专题04 加法模型和乘法模型（解决问题讲义）数学人教版四年级上册（新教材）

（新教材）人教版四年级数学上册解决问题 专题04：加法模型和乘法模型 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：总量与分量之间的关系 1．核心思路：部分求整体、整体求部分的实际问题，对应加法模型。分清总量、各个分量，已知分量求和得总量；已知总量和部分分量，求剩余分量。 2．方法技巧：找准题目中的“一共”“合起来”“还剩”等关键词。 3．计算公式 （1）总量＝分量₁＋分量₂＋…… （2）分量＝总量－其他分量之和 【易错点】多个分量相加时，不要漏数其中某一个分量。 考点 02：经济问题 1．核心思路：单价、数量、总价相关实际问题，对应乘法模型。识别三个量，已知其中两个，求第三个量。 2．方法技巧：圈出单价、数量对应的信息，区分物品份数与单件价格。 3．计算公式 （1）总价＝单价×数量 （2）单价＝总价÷数量 （3）数量＝总价÷单价 【易错点】审题区分“一套”“一个”，看清单位是否统一。 考点03：基础行程问题 1．核心思路：路程、速度、时间基础应用题，对应乘法模型。找准路程、速度、时间三个量，二求一。 2．方法技巧：注意速度单位，区分每小时、每分钟。 3．计算公式 （1）路程＝速度×时间 （2）速度＝路程÷时间 （3）时间＝路程÷速度 【易错点】时间、路程单位要匹配，不要直接跨单位计算。 考点01：总量与分量之间的关系 【典型例题1】枣林湾世博园的大熊猫念念五月份第二周吃了87千克竹子，比第一周少吃6千克。念念第一周和第二周一共吃了多少千克竹子？（先完成填空，再解答） 问题中的总量是__________________________________________________；组成它的分量是______________________________和______________________________。 【答案】念念第一周和第二周一共吃的竹子质量；第一周吃的竹子质量；第二周吃的竹子质量； 180千克 【分析】根据题意，问题中的总量是念念第一周和第二周一共吃的竹子质量；组成它的分量是第一周吃的竹子质量和第二周吃的竹子质量。先用87加上6，求第一周吃的竹子质量；再加上87，求两周一共吃的竹子质量；列式计算即可。 【详解】问题中的总量是念念第一周和第二周一共吃的竹子质量；组成它的分量是第一周吃的竹子质量和第二周吃的竹子质量。 解答：87＋6＋87 ＝93＋87 ＝180（千克） 答：念念第一周和第二周一共吃了180千克竹子。 【典型例题2】随着电商的兴起，越来越多的商家选择“直播卖货”。潮流水果店直播间上午卖出香蕉460千克，比下午多卖出80千克，潮流水果店直播间这一天共卖出香蕉多少千克？ 【答案】840千克 【分析】根据题意，已知上午卖出香蕉460千克，且上午比下午多卖出80千克。因为上午卖出的多，所以下午卖出的少，求下午卖出的质量用减法计算。要求这一天共卖出的质量，需要将上午卖出的质量和下午卖出的质量相加。 【详解】 （千克） 答：潮流水果店直播间这一天共卖出香蕉840千克。 【练习1】根据问题分析数量关系，并写出先算什么，再算什么。 如果把总人数看作总量，那么两个分量分别是（ ）人数和（ ）人数。 数量关系：（ ）＋（ ）＝总人数。 先算（ ）人数，列式：__________ 再算总人数，列式：__________ 答：__________ 【答案】 男生 女生 男生人数 女生人数 女生人数 58－17＝41（人） 58＋41＝99（人） 男生和女生一共99人。 【分析】看图可知，男生58人，比女生多17人，由此可以计算出女生的人数。再用男生人数加上女生人数就可以计算出一共有多少人。据此解答。 【详解】如果把总人数看作总量，那么两个分量分别是男生人数和女生人数。 数量关系：男生人数＋女生人数＝总人数。 先算女生人数，列式：58－17＝41（人） 再算总人数，列式：58＋41＝99（人） 答：男生和女生一共99人。 【练习2】我国的电动客车依靠“一带一路”的建设销往“一带一路”沿线的多个国家。某公司二月份向海外销售了400辆电动客车，比一月份多向海外销售了76辆。该公司一月份和二月份一共向海外销售了多少辆电动客车？ 【答案】724辆 【分析】要求一月份和二月份的总销售数量，先根据“二月份比一月份多销售76辆”（用二月份的销售量减去76）求出一月份的销售数量；再将一月份和二月份的销售数量相加，求出总数量即可。 【详解】 （辆） 答：该公司一月份和二月份一共向海外销售了724辆电动客车。 考点02：经济问题 【典型例题1】张阿姨花780元买了3套同样的汉服，每套汉服多少元？ 数量关系： 列式解答： 【答案】单价＝总价÷数量 260元 【分析】求每套汉服的价格，就是把780元平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】数量关系：总价数量单价； 列式解答：（元） 答：每套汉服260元。 【典型例题2】明德小学近日举办了一场经典诵读比赛。后勤部的李老师购买了一些奖品：20个笔袋，每个15元；50本笔记本，花了300元；每支自动铅笔4元，花了400元。这些奖品一共花了多少钱？（根据题目先在表格中整理条件，再列式解答） 奖品 数量 单价 总价 笔袋 笔记本 自动铅笔 【答案】 奖品 数量 单价 总价 笔袋 20个 15元/个 ？ 笔记本 50本 ？ 300元 自动铅笔 ？ 4元/支 400元 元； 【分析】先把题目中的条件填在表格里面，再根据单价乘数量等于总价的关系得出需要求的条件，再把三种奖品的总价相加得到总花费。 【详解】整理条件略； （元） （元） 答：这些奖品一共花了元。 【练习1】学校新购进一批桌椅，一张桌子的售价85元，一把椅子的售价是45元。买48套这样的桌椅一共需要多少元？ 【答案】6240元 【分析】先用加法求出1套桌椅的总价格，再乘购买的套数，即可得到总费用。 【详解】 （元） 答：买48套这样的桌椅一共需要6240元。 【练习2】张叔叔买了4张同样价格的从宁波到上海的车票，付给售票员10张100元的纸币，他买的是哪种座位？为什么？ 坐席 价格 二等座 ¥144 一等座 ¥237 商务座 ¥444 【答案】一等座；因为买4张商务座的钱超过了1000元，买4张二等座只需付6张100元纸币就够了。 【分析】用100乘10计算出总钱数，用票的单价×张数＝总价，分别算出三类票的总价是多少，与总钱数比较，超过总钱数的一定不是，小于总钱数的需要看最多需要付多少个100元，选择合理的答案。 【详解】（元）   （元），，只需付6张100元纸币 （元）， ，需付10张100元纸币 （元），，不是商务座的钱 答：他买的是一等座，因为买4张商务座的钱超过了1000元，买4张二等座只需付6张100元纸币就够了。 考点03：基础行程问题 【典型例题1】春节作为中国的传统节日，已经有四千多年的历史，它是家庭成员团聚的时刻。在外地工作的王晶每年都开车回家和父母一起过年，①他驾驶的小轿车平均每小时行驶108千米，②途经23个服务区，③行驶12小时，④在服务区休息2小时。王晶路上行驶了多少千米？ （1）解决这个问题需要用到的信息有（    ）和（     ），请根据选择的信息解决问题。（在括号里填序号） （2）请在下图中用“★”标出他行驶4小时到达的位置。 【答案】（1）①；③；1296千米 （2） 【分析】（1）路程＝速度×时间，据此可选出需要的信息。再根据数量关系式列式计算即可。 （2）全程行驶12小时，要标出行驶4小时的位置，12÷4＝3即4小时的3倍是12小时，将线段平均分为3份，标出4小时对应的位置即可。 【详解】（1）根据路程＝速度×时间，要求路程，需要知道行驶速度和行驶的时间，所以选的信息是①和③。 108×12＝1296（千米） 答：王晶路上行驶了1296千米。 （2）12÷4＝3 将全程的线段平均分成3份，从“出发地”开始，第一份的末端标★，即表示行驶4小时到达的位置。图略 【典型例题2】周末，刘伯伯从家骑车去露营。他每分钟骑316米，骑了55分钟后，距离露营地还有650米。他家距离露营地多少米？ 【答案】18030米 【分析】根据“路程＝速度×时间”先求出已骑行的路程，再加上距离露营地的剩余路程，即可得到总距离。 【详解】 （米） 答：他家距离露营地米。 【练习1】甲、乙两地相距680千米，一辆轿车从甲地开往乙地，已经行驶了4小时，剩下的路程比已经行驶的路程少80千米，这辆轿车的平均速度是多少？ 【答案】画图见详解；95千米/小时 【分析】根据题意可知，总路程是680千米，轿车行驶了4小时，据此把线段图补充完整；剩下的路程比已经行驶的路程少80千米，则用总路程加上80千米，可以求出已经行驶路程的2倍；用已经行驶的路程的2倍除以2，即可求出已经行驶的路程，再根据：速度＝路程÷时间，求出这辆汽车的平均速度。 【详解】 （680＋80）÷2 ＝760÷2 ＝380（千米） 380÷4＝95（千米/小时） 答：这辆汽车的平均速度是95千米/小时。 【练习2】一艘轮船的航行速度是25千米/时，从甲港口到乙港口需要28小时，两个港口之间的航线有多长？ 【答案】700千米 【分析】求航线长度即求路程，用轮船航行的速度乘时间计算。 【详解】25×28＝700（千米） 答：两个港口之间的航线700千米。 夯实基础 1．甲乙两镇的距离是15千米，如果步行的速度是3千米/小时，走多长时间可以从甲镇走到乙镇？这是求（     ）。 A．速度 B．路程 C．时间 【答案】C 【解析】根据时间＝路程÷速度可知，则需要15÷3小时可以从甲镇走到乙镇。也就是已知路程和速度，求时间的问题。 【详解】根据分析可知，这是求时间的问题。 故答案为：C。 2．蜂蜜和瓶共重680克，瓶重180克。蜂蜜重多少克？解决这个问题用到的关系是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．总量＝分量－分量 【答案】B 【分析】根据题意，已知蜂蜜和瓶的总重量以及瓶的重量，要求蜂蜜的重量。根据加减法的意义，已知总量和其中一个分量，求另一个分量，需要用减法计算，即分量＝总量－分量。 【详解】A．总量＝分量＋分量，这是已知两个分量求总量的关系式，此选项错误。 B．分量＝总量－分量，这是已知总量和一个分量求另一个分量的关系式，此选项正确。 C．总量＝分量－分量，数量关系逻辑错误，此选项错误。 所以，解决这个问题用到的关系是分量＝总量－分量。 3．8箱苹果共重60千克，总计720元，苹果的单价是（     ）。 A．12元/箱 B．120元/千克 C．12元/千克 【答案】C 【分析】根据单价、总价、数量的关系，分别计算每千克苹果的价格和每箱苹果的价格，再对应选项判断即可。 【详解】每千克苹果的单价：（元/千克） 4．文体超市中1副乒乓球拍180元，买3副需要多少元钱？解答这个问题需要用到的数量关系式是（     ）。 A．总价÷单价＝数量 B．总价＝单价×数量 C．总价÷数量＝单价 【答案】B 【分析】3副乒乓球拍是数量，180元是单价，要求买3副需要多少元钱，即求总价；根据单价×数量＝总价，即可解答。 【详解】根据分析可知：解答这个问题需要用到的数量关系式是总价＝单价×数量。 5．一辆汽车3小时行225千米，这里的“225千米”是（     ）。 A．速度 B．路程 C．长度 【答案】B 【分析】一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间；根据题意，已知“一辆汽车3小时行225千米”这里的“225千米”是汽车在3小时内行驶的总路程。 【详解】根据分析可知： “一辆汽车3小时行225千米”这里的“225千米”是汽车在3小时内行驶的总路程。 故答案为：B 6．一件衬衫198元，一条裤子比一件衬衫便宜56元。算式：198－56＋198求的是（     ）。 A．一条裤子多少元？ B．一件衬衫比一条裤子贵多少元？ C．这一套衣服多少元？ 【答案】C 【分析】一件衬衫的钱数－一条裤子比一件衬衫便宜的钱数＝一条裤子的钱数；一条裤子的钱数＋一件衬衫的钱数＝一套衣服的钱数。 【详解】A．求一条裤子的钱数，列式为：198－56； B．一件衬衫比一条裤子贵的钱数是56元，不需要计算； C．求一套衣服的钱数，列式为：198－56＋198。 算式：198－56＋198求的是这一套衣服多少元？ 二、填空题 7．妈妈给小力买了一套运动服，裤子的价格是68元，上衣的价格是裤子的3倍，这套运动服一共多少元？在解决这个问题时，把（ ）看作总量，（ ）和（ ）看作分量。 【答案】 这套运动服的总价 上衣的价格 裤子的价格 【分析】把裤子的价钱和上衣的价钱相加，即可求出这套运动服一共有多少元，因此解决求运动服一套总价时，把这套运动服的总价看作总量，上衣和裤子的价钱看作分量。 【详解】妈妈给小力买了一套运动服，裤子的价格是68元，上衣的价格是裤子的3倍，这套运动服一共多少元？在解决这个问题时，把这套运动服的总价看作总量，上衣的价格 和裤子的价格看作分量。 8．追梦小学举行“非遗文化知多少”有奖知识竞答活动。三年级有23名男生和36名女生参加，四年级有35名男生和27名女生参加。你能提出哪些用加法计算的问题呢？ （1）小梦的问题是这两个年级一共有多少名女生参加？她的解题过程如下：一共参加的女生人数＝（ ）＋（ ），列式是：（ ）＋（ ）＝（ ）（人）。 （2）上面的解题过程是把（ ）看作总量，把（ ）和（ ）看作分量。 【答案】（1） 三年级参加的女生人数 四年级参加的女生人数 36 27 63 （2） 一共参加的女生人数 三年级参加的女生人数 四年级参加的女生人数 【分析】（1）根据题意，用三年级参加的女生人数加上四年级参加的女生人数，即可求出一共参加的女生人数；据此解题即可。 （2）根据题意可知，要求两个年级一共有多少名女生参加，用三年级参加的女生人数加上四年级参加的女生人数即可，所以，是把一共参加的女生人数看作总量，把三年级参加的女生人数和四年级参加的女生人数看作分量。 【详解】（1）由分析可知， 一共参加的女生人数＝三年级参加的女生人数＋四年级参加的女生人数 列式为：36＋27＝63（人） 所以，这两个年级一共有63名女生参加。 （2）由分析可知， 上面的解题过程是把一共参加的女生人数看作总量，把三年级参加的女生人数和四年级参加的女生人数看作分量。 9．妈妈花36元买了4千克苹果，苹果的单价是（ ）元/千克，这是已知（ ）和（ ），求（ ）。 【答案】 9 总价 数量 单价 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做总价。总价÷数量＝单价，依此计算并填空。 【详解】36÷4＝9（元/千克） 所以，妈妈花36元买了4千克苹果，苹果的单价是9元/千克，这是已知总价和数量，求单价。 10．非遗皮影工坊，每套皮影道具150元，某剧团订购了20套，一共要花多少元？题目中已知（ ）和（ ），求（ ），列式计算为（ ）（元）。 【答案】 单价 数量 总价 150×20＝3000/20×150＝3000 【分析】已知每套皮影道具的价格和订购的套数，求一共要花的钱数。用单价乘数量求总价。 【详解】根据分析，已知单价和数量，求总价，列式计算：150×20＝3000（元）。 11．我国高铁运营最高速度是每小时350千米，可以写成（ ），按这个速度，11小时能行（ ）千米。 【答案】 千米/时/350km/h 【分析】题目以高铁速度为情境，给出了每小时350千米的行驶速度，要求用规范形式表示速度，并根据这个速度计算11小时行驶的路程。 【详解】速度的常用表示方法是“路程/时间”，所以每小时350千米，可以写成350千米/时。 根据“路程＝速度×时间”的关系，代入数据计算： 350×11＝3850（千米） 所以11小时能行驶3850千米。 12．某农场上午收割小麦120千克，下午收割80千克，全天收割的小麦总量是（ ）千克。这里把（ ）看作总量，（ ）和（ ）看作分量。 【答案】 200 全天收割的小麦总量 上午收割的小麦量 下午收割的小麦量 【分析】总量是指涉及的所有相关数量的总和。在本题中，全天收割的小麦总量包括上午收割的小麦量和下午收割的小麦量，据此解答。 【详解】（千克） 因此，某农场上午收割小麦120千克，下午收割80千克，全天收割的小麦总量是200千克。这里把全天收割的小麦总量看作总量，上午收割的小麦量和下午收割的小麦量。 13．将下面的购物清单数据补充完整。 物品 彩笔 文具盒 书包 羽毛球 乒乓球 数量/个 18 12 5 120 单价/元 8 20 5 总价/元 490 750 360 【答案】 物品 彩笔 文具盒 书包 羽毛球 乒乓球 数量/个 18 12 5 150 120 单价/元 8 20 98 5 3 总价/元 144 240 490 750 360 【分析】根据单价×数量＝总价求解，然后填空。 【详解】彩笔总价：8×18＝144（元） 文具盒总价：20×12＝240（元） 书包单价：490÷5＝98（元/个） 羽毛球数量：750÷5＝150（个） 乒乓球单价：360÷120＝3（元/个） 14．中国自主研发、世界领先的新型复兴号高速综合检测列车上线运行后，在世界上首次成功实现单列速度每小时435千米。照这样的速度，新型“复兴号”高速综合检测列车12小时能行驶（ ）千米，用到的数量关系是（ ）。 【答案】 5220 路程＝速度×时间 【分析】根据路程＝速度×时间，用435×12可算出12小时能行驶多少千米。 【详解】435×12＝5220（千米） 新型“复兴号”高速综合检测列车12小时能行驶5220千米，用到的数量关系是路程＝速度×时间。 15．安徽黄山风景区某一天上午接待游客125人，下午接待游客118人。这一天一共接待游客（ ）人。 【答案】243 【分析】根据分量＋分量＝总量，用上午接待游客的人数加上下午接待游客的人数，可得到一天接待游客的总人数，据此解答。 【详解】（人） 因此，这一天一共接待游客243人。 16．周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，还剩下（ ）元。这个题目中，总量是（ ），分量是（ ），解决这道题目用到的数量关系是（ ）。 【答案】 165 200元 买蔬菜用去的钱数和剩下的钱数。 总量－一个分量＝另一个分量 【分析】根据题意，已知周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，用200减去35，就是还剩下的钱数；总量就是妈妈带的总钱数，分量就是买蔬菜用去的钱数和剩下的钱数，以此答题即可。 【详解】200－35＝165（元）即还剩下165元。这个题目中，总量是妈妈带的总钱数，分量是买蔬菜用去的钱数和剩下的钱数，解决这道题目用到的数量关系是总量－一个分量＝另一个分量。 17．一辆汽车从甲地开往乙地，去时平均每小时行驶80千米，4小时到达；原路返回用了5小时，返回时平均每小时行驶（ ）千米。题中用到的数量关系是（ ）。 【答案】 64 速度×时间＝路程、速度＝路程÷时间 【分析】先根据去时的速度和时间，算出甲乙两地的总路程；因为是原路返回，所以路程不变，再用总路程除以返回时间，就能算出返回的速度。 【详解】根据公式：速度×时间＝路程 80×4＝320（千米） 根据公式：速度＝路程÷时间 320÷5＝64（千米） 返回时平均每小时行驶64千米。题中用到的数量关系是速度×时间＝路程、速度＝路程÷时间 18．某旅游团乘坐4辆大巴车来淮北塔山石榴博物馆游玩，每辆坐24名游客，而且每人购买一箱25元的淮北特产“软籽石榴”，一共花了（ ）元。 【答案】2400 【分析】先求出游客总人数，再根据“总价＝单价×数量”求出总花费。观察算式中数据特点，4与25相乘得整百数，可利用乘法结合律使计算简便。 【详解】24×4×25 ＝24×（4×25） ＝24×100 ＝2400（元） 答：一共花了2400元。 19．从安庆到合肥南的二等座高铁车票售价为87元，王叔叔一家4人坐高铁去合肥，一共需要花（ ）元。 【答案】348 【分析】根据题意，用每张车票的价格乘去的人数×，代入数值即可解答。 【详解】87×4＝348（元） 20．李阿姨去水果超市买水果，原价48元/千克的樱桃，现在降到32元/千克出售，现在买16千克樱桃比原来省（ ）元。 【答案】256 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出原价和现价购买16千克樱桃需要的钱数，再作差，即可求出现在买16千克樱桃比原来省多少元。 【详解】48×16－32×16 ＝768－512 ＝256（元） 即现在买16千克樱桃比原来省256元。 21．某部热门电影第一天和第二天票房收入共770万元，第一天票房收入350万元，则第二天票房收入（ ）万元。 【答案】420 【分析】第一天和第二天票房的总收入减去第一天票房收入，可得到第二天票房收入，据此解答。 【详解】（万元） 因此，某部热门电影第一天和第二天票房收入共770万元，第一天票房收入350万元，则第二天票房收入420万元。 22．一本笔记本6元，豆豆买了2本，一共要花（ ）元，用这些钱刚好可以买4个毽子，每个毽子（ ）元。 【答案】 12 3 【分析】首先根据笔记本的单价和购买数量，利用乘法关系计算出总金额；然后将该总金额作为买毽子的总钱数，根据毽子的数量，利用除法关系计算出毽子的单价。 【详解】6×2＝12（元） 12÷4＝3（元） 一本笔记本6元，豆豆买了2本，一共要花12元，用这些钱刚好可以买4个毽子，每个毽子3元。 23．下表中，（ ）的速度最快。 动物 蜜蜂 大象 旗鱼 路程 1600米 36米 180千米 时间 4分钟 9秒 2小时 【答案】旗鱼 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出三种动物的速度，再根据1千米＝1000米，1小时＝60分，1分＝60秒，统一单位后，再把三种动物的速度进行比较，即可解答。 【详解】蜜蜂的速度为：1600÷4＝400（米/分钟）； 大象的速度为：36÷9＝4（米/秒），因为1分＝60秒，所以换算成米/分钟作单位的数是4×60＝240（米/分钟）； 旗鱼的速度为：180÷2＝90（千米/小时），因为1千米＝1000米，1小时＝60分，所以换算成米/分钟作单位的数是： 90×1000÷60 ＝90000÷60 ＝1500（米/分钟） 1500＞400＞240 表中，旗鱼的速度最快。 24．张叔叔自驾4小时行驶了460千米，平均每小时行驶了（ ）千米；一个足球的价钱是48元，求买15个这样的足球需要多少元，用到的数量关系是（ ）。 【答案】 115 单价×数量＝总价 【分析】根据速度＝路程÷时间，用张叔叔自驾4小时行驶的路程除以行驶的时间，即可求出车辆行驶的速度；用每个足球的单价乘购买足球的数量，即可求出15个足球的总价；据此解答即可。 【详解】460÷4＝115（千米/时） 张叔叔自驾4小时行驶了460千米，平均每小时行驶了115千米；一个足球的价钱是48元，求买15个这样的足球需要多少元，用到的数量关系是单价×数量＝总价。 25．根据下段文字材料，回答问题。 “猎豹是目前已知陆地上奔跑速度最快的动物，它在奔跑时的平均速度大约是每小时100公里；在冲刺追赶猎物时，猎豹的最高速度大约能达到每秒33米。” （1）猎豹在奔跑时的平均速度大约是（ ）。 （2）猎豹在追赶羚羊时达到了自身的最高速度，一分钟便追到了羚羊，在追逐中猎豹奔跑的路程是（ ）。 【答案】（1）100千米/时/100km/h （2）1980米/1980m 【分析】（1）从材料 “猎豹是目前已知陆地上奔跑速度最快的动物，它在奔跑时的平均速度大约是每小时100公里” 可知，猎豹在奔跑时的平均速度大约是（每小时100公里）。简写的时候，数字和跑的路程在前，中间加个斜线，后面写时间单位。 （2）因为猎豹最高速度大约能达到每秒33米，1分钟等于60秒，根据路程＝速度×时间，那么猎豹1分钟奔跑的路程为33×60＝1980米。 【详解】（1）猎豹在奔跑时的平均速度大约是100千米/时。 （2）33×60 ＝1980（米） 猎豹在追赶羚羊时达到了自身的最高速度，一分钟便追到了羚羊，在追逐中猎豹奔跑的路程是1980米。 培优拔高 26．学校开展植树活动。四年级同学植树150棵，三年级同学比四年级少植30棵。三、四年级同学一共植树多少棵？（先填空再解答） 在这个问题中，（     ）的棵数是总量，（     ）的棵数和（     ）的棵数是分量。 【答案】三、四年级同学一共植树；三年级同学植树；四年级同学植树； 270棵 【分析】根据总量和分量的意义，总数量是总量，组成总数量的各部分是分量。解题时先求出三年级的植树棵数，再将两个年级的植树棵数相加得到总棵数。 【详解】三、四年级同学一共的植树棵数是总量，三年级同学植树的棵数和四年级同学植树的棵数是分量。 150－30＋150 ＝120＋150 ＝270（棵） 答：三、四年级同学一共植树270棵。 27．一辆货车从A地开往B地送货，上午行驶了337千米，比下午多行驶了18千米。这一天一共行驶了多少千米？ 【答案】656千米 【分析】上午比下午多行驶18千米，用上午行驶的路程减去18千米得到下午行驶的路程，再将上午和下午的路程相加，即可得到一天行驶的总路程。 【详解】337＋（337－18） ＝337＋319 ＝656（千米） 答：这一天一共行驶了656千米。 28．甲乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地驶往乙地4小时后距离乙地还有72千米。这辆汽车平均每小时行多少千米？ 【答案】82千米 【分析】先用400－72计算出汽车实际行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间计算。 【详解】（400－72）÷4 ＝328÷4 ＝82（千米） 答：这辆汽车平均每小时行82千米。 29．书店购书券满100减20元，小明买3本书，单价45元/本，实际需付多少元？ 【答案】115元 【分析】根据“单价×数量＝总价”，用书的单价乘3，先求出3本书原来的总价，判断总原价达到满减门槛后，用原来的总价减去优惠的20元，就是实际要付的钱数。 【详解】（元） ，满足满减条件； （元） 答：实际需付115元。 30．一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有270千米。甲、乙两地的距离是多少千米？要解决这个问题，你还需要知道哪个条件？从下面给出的信息中进行选择，并解答。 A．汽车行驶了3小时                B．汽车平均每小时行驶90千米 C．汽车又行驶了3小时后到达乙地    D．汽车后来在路边休息半小时 我选择（     ）（填字母）。 解答： 【答案】B；540千米 【分析】要解决“甲、乙两地的距离是多少千米？”这个问题，需要知道这辆汽车每小时行驶的距离和行驶的时间，然后再用已经行驶的距离加上还没有行驶的距离，即可算出两地距离。 【详解】需要选择的条件是B：汽车平均每小时行驶90千米。 已经行驶距离：90×3＝270（千米） 两地之间距离：270＋270＝540（千米） 答：甲、乙两地的距离是540千米。 31．“端午节”到了，奇多和爸爸、妈妈一起乘车去棋盘山风景区游玩，成人的单程票价是每人125元，儿童半价，他们一家往返的交通费用需要多少元？ 【答案】625元 【分析】先明确一家有2名成人、1名儿童，先计算单程总票价，再乘2得到往返总费用。 【详解】（125×2＋125÷2）×2 ＝125×2×2＋125÷2×2 ＝250×2＋125 ＝500＋125 ＝625（元） 答：他们一家往返的交通费用需要625元。 思维拓展 32．学校要为社团活动购进26套桌椅，原价每套180元，现在商场有两种购买活动可供选择。（两种活动不得组合） ①每满十套为一组，每组赠送一套，够几组送几套，不够不送，180元/套。 ②每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售。 请你计算一下，用哪一种活动购买最省钱？ 【答案】活动① 【分析】活动①，规则是“每满十套为一组，每组赠送一套”，共买26套桌椅，26里面有2个十，发现购买24套可实际得到26套，需要支付的金额用24乘180； 活动②，规则是“每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售”，用26除以5，发现26套中有5组按170元/套计算，1套按180元计算，需要支付的金额用25×170＋1×180；最后比较两种方案的总花费，即可解答。 【详解】活动①： 24÷10＝2（组）……4（套） 不够一组不赠送，2组赠送2套，实际得到24＋2＝26（套） 24×180＝4320（元） 活动②： 26÷5＝5（组）……1（套） 5组内每套170元，余下1套按原价180元支付。 25×170＋1×180 ＝4250＋180 ＝4430（元） 4320＜4430 答：用活动①购买最省钱。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版四年级数学上册解决问题 专题04：加法模型和乘法模型 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：总量与分量之间的关系 1．核心思路：部分求整体、整体求部分的实际问题，对应加法模型。分清总量、各个分量，已知分量求和得总量；已知总量和部分分量，求剩余分量。 2．方法技巧：找准题目中的“一共”“合起来”“还剩”等关键词。 3．计算公式 （1）总量＝分量₁＋分量₂＋…… （2）分量＝总量－其他分量之和 【易错点】多个分量相加时，不要漏数其中某一个分量。 考点 02：经济问题 1．核心思路：单价、数量、总价相关实际问题，对应乘法模型。识别三个量，已知其中两个，求第三个量。 2．方法技巧：圈出单价、数量对应的信息，区分物品份数与单件价格。 3．计算公式 （1）总价＝单价×数量 （2）单价＝总价÷数量 （3）数量＝总价÷单价 【易错点】审题区分“一套”“一个”，看清单位是否统一。 考点03：基础行程问题 1．核心思路：路程、速度、时间基础应用题，对应乘法模型。找准路程、速度、时间三个量，二求一。 2．方法技巧：注意速度单位，区分每小时、每分钟。 3．计算公式 （1）路程＝速度×时间 （2）速度＝路程÷时间 （3）时间＝路程÷速度 【易错点】时间、路程单位要匹配，不要直接跨单位计算。 考点01：总量与分量之间的关系 【典型例题1】枣林湾世博园的大熊猫念念五月份第二周吃了87千克竹子，比第一周少吃6千克。念念第一周和第二周一共吃了多少千克竹子？（先完成填空，再解答） 问题中的总量是__________________________________________________；组成它的分量是______________________________和______________________________。 【典型例题2】随着电商的兴起，越来越多的商家选择“直播卖货”。潮流水果店直播间上午卖出香蕉460千克，比下午多卖出80千克，潮流水果店直播间这一天共卖出香蕉多少千克？ 【练习1】根据问题分析数量关系，并写出先算什么，再算什么。 如果把总人数看作总量，那么两个分量分别是（ ）人数和（ ）人数。 数量关系：（ ）＋（ ）＝总人数。 先算（ ）人数，列式：__________ 再算总人数，列式：__________ 答：__________ 【练习2】我国的电动客车依靠“一带一路”的建设销往“一带一路”沿线的多个国家。某公司二月份向海外销售了400辆电动客车，比一月份多向海外销售了76辆。该公司一月份和二月份一共向海外销售了多少辆电动客车？ 考点02：经济问题 【典型例题1】张阿姨花780元买了3套同样的汉服，每套汉服多少元？ 数量关系： 列式解答： 【典型例题2】明德小学近日举办了一场经典诵读比赛。后勤部的李老师购买了一些奖品：20个笔袋，每个15元；50本笔记本，花了300元；每支自动铅笔4元，花了400元。这些奖品一共花了多少钱？（根据题目先在表格中整理条件，再列式解答） 奖品 数量 单价 总价 笔袋 笔记本 自动铅笔 【练习1】学校新购进一批桌椅，一张桌子的售价85元，一把椅子的售价是45元。买48套这样的桌椅一共需要多少元？ 【练习2】张叔叔买了4张同样价格的从宁波到上海的车票，付给售票员10张100元的纸币，他买的是哪种座位？为什么？ 坐席 价格 二等座 ¥144 一等座 ¥237 商务座 ¥444 考点03：基础行程问题 【典型例题1】春节作为中国的传统节日，已经有四千多年的历史，它是家庭成员团聚的时刻。在外地工作的王晶每年都开车回家和父母一起过年，①他驾驶的小轿车平均每小时行驶108千米，②途经23个服务区，③行驶12小时，④在服务区休息2小时。王晶路上行驶了多少千米？ （1）解决这个问题需要用到的信息有（    ）和（     ），请根据选择的信息解决问题。（在括号里填序号） （2）请在下图中用“★”标出他行驶4小时到达的位置。 【典型例题2】周末，刘伯伯从家骑车去露营。他每分钟骑316米，骑了55分钟后，距离露营地还有650米。他家距离露营地多少米？ 【练习1】甲、乙两地相距680千米，一辆轿车从甲地开往乙地，已经行驶了4小时，剩下的路程比已经行驶的路程少80千米，这辆轿车的平均速度是多少？ 【练习2】一艘轮船的航行速度是25千米/时，从甲港口到乙港口需要28小时，两个港口之间的航线有多长？ 夯实基础 1．甲乙两镇的距离是15千米，如果步行的速度是3千米/小时，走多长时间可以从甲镇走到乙镇？这是求（     ）。 A．速度 B．路程 C．时间 2．蜂蜜和瓶共重680克，瓶重180克。蜂蜜重多少克？解决这个问题用到的关系是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．总量＝分量－分量 3．8箱苹果共重60千克，总计720元，苹果的单价是（     ）。 A．12元/箱 B．120元/千克 C．12元/千克 4．文体超市中1副乒乓球拍180元，买3副需要多少元钱？解答这个问题需要用到的数量关系式是（     ）。 A．总价÷单价＝数量 B．总价＝单价×数量 C．总价÷数量＝单价 5．一辆汽车3小时行225千米，这里的“225千米”是（     ）。 A．速度 B．路程 C．长度 6．一件衬衫198元，一条裤子比一件衬衫便宜56元。算式：198－56＋198求的是（     ）。 A．一条裤子多少元？ B．一件衬衫比一条裤子贵多少元？ C．这一套衣服多少元？ 二、填空题 7．妈妈给小力买了一套运动服，裤子的价格是68元，上衣的价格是裤子的3倍，这套运动服一共多少元？在解决这个问题时，把（ ）看作总量，（ ）和（ ）看作分量。 8．追梦小学举行“非遗文化知多少”有奖知识竞答活动。三年级有23名男生和36名女生参加，四年级有35名男生和27名女生参加。你能提出哪些用加法计算的问题呢？ （1）小梦的问题是这两个年级一共有多少名女生参加？她的解题过程如下：一共参加的女生人数＝（ ）＋（ ），列式是：（ ）＋（ ）＝（ ）（人）。 （2）上面的解题过程是把（ ）看作总量，把（ ）和（ ）看作分量。 9．妈妈花36元买了4千克苹果，苹果的单价是（ ）元/千克，这是已知（ ）和（ ），求（ ）。 10．非遗皮影工坊，每套皮影道具150元，某剧团订购了20套，一共要花多少元？题目中已知（ ）和（ ），求（ ），列式计算为（ ）（元）。 11．我国高铁运营最高速度是每小时350千米，可以写成（ ），按这个速度，11小时能行（ ）千米。 12．某农场上午收割小麦120千克，下午收割80千克，全天收割的小麦总量是（ ）千克。这里把（ ）看作总量，（ ）和（ ）看作分量。 13．将下面的购物清单数据补充完整。 物品 彩笔 文具盒 书包 羽毛球 乒乓球 数量/个 18 12 5 120 单价/元 8 20 5 总价/元 490 750 360 14．中国自主研发、世界领先的新型复兴号高速综合检测列车上线运行后，在世界上首次成功实现单列速度每小时435千米。照这样的速度，新型“复兴号”高速综合检测列车12小时能行驶（ ）千米，用到的数量关系是（ ）。 15．安徽黄山风景区某一天上午接待游客125人，下午接待游客118人。这一天一共接待游客（ ）人。 16．周末妈妈带了200元去超市，买蔬菜用去35元，还剩下（ ）元。这个题目中，总量是（ ），分量是（ ），解决这道题目用到的数量关系是（ ）。 17．一辆汽车从甲地开往乙地，去时平均每小时行驶80千米，4小时到达；原路返回用了5小时，返回时平均每小时行驶（ ）千米。题中用到的数量关系是（ ）。 18．某旅游团乘坐4辆大巴车来淮北塔山石榴博物馆游玩，每辆坐24名游客，而且每人购买一箱25元的淮北特产“软籽石榴”，一共花了（ ）元。 19．从安庆到合肥南的二等座高铁车票售价为87元，王叔叔一家4人坐高铁去合肥，一共需要花（ ）元。 20．李阿姨去水果超市买水果，原价48元/千克的樱桃，现在降到32元/千克出售，现在买16千克樱桃比原来省（ ）元。 21．某部热门电影第一天和第二天票房收入共770万元，第一天票房收入350万元，则第二天票房收入（ ）万元。 22．一本笔记本6元，豆豆买了2本，一共要花（ ）元，用这些钱刚好可以买4个毽子，每个毽子（ ）元。 23．下表中，（ ）的速度最快。 动物 蜜蜂 大象 旗鱼 路程 1600米 36米 180千米 时间 4分钟 9秒 2小时 24．张叔叔自驾4小时行驶了460千米，平均每小时行驶了（ ）千米；一个足球的价钱是48元，求买15个这样的足球需要多少元，用到的数量关系是（ ）。 25．根据下段文字材料，回答问题。 “猎豹是目前已知陆地上奔跑速度最快的动物，它在奔跑时的平均速度大约是每小时100公里；在冲刺追赶猎物时，猎豹的最高速度大约能达到每秒33米。” （1）猎豹在奔跑时的平均速度大约是（ ）。 （2）猎豹在追赶羚羊时达到了自身的最高速度，一分钟便追到了羚羊，在追逐中猎豹奔跑的路程是（ ）。 培优拔高 26．学校开展植树活动。四年级同学植树150棵，三年级同学比四年级少植30棵。三、四年级同学一共植树多少棵？（先填空再解答） 在这个问题中，（     ）的棵数是总量，（     ）的棵数和（     ）的棵数是分量。 27．一辆货车从A地开往B地送货，上午行驶了337千米，比下午多行驶了18千米。这一天一共行驶了多少千米？ 28．甲乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地驶往乙地4小时后距离乙地还有72千米。这辆汽车平均每小时行多少千米？ 29．书店购书券满100减20元，小明买3本书，单价45元/本，实际需付多少元？ 30．一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有270千米。甲、乙两地的距离是多少千米？要解决这个问题，你还需要知道哪个条件？从下面给出的信息中进行选择，并解答。 A．汽车行驶了3小时                B．汽车平均每小时行驶90千米 C．汽车又行驶了3小时后到达乙地    D．汽车后来在路边休息半小时 我选择（     ）（填字母）。 解答： 31．“端午节”到了，奇多和爸爸、妈妈一起乘车去棋盘山风景区游玩，成人的单程票价是每人125元，儿童半价，他们一家往返的交通费用需要多少元？ 思维拓展 32．学校要为社团活动购进26套桌椅，原价每套180元，现在商场有两种购买活动可供选择。（两种活动不得组合） ①每满十套为一组，每组赠送一套，够几组送几套，不够不送，180元/套。 ②每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售。 请你计算一下，用哪一种活动购买最省钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $