3.2.1 单调性与最大（小）值 同步练（四）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦单调性概念理解与应用，通过基础巩固、综合辨析、深化拓展三层设计，构建"定义应用→性质综合→抽象推理"的知识巩固路径，培养数学推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单调性定义直接应用|单选题1-2解函数不等式，填空题9基础参数范围，强化概念理解| |中档|单调性判断与性质综合|单选题3-6含参数单调性分析，多选题7-8性质辨析，填空题10分段函数应用，提升逻辑推理| |提升|抽象函数与综合应用|解答题11-13定义证明、抽象函数单调性及不等式有解问题，培养数学抽象与问题解决能力|

3.2.1 单调性与最大(小)值同步练习（四） 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是定义在上的增函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知定义域为的函数，，，，都有，则（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．函数是减函数 B．， C．若，则的取值范围是 D．在区间上的最大值为0 8．已知函数在R上严格单调递增，且，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．若是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是____． 10．设函数，则满足的k的取值范围是___________． 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数. (1)用定义证明函数在定义域上为增函数； (2)求解不等式. 12．已知函数的定义域为，且，当时，． (1)求，判断的正负，并给出证明； (2)判断在上的单调性，并给出证明； (3)若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围． 13．已知函数满足：对任意实数，，，，且当时，． (1)求的值； (2)证明：是上的单调递减函数； (3)若对，，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 《3.2.1单调性与最大（小）值同步练习（四）》参考答案 1．A 【解析】已知是定义在上的增函数，不等式， 则，解得，不等式的解集为，故A正确． 故选：A． 2．B 【解析】由，且函数是定义在上的减函数， 则，解得，则实数的取值范围是. 故选：B 3．B 【解析】因为，，，则， 且，可得，即， 可知是上的减函数，且，所以． 故选：B. 4．A 【解析】由一次函数和二次函数的性质可知，函数的图像连续，在R上单调递减，如图所示，    若，则，解得. 所以实数的取值范围是.故选：A 5．B 【解析】∵函数在上单调递减, 当时，单调递减，，解得； 当时，单调递减，； 又函数在上单调递减，， 解得， 综上所述，实数的取值范围是． 故选：B． 6．C 【解析】设，则该函数在上单调递增且在上恒成立， 故，则在上单调递增，且恒成立，符合题设； 若，则，故， 综上，，故选：C. 7．ACD 【解析】由题意，可作图如下： 由图像知在定义域上单调递减，所以A正确； 因为，所以 又因为函数是减函数，所以，所以B不正确； 因为函数是减函数，所以，解得：，所以C正确； 由图像可知D正确. 故选：ACD. 8．BD 【解析】因为，所以. 因为在R上严格单调递增， 所以. 选项A：例如，，满足， 但，故A错误. 选项B：由，得，即，故B正确. 选项C：由，得，即，故C错误. 选项D：由且，两式相加得：，故D正确. 9． 【解析】由题意得，解得， 因为是定义在区间上的减函数，且， 所以，解得，所以的取值范围是. 10． 【解析】画出分段函数图象如下： 可知分段函数在R上单调递增， 因为，所以，解得， 11．【解析】（1）设任意； 因为，所以， 所以，即， 所以在上是增函数； （2）是上的增函数且.解得 所以不等式的解集为 12．【解析】（1）令，则， 因为当时，，所以； 令，则， 若，则，，则， 故对于，为正； （2）在上单调递增，证明如下： 任取，且，则，则， 则， 因为，所以，即， 故在上单调递增； （3）因为关于x的不等式有解，且在上单调递增， 所以有解，即在上有解， 故，得或， 故实数a的取值范围为. 13．【解析】（1）令，可得，结合知； （2）任取，且，则， 由条件知， 所以. 所以，故是上的单调递减函数； （3）令，知，，故. 又因为是上的单调递减函数， 所以，等价于，， 即对，恒成立． 当时，不恒成立，舍去； 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $