK中点，E为NM中点， E-号M-号 :E=01+0J+E=+3+号4=AQ。 又，DI=BQ,∠AQB=∠DIE=90°， ∴△ABQ≌△EDI SAS, ∴.∠DEI=∠BAQ, .DI‖AQ .∠BDI=∠BAQ, .∠BDI=∠DEI, .:∠DEI+∠EDI=90, .∠BDI+∠EDI=90°，即∠BDE=90°， .DE⊥AB, AD=BD, ∴.DE是AB的垂直平分线，且交AC于H, .AH=BH. ∴.∠BAH=∠ABH, AB‖PF, .∠BAH=∠APF,∠ABH=∠BGP, .∠APF=∠BGP,即点G即为所求. 3/21 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(1)解：取MN与网格交点P,连接BP并延长交AC于点Q,BQ即为所求： 由网格可知，BC=8, :∠A=90°，∠C=30°， :AB=1BC=4, ,MN为△ABC的中位线， .BM=2,MN=BG=4,MN I BC, .'BM=MP ∴.∠MBP=∠MPB, :MN‖BC, .∠PBC=∠MPB, ∴.∠PBC=∠MBP, 则BQ即为所求： M + (2)解：取格点H,由网格可知， PH⊥BC,BH=3, :∠A=90°，∠C=30°， .∠ABC=60° 2Pa- ∠ABC=30° BP=_ BH 3 -=23 C0s30° V 2 4/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(1) 解：△ACD如图所示： ! M B D 【小问2】 解：如图所示： M B D 作EF⊥AD,则EF‖BN, .△AEF△ABN, 熙然恶吗好 34-5 FN=4-AF=12 ·FD=FN+D=1☑ 6 EF .tan∠EDA= 5= 6 FD1717 5.(1) 如图，建立平面直角坐标系， 5/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 5 B D' G 0,- B B 2,-5 G 6x B ∴.对称中心的坐标是 ，点的对应点的坐标是 (2) 如图所示。 VA B G 5.6x 6.(1) 如图，点F,直线FG即为所求 图1 (2) 如图，点M,直线MN即为所求. 6/21 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A 图2 7.(1) 解：如图，△A,B,C即为所求，C4,1 4 3 2 B 1 5432-1Q 24345x 3 (2) 解：如图，△A,B,C,即为所求，C,-1,4: B2 B 01 54-3-2-10 4 2 5 (3)解：0C,=V1+4=/171 90π×V17V17 ∴点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长为 180 2 7/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(1) 如图所示，点D即为边AB的中点， -2,-1 点D的坐标为 (2) 如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形. 9.(1) 如图，△A1BC1为所求；点B1的坐标为2,3， 5 3 2 B2 2.345x (②)如图，△AB,C,为所求：B,-3,0 8/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3) AB=V12+2=5' 点B旋转到点B,的过程中所经过的路径长90×35L-5元， 180 2 品 考点07旋转中综合解答题 1.(1)解：：四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，AB=4, .'AB=BC=CD=AD=4,AD BC, .∠ABC=180°-∠BAD=60°， ,将边AB绕点A逆时针旋转至AE,旋转角a=30°， ∴.AB=AE=AD,∠BAE=30°， 、.∠ABE=∠AEB=180°-∠BAE=1x180°-30=750， 2 .∠CBE=∠ABE-∠ABC=75°-60°=15°， ∴.∠CBE+∠AEB=15°+75°=90°，即AE⊥BC, 设AE,BC交于点M, D M B H ,AD‖BC, .∠DAE=∠CME=90°， ∴，△ADE是等腰直角三角形， ∴.∠ADE=∠AED=45°， ∴.∠BEH=180°-∠AEB-∠AED=180°-75°-45°=60°， ..BE=BH, ∴.∠BEH=∠BHE=60°，则△BEH是等边三角形， .∠ABE=75°，∠CBH=∠CBE+∠EBH=15°+60°=75°， .∠ABE=∠CBH, ,AB=CB,∠ABE=∠CBH,BE=BH, 9/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 △ABE≌△CBH SAS, ∴.CH=AE=4: (2)两个结论仍然成立.证明如下： .四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，AB=4, ∴.AB=AD=BC=4,ADBC ∴.∠ABC=180°-∠BAD=60°， AB=AE, .∴.AD=AE=AB, .∠BAE=a,则∠EAD=∠BAD-∠BAE=120°-Q, ∠ABB1B0-∠BAE=90-受 ∠AED=180-∠EAD=引180°-120-aj=30+g ∴.∠BEH=180°-∠AEB-∠AED=180°- 00-230+-60… BE=BH, ∴.△BEH为等边三角形， ∴.∠EBH=60°， ∴.∠ABC=∠EBH,则∠ABC-∠CBE=∠EBH-∠CBE, .∴.∠ABE=∠CBH, BE=BH,AB=CB, .△ABE≌△CBH SAS, ∴.AE=CH, .∴.CH=4. (3)解：由上述证明得到∠BCD=∠BAD=120°，AB=BC=CD=AD=AE=CH=4, △ABE≌△CBH, ∴.∠BAE=∠BCH=a,∠DCH=∠BCD+∠BCH=120°+a, 第一种情况，当点H在CD左边时，如图所示，过点H作HG⊥CD延长线于点G, 10/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 G .Samw-CDHG-49, :HG=25a@-82=292. CD 4 在Rt△CHG中，sin∠HCG=HC-22_2 CH 4 2' .∠HCG=45°， .∠DCH+∠HCG=180°， .120°+a+45°=180°， 解得：0=15°： 第二种情况，当点H在CD右边时，如图所示，过点H作HG⊥CD延长线于点G, A D B G H 同理可得，HG=22, ∴sin∠HCG=HG=22_2 CH-4-21 .∠HCG=45°， :∠BCG=180°-∠BCD=180°-120°=60°， .∠BAE=a=∠BCH=∠BCG+∠HCG=60°+45°=105°. 2.(1)证明：·'AB=BC,BO是△ABC的中线， 11/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.∠A=∠C,AO=CO,BO⊥AC, .△BOC绕点O顺时针旋转得到△DOE, ∴.∠E=∠C,EO=CO, .∠A=∠E,AO=EO, .∠AON=∠EOM, 在△AON和△EOM中， ∠A=∠E AO=EO ∠AON=∠EOM ∴.△AON≌△EOM ASA: (2)①解：DO=DF, 理由如下： .AB=BC,BO是△ABC的中线， ∴.∠ABO=∠CBO, ,'△BOC绕点O顺时针旋转得到△DOE, ∴.∠D=∠CBO,OD=OB, ∴.∠ABO=∠D, :OD‖AB ∴.∠D=∠AFD, ∴.∠AFD=∠ABO, .DF‖OB, 四边形DFBO是平行四边形， OD=OB .口DFBO是菱形， ∴.DO=DF; ②解：，OG=OH, ∴.G,H在以O为圆心，OH为半径的圆上，即图中的G,H,G,H, ∴.∠GHG=∠HGH=∠GHG=∠HGH=90, .四边形GHGH为矩形， .当以点A,G,H为顶点的三角形是直角三角形，且GH为直角边时， 当∠AGH=90°，则AH一定过点O,不符合题意： 12/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.只有∠AGH=90°或∠AHG=90°， 此时A,G,H三点共线， 如图所示，当点H在线段BO上时，∠AGH=90°，且点G在线段DO上，过点H作HP⊥OP于点P, H D .∴.∠HPO=∠AOB=90° OD‖AB, ∴.∠HOP=∠ABO, .OB=2,OA=3, AB=OA2+0B=3,tan∠H0P=tan∠AB0=A0-3-PH BO )-2-OP 设OP=2X,HP=3x, 则oH=0p2+Hp=13x .∴.0G=0H=0G=0H=V13x, .OD‖AB, ∴.△HGO△HAB, ..OG_HO AB HB /13x-V/13x .可13 可13x+2 解得：V13x=13-2或x=0(舍去)， 此时BH=B0-H0=2-13x=2-13-2=4-/131 BH=OB+0H=2+9V13x=2+9/13-2=V13. 综上所述，BH=V13或4-V13】 3.(1)解：如图：过A作AF⊥BC于F, 13/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A E B DF .AB=AC=5,BC=8, .BF-FC-TBC-4,AF-AB-BE-3. 设AD=BD=X,则DF=4-X, 在Rt△ADF中，AD=DF2+AF2, 六X=4-x+3,解得：X=25 BD=25 (2)解：①当CD=AC时， .AC=5, .CD=5: B SC D ②当AD=CD时，由(1)可知：AC=5,AG=3,CG=4, 设AD=DC=y,则GD=4-y, A GD 在Rt△ADG中，AD=DG2+AG2, y=4-y2+3,解得：y=25 8 CD=25 ③当AC=AD时，点D和点B重合，即CD=BC=8. 14/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 综上，CD的长5吾8 (3)解：如图：过A作AH⊥BC于H,由(1)可得：AC=5,AH=3,CH=4, 设DH=2,则CD=4+z, AD2=DH2+AH2=CD2-AC2 六z+3=4+z-53,解得：2= 4即DH=9 0H+DF-9- 4 ,线段AD绕点A逆时针旋转至线段AE, ..AD=AE. :∠ADE=180-∠DAE, 同理：∠ABC=180·-∠BAC .∠ABC=∠ADE, ∴.△ABC一△ADE, .AB-BC ·ADDE 5_8 .15DE, 4 解得：DE=6. 4.(1) 证明：.'∠OPA=60°， ∴.根据光的反射定律可知∠BPC=∠OPA=60° ∴.∠OPC=180°-∠OPA-∠BPC=60°. .AB 1, 15/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.∠POC=∠OPA=60°. ∴.△OPC是等边三角形： (2)①解：，∠OPA=60°，平面镜AB绕点P顺时针旋转7.5°到AB位置， .∴根据光的反射定律可知∠EPB=∠OPA=OPA-7.5°=52.5°， ∴.∠OPE=180°-∠EPB-∠OPA=75°： ②解：如图②，过点P作PF⊥OE于F, B E外 图② 由(1知∠OPC=60°，由①知∠OPE=75°， .∠CPE=∠OPE-∠OPC=15° 由(1)知△OPC是等边三角形，又知OC=60厘米， .OP=CP=OC=60(厘米)， 又，PF⊥OE, CPF ∠0PC=30°，CF=0C=30(厘米)， ∴.∠EPF=∠CPF+∠CPE=45°， ∴，△EPF是等腰直角三角形， ∴PF=EF, 在RtA CPF中，cos∠CPF=PF CP ∴.EF=PF=CP.cos∠CPF=60×cos30°=60× 3-303(厘米)： 六CE=EF-CF=303-30(厘米)，即光点向下移动的距离cE的长为303-30厘米. 5.(1)解：正六边形的内角和720°，则正六边形每个内角的大小a=720°=120， 6 .3×120°=360°，即三个正六边形内角恰好组成一个周角， 16/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .正六边形能铺满地面。 (2)解：②号三角形与①号三角形比较发现：大小不变，位置移动，对应点组成的直线平行，则②号三 角形可看成①号三角形通过平移得到： ③号三角形与①号三角形比较发现：大小不变，位置移动，对应点组成的直线不平行，则③号三角形可看 成①号三角形通过旋转得到： (3)点A位置的密铺设计图如图： 6.(1)CE=BD，理由如下： 由旋转得∠DAE=90°，AD=AE ,∠BAC=90° .∠DAE=∠BAC :.∠DAC+∠CAE=∠DAC+∠BAD ∴.∠CAE=∠BAD .AB=AC ∴.△ABD≌△ACE SAS ..CE=BD (2)解：，BC=10,CD=4, ..BD=BC-CD=6, .AB=AC,∠BAC=90° ∴.∠B=∠ACB=45 ,△ABD≌△ACE ∴.CE=BD=6,∠ACE=∠B=45°， ∴.∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90° 17/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 DE=VDC2+CE2=42+6=2V13 在Rt△ADE中，AD=AE, 六DE=RVAD'+AE=R2AD'∠AED=∠ADE=45 0=心-要u-92西- 2 同理可求AB=AC=2BC=2×10=52 2 2 ,∠AEF=∠B=45°，∠EAF=∠BAD=90°-∠DAF .△AEF一△ABD 邸服 EF 26 .652 解衡F-骨西， (3)解：由(1)可得，△ABD≌△ACE ∴.∠ECA=∠B=45 .MC=MF」 .∠MCF=∠MFC, ∴.∠FCD+∠MCD=∠ECF+∠FEC .∠DCF=∠ECF=45 ∴.∠MCD=∠MEC .∠M=∠M .△MCD~△MEC 0删%品 =kk>1 DM DCDC 1 ·CM=CE BDk .CM=FM, 18/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 DM_DM 1 ·FM=CMk 0 7.(1)证明：连接CD,如图所示： E 根据旋转可得：∠CAD=60°，AC=AD, ∴△ACD为等边三角形， ∴.CD=AD,∠ACD=60°， ∠EAD=∠BAC-∠CAD=120°-60°=60°， ∴.∠EAD=∠ACD, AE=CF, ∴.△AED≌△CFD|SAS, ∴，DE=DF; (②)EF=3HE:理由如下： .AH⊥AC, ∴.∠HAF=90°， ∴.∠BAH=∠BAC-∠HAF=30°， ..sinC=sin 30=1=AH 2 HC .AB=AC, :∠A=∠C=号×|180°-1201=300， .∠BAH=∠C, .CF=2AE, 器 19/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AE_AH CF-HC ∴.△AEH~△CFH, 勰 ,∠AHE=∠CHF, ∴.∠AHE+∠AHF=∠AHF+∠CHF, 即∠EHF=∠AHC, 振提 HE HF AH HC' ∴.△EFH一△ACH, ∴.∠EFH=∠C=30°，∠HEF=∠HAC=90°， ∴.∠EHF=90°-30°=60°， tan∠EHF=tan60°=3=-EF HF' .EF=V3HE: (3)解：延长CA,并取点N,使AN=AF,过点G作GM⊥AN于点M,如图所示： 、M 、V 则∠GMA=90°， EG=EF, .AE为△FGN的中位线， AE-GN,AE I CN. .∠GNA=∠BAC=120°， .∠GNM=180°-120°=60°， AB=6. ∴.AC=AB=6, 设AE=x,则GN=2AE=2x,CF=2AE=2X,AN=AF=6-2x, 20/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ycos∠MNG=cos60o2=X,sin∠MWG=sin60°=3=GM 2 GN .MN-GN-x.GM-GN-Y3x. 2 .AM=AN+MN=6-2x+x=6-x, 在Rt△AGM中，根据勾股定理得：AM2+GM=AG, 即16-x+3x=2, 解得：X1=2,X2=1, ∴.AE=1或2. 21/21 专题21图形的变化 考点分类 三年考情（20242026） 命题规律 考点01利用平移求点的坐标 2026江苏苏州卷、2026广东广州卷2025浙江杭州卷、2025四川成都卷2024福建厦门卷 多以选择题、填空题考查，分值23分。常结合平面直角坐标系，给出平移方向与距离求变换后点坐标，或者已知前后坐标反推平移规则；难度较低，侧重坐标运算，偶尔与网格结合。 考点02识别轴对称图形 2026河北石家庄卷、2026重庆江津卷2025安徽合肥卷、2025江西南昌卷2024山西太原卷 以选择题为主，分值23分。给出标志、汉字、几何图案，直接判断是否为轴对称图形；侧重概念识别，情境素材丰富，难度简单。 考点03根据轴对称的性质求解 2026湖北武汉卷、2026陕西西安卷2025云南昆明卷、2025吉林长春卷2024天津滨海卷 选择、填空均有，分值34分。利用轴对称对应边相等、对应角相等、对称轴垂直平分对应点连线，求线段长度、角度；常结合折叠问题出题，中档难度。 考点04利用旋转的性质求解 2026河南郑州卷、2026广西南宁卷2025甘肃兰州卷、2025贵州贵阳卷2024黑龙江哈尔滨卷 选择、填空题为主，分值34分。运用旋转前后图形全等、旋转角相等，求角度、线段长；经常和三角形、四边形综合，属于中档考点。 考点05识别中心对称图形 2026上海杨浦卷、2026宁夏银川卷2025新疆乌鲁木齐卷、2025内蒙古呼和浩特卷2024青海西宁卷 选择题高频考点，分值23分。区分轴对称、中心对称图形；以图案、几何图形为载体，侧重概念辨析，难度偏低。 考点06图形的变化中格子问题 2026江苏无锡卷、2026湖南长沙卷2025山东济南卷、2025海南海口卷2024辽宁沈阳卷 选择、填空，分值34分。在网格中完成平移、轴对称、旋转作图相关计算，求点坐标、图形面积；格子为载体，兼顾识图与计算，中档难度。 考点07旋转中综合解答题 2026辽宁大连卷、2026四川绵阳卷2025广东深圳卷、2025湖北宜昌卷2024河南洛阳卷 解答题，分值610分。一般以三角形、四边形旋转为背景，包含证明、线段猜想、角度探究；综合性强，会结合全等、勾股定理，属于本模块难点。 考点01 利用平移求点的坐标 1．（2026·浙江·中考真题）已知三个顶点的坐标分别为，，．将平移，使点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，则平移后点的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据中心对称性质求出坐标，再确定平移方式，然后利用平移方式求解即可． 【详解】解：∵点的对应点恰好与点关于原点成中心对称， ∴点 的坐标为， ∵ 点 平移后的对应点为 ， ∴ 平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度， ∵ 点 B的坐标为 ， ∴点 的坐标为 ，即 ． 2．（2026·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中有一个“心形”图形，“心形”图形上的点在格点上，若将该图形向上平移3个单位长度，则该图形上点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系确定点的坐标，再根据点的平移规律“上加下减”进行计算即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为， 将该图形向上平移3个单位长度， 点的横坐标不变，纵坐标加3， 对应点的坐标为， 即． 3．（2026·四川甘孜·中考真题）在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度，所得点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，掌握点平移的计算规则是解题关键，根据平移规则计算即可得到结果． 【详解】解：∵点坐标平移规律为：左右平移改变横坐标，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，上下平移改变纵坐标，水平平移时纵坐标不变． 已知点向右平移2个单位长度，纵坐标不变， ∴横坐标为，纵坐标为，所得点的坐标为． 4．（2026·广东深圳·中考真题）孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点，若将该孔明灯向上平移个单位长度，则平移后对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解即可． 【详解】解：∵孔明灯初始位置为点，将该孔明灯向上平移个单位长度， ∴平移后对应点的坐标是． 5．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，将向左平移1个单位长度，则平移后点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等边三角形的性质，坐标系中图形的平移，根据等边三角形的性质求出点坐标是解题关键． 过点B作的垂线，通过点A，C的坐标确定与坐标轴的位置关系，再利用等边三角形的性质求出点B的坐标，利用坐标系中图形的平移规律求解即可． 【详解】解：如图，过点B作，垂足为D， ∵，， ∴轴， ∴轴， ∵是等边三角形，， ∴， 又， ∴，， ∴， ， ∴， ∴在向左平移1个单位长度后，点B的坐标为， 故选：A． 6．（2025·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，根据平移的性质，由点A平移后的对应点C的坐标确定平移规则，再应用于点B即可得到点D的坐标． 【详解】解：由题意，点向上平移5个单位得到点， ∴点向上平移5个单位得到点， ∴点的坐标为，即； 故选B． 7．（2025·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图象，一次函数的平移，待定系数法求得直线的解析式为，根据选项判断平移方式，结合题意，即可求解． 【详解】解：设直线的解析式为，代入 ∴ ∴ ∴直线的解析式为 ∵， A. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线平移后的解析式为，此时经过原点，对应的经过整点，符合题意， B. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线平移后的解析式为，此时原点在下方，对应的在整点上方，不符合题意， C. 当为时，平移方式为向右平移个单位，， ∴直线平移后的解析式为，此时点在正方形内部，不符合题意， D. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线平移后的解析式为，此时点和在正方形边上或内部，不符合题意， 故选：A． 8．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将平移，得到，点在坐标轴上．若，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，坐标与图形变换—平移，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键．过点作轴，作交的延长线于点，证明，得到，根据点的坐标，结合的值，求出，平移求出点坐标，进而得到平移规则，再求出点坐标即可． 【详解】解：过点作轴，作交的延长线于点，则： ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平移， ∴， ∴， ∴将点先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点， ∴将点先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点， ∴； 故选B． 9．（2024·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位后， ∴平移后的坐标为， ∴得到的点关于轴的对称点坐标是． 故选：B． 考点02 识别轴对称图形 1．（2026·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D符合题意． 2．（2026·广东·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 3．（2026·陕西·中考真题）下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是（     ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 4．（2026·湖北·中考真题）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 5．（2026·四川巴中·中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项，五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B选项，太极图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C选项，奥运五环是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D选项，该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意． 6．（2026·内蒙古·中考真题）下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 7．（2026·四川甘孜·中考真题）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形（沿一条直线折叠，直线两侧部分能完全重合）以及中心对称图形（绕中心点旋转后，能与原图完全重合）的定义，对四个选项的图案逐一进行判断． 【详解】解：选项A、图案是五角星，存在对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转后角的位置发生改变，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意； 选项B、图案整体呈正六边形结构（中间为六角星，周围为六个六边形），存在多条对称轴，是轴对称图形；绕图案中心旋转，图案各部分均能和原图完全重合，是中心对称图形，符合题意； 选项C、图案是三叶螺旋形状，找不到对称轴，不是轴对称图形；绕中心旋转后叶片位置错位，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意； 选项D、图案是圆内S形，绕中心旋转后能和原图重合，是中心对称图形；找不到一条直线使折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合题意． 8．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）运用科学的体育与健康知识指导体育运动和生活实践，才能形成终身保持健康的能力．下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（     ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 考点03 根据轴对称的性质求解 1．（2025·湖北武汉·中考真题）如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、等边对等角等知识．根据三角形内角和定理求出，由折叠得到，根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上． ∴， ∴ 故选：C 2．（2026·河南·中考真题）如图，与关于直线对称，，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质得到，再在中利用勾股定理求出斜边的长，即可得到的长度． 【详解】解：，，， 在中，， 与关于直线对称， ． 3．（2026·河北·中考真题）如图，在四边形中，，，过点作交于点，将沿翻折，得到．，分别与直线交于，两点，则与的面积之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先证明四边形是平行四边形，得到，推出，由折叠得，，，，得到，证明，然后利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴ 由折叠得，，， ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴． 4．（2026·辽宁·中考真题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在上，连接，将沿折叠，使的对应线段经过点．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形的性质得出，，，，根据勾股定理求出，则，根据翻折得出，最后根据即可求解. 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴，，，， ∴在中，， ∴， ∵翻折， ∴， ∴. 5．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在四边形中，，E是线段的中点，F是线段上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，根据题意得到点在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动是解题的关键． 过点C作于点G，可得四边形是矩形，从而得到，，再利用勾股定理求出的长，从而得到当点到的距离最小时，面积最小，过点作交的延长线于点H，即当最小时，面积最小，然后结合可得点在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动，当点E，，H三点共线时，最小，此时面积最小，延长交于点M，过点D作于点N，则，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点G， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴当点到的距离最小时，面积最小， 过点作交的延长线于点H，即当最小时，面积最小， ∵E是线段的中点，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴点在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动， ∴当点E，，H三点共线时，最小，此时面积最小， 延长交于点M，过点D作于点N，则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ∴， 即面积的最小值为． 故选：B． 6．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的性质得到，，从而，从而即可解答． 【详解】解：由折叠可得，， ∴， ∴． 故选：D． 7．（2025·广东深圳·中考真题）如图，将正方形沿折叠，使得点与对角线的交点重合，为折痕，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键. 根据折叠得出，，利用相似三角形的判定和性质得出，再由正方形的性质求解即可. 【详解】解：∵正方形沿折叠， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， 故选：D. 8．（2025·湖北·中考真题）如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】如图，过作于，由对折可得：，，，，证明，而，可得，求解，，证明，，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，过作于， ∵正方形， ∴，，，，，， 由对折可得：，，，， ∴，而， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 9．（2025·河南·中考真题）如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠的性质可知，，，再根据菱形的性质，得出，从而求出，则，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， 在菱形中，， ，， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握菱形的性质是解题关键． 10．（2025·重庆·中考真题）如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，连接，证明，可得，设，则，根据勾股定理可得，再利用角平分线的性质得到点到的距离相等，利用面积之比即可解答，正确作出辅助线，利用勾股定理列方程解得是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ，四边形是正方形， ，， 点E是边的中点， , 将沿直线翻折得， ，, ， ， ， ， 设，则， 根据勾股定理可得, 即， 解得， ， 和的平分线相交于点H， 点到的距离相等， ， 故选：A． 考点04 利用旋转的性质求解 1．（2026·湖北武汉·中考真题）（选择题）如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在边上，则的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绕点A逆时针旋转得，知，，故，根据三角形内角和定理可说明． 【详解】解：如图，设与交于点， 由旋转可知，，， ， 在中，， 在中，， ， ． 2．（2026·广东·中考真题）（选择题）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，则的周长为（     ） A． B．18 C． D．24 【答案】A 【分析】利用勾股定理求出的长，根据旋转的性质得到及，进而证得，通过构造直角三角形求出的长，最后计算周长即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得， ∴，， ∵， ∴， ∴， 过点作于点，则四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴的周长为． 3．（2026·黑龙江绥化·中考真题）（选择题）如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，将绕点顺时针旋转后，得到，点，的对应点分别是点，，以原点为位似中心，将放大为原来的3倍后，得到，顶点在第一象限对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由是等腰直角三角形得到，，即可判断旋转后点在x轴上，轴，，，通过解直角三角形得到，，得到点的坐标，再根据位似图形的坐标变化求解即可． 【详解】解：如图， ∵是等腰直角三角形，，， ∴，， ∴与x轴的夹角为， ∵绕点顺时针旋转后，得到， ∴点在x轴上，轴，，， ∴， ， ∴， ∵以原点为位似中心，将放大为原来的3倍后，得到， ∴顶点在第一象限对应点的坐标是，即． 4．（2026·甘肃天水·中考真题）（选择题）如图，直线，及木条在同一平面内，将木条绕点顺时针旋转到与直线垂直时，其旋转角的最小度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如解图，根据三角形的外角的性质，得到，当木条绕点顺时针旋转到与直线垂直时，变为，得到最小旋转角度为. 【详解】解：由图可知， ∴， 当木条绕点顺时针旋转到与直线垂直时，变为， 故最小旋转角度为. 5．（2025·四川绵阳·中考真题）（选择题）如图，矩形的对角线，相交于点O，，，将绕点顺时针旋转至，与，分别交于点E，F，当时，的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题综合考查矩形的性质，旋转的性质，全等、相似三角形的判定与性质，找到全等三角形和相似三角形建立线段之间的等量关系是解题关键． 先通过矩形的性质求出的长，再取与的交点为M，通过旋转和矩形的对角线相等且互相平分，证明，再利用等边对等角和对顶角，三角形内角和，推出，通过已知条件得到相似比，建立线段之间的等量关系，最后列方程求出对应的值即可． 【详解】解：如图，取与的交点为M， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵是矩形的对角线，的交点， ∴， ∴， 由旋转的性质，可知，，，， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， ∵，， ∴，即， 又，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 解得， ∴， ， ∴的周长为， 故选：B． 6．（2025·黑龙江大庆·中考真题）（选择题）如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（   ） A． B．4 C． D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰三角形的性质得；再由旋转的性质得，从而得，故可得，从而可求出结论． 【详解】解：在中，， ∴； 由旋转可知， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．（2026·陕西·中考真题）（填空题）如图，在中，，，．点为的中点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为_________． 【答案】 【分析】连接，延长到点，使，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，过点作交于点，根据旋转的性质得到为等边三角形，从而得到，再证得，得到对应边的长度，再解直角三角形求出的长度，根据平行线间垂线段相等求出的长度，从而算出的高进行求解． 【详解】解：如图所示，连接，延长到点，使，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，过点作交于点； ， ∵绕点逆时针旋转至， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴； ∵，．点为的中点， ∴， ∴在中，， ∴，解得， 在中，， ∴，解得， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， 则， ∴． 8．（2026·四川甘孜·中考真题）（填空题）如图，将边长为3的正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，交于点，则四边形的面积为______． 【答案】 【分析】连接，根据旋转的性质可得，，利用证明，从而得出，结合旋转角求出的度数，在中利用三角函数求出的长，最后根据四边形面积等于两个三角形面积之和求解即可. 【详解】解：连接， 四边形是边长为3的正方形， ，， 由旋转的性质可知：，，， 点在上， ， ，， ，， ； 在和中， ， ∴， ， 在中，， ， 四边形的面积 . 考点05 识别中心对称图形 1．（2026·山东德州·中考真题）下列标志中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各个选项进行判断即可． 【详解】解： A、该图形绕中心旋转后，内部箭头方向发生改变，不能与原图形重合，故不是中心对称图形； B、该图形是轴对称图形，绕中心旋转后不能与原图形重合，故不是中心对称图形； C、该图形绕中心旋转后能与原图形重合，故是中心对称图形； D、该图形是轴对称图形，绕中心旋转后不能与原图形重合，故不是中心对称图形． 2．（2026·山东烟台·中考真题）一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图．下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意． 3．（2025·四川绵阳·中考真题）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形和轴对称图形的概念，逐一分析各选项是否符合题意即可． 【详解】解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半重合，但不能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A不符合题意； B项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半重合，但不能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B不符合题意； C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半重合，也能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故C符合题意； D项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半重合，也不能绕某点旋转后与原图形重合，所以该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D不符合题意， 故选：C． 4．（2025·山东东营·中考真题）中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， 不是中心对称图形； B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形； C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴是中心对称图形； D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形． 故选：C． 5．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握相关的定义．根据轴对称图形的定义：将图形沿某直线对折，直线两边的部分能够重合，则该图形称为轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形称为中心对称图形；据此求解即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 6．（2025·四川巴中·中考真题）下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，轴对称图形以及中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形定义，以及无盖正方体的展开图的特征逐项判定即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形和中心对称图形，但不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； C、该图形是轴对称图形和中心对称图形，也是无盖正方体盒子的表面展开图，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； 故选：C． 7．（2025·山东济南·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 8．（2025·江苏徐州·中考真题）传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； 故选：B． 考点06 图形的变化中格子问题 1．（2026·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），点，，的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的； (2)将线段向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，画出线段； (3)以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，直接写出点的坐标． 【答案】(1)解：下图为所求： (2)解：下图线段为所求： (3) 下图线段为所求，点的坐标为 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据旋转的性质作图即可，再结合图形写出点的坐标． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 2．（2026·湖北武汉·中考真题）下图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条．         (1)如图1，先在上画点，使，再画点关于点的对称点； (2)如图2，是边与网格线的交点，先将平移到（是点的对应点），再在上画点，使． 【答案】(1)如图：点D、点E即为所求． (2)如图：、点G即为所求． 【分析】（1）如图1，取格点F使得，，连接与相交于点D；利用等腰直角三角形可知，即点D即为所求；取格点H，使得且，利用相似三角形可知，则点A、点E关于点D对称，即点E即为所求； （2）设每个小正方形边长为1，如图2，先将点A向右平移，再向上平移1得到点F，连接即为所求；先作的垂直平分线交于H，则，即，又，则，，从而，即点G即为所求． 【详解】（1）解：理由， ，， ∴是等腰直角三角形， ∴，即点D即为所求； 如图：由作图过程以及网格可得：，， ∴， ∴， ∴， ∴点A、点E关于点D对称，即点E即为所求； （2）解：理由，设每个小正方形边长为1，如图2：由平行线分线段成比例定理和中位线定理可知：点B向右平移，再向上平移1得到点P， ∴同理由平行线分线段成比例定理和中位线定理可知将点A向右平移，再向上平移1得到点F，连接即为所求； ∴， 如图2：过D作垂直于格线，则四边形是矩形， ，，， 由格点图知，为中点， 则由平行线分线段成比例定理可知为中点， ∴，， 同理为中点，为中点， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ，即， ， ∵， ∴是的垂直平分线，且交于H， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，即点G即为所求． 3．（2026·江西·中考真题）如图，在 的正方形网格中， 的顶点 ， 均在格点上， ， ， 为 的中位线． (1)请仅用无刻度直尺作 的平分线，交 于点；（保留作图痕迹） (2)若网格中小正方形的边长为1，则（1）中 的长为______________． 【答案】(1)如图， 即为所求； (2) 【分析】（1）由题意分别求出 的长度，取格点P，由题意可知， ，则有 ，再利用 得到 则可证 ，则可知 即为所求角平分线； （2）取格点H，则有 ， ，由（1）可知 ，利用锐角三角形函数求 的长即可． 【详解】（1）解：取 与网格交点P，连接 并延长交 于点Q， 即为所求； 由网格可知， ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ 为 的中位线， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 则 即为所求； （2）解：取格点H，由网格可知， ， ， ∵ ， ， ∴ ∴ ∴． 4．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． (1)在方格纸中，画出（点在格点上），满足，且的面积是5； (2)在的边上画出点，使线段的长是3个单位长度（保留作图痕迹，体现作图过程），连接，并直接写出的值． 【答案】(1) 解：如图所示： ； (2) 解：点如图所示： 【分析】（1）作，边上的高为，，，则； （2）取格点和，使，，连接交边于点，利用相似三角形的判定和性质求得；作，证明，求得，，，再利用正切函数的定义求解即可． 【详解】【小问1】 略 【小问2】 解：如图所示： 作，则， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了格点作图，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 5．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，已知菱形的顶点在方格纸的格点上，其中，，的坐标分别为，，．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）． (1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心的坐标和点的对应点的坐标； (2)将菱形平移，使点的对应点为点，画出平移后的菱形． 【答案】(1) 如图，建立平面直角坐标系， ∴对称中心的坐标是，点的对应点的坐标是； (2) 如图所示． 【分析】本题考查了坐标与图形，建立平面直角坐标系，作图——平移变换，中心对称，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据，，的坐标分别为，，建立平面直角坐标系即可，找出对应点即可求对称中心的坐标和点的对应点的坐标； （）根据平移的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 6．（2025·湖北武汉·中考真题）如图是由小正方形组成的3个4格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条． (1)如图1，是格点，先将点绕点逆时针旋转，画对应点，再画直线交于点，使直线平分矩形的面积． (2)如图2，先画点关于直线的对称点，再画射线交于点，使． 【答案】(1) 如图，点，直线即为所求． (2) 如图，点，直线即为所求． 【分析】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）旋转变换的性质作出点的对应点即可，连接交网格线于点，作直线交于点即可； （2）取格点，连接交于点，取格点，网格线的中点，连接交于点，作直线交于点，直线即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 7．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）． 【答案】(1) 解：如图，即为所求，， (2) 解：如图，即为所求，； (3) 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，弧长公式，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）分别描出平移后的点，再顺次连接即可得到，根据点的平移方式即可求解； （2）将点分别绕原点O逆时针旋转得到点，再顺次连接即可，即可写出点的坐标； （3）先由勾股定理求出，再由弧长公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：， ∴点旋转到点的过程中，所经过的路径长为 8．（2025·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 【答案】(1) 如图所示，点D即为边的中点， 点D的坐标为． (2) 如图所示，即为所求作的三角形． 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解题的关键． （1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可； （2）根据点A和点的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 9．（2024·黑龙江大兴安岭·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕点A逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点B旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留） 【答案】(1) 如图，为所求；点的坐标为， (2)如图，为所求；， (3) 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变； （2）根据网格结构找出点、以点为旋转中心逆时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可； （3）先求出，再由旋转角等于，利用弧长公式即可求出． 【详解】（1）略 （2）略 （3）， 点B旋转到点的过程中所经过的路径长． 考点07 旋转中综合解答题 1．（2026·河南·中考真题）在菱形中，，．将边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．作射线，在射线上取一点，使，连接． (1)【观察猜想】 当时，如图1，的度数为_________，的长为_________． (2)【探究证明】 当时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由． (3)【拓展延伸】 当时，若的面积为，请直接写出此时旋转角的度数． 【答案】(1)； (2)两个结论仍然成立．证明如下： 四边形是菱形，，， ，， ， ， ， ，则， ，， ， ， 为等边三角形， ， ，则， ， ，， ， ， ． (3)或． 【分析】（1）根据菱形的性质得到，由旋转的性质，三角形内角和定理得到，是等腰直角三角形，根据平角得到，结合题意得到是等边三角形，再证明得到； （2）根据菱形的性质，旋转的性质得到，根据平角得到，结合题意得到是等边三角形，再证明得到； （3）结合（1），（2）的解析分类讨论：当点H在左边时，过点作延长线于点，由面积公式得到，根据解直角三角形的计算得到，由平角的定义即可求解；当点H在右边时，同理得到，由即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∵将边绕点逆时针旋转至，旋转角， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 设交于点， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，则是等边三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略 （3）解：由上述证明得到，，， ∴，， 第一种情况，当点H在左边时，如图所示，过点作延长线于点， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 第二种情况，当点H在右边时，如图所示，过点作延长线于点， 同理可得，， ∴， ∴， ∵， ∴． 2．（2026·山西·中考真题）综合与探究 问题情境：如图1，在中，，是的中线．将绕点顺时针旋转得到，其中点，的对应点分别为点，，线段分别与线段，交于点，，线段与交于点． (1)推理证明：求证：； (2)拓展延伸：在旋转过程中，当时，探究下列问题． ①如图2，判断与的数量关系，并说明理由； ②已知，．在射线上取一点，在射线上取一点，使．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形，且为直角边时，请直接写出线段的长． 【答案】(1)证明：，是的中线， ，，，     绕点顺时针旋转得到， ，，     ，，     ， 在和中， ， ； (2)①解：， 理由如下： ，是的中线， ，     绕点顺时针旋转得到， ，， ， ∵， ， ， ， 四边形是平行四边形，     ， 是菱形， ； ②线段的长为或 【分析】（1）根据等腰三角形的判定和性质，旋转的性质得出，结合图形得到，运用“角边角”即可求证； （2）①根据旋转得到，由平行线的判定得到，可证四边形是菱形，由此即可求解； ②证明在以为圆心，为半径的圆上，即图中的，可得四边形为矩形，可得当以点，，为顶点的三角形是直角三角形，且为直角边时，当，则一定过点，不符合题意；只有或，此时三点共线，再进一步求解即可. 【详解】（1）略 （2）①略 ②解：∵， ∴在以为圆心，为半径的圆上，即图中的， ∴， ∴四边形为矩形， ∴当以点，，为顶点的三角形是直角三角形，且为直角边时， 当，则一定过点，不符合题意； ∴只有或， 此时三点共线， 如图所示，当点在线段上时，，且点G在线段上，过点作于点， ， ∵， ， ，， ∴，， 设，， 则， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， 此时， . 综上所述，或． 3．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，在中，，点D是边上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转至线段，使得，连接． (1)当时，求的长； (2)当是等腰三角形时，求的长； (3)当时，求的长（用图2）． 【答案】(1) (2)5，，8． (3)6 【分析】（1）如图：过A作于F，易得，；设，则，在中利用勾股定理列方程求解即可； （2）分、、三种情况求解即可； （3）如图：过A作于G，由（1）可得：，设，则，利用勾股定理列方程可求得，进而得到再证明，最后利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图：过A作于F， ∵， ∴，， 设，则， 在中，， ∴，解得：， ∴． （2）解：①当时， ∵， ∴； ②当时，由（1）可知：， 设，则， 在中，， ∴，解得：， ∴； ③当时，点D和点B重合，即． 综上，的长5，，8． （3）解：如图：过A作于H，由（1）可得：， 设，则， ∵ ∴，解得：，即， ∴， ∵线段绕点A逆时针旋转至线段， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 4．（2026·江苏苏州·中考真题）如图①，点位于竖直墙面上，平面镜与墙面平行，从点射出一束激光，经过平面镜的反射，在墙面上形成一个光点，所在直线垂直于水平面．入射光线与平面镜的夹角．（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角） (1)求证：是等边三角形； (2)如图②，将图①中的平面镜绕点顺时针旋转到位置，入射光线经过平面镜的反射后，在墙面上形成光点，点在直线上． ①_________°； ②若厘米，求光点向下移动的距离的长．（结果保留根号） 【答案】(1) 证明：， ∴根据光的反射定律可知． ． ∵， ． 是等边三角形； (2)①75    ②的长为厘米 【分析】(1)首先根据光的反射原理得到，然后，再由平角的定义得，再由平行线的性质得即可证的结论； (2)①首先根据题意及光的反射原理得到，再根据平角的定义得到； ②过点P作于F，首先，根据已知条件得到，然后，再证得，(厘米)，进而证得是等腰直角三角形，得，再由的余弦值得到的长，最后，由可得结果． 【详解】（1）略 （2）①解：∵，平面镜绕点顺时针旋转到位置， ∴根据光的反射定律可知， ∴； ②解：如图②，过点P作于F， 由(1)知，由①知， ∴． 由(1)知是等边三角形，又知厘米， ∴(厘米)， 又∵， ∴，(厘米)， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴(厘米)， ∴(厘米)，即光点向下移动的距离的长为厘米． 5．（2026·四川乐山·中考真题）在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和方法． 【感知密铺】 (1)同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面． 正多边形的边数 … 正多边形的内角和 … 正多边形每个内角的大小 … 上表中 ________，正六边形________（填“能”或“不能”）铺满地面． 【探寻密铺】 (2)同学们通过动手操作，探寻到了实现密铺的路径．    上图中，②号三角形可看成①号三角形通过________（填“平移”或“旋转”）得到；③号三角形可看成①号三角形通过________（填“平移”或“旋转”）得到． 【创作密铺】 (3)最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形 形状大小相同的四边形实现平面密铺，并在下面方格纸中画出点 位置的密铺设计图．    【答案】(1)；能 (2)平移；旋转 (3)点 位置的密铺设计图如图： 【分析】（1）根据正六边形的内角和求正六边形每个内角的大小即可，再根据三个正六边形内角恰好组成一个周角，得到正六边形能铺满地面． （2）根据平移与旋转的特征判断即可； （3）先画和为公共边的四边形，再画最后一个四边形即可． 【详解】（1）解：正六边形的内角和，则正六边形每个内角的大小， ∵，即三个正六边形内角恰好组成一个周角， ∴正六边形能铺满地面． （2）解：②号三角形与①号三角形比较发现：大小不变，位置移动，对应点组成的直线平行，则②号三角形可看成①号三角形通过平移得到； ③号三角形与①号三角形比较发现：大小不变，位置移动，对应点组成的直线不平行，则③号三角形可看成①号三角形通过旋转得到； （3）略 6．（2026·四川眉山·中考真题）【问题背景】数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质． 已知，如图1，中， ， ， ，点D是 边上的动点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转 得到线段 ，连接， ，与 交于点F．         (1)【初步探究】如图1，在点D的运动过程中，试探究 与的数量关系，并说明理由． (2)【深入探究】如图2，当点D运动到 时，求的长． (3)【拓展延伸】如图3，点M为 延长线上一点，且满足 ，当时，求的值（用含k的式子表示）． 【答案】(1) ，理由如下： 由旋转得 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ； (2) (3) 【分析】（1）证明即可得证； （2）先由勾股定理求解，然后根据等腰直角三角形求解，再证明得到即可； （3）证明即可得到，则，从而得解． 【详解】（1）略 （2）解：∵ ， ∴ ， ∵ ∴ ∵ ∴ ， ， ∴ ∴， 在 中， ， ∴， ∴， 同理可求 ∵ ， ∴ ∴ ∴ 解得； （3）解：由（1）可得， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴． 7．（2026·山东·中考真题）在中，，． 【观察与发现】 (1)如图1，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点与点是对应点．点，分别在边，上，，连接，．求证：． 【思考与探究】 (2)如图2，过点作交于点．点，分别在边，上，，连接，，．猜想线段与的数量关系，并说明理由． 【拓展与延伸】 (3)如图3，在（2）的条件下，延长至点，使，连接，．若，，求线段的长度． 【答案】(1)证明：连接，如图所示： 根据旋转可得：，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)；理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； (3)或2 【分析】（1）连接，证明为等边三角形，得出，，再证明，即可得出结论； （2）证明，得出，，证明，得出，，根据，即可得出答案； （3）延长，并取点N，使，过点G作于点M，根据中位线的性质得出，，设，则，，，解直角三角形求出，，根据勾股定理得出：，求出x的值，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：延长，并取点N，使，过点G作于点M，如图所示： 则， ∵， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则，，， ∵， ∴，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：，， ∴或2． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题21图形的变化 3年考情·探规律 考点分类 三年考情(2024-2026) 命题规律 多以选择题、填空题考查，分值2-3分。常结合 考点01利用 2026江苏苏州卷、2026广东广州 平面直角坐标系，给出平移方向与距离求变换后 平移求点的 卷2025浙江杭州卷、2025四川成 点坐标，或者已知前后坐标反推平移规则：难度 坐标 都卷2024福建厦门卷 较低，侧重坐标运算，偶尔与网格结合。 2026河北石家庄卷、2026重庆江 以选择题为主，分值2-3分。给出标志、汉字、 考点02识别 津卷2025安徽合肥卷、2025江西 几何图案，直接判断是否为轴对称图形：侧重概 轴对称图形 南昌卷2024山西太原卷 念识别，情境素材丰富，难度简单。 选择、填空均有，分值3-4分。利用轴对称对应 考点03根据 2026湖北武汉卷、2026陕西西安 边相等、对应角相等、对称轴垂直平分对应点连 轴对称的性 卷2025云南昆明卷、2025吉林长 线，求线段长度、角度：常结合折叠问题出题， 质求解 春卷2024天津滨海卷 中档难度。 考点04利用 2026河南郑州卷、2026广西南宁 选择、填空题为主，分值3-4分。运用旋转前后 旋转的性质 卷2025甘肃兰州卷、2025贵州贵 图形全等、旋转角相等，求角度、线段长：经常 求解 阳卷2024黑龙江哈尔滨卷 和三角形、四边形综合，属于中档考点。 考点05识别 2026上海杨浦卷、2026宁夏银川 选择题高频考点，分值2-3分。区分轴对称、中 中心对称图 卷2025新疆乌鲁木齐卷、2025内 心对称图形：以图案、几何图形为载体，侧重概 形 蒙古呼和浩特卷2024青海西宁卷 念辨析，难度偏低。 考点06图形 2026江苏无锡卷、2026湖南长沙 选择、填空，分值3-4分。在网格中完成平移、 的变化中格 卷2025山东济南卷、2025海南海 轴对称、旋转作图相关计算，求点坐标、图形面 子问题 口卷2024辽宁沈阳卷 积；格子为载体，兼顾识图与计算，中档难度。 考点07旋转 2026辽宁大连卷、2026四川绵阳 解答题，分值6-10分。一般以三角形、四边形旋 中综合解答 卷2025广东深圳卷、2025湖北宜 转为背景，包含证明、线段猜想、角度探究；综 题 昌卷2024河南洛阳卷 合性强，会结合全等、勾股定理，属于本模块难 1/20 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点分类 三年考情（2024-2026) 命题规律 点。 3年真题·精准练 考点01利用平移求点的坐标 1.(2026浙江中考真题)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A-3,4,B2,-1,C-2,-2.将 △ABC平移，使点A的对应点A恰好与点C关于原点O成中心对称，则平移后点B的对应点B的坐标是 () A.7,-3B.5,-2 c.3,-4 D.2,2 2.（2026内蒙古中考真题)如图，在平面直角坐标系中有一个“心形”图形，“心形”图形上的点H在 格点上，若将该图形向上平移3个单位长度，则该图形上点H的对应点H的坐标是() A.（-2,-1B.（-2,2) c.(1,-1 D.（-2,1 3.(2026四川甘孜中考真题)在平面直角坐标系中，点M-1,1向右平移2个单位长度，所得点的坐标 为() 2/20 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-1,3 B.-1,-1 c.-3,1 D.1,1 4.(2026广东深圳中考真题)孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器.如图， 在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点M2,1,若将该孔明灯向上平移4个单位长度，则平移后对 应点M的坐标是（） A.2,-1 B.2,5 c.-2,1 D.6,1 5.(2025四川绵阳·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A(1,0),C(1,23), 将△ABC向左平移1个单位长度，则平移后点B的坐标为() B A衣 A.(-3,3)B.（-3,3 c.(-3,2) D.（-2,V3 6.(2025辽宁中考真题)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为3,0，点B的坐标为2，-2，将线段 AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标为3,5，则点B的对应点D的坐标为() A.7,-2 B.2,3 C.2,-7 D.-3,-2 7.(2025河北中考真题)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图，正方形 EFGH与正方形OABC的顶点均为整点.若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A, B,C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为() 3/20 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A. 711 B.823 C. 0 39 55 510 24 8. (2025四川自贡中考真题)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG,点E,F在坐 标精上.若∠A=90,amB=克A-431,则点G坐标为〈) A.11,-4 B.10,-3 C.12,-3 D.9,-4 9.(2024四川雅安中考真题)在平面直角坐标系中，将点P1,-1向右平移2个单位后，得到的点P1关 于x轴的对称点坐标是() A.1,1 B.3,1 c.3,-1 D.1,-1 考点02识别轴对称图形 1.(2026湖北武汉中考真题)现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性.下 列汉字是轴对称图形的是() 健康第 2.(2026广东·中考真题)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 4/20 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3. (2026陕西·中考真题)下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是() (2026湖北中考真题)剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸图案是轴对称图形的是() A. 5. (2026四川巴中.中考真题)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() (◇ (2026内蒙古·中考真题)下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是( (2026四川甘孜中考真题)下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 米爵 8. (2026:黑龙江齐齐哈尔中考真题)运用科学的体育与健康知识指导体育运动和生活实践，才能形成终 身保持健康的能力.下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是() 5/20 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 卡央6 考点03根据轴对称的性质求解 1.(2025-湖北武汉.中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD 折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是() A.35° B.37 C.39° D.41° 2.(2026河南·中考真题)如图，△ABC与△ABC关于直线l对称，∠C=90°，AC=8,BC=6, 则AB的长为（） A.6 B.8 c.10 D.12 3.(2026河北中考真题)如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,BC=3AD,过点A作AE‖DC交BC 于点E,将△ABE沿AE翻折，得到△ABE.BA,BE分别与直线DC交于M,N两点，则△MBN 与△ABE的面积之比为() B 6/20 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A立 B c. 4.(2026辽宁.中考真题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E在BC上，连接 AE,将△ABE沿AE折叠，使AB的对应线段AF经过点C.若BC=13,BD=24,则CF的长为() D B A.2 C.3 D. 7-2 5.(2025四川资阳中考真题)如图，在四边形ABCD中， AB‖DC,AD⊥DC,AB=4,AD=DC=2,E是线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点.现 将△AEF沿EF所在直线翻折得到△AEF(如图的所有点在同一平面内)，连接AB,AC,则 △ABC面积的最小值为() A.2-V2 B.3-2 c.10-V2 D.4-V2 6.(2025湖南长沙.中考真题)如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若 AB=4,BC=5,AC=6,则△CDE的周长为() E D B A.5 B.6 C.6.5 D.7 7.(2025广东深圳中考真题)如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF 7/20 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 EF 为折痕，则C的值为(） A B e号 n号 8.(2025湖北中考真题)如图，折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上的点F处，折痕BE交 AC于点G.若DE=2V2,则CG的长是() E B A.2 B.2 c.V2+1 D.22-1 9.(2025河南中考真题)如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将 △ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为() A.2 B.6-3V2 c.2V2 D.62-6 10.(2025·重庆.中考真题)如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE,将△DCE 沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE,延长DF交AB于点G.∠ADG和∠DAG的 平分线DH,AH相交于点H,连接GH,则△DGH的面积为() 8/20 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 D H G B B.4 C.595 D. 5V5 8 8 4 考点04利用旋转的性质求解 1.(2026湖北武汉.中考真题)（选择题）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,若点D 在边BC上，则∠CDE的大小是() A D A.20° B.30° C.40° D.70° 2.(2026广东中考真题)（选择题）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,将△ABC 绕点A逆时针旋转g0行△ABC:连接BC则△ABC的周长为（） d B A.16+210B.18 C.18+2V10 D.24 3.（2026黑龙江绥化中考真题)（选择题）如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形， ∠A=90°，OB=22,将△OAB绕点O顺时针旋转45°后，得到△OAB,点A,B的对应点分别是 点A,B,以原点为位似中心，将△OAB放大为原来的3倍后，得到△OAB,顶点B在第一象限对 9/20 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 应点B的坐标是（） VA B A.6,6 B.6,2 C.6,6V2 D.62,6 4.(2026甘肃天水.中考真题)（选择题）如图，直线a,b及木条c在同一平面内，将木条C绕点O顺时 针旋转到与直线α垂直时，其旋转角的最小度数是() 100 人50 A.60° B.50 C.40° D.30 5.(2025四川绵阳·中考真题)（选择题）如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=43 ,BC=4,将△OCD绕点O顺时针旋转至△OC,D1,C,D,与CD,OC分别交于点B,R,当CE=4时， △OFC,的周长为() D C A.4+43 B.6+33 C.8+2V3 D.10+9V3 6.(2025黑龙江大庆.中考真题)（选择题）如图，△ABC中，AB=BC=2,∠CBA=120°，将 △ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE,点B,点C的对应点分别为点D,点E,连接CE,点D恰 好落在线段CE上，则CD的长为() 10/20 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 O B A.2V3 B.4 c.3V2 D.6 7.(2026陕西·中考真题)（填空题）如图，在口ABCD中，∠B=60°，AB=4,BC=6.点E为BC 的中点，连接AE,将AE绕点A逆时针旋转60°至AF,连接DF,则△ADF的面积为 B 8.(2026四川甘孜中考真题)（填空题）如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得 到正方形AEFG,EF交CD于点H,则四边形ADHE的面积为_ 品 考点05识别中心对称图形 1. (2026山东德州中考真题)下列标志中，是中心对称图形的是() B D 2.(2026山东烟台中考真题)一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整 个图形绘制的特殊贯通图.下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 11/20 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ☆.① (2025·四川绵阳中考真题)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 三 A B D 4.(2025山东东营·中考真题)中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧. 下列中国航天图标中是中心对称图形的是() B D 5. (2025黑龙江哈尔滨中考真题)传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术 表现力和文化内涵.下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 6. (2025四川巴中.中考真题)下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心 对称图形的是() 7. (2025山东济南中考真题)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A. 等边三角形 B.正方形 12/20 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.平行四边形 D.正五边形 8.(2025江苏徐州中考真题)传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉 器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 考点06图形的变化中格子问题 1.(2026安徽中考真题)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy,△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），点A,B,C的坐标分别为-3，-2，-1，-1， -3,3. B (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2,画出线段A2B2: 3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°，得到线段BC2,直接写出点C2的坐标. 2.(2026湖北武汉.中考真题)下图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点， △ABC的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得 超过五条。 13/20 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图1 图2 (1)如图1，先在AB上画点D,使∠BCD=45°，再画点A关于点D的对称点E; (2)如图2，P是边AC与网格线的交点，先将AB平移到FP(P是点B的对应点)，再在FP上画点G,使 ∠BGP=∠APF 3.(2026江西·中考真题)如图，在8×4的正方形网格中，△ABC的顶点B,C均在格点上， ∠A=90°，∠C=30°，MN为△ABC的中位线 B I)请仅用无刻度直尺作∠ABC的平分线，交MN于点P;(保留作图痕迹) (②)若网格中小正方形的边长为1，则(1)中BP的长为 4.（2025黑龙江哈尔滨·中考真题)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方 形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图. B C O作方格纸中，同△ACD(点D在格点上)，满是是号且△ACD的面积是5： (②)在△ABC的边BA上画出点E,使线段BE的长是3个单位长度（保留作图痕迹，体现作图过程），连接 ED,并直接写出tan∠EDA的值. 5.(2025·山东潍坊中考真题)如图，己知菱形ABCD的顶点在方格纸的格点上，其中A,B,C的坐标 分别为0,1，-2,4，-4,1.该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）. 14/20 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 (1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心G的坐标和点B的对应点B的坐标； (2)将菱形ABCD平移，使点C的对应点为点B,画出平移后的菱形 6.(2025湖北武汉中考真题)如图是由小正方形组成的3个4格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形 ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过 五条 B B E (1) (2) (1)如图1，E是格点，先将点E绕点A逆时针旋转90°，画对应点F,再画直线FG交AB于点G,使直线 FG平分矩形ABCD的面积. (2)如图2，先画点C关于直线BD的对称点M,再画射线MN交BD于点N,使MN‖AD 7.(2025黑龙江中考真题)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直 角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A2,-1,B1,-3,C3,-4. 3 2 +1 54-32-10 15/20 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1BC1,画出两次平移后的 △A1BC1,并写出点C1的坐标； (2)画出△ABC1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标： 3)在(2)的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留π）· 8.(2025·安徽中考真题)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy,△ABC的顶点和A1均为格点（网格线的交点）.已知点A和A1的坐标分别为-1，-3和2,6. VA B I)在所给的网格图中描出边AB的中点D,并写出点D的坐标： (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1BC1,使得点A的对应点为A1,请在所给的网格图中画 出△A1B1C1. 9.(2024黑龙江大兴安岭.中考真题)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A-1,1,B-2,3,C-5,2. VA 5-4-3-21912.34.5x (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标： (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB,C2,并写出点B2的坐标： (3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留π） 16/20 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点07旋转中综合解答题 1.(2026河南中考真题)在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4.将边AB绕点A逆时针旋转至AE, 记旋转角为Q.作射线DE,在射线DE上取一点H,使BH=BE,连接CH A B 图1 图2 1)【观察猜想】 当c=30°时，如图1，∠BEH的度数为 CH的长为 (2)【探究证明】 当0°<Q<120°时，(1)中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明：若不成立， 请说明理由. 3)【拓展延伸】 当0°<a<120°时，若△DCH的面积为4/2，请直接写出此时旋转角a的度数. 2.（2026山西中考真题)综合与探究 问题情境：如图1，在△ABC中，AB=BC,BO是△ABC的中线.将△BOC绕点O顺时针旋转得到 △DOE,其中点B,C的对应点分别为点D,E,线段DE分别与线段OA,AB交于点M,F,线段OE与 AB交于点N D N B N B 图1 图2 备角图 (1)推理证明：求证：△AON≌△EOM: (2)拓展延伸：在旋转过程中，当OD‖AB时，探究下列问题. 17/20 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①如图2，判断DO与DF的数量关系，并说明理由： ②已知OB=2,OA=3.在射线DO上取一点G,在射线BO上取一点H,使OH=OG.当以点A,G, H为顶点的三角形是直角三角形，且GH为直角边时，请直接写出线段BH的长， 3.(2026四川攀枝花.中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点D是BC边上的一个动 点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转至线段AE,使得∠DAE=∠BAC,连接CE、DE, D 图1 备用图 图2 (I)当AD=BD时，求BD的长； (2)当△ACD是等腰三角形时，求CD的长； 3)当AD⊥AC时，求DE的长（用图2）. 4.(2026江苏苏州中考真题)如图①，点O位于竖直墙面上，平面镜AB与墙面平行，从点O射出一束 激光，经过平面镜AB的反射，在墙面l上形成一个光点C,OC所在直线垂直于水平面.入射光线OP与平 面镜AB的夹角∠OPA=60°.（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的 夹角) B E外 图① 图② (1)求证：△OPC是等边三角形； (2)如图②，将图①中的平面镜AB绕点P顺时针旋转7.5°到AB位置，入射光线OP经过平面镜的反射后， 在墙面上形成光点E,点E在直线OC上. ①∠OPE= ②若OC=60厘米，求光点向下移动的距离CE的长.（结果保留根号） 5.（2026四川乐山中考真题)在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和 方法. 18/20 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【感知密铺】 (1)同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一 个周角时，就可以铺满地面、 正多边形的边数 3 4 6 正多边形的内角和 180° 360 540° 720° 正多边形每个内角的大小 60° 90° 108 上表中a= 正六边形 (填“能”或“不能”）铺满地面. 【探寻密铺】 (2)同学们通过动手操作，探寻到了实现密铺的路径， B ③ ① ② ③ A ① ① ② 上图中，②号三角形可看成①号三角形通过 (填“平移”或“旋转”)得到；③号三角形可看成 ①号三角形通过 (填“平移”或“旋转”)得到. 【创作密铺】 3)最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形ABCD形状大小相同的四边形实现平面密铺，并 在下面方格纸中画出点A位置的密铺设计图. B 6.(2026四川眉山中考真题)【问题背景】数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质， 已知，如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BC=10,点D是BC边上的动点（不与点 19/20 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B,C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接DE,CE,DE与AC交于点F 图1 图2 图3 ()【初步探究】如图1，在点D的运动过程中，试探究CE与BD的数量关系，并说明理由， (2)【深入探究】如图2，当点D运动到CD=4时，求EF的长 B)【拓展延伸】如图3，点M为ED延长线上一点，且满足MC=MF,当D=kk>I时，求MD 的 DC 刀F 值（用含k的式子表示）· 7.(2026山东.中考真题)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120° A D 图1 图2 图3 备用图 【观察与发现】 1)如图1，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,点D与点C是对应点.点E,F分别在边AB, AC上，AE=CF,连接DE,DF.求证：DE=DF 【思考与探究】 (2)如图2，过点A作AH⊥AC交BC于点H.点E,F分别在边AB,AC上，CF=2AE,连接EF,HE, HF.猜想线段EF与HE的数量关系，并说明理由. 【拓展与延伸】 3)如图3，在(2)的条件下，延长FE至点G,使EG=FE,连接GA,GH.若AB=6,AG=2V7,求 线段AE的长度. 20/20