第四单元专项03 圆、扇形及圆的对称性实际作图（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦圆、扇形及对称性的实际作图，通过基础操作、对称变换及综合应用题型，系统强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础作图|8|给定直径/半径/面积画圆、扇形，长方形内最大圆作图|从圆的基本要素（半径、直径）出发，掌握规范作图方法| |对称与变换|9|轴对称图形绘制、对称轴找画、平移旋转作图|结合圆的对称性，理解图形变换的几何原理| |综合应用|8|结合面积计算、图案设计、跨图形组合作图|从单一图形到组合图形，形成“概念-操作-应用”的完整逻辑链|

第四单元专项03 圆、扇形及圆的对称性实际作图（典例专项训练） 1．仔细观察下面左边这幅美丽的图案，你能利用圆规和三角尺在下面右边的方格里画出来吗？试试看！ 【答案】 【分析】利用三角尺，分别找出正方形四条边的中点。以四条边的中点为圆心，以正方形边长的一半为半径，向正方形内部画半圆（每条边的中点画一个半圆，共四个半圆）。四个半圆相交，即可画成题目中的美丽图案。 【详解】略 2．在下面画出一个直径是2厘米的圆，并在圆内涂出一个圆心角是90°的扇形。 【答案】（答案不唯一） 【分析】圆的半径为2÷2＝1（厘米），圆规两脚张开距离调为1厘米，针尖固定在一点作为圆心，握住圆规顶端，旋转一周画出圆；从圆心出发画一条半径，把量角器中心对准圆心，0刻度对齐这条半径，量出90°，在圆周上点一个点，连接圆心和这个点，得到第二条半径，两条半径和中间的圆弧围成的就是圆心角90°的扇形，涂上颜色即可。 【详解】图略 3．在下面的长方形中画一个最大的圆。 【答案】 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】长方形中画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，对角线的交点处可以作为圆心位置。 4÷2＝2（cm） 画出的圆的半径2cm，位置不唯一，作图略。 4．把左边的圆平移，使平移后的圆与右边的线段组成轴对称图形。 (1)圆应向右平移( )格。 (2)画出组成的轴对称图形的对称轴。 (3)对称轴通过圆心吗？它与已知线段有什么关系？ 【答案】(1)5 (2) (3)通过，它与已知线段互相垂直且平分已知线段 【分析】圆的对称轴是过圆心的直线，要让平移后的圆和线段关于该对称轴对称，所以平移后圆的圆心需在这条对称轴上，根据原圆心的位置，计算原圆心到对称轴的水平距离，就是圆需要向右平移的格数； 两个图形组成轴对称图形，那么对称轴到两个图形的对应点距离相等，找到右边线段的垂线并且平分这条线段，该线就是图形的对称轴； 画出该对称轴后，再根据对称轴、圆心、线段的位置关系，判断对称轴是否过圆心，以及它和线段的位置、数量关系。 【详解】（1）确定原圆圆心，平移后要让圆和右侧线段组成轴对称图形，平移后圆心在对应位置，数出圆心向右平移了5格。 （2）过平移后圆的圆心，作已知线段的垂线，这条垂线就是该轴对称图形的对称轴，图略。 （3）对称轴通过圆心，它与已知线段互相垂直且平分已知线段。 5．以a为对称轴，请画出方格纸中图形的轴对称图形。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线a）的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可（画半圆的轴对称图形，先找到圆心的对称点，再以相同的半径画半圆）。 【详解】略 6．按要求作图。 （1）画出下面左边图形的全部对称轴。 （2）利用圆规和直尺，在下面的虚线框内画出左边的图形（以框中给定的图形为参照）。 【答案】（1）（2）如下图： 【分析】（1）在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （2）画圆：将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离为正方形对角线的一半（即半径）；将有针尖的一端固定在正方形对角线的交点上（即圆心）；再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，据此画出所需要的圆。 【详解】（1）图略。 （2）用直尺连接正方形的对角线交于点O，以正方形对角线的一半为半径、对角线交点O为圆心画圆，图略。 7．下面的方格纸中每个□的面积代表1平方厘米。 (1)用圆规在方格纸上画一个面积为16π平方厘米的圆。 (2)算一算这个圆比它所能覆盖的最大正方形多出来部分的面积是多少。 【答案】(1) (2)18.24平方厘米 【分析】（1）圆的面积＝πr2（r为半径）。先求出所画圆的半径；再画圆：将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；将有针尖的一端固定在一个点上（即圆心）；将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，即可画出所需要的圆。 （2）圆所能覆盖的最大正方形的两条对角线是圆的直径，正方形被两条对角线平均分成4个直角三角形且三角形的底和高均为圆的半径。根据三角形的面积＝底×高÷2计算每一个三角形的面积，正方形的面积＝三角形的面积×4；圆比它所能覆盖的最大正方形多出来部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。 【详解】（1） 因为4×4＝16，所以所画圆的半径是4厘米，画图略。 （2）圆所能覆盖的最大正方形的两条对角线是圆的直径，正方形被两条对角线分成4个直角三角形，如下图所示： 圆比它所能覆盖的最大正方形多出来部分的面积是： （平方厘米） 8．在格子图中按要求画一画。 （1）画一个以线段为直径的圆。 （2）在圆中画一个圆心角是135°的扇形。 【答案】（1）（2）如图： 【分析】（1）根据题意可得：线段AB长度是6格，取AB中点处为圆心，即A点向右数3格位置，作出直径为AB的圆。 （2）圆心角135°＝90°＋45°，即经过圆心，一个直角再多出半个直角，作两条半径可画出扇形。 【详解】（1）（2）图略。 9．孟子曰：不以规矩，不能成方圆。“规”就是圆规，是用来画圆的工具；“矩”很像现在的直尺是用来画方形的工具。请你以圆规和直尺为工具，设计一个由圆和正方形组成的轴对称图形。 【答案】 【分析】设计由圆和正方形组成的轴对称图形，核心是让整体沿某条直线对折后完全重合：先确定一条对称轴（如竖直线），用直尺画一个正方形，保证正方形的对称轴（如竖直中线）与选定对称轴重合（比如正方形以选定竖线为中心左右对称），再用圆规画圆，将圆心定在这条对称轴上（可让圆与正方形相切、相交或内含），这样结合后的图形因正方形和圆都关于该对称轴对称，整体就满足轴对称要求了。 【详解】图略 10．小小设计师：请你以点O为圆心画一个直径4厘米的圆作为游戏转盘，将它分成3个分别标有1、2、3的扇形，要求指针转到1的可能性最大、转到3的可能性最小。 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据在同一图形中，谁的面积大被转到的可能性就大，在圆中圆一周有360°，也就是哪个扇形的圆心角大被转到的可能性就大，转到1的可能性最大、转到3的可能性最小，就要满足1的扇形的圆心角最大，3的扇形的圆心角最小即可。（答案不唯一） 【详解】圆周角是360° 360°÷3＝120° 参考答案：以点O为圆心，取2厘米为半径绘制直径为4厘米的圆，可以取1的扇形的圆心角是150°，2的扇形的圆心角是120°，3的扇形的圆心角是90°，依次画图。（答案不唯一） 11．下面方格纸中每格都代表1平方厘米。 (1)以数对（5，3）所表示的点为圆心，画一个半径是的圆，并在圆中画一个圆心角是150°的扇形。 (2)画出下面三角形绕点B逆时针旋转90°的图形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）数对的表示规则：先列后行，即数对的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。（5，3）表示这个圆的圆心在第5列第3行。已知方格纸中每格都代表1平方厘米，所以每个小方格的边长都是1厘米，要求画一个半径是的圆，先根据数对确定圆心，再确定2格的长度为半径，用圆规画圆。在圆中画一个圆心角是150°的扇形时，先画一条水平的半径，再以水平的半径为起点，用量角器画一个150°的角，画出圆心角的另一条边，最后在扇形中标注角度。 （2） 如上图，先将AB绕点B逆时针旋转90°到红色线段的位置，再确定红色线段的中点，将中点向左平移3格，最后将平移后的点与红色线段的两个端点连接起来得到旋转后的图形。 【详解】（1）图略。 （2）图略。 12．按要求在方格纸中画图。 （1）画一个圆，使得正方形ABCD四个顶点都在圆上，用字母标出圆心和一条直径。 （2）在图（1）画的圆中画一个圆心角是90°的扇形，将所画扇形涂上阴影。 【答案】（画法不唯一） 【分析】（1）圆的直径是正方形的对角线长，圆心在正方形的对角线交点处，用字母O表示，由此作图； （2）圆心角是90°的扇形的面积占圆的面积的，将圆形平均分成4份，取其中一份涂色即可，由此作图。 【详解】略 13．观察方格图中三角形内的阴影部分，在方格图中的右侧画一个扇形，使扇形的面积与三角形内阴影部分面积的和相等。 【答案】（答案不唯一） 【分析】三角形的内角和是180°，观察图形可以发现，三角形内三个扇形的圆心角的和是三角形的三个内角和，是180°，三个扇形的半径都是3格，所以三角形内阴影部分面积的和等于半径是3格的圆面积的一半，在方格图中找一个格点O为圆心，以3格为半径画出半圆即可。 【详解】画图略 14．在如图的网格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1cm） （1）以点O为圆心，画一个半径是3cm的圆。 （2）在（1）中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形，并将所画扇形涂色。 【答案】图见详解 【分析】（1）以点O为圆心，根据圆的定义，圆上任意一点到圆心的距离等于半径，用圆规量取3cm（即3个小正方形边长）的长度，将圆规针尖固定在点O，旋转圆规一周，画出圆。 （2）因为圆周角为360°，要画圆心角是90°的扇形，可利用网格的直角特性，从圆心O出发，画出两条互相垂直的半径，这两条半径与圆所围成的部分即为圆心角为90°的扇形，然后将该扇形涂色。 据此作图即可。 【详解】据以上分析作图： 15．时针从12时走到5时，时针走过的图形可以看作是一个扇形。试着在下面右图中画出这个扇形。 【答案】见详解 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。据此画出扇形。 【详解】如下图： 16．画一个周长是18.84厘米的圆，再在圆内画一个圆心角是100°的扇形，并把扇形涂上你喜欢的颜色。 【答案】 【分析】画圆时“圆心定位置，半径定大小”，根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出半径，再确定一点O为圆心，即可画圆；然后再在圆内画一个圆心角为100°的扇形，并涂色。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 即所画圆的半径是3厘米；画图略； 17．下图是一个边长是3厘米的正方形。 （1）请在正方形内画一个最大的圆。 （2）在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）以正方形的两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长3厘米为直径画圆； （2）圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为120°的扇形即可（画法不唯一）。 【详解】（1）如下图： （2）如图： 18．请用圆规画一个周长是9.42cm的圆，用字母o、r分别标出圆心、半径；再在圆中画一个圆心角是150°的扇形，并给扇形涂上阴影。 【答案】见详解 【分析】圆的周长公式为：，可得：，据此求出半径；圆心用字母“o”、半径用字母“r”表示，画圆即可。 （2）根据扇形的画法，在这个圆中画一个圆心角是150°的扇形即可。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（cm） 画一个半径是1.5cm的圆、在圆中画一个圆心角是150°的扇形。如下： （扇形画法不唯一） 【点睛】解答此类题，先根据圆的周长求出半径，然后根据半径即可画出圆，然后画出扇形即可。 19．图甲是利用13个圆设计的软件LOGO，展现了数学与艺术的巧妙结合。聪聪受此启发，也用圆设计了一个LOGO（如图乙所示）。你能看懂它的画法吗？请在右侧方框中画出该图案，并保留作图痕迹。 【答案】（画法不唯一） 【分析】根据题目所给的图形，我们可以先画三行三列9个大小相同的圆，再沿着四个角位置的圆画线，保留实线的位置，留下的形状就是聪聪设计的标志，这道题的画法不唯一，有多种画法，合理即可。 【详解】略 20．画出下面各图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】对称轴定义：沿一条直线对折图形，折叠后两侧能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴，两个图形的对称轴情况如下： 左图（1个大圆＋左右两个相等小圆） 一共有条对称轴： ① 经过三个圆的圆心的水平直线； ② 过中间大圆的圆心、垂直于上述水平连线的竖直直线。 右图（圆内接正方形） 一共有条对称轴： 分别是正方形对边中点连线所在的水平直线、竖直直线（都过圆心），以及正方形的两条对角线所在直线，共4条。 【详解】略 21．在下面的长方形中画一个最大的圆，再画出这个组合图形的1条对称轴。（保留作图痕迹） 【答案】（对称轴画法不唯一） 【分析】在长方形中画一个最大的圆，那么圆的直径等于长方形的宽。连接长方形的两条对角线，以交点为圆心，以长方形宽的一半为半径画出这个最大的圆，再画出这个组合图形的1条对称轴。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】图略（对称轴画法不唯一） 22．在下面每个图形中画出它的一条对称轴。 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3）（答案不唯一） （4）（答案不唯一） 【分析】对称轴是一条直线，将图形分成两个完全相同的部分，即图形沿这条直线对折后能够完全重合。画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连接对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 23．下面方格纸中的每个小正方形的边长表示1厘米，按要求在方格纸中画图。 （1）画出左边图形的1条对称轴。 （2）以点O为圆心画一个周长为18.84厘米的圆。 【答案】（1）（2）（对称轴不唯一） 【分析】（1）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （2）要画一个周长为18.84厘米的圆，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出所画圆的半径，据此画出这个圆。 