4.第3课时 圆的周长（课件）-2026-2027学年人教版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦“圆的周长”核心知识点，涵盖周长定义、圆周率、周长公式及半圆周长计算。课堂从“圆桌箍铁皮”现实问题导入，通过滚动法、绕线法等“化曲为直”测量，结合不同圆形物品的周长与直径比值实验，引导学生发现圆周率，逐步推导公式，构建知识脉络。 其亮点在于注重动手实践与思维引导，通过测量实验培养几何直观和抽象能力，用“8”字形跑道等拓展题渗透推理意识，结合祖冲之数学史增强文化感知。学生能在探究中理解知识本质，教师可借助分层练习和小结提升教学效率，落实数学眼光、思维与语言的核心素养。

授课教师： . 班 级： 6年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学六年级上册教学课件 第4单元 圆 4.第3课时 圆的周长 2026年8月14日 人教版数学六年级上册 第3课时 圆的周长 课时练习题 知识要点：1. 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。2. 圆周率（π）：圆的周长总是直径的固定倍数，π是无限不循环小数，计算时通常取3.14。3. 周长公式：C=πd 或 C=2πr。4. 半圆周长＝圆周长的一半＋直径，不能只算半圆弧长。 一、填空题（每空2分，共26分） 1. 围成圆的（ ）的长，叫做圆的周长。 2. 圆的周长和它直径的比值叫做（ ），用字母（ ）表示。 3. 计算圆的周长时，π通常取值（ ）。 4. 圆的周长公式：已知直径，C＝（ ）；已知半径，C＝（ ）。 5. 一个圆的直径是4cm，周长是（ ）cm；半径是3dm，周长是（ ）dm。 6. 大圆的圆周率（ ）小圆的圆周率（填“大于”“小于”或“等于”）。 7. 一个半圆的直径是6cm，它的半圆弧长是（ ）cm。 二、判断题（每题2分，共10分） 1. π＝3.14。（ ） 2. 圆的直径越长，圆周率越大。（ ） 3. 圆的周长是它直径的π倍。（ ） 4. 半径不相同的两个圆，周长一定不相等。（ ） 5. 半圆的周长就是圆周长的一半。（ ） 三、选择题（每题3分，共15分） 1. 车轮滚动一周的路程，就是车轮的（ ） A. 半径 B. 直径 C. 周长 2. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 不变 3. 求直径是10cm的圆的周长，列式正确的是（ ） A. 3.14×10÷2 B. 3.14×10 C. 3.14×(10÷2) 4. 圆周率是一个（ ） A. 有限小数 B. 无限不循环小数 C. 循环小数 5. 一个半圆，半径是r，它的周长是（ ） A. πr B. πr＋2r C. 2πr 四、计算圆的周长（每题4分，共24分） 1. 直径d＝10厘米　　　　2. 半径r＝4分米 3. 直径d＝6米　　　　　 4. 半径r＝2.5厘米 5. d＝12dm　　　　　　　6. r＝6m 五、解决问题（每题12.5分，共25分） 1. 一个圆形花坛的直径是8米，它的周长是多少米？ 2. 一个圆形车轮的半径是30厘米，车轮转动一周前进多少厘米？ 参考答案 一、填空题 1. 曲线 2. 圆周率、π 3. 3.14 4. πd、2πr 5. 12.56、18.84 6. 等于 7. 9.42 二、判断题 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.× 三、选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 四、计算题 1. $$3.14\times10=31.4$$（cm） 2. $$2\times3.14\times4=25.12$$（dm） 3. $$3.14\times6=18.84$$（m） 4. $$2\times3.14\times2.5=15.7$$（cm） 5. $$3.14\times12=37.68$$（dm） 6. $$2\times3.14\times6=37.68$$（m） 五、解决问题 1. $$3.14\times8=25.12$$（米） 答：它的周长是25.12米。 2. $$2\times3.14\times30=188.4$$（厘米） 答：车轮转动一周前进188.4厘米。 探究新知 课本第55页 圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。 分别需要多长的铁皮啊？ 想知道圆桌和圆形菜板的边缘箍的铁皮的长度，就要求圆的周长。 那什么是圆的的周长？又该怎样测量圆的周长呢？ 像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。 可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。 在圆形物体上任选一点标记为点A，作为起点。将标记点A对准直尺的0刻度线，圆沿着直尺滚动一周后标记点A所对的刻度就是圆形物体的周长。 可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量；也可以先拿绳在圆形物体上绕一圈，再量出绳的长度。 A （A′） A A′ 像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。 上面两种方法都是将曲线的长度转化为可直接测量的线段的长度，数学上叫“化曲为直”，但这些方法都有一定的局限性，测得的数据都有一定的误差，因此需要探究一种常规的方法来求圆的周长。 除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？ 圆的周长和圆的大小有关。圆的大小取决于直径(或半径)的长短。 物品名称 周长 直径 周长÷直径 （结果保留两位小数） 一元硬币 圆形纸片 圆形杯盖 7.85 cm 2.5 cm 3.14 12.5 cm 4 cm 3.13 20.5 cm 6.5 cm 3.15 …… …… …… 让我们动手试一试：量出一些大小不同的圆的周长和直径，并用周长除以直径，把结果填入下表中，看看有什么发现。 圆形学具 31.5 cm 10 cm 3.15 …… 8 物品名称 周长 直径 周长÷直径 （结果保留两位小数） 一元硬币 圆形纸片 圆形杯盖 7.85 cm 2.5 cm 3.14 12.5 cm 4 cm 3.13 20.5 cm 6.5 cm 3.15 …… …… …… 圆形学具 31.5 cm 10 cm 3.15 …… 越来越大 越来越大 圆的直径越大，周长越大。 圆的周长和它的直径有关。 一个圆的周长总是它的直径的3倍多一点。 其实，早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长除以它的直径，所得的结果是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母 π(pài)表示。它是一个无限不循环小数，π = 3.1415926535……但在实应用中常常只取它的近似值，例如,π ≈ 3.14。 很接近 10 =圆周率 圆的周长=圆周率×直径 =圆周率× 圆的周长÷ 直径 半径×2 如果用C 表示圆的周长，就有： C =πd C=2πr 或 温馨提示 ① 3.14是π的近似值,不能说π=3.14; ②周长是直径的π倍，而不是3.14倍; ③圆周率(π)是一个固定的数，与圆的大小无关。 在古代，人们粗略地认为圆周率是3，我国古代数学著作《九章算术》中就有相关记载。 约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。这一成就比国外大约早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经超过万亿位。 祖冲之(429—500) 解题要点：圆的周长： C＝πd，C＝2πr。圆周率(π)是一个无限不循环小数。 考试考法 知识点1 圆周率和圆的周长的认识 1.填一填。 (1) “化曲为直”测量圆的周长是一种重要的数学方法。如图，用绕线法测量圆的周长，经测量可知，直径是10 cm的圆的周长为(　　)cm。 31.4 返回 考试考法 (2)通过测量圆形物体的周长可以发现：一个圆的周长总是它的直径的(　　)倍多一些。圆的周长除以它的直径，所得结果是一个固定的数，叫作( 　　)，用字母(　　)表示。 返回 3 圆周率 π 返回 考试考法 知识点2 圆的周长公式及应用 2.填一填。 (1)通过第1题的实验发现：圆的周长C＝(　　)或(　　)。 (2)一个圆的半径是3.5 cm，它的周长是( 　　)cm。 返回 πd 2πr 21.98 (2)【点拨】根据圆的周长公式C＝2πr，将数值代入计算即可，即2×3.14×3.5＝21.98(cm)。 返回 考试考法 3.计算下面各圆的周长。 (1) 3.14×6＝18.84(dm) (2) 2×3.14×4＝25.12(cm) 【点拨】将直径或半径的长度代入公式计算即可解答。 返回 返回 考试考法 4.江汉关大楼位于武汉市汉口沿江大道与江汉路交会处，大楼上钟面的紫铜分针长约3.2 m。经过 1小时，分针尖端所走的路程是多少米？ 返回 2×3.14×3.2＝20.096(m) 答：分针尖端所走的路程是20.096 m。 【点拨】根据题意可知，分针尖端1小时所走的路程是一个圆的周长，分针的长度就是这个圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数值计算即可。 返回 考试考法 提升点1 逆用周长公式求圆的半径 5. 荣德小学校内有一棵大树，华华和同同用一根4 m长的绳子测量树干的最下方，绕树干一周还剩下0.86 m绳子。这棵大树树干根部的半径是多少米？(树干根部横截面是一个近似的圆形) (4－0.86)÷3.14÷2＝0.5(m) 答：这棵大树树干根部的半径是0.5 m。 考试考法 【点拨】先用绳子的总长度减去剩下的绳子长度，求出树干根部一周的长度，再逆用圆的周长公式C＝2πr，求出这棵大树树干根部的半径。 返回 考试考法 提升点2 半圆形的周长 6. (1)求半圆形的周长。 【点拨】半圆形的周长＝圆的周长× ＋直径。 3.14×10× ＋10＝25.7(cm) 考试考法 (2)一个半圆形的周长是20.56 cm，这个半圆形的半径是多少 厘米？ 20.56÷(3.14÷2＋1)＝8(cm) 8÷2＝4(cm) 答：这个半圆形的半径是4 cm。 考试考法 【点拨】圆的周长公式是C＝πd，半圆形的周长就是圆周长的一半加上直径，即C半圆形＝πd÷2＋d，所以d＝C半圆形÷(π÷2＋1)，据此求出直径，再根据同一个圆内半径是直径的一半求出半径即可。 返回 考试考法 7.华华和同同两人在某场地中跑步，该场地的示意图如下。华华从A点出发，沿着大圆跑了一周，同同也从A点出发，沿着里面的“8”字形跑道跑了一周。谁跑的路程多？为什么？ 两人跑的路程一样多。 假设两个小圆的直径分别是d1和d2。 同同跑的路程：πd1＋πd2 华华跑的路程：π×(d1＋d2)＝πd1＋πd2 πd1＋πd2＝πd1＋πd2 答：两人跑的路程一样多。因为大圆的周长与两个小圆的周长之和相等。 思维拓展练 返回 【点拨】要求谁跑的路程多，就是比较大圆的周长与两个小圆的周长之和。 返回 思维拓展练 返回 交流小结： 1. 围成圆的曲线的长是圆的周长。 4.C =πd或C =2πr 。 2.圆的周长和它的直径有关。 3.任意一个圆的周长除以它的直径,所得的结果是一个 固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示。 这节课你学会了什么？是怎么学会的？ 课堂小结 谢谢观看 THANKS $