第四单元 加法模型和乘法模型（讲义）2026-2027学年人教版数学四年级上册

该小学数学讲义通过框架图系统梳理加法与乘法模型知识体系，涵盖总量与分量、单价数量总价、速度时间路程三大核心模块，以公式列表呈现“分量+分量=总量”“总价=单价×数量”等基础关系，清晰展现各模型内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于生活化习题设计，如“治沙大队栽种梭梭树”“李阿姨买水果”等问题，引导学生用数学眼光观察现实，培养模型意识与应用意识。习题分层设置基础计算与综合应用，如速度时间路程的高铁行程题，帮助学生提升运算能力，教师可据此实施精准复习指导。

四、加法模型和乘法模型 知识点梳理 知识点梳理01：总量与分量 1.分量+分量=总量 2.分量=总量-分量 知识点梳理02：单价、数量和总价 1.总价=单价✖️数量 2.单价=总价➗️数量 3.数量=总价➗️单价 知识点梳理03：速度、时间和路程 1.路程=速度✖️时间 2.速度=路程➗️时间 3.时间=路程➗️速度 习题练习 【类型1总量与分量】 1．（2025秋•市北区期中）为了记录运动会的精彩瞬间，学校设立了照片墙。三年级上传了190张照片，四年级上传了160 张照片。两个年级一共上传了多少张照片？ 解决这个问题时，表示总量的是　 　 ，表示分量的分别是　 　 和　 　 、用到的总量和分量的关系是　 　 。 2．（2024秋•雨花区期末）公园上午有游客682人，中午有379人离开，下午又来了208人。公园全天来了 　 　 名游客。 3．（2025秋•福田区月考）在（　　）里填上“＞”“＜”或“＝”。 320﹣32﹣168（　 　 ）320﹣（32+168） 928﹣563（　 　 ）218+326+103 781﹣（160﹣127）（　 　 ）781﹣160﹣127 688+128﹣563（　 　 ）300+326 4．（2024秋•万州区期末）我国沙漠化治理成果显著。治沙大队计划栽种1000棵梭梭树，上午种了328棵，下午比上午多种了115棵。治沙大队全天一共栽种了多少棵梭梭树？列式正确的是（　　） A．328+115 B．1000﹣328 C．328+328+115 5．（2021秋•安溪县期末）李月、王亮和蔡哲三个小朋友代表希望小学参加县运会，三人的跳远成绩如图，蔡哲跳远的成绩是（　　）厘米。 A．153﹣85+49 B．153+85+49 C．153+85﹣49 D．153﹣85﹣49 6． 一列动车从南昌出发，经过郑州，最后到北京．在南昌站车上有616人，到达郑州站时，下车378人，上车407人，这时车上有多少人？ 7． （2026•模拟）电力维修队一共需要排查426户的线路，上午排查了129户，下午排查了171户，还剩多少户没有排查？ 【类型2 单价、数量和总价】 8．（2023秋•龙港市期中）李阿姨到水果店买水果，带的钱正好可以买每千克30元的苹果6千克。 （1）李阿姨一共带了多少钱？ 解答这个问题用到的数量关系： （ 　 　 ） 　 　 （ 　 　 ）＝（ 　 　 ） 列式解答： （2） 如果用这些钱都买香梨，刚好可以买9千克，香梨的单价是多少？ 9．（2023秋•海城市期中）学校购买了15台同样的电脑，一共用了45000元，每台电脑多少钱？本题要求的是电脑的（　　） A．单价 B．数量 C．总价 10．（2023秋•沐川县期末）王老师买了8盒钢笔，付给售货员800元。售货员需要找给王老师多少钱？要解决这个问题，下面说法正确的是（　　） 商品标价签 每盒15支 每盒98元 A．题目中的所有信息都要用上。 B．用到的信息是“每盒15支，每盒98元，付了800元”。 C．用到的信息是“8盒钢笔，每盒98元，付了800元”。 D．是与价钱有关的问题，只需要“800元”和“98元”两个信息。 11．（2023秋•巩义市期末）李阿姨有900元，买一台空气净化器后。 ①剩下的钱还可以买几袋面粉？ ②请你再提一个数学问题 　 　 ，并解答。 