【详解】（2）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 以点O为圆心，以3厘米为半径画一个圆。 （1）（2）图略 24．圆可以帮我们设计出美丽的图案，请你根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 【答案】 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 本题除了找出关键点的对称点，还要确定圆心位置，半径长度，根据画圆的方法进行作图。 【详解】画图略 25．在下面图形中描出一个或几个圆，使描出的圆与正方形组成一个轴对称图形，且对称轴的数量满足相应的要求。（参照示例） 【答案】（画法不唯一） 【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，直线叫做对称轴；本题中因为正方形只有四条对称轴，所以考虑整体组合图形的对称轴时，只能从正方形的这四条对称轴中选择。 【详解】画图略 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元专项03 圆、扇形及圆的对称性实际作图（典例专项训练） 1．仔细观察下面左边这幅美丽的图案，你能利用圆规和三角尺在下面右边的方格里画出来吗？试试看！ 2．在下面画出一个直径是2厘米的圆，并在圆内涂出一个圆心角是90°的扇形。 3．在下面的长方形中画一个最大的圆。 4．把左边的圆平移，使平移后的圆与右边的线段组成轴对称图形。 (1)圆应向右平移( )格。 (2)画出组成的轴对称图形的对称轴。 (3)对称轴通过圆心吗？它与已知线段有什么关系？ 5．以a为对称轴，请画出方格纸中图形的轴对称图形。 6．按要求作图。 （1）画出下面左边图形的全部对称轴。 （2）利用圆规和直尺，在下面的虚线框内画出左边的图形（以框中给定的图形为参照）。 7．下面的方格纸中每个□的面积代表1平方厘米。 (1)用圆规在方格纸上画一个面积为16π平方厘米的圆。 (2)算一算这个圆比它所能覆盖的最大正方形多出来部分的面积是多少。 8．在格子图中按要求画一画。 （1）画一个以线段为直径的圆。 （2）在圆中画一个圆心角是135°的扇形。 9．孟子曰：不以规矩，不能成方圆。“规”就是圆规，是用来画圆的工具；“矩”很像现在的直尺是用来画方形的工具。请你以圆规和直尺为工具，设计一个由圆和正方形组成的轴对称图形。 10．小小设计师：请你以点O为圆心画一个直径4厘米的圆作为游戏转盘，将它分成3个分别标有1、2、3的扇形，要求指针转到1的可能性最大、转到3的可能性最小。 11．下面方格纸中每格都代表1平方厘米。 (1)以数对（5，3）所表示的点为圆心，画一个半径是的圆，并在圆中画一个圆心角是150°的扇形。 (2)画出下面三角形绕点B逆时针旋转90°的图形。 12．按要求在方格纸中画图。 （1）画一个圆，使得正方形ABCD四个顶点都在圆上，用字母标出圆心和一条直径。 （2）在图（1）画的圆中画一个圆心角是90°的扇形，将所画扇形涂上阴影。 13．观察方格图中三角形内的阴影部分，在方格图中的右侧画一个扇形，使扇形的面积与三角形内阴影部分面积的和相等。 14．在如图的网格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1cm） （1）以点O为圆心，画一个半径是3cm的圆。 （2）在（1）中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形，并将所画扇形涂色。 15．时针从12时走到5时，时针走过的图形可以看作是一个扇形。试着在下面右图中画出这个扇形。 16．画一个周长是18.84厘米的圆，再在圆内画一个圆心角是100°的扇形，并把扇形涂上你喜欢的颜色。 17．下图是一个边长是3厘米的正方形。 （1）请在正方形内画一个最大的圆。 （2）在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 18．请用圆规画一个周长是9.42cm的圆，用字母o、r分别标出圆心、半径；再在圆中画一个圆心角是150°的扇形，并给扇形涂上阴影。 19．图甲是利用13个圆设计的软件LOGO，展现了数学与艺术的巧妙结合。聪聪受此启发，也用圆设计了一个LOGO（如图乙所示）。你能看懂它的画法吗？请在右侧方框中画出该图案，并保留作图痕迹。 20．画出下面各图形的所有对称轴。 21．在下面的长方形中画一个最大的圆，再画出这个组合图形的1条对称轴。（保留作图痕迹） 22．在下面每个图形中画出它的一条对称轴。 23．下面方格纸中的每个小正方形的边长表示1厘米，按要求在方格纸中画图。 （1）画出左边图形的1条对称轴。 （2）以点O为圆心画一个周长为18.84厘米的圆。 24．圆可以帮我们设计出美丽的图案，请你根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 25．在下面图形中描出一个或几个圆，使描出的圆与正方形组成一个轴对称图形，且对称轴的数量满足相应的要求。（参照示例） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $