第四单元专项02 求比值、化简比及解比例计算二（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦比与比例计算，通过多样化题型强化量感、运算能力，构建从化简到解比例的逻辑链条 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |化简比|约15题|含整数/分数/小数比、单位换算类（如吨与千克）|以比的基本性质为核心，从简单整数比到复合单位比，逐步提升转化能力| |求比值|约4题|需先化简再求比值，涉及不同单位量|建立化简与比值的关联，强化运算准确性| |解比例|约13题|含方程形式、比例式，结合实际运算|承接比的化简，体现模型意识，构建“比-比例-方程”应用链条|

西学科网·上好课 www.zxxk.com 第四单元专项02求比值、化简比及解比例计算二 1.先化简，再求出比值。 3.5 3.5:0.05 4:12 125千克：1吨 2.把下面各比化成最简单的整数比。 63:27 45分：1小时 3.化简下面各比。 3.5 72105:1515吨：200千克 1.44：0.4 4.把下面各比化成最简单的整数比。 3.5 3 4·12 8:0.04 5小时：24分钟 1/7 上好每一堂课 (典例专项训练) 耐学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5.化简下面各比并求比值。 5t:500kg :8 9:1.5 6.把下面各比化成最简整数比，并求比值。 72:480.375：1 g3缸：45omL 3 7.把下面各比化成最简单的整数比。 8t:400kg 3 57:19 50分：4小时 8.化简比。 5.3 1.8:0.3684千米：200米 2/7 西学科网·上好课 www zxxk com 9.化简比。 :8 1.6: 3 35:14 100m:4km 10.化简下面的比。 84 9`15 6千米：300米 1.6:2.4= 11.化简并求比值。 075:88:法 5千克：800克 12.把下面各比化成最简整数比。 0125:8 0.15:0.3 4时：45分 317 上好每一堂课 2时：45分 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.化简比。 25:10 :号 10分：0.5小时 14.解方程。 x-=1205 5x+26×3=138 15.解方程（或解比例)。 32x-29=192x号x:24=03:d 1 16.求未知数x。 1.6+4x=4 10x=84 17.求下列未知数×。 4/7 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4x-0.8×6=15.2 x+3s16 +2 x:42-7:10 18.解方程。 2.5:12=1.5:x 16×(x-7)=80 19.求未知数×。 x-Ir-2 2.55 2.5 2x+2.7=22.7 -3x=3 6 x:0.5 20.解方程。 1.11. x12 25:7=x:35 254x 2575 21.解方程或比例。 31 5x-510 3.2.2 2.8x+5.6=33.6 45 3 5/7 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.解比例。 12 3:x=3:5 2 x+0.5x=42 5=号 23.解方程或比例。 1-=06 1 12 4=06:xx:25:4 2. 24.求未知数X。 17 3.4x-3×4=56 5x+10x=18 23、1. 53 25.解方程或比例。 2x-35×4=16.8272:36188 6/7 画学科网·上好课 26.求未知数x。 27.解方程或比例。 x-0.125-8 5t=3:15 4 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 9=39 x+ 717 第四单元专项02 求比值、化简比及解比例计算二（典例专项训练） 1．先化简，再求出比值。 3.5∶0.05         ∶         125千克∶1吨 【答案】70∶1，70；9∶5，1.8；1∶8，0.125 【分析】化简比： （1）化简整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）化简分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按整数比的方法化简。 （3）化简小数比：为了把小数化成整数，比的前项和后项同时乘10、100、1000……变成整数比后，再化简。 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 注意点：前后项带有不同单位的比的化简，先把单位化统一，再根据上面的方法化简。 【详解】（1）3.5∶0.05 ＝（3.5×100）∶（0.05×100） ＝350∶5 ＝（350÷5）∶（5÷5） ＝70∶1 3.5∶0.05 ＝3.5÷0.05 ＝70 （2）∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶5 ∶ ＝÷ ＝1.8 （3）125千克∶1吨 ＝125千克∶1000千克 ＝（125÷125）∶（1000÷125） ＝1∶8 125千克∶1吨 ＝125千克÷1000千克 ＝0.125 2．把下面各比化成最简单的整数比。 63∶27            45分∶1小时 【答案】7∶3；3∶4 【分析】“63∶27”将前项和后项同时除以9，求出最简整数比； “45分∶1小时”先将1小时换算成60分，再将前项和后项同时除以15，求出最简整数比。 【详解】63∶27 ＝（63÷9）∶（27÷9） ＝7∶3 45分∶1小时 ＝45∶60 ＝（45÷15）∶（60÷15） ＝3∶4 3．化简下面各比。      105∶15     15吨∶200千克     1.44∶0.4 【答案】9∶5；7∶1；75∶1；18∶5 【分析】根据1吨＝1000千克；结合比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，化简比即可解答。 【详解】（1） （2）105∶15 ＝（105÷15）∶（15÷15） ＝7∶1 （3）15吨＝15000千克 15吨∶200千克 ＝15000千克∶200千克 ＝（15000÷200）∶（200÷200） ＝75∶1 （4）1.44∶0.4 ＝（1.44×100）∶（0.4×100） ＝144∶40 ＝（144÷8）∶（40÷8） ＝18∶5 4．把下面各比化成最简单的整数比。 ∶              8∶0.04              小时∶24分钟 【答案】9∶5；200∶1；3∶2 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。 【详解】∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶5 8∶0.04 ＝（8×100）∶（0.04×100） ＝800∶4 ＝（800÷4）∶（4÷4） ＝200∶1 小时∶24分钟 ＝36分钟∶24分钟 ＝36∶24 ＝（36÷12）∶（24÷12） ＝3∶2 5．化简下面各比并求比值。 5t∶500kg          ∶          9∶1.5 【答案】10∶1，10；9∶20，0.45；6∶1，6 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可，单位不统一时，先统一单位再进行计算；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】5t∶500kg ＝5000kg∶500kg ＝5000∶500 ＝（5000÷500）∶（500÷500） ＝10∶1 10÷1＝10 ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝9∶20 9÷20＝0.45 9∶1.5 ＝（9×10）∶（1.5×10） ＝90∶15 ＝（90÷15）∶（15÷15） ＝6∶1 6÷1＝6 6．把下面各比化成最简整数比，并求比值。 72∶48   0.375∶1     L∶450mL 【答案】3∶2；1.5；3∶8；； 12∶5；2.4；4∶3； 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比；根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，据此求出比值，注意单位名数的统一。 【详解】72∶48 ＝（72÷24）∶（48÷24） ＝3∶2 3∶2 ＝3÷2 ＝1.5 0.375∶1 ＝（0.375×1000）∶（1×1000） ＝375∶1000 ＝（375÷125）∶（1000÷125） ＝3∶8 3∶8 ＝3÷8 ＝ ∶ ＝（×28）∶（×28） ＝12∶5 12∶5 ＝12÷5 ＝2.4 L∶450mL ＝600mL∶450mL ＝600∶450 ＝（600÷150）∶（450÷150） ＝4∶3 4∶3 ＝4÷3 ＝ 7．把下面各比化成最简单的整数比。 57∶19               t∶400kg              50分∶小时 【答案】3∶1；5∶16；10∶9 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】（1）57∶19 ＝（57÷19）∶（19÷19） ＝3∶1 （2）t∶400kg ＝（×1000）kg∶400kg ＝125∶400 ＝（125÷25）∶（400÷25） ＝5∶16 （3）50分∶小时 ＝50分∶（×60）分 ＝50∶45 ＝（50÷5）∶（45÷5） ＝10∶9 8．化简比。 1.8∶0.3        千米∶200米 【答案】6∶1；20∶9；5∶4 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此即可化简；单位不同的先转换单位。 【详解】（1）1.8∶0.3 ＝（1.8÷0.3）∶（0.3÷0.3） ＝6∶1 （2）∶ ＝（×24）∶（×24） ＝20∶9 （3）千米∶200米 ＝250米∶200米 ＝（250÷50）∶（200÷50） ＝5∶4 9．化简比。 35∶14            ∶           1.6∶       100m∶km 【答案】5∶2；9∶10；64∶15；2∶15 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】（1）35∶14 ＝（35÷7）∶（14÷7） ＝5∶2 （2）∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶10 （3）1.6∶ ＝∶ ＝（×40）∶（×40） ＝64∶15 （4）100m∶km ＝100m∶（×1000）m ＝100∶750 ＝（100÷50）∶（750÷50） ＝2∶15 10．化简下面的比。           6千米米         【答案】10∶3；20∶1；2∶3 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；单位不统一的先统一单位，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】 ＝∶ ＝40∶12 ＝（40÷4）∶（12÷4） ＝10∶3 6千米∶300米 ＝6000米∶300米 ＝（6000÷300）∶（300÷300） ＝20∶1 1.6∶2.4 ＝（1.6×10）∶（2.4×10） ＝16∶24 ＝（16÷8）∶（24÷8） ＝2∶3 11．化简并求比值。 0.75∶       ∶          千克∶800克          时∶45分 【答案】6∶5，1.2；10∶3，；1∶2，；2∶3， 【分析】根据求比值的方法，就用比的前项除以比的后项即可出比值；根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。 【详解】（1）0.75∶ ＝（0.75×8）∶（×8） ＝6∶5 6∶5 ＝6÷5 ＝1.2 （2）∶ ＝（）∶（） ＝10∶3 10∶3 ＝10÷3 ＝ （3）千克∶800克 ＝400克∶800克 ＝（400÷400）∶（800÷400） ＝1∶2 1∶2 ＝1∶2 ＝ （4）时∶45分 ＝30分∶45分 ＝（30÷15）∶（45÷15） ＝2∶3 2∶3 ＝2÷3 ＝ 12．把下面各比化成最简整数比。 0.125∶             0.15∶0.3                时∶45分 【答案】1∶5；1∶2；1∶1 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】0.125∶ ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝1∶5 0.15∶0.3 ＝（0.15×100）∶（0.3×100） ＝15∶30 ＝（15÷15）∶（30÷15） ＝1∶2 时∶45分 ＝45分∶45分 ＝45∶45 ＝（45÷45）∶（45÷45） ＝1∶1 13．化简比。 25∶10        ∶        10分∶0.5小时 【答案】5∶2；5∶22；1∶3 【分析】根据比的性质：比的前项后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，可以化简比；对于分数比，比的前项后项同时乘分母的最小公倍数，也可以化简比；带单位的比，先统一单位，再进行化简。 【详解】25∶10＝（25÷5）∶（10÷5）＝5∶2         ∶＝（×8）∶（×8）＝5∶22 10分∶0.5小时＝10分∶（0.5×60分）＝10分∶30分＝10∶30＝1∶3 14．解方程。         5x＋26×3＝138 【答案】x＝4.8；x＝；x＝12 【分析】第一题：先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 第二题：解比例，原式化为：0.5x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可。 第三题：先计算26×3的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去26×3的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 【详解】x－x＝1.2 解：x＝1.2 x÷＝1.2÷ x＝1.2×4 x＝4.8 0.5∶＝∶x 解：0.5x＝× 0.5x＝ 0.5x÷0.5＝÷0.5 x＝÷ x＝×2 x＝ 5x＋26×3＝138 解：5x＋78＝138 5x＋78－78＝138－78 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 15．解方程（或解比例）。 3.2x－2.9＝1.9       x∶24＝0.3∶ 【答案】x＝1.5；x；x＝72 【分析】第一个方程两边同时加上2.9，两边再同时除以3.2； 第二个方程两边同时乘，两边再同时除以2； 第三个根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘10。 【详解】3.2x－2.9＝1.9 解：3.2x－2.9＋2.9＝1.9＋2.9 3.2x＝4.8 3.2x÷3.2＝4.8÷3.2 x＝1.5 解：2x 2x 2x÷22 x x∶24＝0.3∶ 解： x＝7.2 x＝72 16．求未知数。                                  【答案】x＝0.6；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，先把方程两边同时减去1.6，然后方程的两边再同时除以4即可求解。 （2）根据比例的基本性质，把比例写成方程的形式，然后方程的两边同时除以即可求解。 【详解】（1）                                 解：1.6＋4x－1.6＝4－1.6 4x＝2.4 4x÷4＝2.4÷4 x＝0.6 （2） 解：x＝×4 x＝ x÷＝÷ x＝×8 x＝ 17．求下列未知数x。 4x－0.8×6＝15.2                x∶42∶10 【答案】x＝5；x；x＝3 【分析】（1）先计算0.8×6＝4.8，根据等式的性质，方程的两边同时加上4.8，然后方程的两边同时除以4求解； （2）先计算xx，根据等式的性质，方程的两边同时乘求解； （3）根据比例的基本性质，把原式化为一般方程，根据等式的基本性质，两边同时除以10求解。 【详解】（1）4x－0.8×6＝15.2 解：4x－4.8＝15.2 4x－4.8＋4.8＝15.2＋4.8 4x＝20 4x÷4＝20÷4 x＝5 （2） 解： x （3）x∶42∶10 解：10x＝42 10x÷10＝3010 x＝3 18．解方程。                  【答案】x＝4；x＝7.2；x＝12 【分析】第1题：根据等式的性质1，两边同时加，再根据等式的性质2，两边同时除以。 第2题：根据比例的基本性质把比例式转化为普通方程，再根据等式的性质2，两边同时除以2.5。 第3题：根据等式的性质2，两边同时除以16，再根据等式的性质1，两边同时加7。 【详解】 解： 2.5:12＝1.5:x 解：2.5x＝12×1.5 2.5x＝18 x＝18÷2.5 x＝7.2 16×（x－7）＝80 解：x－7＝80÷16 x－7＝5 x＝5＋7 x＝12 19．求未知数x。                              【答案】；；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减2.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2； （2）先化简方程左边含有x的算式，即求出的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的差； （3）根据比例的基本性质：两个内项的积＝两个外项的积，将原式化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5； （4）根据比例的基本性质：两个内项的积＝两个外项的积，将原式化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 20．解方程。          【答案】x＝125；x＝；x＝4 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程7x＝25×35；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以7求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程75x＝25×12；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以75求解。 【详解】（1）25∶7＝x∶35 解：7x＝25×35 7x＝875 7x÷7＝875÷7 x＝125 （2）∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ （3） 解：75x＝25×12 75x＝300 75x÷75＝300÷75 x＝4 21．解方程或比例。                  【答案】x＝10；x＝17；x＝ 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去5.6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）2.8x＋5.6＝33.6 解：2.8x＋5.6－5.6＝33.6－5.6 2.8x＝28 2.8x÷2.8＝28÷2.8 x＝10 （2）x－＝10 解：x－＋＝10＋ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝17 （3）∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 22．解比例。 ∶x＝∶        x＋0.5x＝42      ＝ 【答案】x＝；x＝36；x＝0.3 【分析】计算∶x＝∶时，先根据比例的基本性质，把比例化成方程x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以，即可求解； 计算x＋0.5x＝42，先把0.5x化为x，再进行通分把方程化为x＝42，然后根据等式的性质，方程两边同时除以，即可求解； 计算＝时，先根据比例的基本性质，把比例化成方程9x＝0.3×9，再根据等式的性质，方程两边同时除以9，即可求解。 【详解】∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ x＋0.5x＝42 解：x＋x＝42 x＋x＝42 x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝36 ＝ 解：9x＝0.3×9 9x＝2.7 9x÷9＝2.7÷9 x＝0.3 23．解方程或比例。       ∶     ∶∶4 【答案】x＝；x＝0.12；x＝ 【分析】（1）因为被减数－减数＝差，所以减数＝被减数－差，据此把方程转化为＝1－0.6的形式，再根据等式的性质求解。 （2）先把等式左边变成比的形式，然后根据比例的基本性质，把比例改写为12x＝2.4×0.6的形式，再根据等式的性质求解。 （3）根据比例的基本性质，把比例改写为4x＝×的形式，再根据等式的性质求解。 【详解】（1） 解： （2）∶ 解： （3）∶∶4 解： 24．求未知数x。 3.4－3×4＝56                 【答案】＝20；＝20； 【分析】（1）先算3与4的积，方程两边同时加上12，方程两边同时除以3.4求解。 （2）先算方程左边，方程两边再同时除以求解。 （3）根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以2求解。 【详解】3.4－3×4＝56 解：3.4－12＝56 3.4－12＋12＝56＋12 3.4＝68 3.4÷3.4＝68÷3.4 ＝20 解： 解： 25．解方程或比例。 2x－3.5×4＝16.8         【答案】；； 【分析】（1）先计算出3.5×4的乘积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上计算出的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 （2）根据比例的基本性质：内项积等于外项积，原式化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.6即可。 （3），根据等式的性质1，方程两边同时加上，再同时减去，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】2x－3.5×4＝16.8 解：      解： 解： 26．求未知数x。      【答案】； 【分析】（1）先化简方程左边，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以； （2）先利用比例的基本性质将比例化成乘积的形式，再在两边同时除以。 【详解】 解： 解： 27．解方程或比例。                      【答案】；； 【分析】第1题，把0.125化成，方程两边同时加上求解。 第2题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以3求解。 第3题，先算方程左边，方程两边同时除以求解。 【详解】    解：              解：        解： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $