第四单元专项03 比与分数、除法的关系（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦比与分数、除法的关系转换，通过30道填空题构建四者等价转换训练体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比与分数、除法的关系|30道填空题|已知比、分数、小数中任一形式，求其他等价形式|以比的基本性质、分数基本性质、商不变性质为核心，构建比、分数、除法、小数间的等价转换逻辑链，夯实概念间的内在联系|

列学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第四单元专项03比与分数、除法的关系（典例专项训练) 1.（）:12=5:4=24=（)(填小数)。 2.)5(3 9 3.3:()=(）=0.75=18:()=()÷40。 4.8:10=（,）-32+()=(填小数。 5 6 5.18:( )F5( )20=( )(填小数)。 7_() 6.832=14:（)=（)(填小数)。 12 7.()÷15=3:()=0.6=（)。 8.号( )( )=15:( )=( )(填小数)。 9.6)-()24()(填小数)。 10.（4150=()6=（24-()(填小数)。 1.（):4()m京（)小数： 9 12.()8=125-,-25:()。 () 13.（)÷16=0.75=():8=4。 1/3 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.62_（)41z(）-(）(填小数)。 15.( )=12-24( )=( )(填小数)。 16.58（6=15()()32=(）(填小数)。 16 17.名30()=()+24=〈02()（保留两位小数）。 30 () 6 18.12:（)=20=()÷1.5=5=（)(填小数)。 19.9:24-（2=15()=()(填小数)。 32 20.令18=0-号=00=0（填小数）。 21.( )4009( )-( )(填小数)= ):100。 2.（）4-a56d-（）:16=14x。 23.（)8==9()=18()=0。 g2-aw5x() 24.3:（)=12 25.9()-075=()6=()(填分数)。 26.（):20=125=35()=8=45:() 15 27.18÷()=（)=0.6=():40。 2/3 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 28.6÷（)-02=():（)-（ 60。 29.( ):24=8=4:( )=6( )=( )(填小 数)。 30.9:()=（g2=()32=1()=075. 3/3 第四单元专项03 比与分数、除法的关系（典例专项训练） 1．（    ）∶12＝5∶4＝＝（    ）（填小数）。 【答案】15；30；1.25 【分析】求比值：利用“比值＝前项÷后项”，用5除以4得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用12乘1.25得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用24乘1.25得到结果；据此解答。 【详解】5÷4＝1.25 12×1.25＝15 24×1.25＝30 所以15∶12＝5∶4＝＝1.25。 2．。 【答案】10；15；20；2.4 【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分数的分子对应比的前项、分数线对应比号、分母对应比的后项，二者可以互相转化，且分母和比的后项都不能为。 【详解】 所以。 3．3∶（    ）＝＝0.75＝18∶（    ）＝（    ）÷40。 【答案】4，12，24，30 【分析】以已知的0.75为统一基准来逐个计算：比的后项＝前项÷比值；分母＝分子÷分数值；被除数＝商×除数。 【详解】因为3÷0.75＝4，所以3∶4＝0.75； 因为9÷0.75＝12，所以＝0.75； 因为18÷0.75＝24，所以18∶24＝0.75； 因为40×0.75＝30，所以30÷40＝0.75； 3∶（4）＝＝0.75＝18∶（24）＝（30）÷40。 4．填小数。 【答案】4；40；0.8 【分析】根据比与分数的关系，把比化成分数形式，根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同数（0除外），分数大小不变，据此计算出分子； 根据比与除法的关系，把比写成除法形式，利用商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此计算出除数； 根据比与除法的关系，把比写成除法形式，计算出结果，结果用小数表示。 【详解】； ； 。 即（填小数）。 5．( )( )( )（填小数）。 【答案】 15 24 1.2 【分析】分数、除法、比的关系：a÷b＝a∶b（b≠0），除法算式中，被除数＝商×除数，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变；分数化为除法时，分数的分子作为被除数，分母作为除数，可计算出小数。 【详解】＝＝＝18∶15 6÷5＝1.2 1.2×20＝24 综上，18∶15＝24÷20＝1.2 6．14∶（    ）＝（    ）（填小数）。 【答案】28；16；0.875 【分析】从已知入手，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的非零数，分数大小不变； （1）分母8变成32乘了4，分子7也要乘4； （2）分子7变成14乘了2，分母8也要乘2，写成比的形式； （3）分数化小数，用分子7除以分母8。 【详解】＝＝。 ＝7∶8＝（7×2）∶（8×2）＝14∶16。 ＝7÷8＝0.875。 ＝＝14∶16＝0.875。 7．（    ）÷15＝3∶（    ）＝0.6＝。 【答案】 9；5；20 【分析】首先把0.6化成分数为；除数15相当于分数的分母，分母由5变成15乘3，分子也要跟着乘3计算出第一空；把分数化成比的形式就可以得到第二空；分数的分子由3变成12乘4，分母也要跟着乘4。 【详解】 8．( )÷( )( )＝( )（填小数）。 【答案】 3 5 25 0.6 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。据此解答第一、第二空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第三空； 分数化成小数，用分数的分子除以分母。据此解答第四空。 【详解】3÷5 3∶5＝（3×5）∶（5×5）＝15∶25 3÷5＝0.6 所以3÷5＝15∶25＝0.6 9．（填小数）。 【答案】96；12；9；0.375 【分析】根据分数与除法的关系，，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘12，就可以得到。 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4，就可以得到。 根据分数与比的关系，，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3，就可以得到。分数化小数，用分数的分子除以分母。 【详解】 所以，。 10．（    ）（    ）（填小数）。 【答案】 3；27；18；0.75 【分析】先写成分数，然后化简成分母为4的分数；把写成比的形式，比的后项由4变成36乘9，比的前项也要跟着乘9；分母由4变成24乘6，根据分数基本性质，分子也要跟着乘6；最后将的结果转化为小数即可。 【详解】 11．（    ）∶（    ）（    ）小数。 【答案】3；12；15；0.75 【分析】把化成小数，用分子除以分母；根据分数与比的关系，分子是比的前项，分母是比的后项；把分数化成除法，然后根据商不变的性质进行计算。 【详解】＝3÷5＝0.75 ＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 所以（3）∶（15）（0.75）。 12．（    ）÷8＝1.25＝＝25∶（    ）。 【答案】10；5；20 【分析】两位小数化分数，把小数写成分母是100的分数再约分，即。根据分数与除法的关系，，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2，就可以得到，根据分数与比的关系，，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘5，就可以得到。 【详解】 所以。 13．（    ）÷16＝0.75＝（    ）∶8＝。 【答案】12；6；3 【分析】求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用16乘0.75得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用8乘0.75得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用4乘0.75得到结果。 【详解】16×0.75＝12 8×0.75＝6 4×0.75＝3 所以12÷16＝0.75＝6∶8＝。 14．（    ）（    ）（    ）（填小数）。 【答案】3；21；8；1.5 【分析】先算出是多少，再根据分数的基本性质、比的基本性质，分数与除法的关系得到答案。 【详解】 15．( )( )＝( )（填小数）。 【答案】 9 32 0.75 【分析】根据“被除数＝商×除数”求出第一个空，再根据“比的后项＝前项÷比值”求出第二个空，最后用分子除以分母把分数化成小数。 【详解】12×＝9 24÷ ＝24× ＝32 3÷4＝0.75 所以9÷12＝＝24∶32＝0.75。 16．（    ）（填小数）。 【答案】10；24；20；0.625 【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，再根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，再根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的结果用小数表示。分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。 【详解】 17．（保留两位小数）。 【答案】36；20；25；0.83 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可，得数根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】＝＝，＝30∶36 ＝＝，＝20÷24 ＝＝ ＝5÷6≈0.83 即＝30∶36＝20÷24＝≈0.83。 18．12∶（    ）＝＝（    ）÷1.5＝＝（    ）（填小数）。 【答案】10；24；1.8；1.2 【分析】根据题意，我们以为核心基准，分四步进行转化： 对于12∶（）＝​，比的前项12对应分数的分子6，12是6的2倍，根据比的基本性质，后项也应该是5的2倍，即5×2＝10。 ＝，根据分数的基本性质，分母由5变为20，是乘4，分子也应乘4，即6×4。 （）÷1.5＝，根据除法中“被除数＝商×除数”的关系，用×1.5即可求出被除数。 最后将化为小数，即用6÷5即可，据此解答。 【详解】＝6∶5，5×2＝10 20÷5＝4，6×4＝24 1.5×＝1.8 ＝6÷5＝1.2 所以12∶10＝＝1.8÷1.5＝＝1.2。 19．（填小数）。 【答案】12；40；0.375 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以3，就是9∶24＝3∶8，再根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，即3∶8＝，再根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘4就是＝，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘5，就是3∶8＝15∶40，用比的前项除以比的后项即可化为小数，9∶24＝9÷24＝0.375。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 9∶24＝＝15∶40＝0.375 20．（填小数）。 【答案】15；30；48；1.2 【分析】根据分数与除法的关系得＝6÷5，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘3求出除数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘5求出分子； 根据分数与比的关系得＝6∶5，然后根据比的基本性质，将前项和后项同时乘8求出前项； 计算出6÷5用小数表示的商即可。 【详解】＝6÷5 ＝（6×3）÷（5×3） ＝18÷15 ＝6∶5 ＝（6×8）∶（5×8） ＝48∶40 6÷5＝1.2 综上，。 21．( )( )( )（填小数）＝( )∶100。 【答案】 2 180 0.05 5 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝1÷20 1÷20 ＝（1×2）÷（20×2） ＝2∶40 ＝1÷20 1÷20 ＝（1×9）∶（20×9） ＝9∶180 1∶20 ＝（1×5）∶（20×5） ＝5∶100 ＝1÷20＝0.05 2÷40＝＝9∶180＝0.05＝5∶100 22．（    ）（    ）∶16＝1.4×。 【答案】3.5；56；14； 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分； 分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 1.4×分数＝0.875，分数＝0.875÷1.4，即可解答。 【详解】0.875＝＝ ＝＝ ＝7÷8 7÷8 ＝（7÷2）÷（8÷2） ＝3.5÷4 ＝7÷8 7÷8 ＝（7×2）÷（8×2） ＝14÷16 0.875÷1.4 ＝÷ ＝× ＝ 3.5÷4＝0.875＝＝14∶16＝1.4× 23．。 【答案】6；12；24；15 【分析】根据分数与除法和比的关系＝3÷4，3÷4＝3∶4，根据商不变的规律，除数4乘2，被除数3也乘2就是6÷8；被除数3乘3，除数4也乘3，就是9÷12；根据比的基本性质：比的前、后项都乘6就是18∶24；根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘5就是。 【详解】。 24．3∶（    ）＝（    ）。 【答案】4；9；20；40 【分析】把0.75化成分数并化简是，根据比与分数的关系＝3∶4；再根据比的性质，比的前、后项都乘10就是30∶40；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；同理，的分子、分母都乘3就是。 【详解】根据分析：3∶4＝＝0.75＝＝30∶40 25．（填分数）。 【答案】12；27；28； 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数化为最简分数；再根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分母；最后根据“”利用比的基本性质和商不变的规律求出后项和被除数，据此解答。 【详解】0.75＝＝＝ ＝＝ ＝3÷4＝3∶4 3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12 3÷4＝（3×9）÷（4×9）＝27÷36 所以，9∶12＝0.75＝27÷36＝＝。 26．（    ）∶20＝1.25＝35÷（    ）＝＝45∶（    ）。 【答案】25；28；20；36 【分析】先将小数变为分数，1.25＝。根据分数与比的关系，＝5∶4，利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘5，即可填第一个空。根据分数与除法的关系，＝5÷4，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘7，即可填第二个空。根据分数基本性质，的分子和分母同时乘4，即可填第三个空。利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘9，即可填第四个空。 【详解】1.25＝＝5∶4＝（5×5）∶（4×5）＝25∶20 ＝5÷4＝（5×7）÷（4×7）＝35÷28 ＝5∶4＝（5×9）∶（4×9）＝45∶36 25∶20＝1.25＝35÷28＝＝45∶36。 27．18÷（    ）＝＝0.6＝（    ）∶40。 【答案】30；25；24 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将小数化成分数，再根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】0.6＝；18÷3×5＝30；15÷3×5＝25；40÷5×3＝24 18÷30＝＝0.6＝24∶40 28．（    ）（    ）∶（    ）。 【答案】30；1；5；12 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质，进行填空。 【详解】0.2＝＝1∶5；6÷1×5＝30；60÷5×1＝12 301∶5（中间两空答案不唯一） 29．( )∶24＝＝4∶( )＝6÷( )＝( )（填小数）。 【答案】 3 32 48 0.125 【分析】根据分数和比的关系，把改写成1∶8。再根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘3，据此得到第一个空。把比的前项和后项都乘4，据此得到第二个空。 根据分数和除法的关系，把改写成1÷8，根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘6，据此得到第三个空。 直接用分子除以分母，得到商用小数表示。 【详解】＝1∶8＝（1×3）∶（8×3）＝3∶24 ＝1∶8＝（1×4）∶（8×4）＝4∶32 ＝1÷8＝（1×6）÷（8×6）＝6÷48 ＝1÷8＝0.125 所以，3∶24＝＝4∶32＝6÷48＝0.125。 30．9∶（    ）＝＝（    ）÷32＝1÷（    ）＝0.75。 【答案】 12；6；24； 【分析】小数与比互化时，可运用后项＝前项÷小数得到；分数的分母乘小数可得到分子；运用除法运算中，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商，据此计算得出答案。 【详解】9÷0.75＝12，即9∶12＝0.75；8×0.75＝6，即；32×0.75＝24，即24÷32＝0.75； 1÷0.75＝，即。 则：9∶12＝＝24÷32＝1÷＝0.75 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $