2.4有理数的除法（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的除法，核心内容包括除法法则（同号得正、异号得负及绝对值相除，除以一个数等于乘其倒数）和乘除混合运算。课堂导入通过企业减税实际问题，从负数除法需求出发，以乘法逆运算为支架，衔接有理数乘法，构建知识脉络。 其亮点在于以实际情境驱动，通过“化除为乘”转化思想，结合分层典例（如企业减税计算、分数除法转化）培养运算能力与创新意识。课堂小结系统归纳法则，帮助学生构建知识体系，教师可利用其分层设计提升教学效率，促进学生用数学思维解决问题。

第2章 有理数的运算 2.4 有理数的除法 导入新课 为促进中小企业发展，我国针对增值税和企业所得税出台了一系列优惠政策。 根据优惠政策，某企业2023年全年减少税款20万元，则平均每月减少税款多少万元？ 若规定缴税增加为正，减少为负，则可以如 何列式计算？ －2012=？ 那怎么计算呢？ 学 习 目 标 1 2 3 理解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则（重点） 能运用除法法则进行有理数的除法运算，体会“化除为乘”的转化思想（重点） 能进行有理数的乘除混合运算，注意运算顺序（难点） 新知探究 我们知道除法是乘法的逆运算，解决除法的问题可以转化乘法问题。 3×2＝6 63＝？ 62＝？ －2012=？ 求12×？=-20 12×(-)=-20 －2012=- 2 3 新知探究 填空： （1）由9×（－2）＝-18，得 （－18）÷（－2）＝（　 ），（－18）÷ 9＝（ 　） （2）由（－9）×2＝－18，得 （－18）÷ 2＝（ 　 ），（－18）÷ （－9）＝（ 　 ） （3）由（－9）×（－2）＝18，得 18 ÷（－2）＝（ 　 ），18 ÷（－9）＝（ 　 ） （4）由0×a＝0（a表示不等于零的有理数），得0 ÷ a＝（ ） － 9 －2 0 9 －2 － 9 2 观察下面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？ 你能得到什么结论？ 同号得正 同号得正 异号得负 异号得负 异号得负 异号得负 零除以任何一个不等于零的数都得零 把绝对值相除 新知探究 有理数的除法法则： 总结归纳 1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 2.零除以任何一个不等于零的数都得零。 同号得正，异号得负，并把绝对值相除 （+）÷（+）→（+） （-）÷（-）→（+） （-）÷（+）→（-） （+）÷（-）→（-） 例1 计算： （1）（－8）÷（－4）；（2）（－3.2）÷0.08；（3）(-)÷. 典例分析 解：（1）（－8）÷（－4）＝＋（8÷4）＝2； （2）（－3.2）÷0.08＝－（3.2÷0.08）＝－40； （3）(-)÷＝−(÷ )＝−(× )＝− 有理数的乘法运算有哪些步骤吗？ 先确定商的符号 再把绝对值相除 除号变乘号 变为倒数 你发现了什么？ 新知探究 再确定商的符号 后进行绝对值的除法运算 先判断类型 （同号、异号等） 有理数除法运算步骤： 总结归纳 典例分析 想一想 下列等式成立吗？ (−8)÷(−4)＝(−8)×(− ) ÷ × 由此你能得出什么规律？ 总结归纳 有理数的乘法与除法之间有以下关系： 除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。 符号表示：a÷b＝a× 除数变倒数 除号变乘号 例2 计算： (1)(2)3.5 典例分析 解：(1) =+( ) = = (2)3.5 =-( =- 观察算式，其中有哪些运算？根据我们所学的知识应该怎么进行计算？ 除法转化为乘法 定符号 定符号 除法转化为乘法 有理数乘除混合运算，通常把除法运算统一转化为乘法运算。 新知探究 有理数除法法则 法则一 除以一个不等于0的数,等于乘 这个数的倒数.用公式表示为： 法则二 两数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除, 0除以任何一个不等于0的数,都得0. (1)如果被除数和除数都是整数，且能整除，一般选用法则二进行计算，先确定商的符号，再将两数的绝对值相除. (2)如果被除数和除数都是整数，但不能整除或者被除数和除数中有小数或分数，一般选用法则一进行计算，先变除法为乘法，再进行计算. 基础巩固题 新知应用 1.（口答）先说出商的符号，再说出商。 （1） 12÷4； （2）（－57）÷3； （3）（－36）÷（－9）； （4） 96÷（－16）。 +3 -19 +4 -6 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 基础巩固题 新知应用 2. 把(－ )÷(－ )转化为乘法，正确的是(　D　) A. (－ )× B. (－ )× C. (－ )×(－ ) D. (－ )×(－ ) D 除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。 3.如果两个有理数的商等于0，则 （ ） A.这两个数中有一个数为0 B.两数都为0 C.被除数为0，除数不为0 D.被除数不为0，除数为0 C 0除以任何一个不等于0的数,都得0. 基础巩固题 新知应用 4.下列运算，结果正确的是（ ） A.-7÷7=1 B.7÷=- C.-36÷(-9)=4 D.÷=2 解析　A项，-7÷7=-1≠1，故计算错误；B项，7÷=-49≠-，故计算错误； C项，-36÷(-9)=4，故计算正确；D项，÷=×=≠2，故计算错误. C 基础巩固题 新知应用 5．计算： （1） ; （2）;;;;;; （3） ; （4） 解：(1)原式-6. (2)原式4. (3)原式0 (4)原式 . （1）两数相除, 同号得正,异号得负,并把绝对值相除, (2) 0除以任何一个不等于0的数,都得0. （3）除以一个不等于0的数,等于乘 这个数的倒数. 基础巩固题 新知应用 6．计算： （1） ; （2）;;;;; (2) =+( = 解：(1) =+( ) = = 有理数乘除混合运算，通常把除法运算统一转化为乘法运算。 基础巩固题 新知应用 7. 下面计算正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请改正。 15÷6÷2＝15÷（6÷2）＝15÷3＝5。 （1）有理数的除法没有交换律、结合律。 （2）三个或三个以上的有理数相除，通常把除法运算统一转化为乘法运算。 解： =15 = 能力提升题 新知应用 8. 已知a与－6互为相反数，b与 互为负倒数，且 ＋ ＝0 ，求 的值. 解：由题意得a＝6，b＝－ ， 所以 ＋ ＝0， 所以m＝6，n＝－ ， 所以 ＝6×(－ )＝－8. 能力提升题 新知应用 9.小萌、小亮、小欣三个好朋友同时计算今天老师出的一道计算题: ÷ . 小萌的解法:原式＝－ ÷ ＝…… 小亮的解法:原式＝－ ÷ ＋ ÷ ＋ ÷ ＝－ ＋ － ＝…… 小欣的解法:因为 ÷ ＝ ×(－24)＝－16＋18－21＝－19,所以原式＝－ . 能力提升题 新知应用 (1) 上述解法中 　小亮　的方法是错误的,原因是除法不满足 　分配律　,而 　小萌　的解法虽然正确,但远不及 　小欣　的解法简便.由此可见,一道题的解法有时不唯一,但应避繁就简,选择最简解法. (2) 将方法正确,但未完成的计算题解完. 解:(2) 小萌的解法:原式＝－ ÷ ＝－ × ＝－ 小亮　 分配律 小萌　 小欣　 (3) 仿照小欣的解法计算: ÷[＋ ＋ ＋ ×(－6)]. 解:(3) 因为 ÷ ＝(＋ ＋ － ×6)×42 ＝ ×42＋ ×42＋ ×42－ ×42＝21＋7＋30－112＝－54, 所以 ÷[＋ ＋ ＋ ×(－6)]＝－ 课堂小结 有理数的除法 法则一 法则二 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 除以一个数等于乘这个数的倒数. 0除以任何一个不等于0的数都得0. 感谢聆听! $