12． （2025秋•武汉期末）学校购买了一批体育用品：买了30个篮球，每个篮球109元；买了24个排球共用去1800元；买了19个足球，每个足球比篮球便宜30元。篮球、排球、足球各买一个共需要多少钱？ 13．（2025秋•永城市期中）中秋节前夕，某超市从食品加工厂批发了300箱月饼，每箱65元。节前按原价售出一部分，节后还剩120箱没有售出，超市开始降价销售。如果这批月饼全部售出，超市是赚钱还是赔钱？ 14．（2024秋•拱墅区期末）如图是某品牌黄油酥的进价和售价。 （1）某商店从批发市场进了该品牌的黄油酥150箱，需要付给批发市场多少钱？ （2）元旦这天该商店黄油酥的销售额达到966元，这天共销售了多少箱黄油酥？ 15．（2026•模拟）下面是某款航天火箭拼装玩具在某网站平台的相关信息，某校学生处老师准备购买一些作为奖品，用510元最多可以购进多少个这款拼装玩具？还剩多少钱？ 16．（2025秋•武汉期末）四年级（5）班组织研学，准备集体购买一些酸奶，酸奶售价如图所示。132元的预算最多可以够买多少瓶酸奶？ 17．（2025秋•綦江区期末）下面是同一种盒装面巾纸的价格。某餐馆一次要买50盒这种面巾纸，你觉得怎样买最省钱？至少要花多少元？ 18．（2021秋•丹江口市期中）甲、乙两个超市都在卖同一品牌的牛奶，标价分别如下表。 甲超市 每盒7元 整箱买144元（24盒/箱） 乙超市每盒7元买四盒送一盒 全班50人，每人发1盒这样的牛奶。 （1）如果到甲超市购买，最少需要多少钱？ （2）如果到乙超市购买呢？到哪个超市买更划算？ 19．（2024秋•秦都区期末）孙老师带了3000元钱，要为学校选购18个同样的篮球，有多少种购买方案？分别还剩多少钱？ A品牌：每个108元 B品牌：每个162元 C品牌：每个198元 20．（2025秋•黄岛区月考）李老师是一名羽毛球爱好者。去年他在红星羽毛球馆办了一张年卡，实际去了105次，每次1小时，年卡就到期作废了。根据羽毛球馆的收费标准（如下所示），李老师办的这张年卡合算吗？ 收费标准： 次卡：22元，每次1小时。 年卡：1600元，每次1小时，不限次数。 【类型3 速度、时间和路程】 21．（2025秋•永康市期末）李叔叔乘高铁从甲城到乙城，9：30从家出发去高铁站，乘坐的高铁10：30出发，13：30到达乙城，一共行驶了720千米。这列高铁的平均速度是（　　） A．180千米/时 B．180时/千米 C．240千米/时 D．240时/千米 22．（2020秋•云阳县期末）刘华跑步上班，每分钟跑168米，从家到单位跑了13分钟。刘华家距离单位多远？下面说法正确的是（　　） A．已知单价和数量，求总价 B．已知路程和时间，求速度 C．已知速度和时间，求路程 23．（2026•模拟）张师傅驾车每小时行驶80千米，他驾车的速度写作（　 　 ），他行驶了3小时，行驶的路程是（　 　 ）千米。 24．（2018秋•长阳县期末）每套校服需要180元，8套校服要用多少钱？ （1）本题已知的是　 　 和　 　 ，求　 　 ． （2）买6套校服一共要用　 　 元，列式是　 　 ． 25．（2025秋•綦江区期末）小明步行从星星小学出发到体育馆，10分钟到达了如图所示的标志处，他的步行速度是　 　 米/分。照这样计算，他从学校到图书馆一共需要　 　 分钟。 26． （2023秋•同步）明光小区的东门与西门相距1千米，贝贝和佳佳分别从小区的东门、西门同时相对而行，贝贝每分钟走48米，佳佳骑车每分钟行200米，3分钟后两人能相遇吗？ 27． （2025秋•通城县期中）一辆汽车从甲地开往乙地，去时速度为51千米/时，共用了4小时．沿原路返回时比去时少用了1小时．这辆汽车返回时的速度是多少？ 28． （2025秋•青山区期中）一辆汽车从甲地开往乙地。去时的速度是72千米/时，共用了5小时，返回时比去时少用了1小时。这辆汽车返回时的速度是多少？ 29．（2023秋•沐川县期末）一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶65千米，行驶了11个小时后，离中点还有20千米（如图）．甲、乙两地相距多少千米？ 30．（2025秋•昌黎县期末）小文家距离学校1050米，　 　 ，照这样的速度，小文步行15分钟能到达学校吗？ 要解答这个问题，还需要知道什么信息？请选择合适的信息序号填在横线上，再解答。 ①已经走了8分钟 ②已经走了600米 ③小文4分钟步行300米 ④小文7：00从家出发 31．（2026春•泉山区期末）如图，甲、乙两人在同一条运动跑道跑步锻炼。甲的速度是100米/分，乙的速度是103米/分。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇。相遇时甲比乙少跑（　 　 ）米，相遇的位置在点（　 　 ）（填字母）处。 32．（2025秋•江夏区期末）欢欢和乐乐放学同时从学校反方向而行，欢欢的速度是55米/分，乐乐的速度是45米/分，经过11分钟，乐乐已经到家了，欢欢离家还有385米。 （1）将题目中的信息用线段图来表示。 （2）此时两人相距多少米？ （3）根据以上信息，请你再提出一个数学问题，并解答。 33．一辆货车早上7:30从仓库出发运送货物，中午11:30到工厂。下面是货车出发时和到达时汽车仪表盘显示的里程数，货车行驶速度是多少？ 课后小练习 1．（2026•模拟）“小丽收集了15枚邮票，小美收集的邮票枚数是小丽的2倍。她们两人一共收集了多少枚邮票？”这道题是把（　 　 ）看作总量，分量分别是（　 　 ）和（　 　 ），解决这个问题要先求（　 　 ）。 2．（2026春•海曙区期末）杭杭的数学作业不小心被弄脏了，请你根据算式来判断弄脏的信息可能是（　　） A．1盒杨梅和1个4千克的西瓜。 B．3盒杨梅和1个4千克的西瓜。 C．1盒杨梅和4个西瓜。 D．3盒杨梅和4个西瓜。 3．（2024秋•拱墅区期末）方框中描述单价的正确选项是（　　） ①一款皮筋的标价是3根/元 ②某种面包的质量是50克/包 ③保洁阿姨的时薪一般是30～50元/时 ④2024年12月杭州二手房均价约31467元/m2 A．③④ B．①③④ C．①③ D．①②③④ 4．（2025秋•綦江区期末）小明在观察哪只蚂蚁最快吃到米粒（如下图）。只要蚂蚁们的速度一样快，那么一定是（　　）最快吃到。 A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定谁 5．（2025秋•岷县期末）甲车3小时行驶180千米，乙车4小时行驶220千米，甲车速度快。（　 　 ）（判断对错） 6．（2024秋•于洪区期末）如图，列综合算式为 　 　 。（不用计算） 7．（2026春•顺义区期末）根据如图的线段图编一个数学故事并解答。 8．送快递。 第一周 第二周 第三周 数量 379件 508件 413件 ①王师傅第一周和第二周大约共送了多少件？ ②王师傅第二周比第三周大约多送了多少件？ 9．（2025秋•石狮市期末）笑笑和淘气每天走路去上学，笑笑每分钟走48米，淘气每分钟走55米，淘气从家到学校所用的时间比笑笑多4分钟。淘气家离学校有多远？下面哪种方法是错误的？说说你的理由。 方法一：55×4＝220（米） 336+220＝556（米） 方法二：336÷48＝7（分） 55×（7+4）＝605（米） 10．（2023秋•巩义市期末）李叔叔从库房开车去超市送货物，去的时候速度是45千米/时，原路返回时的速度是60千米/时。李叔叔原路返回用了多长时间？ 11．（2023春•靖安县期末）下面是城西小学参加全县小学趣味运动会的报名情况统计表。（每人只能参加一个项目） 项目 1分钟跳绳 跳远 踢毽子 200米跑 投沙包 男生人数 12 23 9 15 26 女生人数 14 17 30 15 19 （1）城西小学报名参加 　 　 项目的人数最多；报名参加 　 　 项目的男生和女生人数一样多。 （2）城西小学报名参加各项目的男生总人数比女生总人数少 　 　 人。 （3）每所学校报名参加各项目的人数同样多，全县共有13所学校，全县报名参加1分钟跳绳的一共有多少人？ 12．（2025秋•龙岗区月考）淘气从家到电影院走哪条路比较近？近多少米？ 13．（2026春•邳州市期末）一辆轿车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，货车的速度是78千米/小时，轿车的速度是103千米/小时。 相遇时轿车比货车多跑多少千米？相遇点在哪一处？（在图中圈画出来） 14.（2026春•义乌市期末）小明和小华家相距2400米，他们同时从家里出发，相向而行，小明骑自行车，每分钟行180米，小华走路，每分钟走70米，经过多少分钟两人可以相遇？ 15.（2026春•法库县期末）甲、乙两城市之间的铁路长1045千米，一列客车以每小时85千米的速度从甲城开往乙城，1小时后，有一列货车以每小时75千米的速度从乙城开往甲城。再经过多少小时两车相遇？ 16． （2022秋•应城市期中）一辆汽车从甲城开往乙城，去时以64千米/时的速度行驶5小时到达乙城，按原路返回时少用了1小时。这辆汽车返回时比去时每小时多行驶多少千米？ 17． （2025秋•綦江区期末）国庆节期间，明明一家早上8：00从万盛出发，开车到相距688千米的九寨沟旅游。他们驾驶的汽车4时行了344千米到达了一个服务区，在服务区休息1个小时后，照这样的速度继续前行，明明一家什么时间能到达九寨沟？ 18． 李叔叔开车从甲地到乙地，早上8:00从甲地出发，中午12:00到达乙地。下面是李叔叔出发时和到达时汽车仪表盘显示的里程数，李叔叔行驶速度是多少？ 19．（2024春•鄄城县期中）六年级61名学生去游乐园玩，每张门票30元，暑假期间有优惠促销，请你参考一下，哪种购票方式最划算？ （1）30人以上可购团体票，每张按九折出售。 （2）买9张送1张，不满9张不赠送。 （3）每满500元返还50元。 20．（2026•模拟）万达停车场推出两种收费标准： ①按次收费：每次15元（每次2小时）。 ②办次卡：一张320元，一年内可以停30次（每次2小时）。 李叔叔办了一张次卡，实际一年内只停了18次（每次2小时），卡就到期作废了。请结合李叔叔的实际停车情况算一算，李叔叔办这张卡划算吗？ 21．（2024秋•海宁市期中）红山动物园的门票价格规定如下： 购票人数 1～50 51～100 100以上 票价 15元/人 13元/人 10元/人 城北小学四年级同学去动物园游玩，一班有47人，二班有52人，三班有49人。 （1）如果二班单独购票，需要多少元？ （2）如果三个班合起来购票，至少需要多少元？ 答案解析 习题练习 【类型1总量与分量】 1．（2025秋•市北区期中）为了记录运动会的精彩瞬间，学校设立了照片墙。三年级上传了190张照片，四年级上传了160 张照片。两个年级一共上传了多少张照片？ 解决这个问题时，表示总量的是　两个年级一共上传的照片张数　 ，表示分量的分别是　三年级上传的190张照片　 和　四年级上传的160张照片　 、用到的总量和分量的关系是　总量＝分量+分量　 。 【解答】解：表示总量的是两个年级一共上传的照片张数，表示分量的分别是三年级上传的190张照片和四年级上传的160张照片、用到的总量和分量的关系是总量＝分量+分量。 故答案为：两个年级一共上传的照片张数，三年级上传的190张照片，四年级上传的160张照片，总量＝分量+分量。 2．（2024秋•雨花区期末）公园上午有游客682人，中午有379人离开，下午又来了208人。公园全天来了 　890　 名游客。 【解答】解：682+208＝890（名） 答：公园全天来了890名游客。 故答案为：890。 3．（2025秋•福田区月考）在（　　）里填上“＞”“＜”或“＝”。 320﹣32﹣168（　＝　 ）320﹣（32+168） 928﹣563（　＜　 ）218+326+103 781﹣（160﹣127）（　＞　 ）781﹣160﹣127 688+128﹣563（　＜　 ）300+326 【解答】解：320﹣32﹣168＝120，320﹣（32+168）＝120，120＝120，320﹣32﹣168＝320﹣（32+168） 928﹣563＝365，218+326+103＝544+103＝647，365＜647，928﹣563＜218+326+103 781﹣（160﹣127）＝781﹣33＝748，781﹣160﹣127＝621﹣127＝494，748＞494，781﹣（160﹣127）＞781﹣160﹣127 688+128﹣563＝253，300+326＝626，253＜626，688+128﹣563＜300+326 故答案为：＝，＜，＞，＜。 4．（2024秋•万州区期末）我国沙漠化治理成果显著。治沙大队计划栽种1000棵梭梭树，上午种了328棵，下午比上午多种了115棵。治沙大队全天一共栽种了多少棵梭梭树？列式正确的是（　　） A．328+115 B．1000﹣328 C．328+328+115 【解答】解：A．328+115求的是治沙大队下午栽种了多少棵梭梭树。 B．1000﹣328求的是治沙大队上午种完了还剩下多少棵梭梭树。 C．328+328+115求的是治沙大队全天一共栽种了多少棵梭梭树。 列式正确的是：328+328+115。 故选：C。 5．（2021秋•安溪县期末）李月、王亮和蔡哲三个小朋友代表希望小学参加县运会，三人的跳远成绩如图，蔡哲跳远的成绩是（　　）厘米。 A．153﹣85+49 B．153+85+49 C．153+85﹣49 D．153﹣85﹣49 【解答】解：153+85﹣49 ＝238﹣49 ＝189（厘米） 答：蔡哲跳远的成绩是189厘米。 故选：C。 6．一列动车从南昌出发，经过郑州，最后到北京．在南昌站车上有616人，到达郑州站时，下车378人，上车407人，这时车上有多少人？ 【解答】解：616﹣378+407 ＝238+407 ＝645（人） 答：这时车上有645人． 7．（2026•模拟）电力维修队一共需要排查426户的线路，上午排查了129户，下午排查了171户，还剩多少户没有排查？ 【解答】解：426﹣129﹣171 ＝426﹣（129+171） ＝426﹣300 ＝126（户） 答：电力维修队还剩126户没有排查。 【类型2 单价、数量和总价】 8．（2023秋•龙港市期中）李阿姨到水果店买水果，带的钱正好可以买每千克30元的苹果6千克。 （1）李阿姨一共带了多少钱？ 解答这个问题用到的数量关系：（ 　单价　 ） 　×　 （ 　数量　 ）＝（ 　总价　 ） 列式解答： （2）如果用这些钱都买香梨，刚好可以买9千克，香梨的单价是多少？ 【解答】（1）根据分析可知，单价×数量＝总价； 30×6＝180（元） 答：李阿姨一共带了180元钱。 （2）180÷9＝20（元） 答：香梨的单价是20元。 故答案为：单价，×，数量，总价。 9．（2023秋•海城市期中）学校购买了15台同样的电脑，一共用了45000元，每台电脑多少钱？本题要求的是电脑的（　　） A．单价 B．数量 C．总价 【解答】解：45000÷15＝3000（元） 答：每台电脑3000元。 本题要求的是电脑的单价。 故选：A。 10．（2023秋•沐川县期末）王老师买了8盒钢笔，付给售货员800元。售货员需要找给王老师多少钱？要解决这个问题，下面说法正确的是（　　） 商品标价签 每盒15支 每盒98元 A．题目中的所有信息都要用上。 B．用到的信息是“每盒15支，每盒98元，付了800元”。 C．用到的信息是“8盒钢笔，每盒98元，付了800元”。 D．是与价钱有关的问题，只需要“800元”和“98元”两个信息。 【解答】解：已知付给售货员800元和买的钢笔盒数，要求找回的钱数，还需要钢笔每盒的单价。 故选：C。 11．（2023秋•巩义市期末）李阿姨有900元，买一台空气净化器后。 ①剩下的钱还可以买几袋面粉？ ②请你再提一个数学问题 　剩下的钱还可以买几瓶洗衣液？　 ，并解答。 【解答】解：①900﹣660＝240（元） 240÷48＝5（袋） 答：剩下的钱还可以买5袋面粉。 ②问题：剩下的钱还可以买几瓶洗衣液？（答案不唯一） 900﹣660＝240（元） 240÷27＝8（瓶）……24（元） 答：剩下的钱还可以买8瓶洗衣液。 答：剩下的钱还可以买5袋面粉。 12．（2025秋•武汉期末）学校购买了一批体育用品：买了30个篮球，每个篮球109元；买了24个排球共用去1800元；买了19个足球，每个足球比篮球便宜30元。篮球、排球、足球各买一个共需要多少钱？ 【解答】解：109+1800÷24+（109﹣30） ＝109+75+79 ＝263（元） 答：篮球、排球、足球各买一个共需要263元钱。 13．（2025秋•永城市期中）中秋节前夕，某超市从食品加工厂批发了300箱月饼，每箱65元。节前按原价售出一部分，节后还剩120箱没有售出，超市开始降价销售。如果这批月饼全部售出，超市是赚钱还是赔钱？ 【解答】解：300×65＝19500（元） （300﹣120）×89+120×60 ＝16020+7200 ＝23220（元） 19500＜23220 答：超市是赚钱的。 14．（2024秋•拱墅区期末）如图是某品牌黄油酥的进价和售价。 （1）某商店从批发市场进了该品牌的黄油酥150箱，需要付给批发市场多少钱？ （2）元旦这天该商店黄油酥的销售额达到966元，这天共销售了多少箱黄油酥？ 【解答】解：（1）32×150＝4800（元） 答：需要付给批发市场4800元钱。 （2）966÷46＝21（箱） 答：这天共销售了21箱黄油酥。 15．（2026•模拟）下面是某款航天火箭拼装玩具在某网站平台的相关信息，某校学生处老师准备购买一些作为奖品，用510元最多可以购进多少个这款拼装玩具？还剩多少钱？ 【解答】解：根据分析和题意列式计算可得： 92÷2＝46（元） 46＜49 510÷92＝5（组）……50（元） 5×2＝10（个） 50÷49＝1（个）……1（元） 10+1＝11（个） 答：用510元最多可以购买11个拼装玩具，还剩1元。 16．（2025秋•武汉期末）四年级（5）班组织研学，准备集体购买一些酸奶，酸奶售价如图所示。132元的预算最多可以够买多少瓶酸奶？ 【解答】解：132÷4＝33（瓶） 33÷3＝11（组） 33+11＝44（瓶） 答：132元的预算最多可以够买44瓶酸奶。 17．（2025秋•綦江区期末）下面是同一种盒装面巾纸的价格。某餐馆一次要买50盒这种面巾纸，你觉得怎样买最省钱？至少要花多少元？ 【解答】解：根据分析可得： 优先成箱买： 50÷20＝2（箱）……10（盒） 20×2＝40（盒） 60×2＝120（元） 所以先购买两箱，共40盒，花费120元。 3盒12元方式购买： 50−40＝10（盒） 10÷3＝3（组）……1（盒） 12×3＝36（元） 即购买3组3盒，花费36元。 单盒买： 还剩1盒单独购买，花费5元。 120+36+5 ＝156+5 ＝161（元） 答：某餐馆一次要买50盒这种面巾纸，最省钱的方式是买两箱、3组3盒和单买1盒，至少要花161元。 18．（2021秋•丹江口市期中）甲、乙两个超市都在卖同一品牌的牛奶，标价分别如下表。 甲超市 每盒7元 整箱买144元（24盒/箱） 乙超市每盒7元买四盒送一盒 全班50人，每人发1盒这样的牛奶。 （1）如果到甲超市购买，最少需要多少钱？ （2）如果到乙超市购买呢？到哪个超市买更划算？ 【解答】解：（1）甲超市：50÷24＝2（箱）......2（盒） 144×2+7×2 ＝288+14 ＝302（元） 答：如果到甲超市购买，最少需要302元。 （2）7×4＝28（元） 50÷（4+1）＝10（个） 10×28＝280（元） 因为302＞280 所以到乙超市买更划算。 答：如果到乙超市购买需要280元，到乙超市买更划算。 19．（2024秋•秦都区期末）孙老师带了3000元钱，要为学校选购18个同样的篮球，有多少种购买方案？分别还剩多少钱？ A品牌：每个108元 B品牌：每个162元 C品牌：每个198元 【解答】解：A品牌：108×18＝1944（元） 1944＜3000 剩余：3000﹣1944＝1056（元） B品牌：162×18＝2916（元） 2916＜3000 剩余：3000﹣2916＝84（元） C品牌：198×18＝3564（元） 3564＞3000 答：有2种购买方案：买18个A品牌篮球还剩1056元，买18个B品牌篮球还剩84元。 20．（2025秋•黄岛区月考）李老师是一名羽毛球爱好者。去年他在红星羽毛球馆办了一张年卡，实际去了105次，每次1小时，年卡就到期作废了。根据羽毛球馆的收费标准（如下所示），李老师办的这张年卡合算吗？ 收费标准： 次卡：22元，每次1小时。 年卡：1600元，每次1小时，不限次数。 【解答】解：105×22＝2310（元） 2310＞1600 答：李老师办的这张年卡合算。 【类型3 速度、时间和路程】 21．（2025秋•永康市期末）李叔叔乘高铁从甲城到乙城，9：30从家出发去高铁站，乘坐的高铁10：30出发，13：30到达乙城，一共行驶了720千米。这列高铁的平均速度是（　　） A．180千米/时 B．180时/千米 C．240千米/时 D．240时/千米 【解答】解：13时30分﹣10时30分＝3（小时） 720÷3＝240（千米/时） 答：这列高铁的平均速度是240千米/时。 故选：C。 22．（2020秋•云阳县期末）刘华跑步上班，每分钟跑168米，从家到单位跑了13分钟。刘华家距离单位多远？下面说法正确的是（　　） A．已知单价和数量，求总价 B．已知路程和时间，求速度 C．已知速度和时间，求路程 【解答】解：每分钟跑168米，是刘华跑步的速度，从家到单位跑了13分钟是刘华跑步用的时间，求刘华家距离单位多远，就是求路程，所以这是已知速度和时间，求路程的问题。 故选：C。 23．（2026•模拟）张师傅驾车每小时行驶80千米，他驾车的速度写作（　80千米/时　 ），他行驶了3小时，行驶的路程是（　240　 ）千米。 【解答】解：每小时行驶80千米，可写作80千米/时。 80×3＝240（千米） 答：他驾车的速度写作80千米/时，行驶的路程是240千米。 故答案为：80千米/时；240。 24．（2018秋•长阳县期末）每套校服需要180元，8套校服要用多少钱？ （1）本题已知的是　单价　 和　数量　 ，求　总价　 ． （2）买6套校服一共要用　1080　 元，列式是　180×6＝1080（元）　 ． 【解答】解：（1）本题已知的是 单价和 数量，求 总价． （2）180×6＝1080（元） 答：买6套校服一共要用1080元． 故答案为：单价，数量，总价；1080，180×6＝1080（元）． 25．（2025秋•綦江区期末）小明步行从星星小学出发到体育馆，10分钟到达了如图所示的标志处，他的步行速度是　68　 米/分。照这样计算，他从学校到图书馆一共需要　25　 分钟。 【解答】解：680÷10＝68（米/分） （680+1020）÷68 ＝1700÷68 ＝25（分钟） 答：他的步行速度是68米/分。照这样计算，他从学校到图书馆一共需要25分钟。 故答案为：68，25。 26．（2023秋•同步）明光小区的东门与西门相距1千米，贝贝和佳佳分别从小区的东门、西门同时相对而行，贝贝每分钟走48米，佳佳骑车每分钟行200米，3分钟后两人能相遇吗？ 【解答】解：1千米＝1000米 （48+200）×3 ＝248×3 ＝744（米） 744＜1000 答：3分钟后两人不能相遇． 27．（2025秋•通城县期中）一辆汽车从甲地开往乙地，去时速度为51千米/时，共用了4小时．沿原路返回时比去时少用了1小时．这辆汽车返回时的速度是多少？ 【解答】解：51×4÷（4﹣1） ＝204÷3 ＝68（千米/小时） 答：这辆汽车返回时的速度是68千米/小时． 28．（2025秋•青山区期中）一辆汽车从甲地开往乙地。去时的速度是72千米/时，共用了5小时，返回时比去时少用了1小时。这辆汽车返回时的速度是多少？ 【解答】解：72×5÷（5﹣1） ＝360÷4 ＝90（千米/时） 答：这辆汽车返回时的速度是90千米/时。 29．（2023秋•沐川县期末）一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶65千米，行驶了11个小时后，离中点还有20千米（如图）．甲、乙两地相距多少千米？ 【解答】解：（65×11+20）×2 ＝（715+20）×2 ＝735×2 ＝1470（千米）； 答：甲、乙两地相距1470千米． 30．（2025秋•昌黎县期末）小文家距离学校1050米，　③　 ，照这样的速度，小文步行15分钟能到达学校吗？ 要解答这个问题，还需要知道什么信息？请选择合适的信息序号填在横线上，再解答。 ①已经走了8分钟 ②已经走了600米 ③小文4分钟步行300米 ④小文7：00从家出发 【解答】解：选③， 300÷4×15 ＝75×15 ＝1125（米） 1125＞1050 答：能到。 故答案为：③。 31．（2026春•泉山区期末）如图，甲、乙两人在同一条运动跑道跑步锻炼。甲的速度是100米/分，乙的速度是103米/分。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇。相遇时甲比乙少跑（　12　 ）米，相遇的位置在点（B ）（填字母）处。 【解答】解：113﹣110＝3（米/分） 3×4＝12（米） 即相遇时甲比乙少跑12米。 如果两人在A点相遇，6+6＝12（米） 甲跑步的路程为：跑道总路程的一半少12米， 乙跑步的路程为：跑道总路程的一半多12米， 那么两人跑步的路程之差为：12+12＝24（米） 不满足题意。 如果两人在B点相遇， 甲跑步的路程为：跑道总路程的一半少6米， 乙跑步的路程为：跑道总路程的一半多6米， 那么两人跑步的路程之差为：6+6＝12（米） 满足题意。 即相遇时甲比乙少跑12米，相遇的位置在点B处。 答：相遇时甲比乙少跑12米，相遇的位置在点B处。 故答案为：12，B。 32．（2025秋•江夏区期末）欢欢和乐乐放学同时从学校反方向而行，欢欢的速度是55米/分，乐乐的速度是45米/分，经过11分钟，乐乐已经到家了，欢欢离家还有385米。 （1）将题目中的信息用线段图来表示。 （2）此时两人相距多少米？ （3）根据以上信息，请你再提出一个数学问题，并解答。 【解答】解：（1）如图： （2）55×11+45×11 ＝605+495 ＝1100（米） 答：此时两人相距 1100 米。 （3）欢欢家离学校有多远？（答案不唯一） 55×11+385 ＝605+385 ＝990 答：欢欢家离学校有 990 米。 33．一辆货车早上7:30从仓库出发运送货物，中午11:30到工厂。下面是货车出发时和到达时汽车仪表盘显示的里程数，货车行驶速度是多少？ 【解答】解：11:30-7:30=4（小时） 里程数：出发时为3420，到达时为3660，所以货车行驶了：3660-3420=240千米 所以货车速度为：240÷4=60km/h 课后小练习 1．（2026•模拟）“小丽收集了15枚邮票，小美收集的邮票枚数是小丽的2倍。她们两人一共收集了多少枚邮票？”这道题是把（　两人收集邮票的总数　 ）看作总量，分量分别是（　小丽收集的邮票枚数　 ）和（　小美收集的邮票枚数　 ），解决这个问题要先求（　小美收集的邮票枚数　 ）。 【解答】解：求两人一共的邮票数量，这里总量就是两人收集邮票的总数，分量分为小丽收集的邮票枚数和小美收集的邮票枚数，解决这个问题要先求小美收集的邮票枚数（答案不唯一）。 故答案为：两人收集邮票的总数，小丽收集的邮票枚数，小美收集的邮票枚数，小美收集的邮票枚数。 2．（2026春•海曙区期末）杭杭的数学作业不小心被弄脏了，请你根据算式来判断弄脏的信息可能是（　　） A．1盒杨梅和1个4千克的西瓜。 B．3盒杨梅和1个4千克的西瓜。 C．1盒杨梅和4个西瓜。 D．3盒杨梅和4个西瓜。 【解答】解：根据分析可知，3盒杨梅的价钱，即55×3，所以3是表示3盒杨梅； 西瓜的总价：197﹣55×3； 每千克西瓜的价格：（197﹣55×3）÷4； 所以4是表示1个4千克的西瓜；所以弄脏的信息可能是3盒杨梅和1个4千克的西瓜。 故选：B。 3．（2024秋•拱墅区期末）方框中描述单价的正确选项是（　　） ①一款皮筋的标价是3根/元 ②某种面包的质量是50克/包 ③保洁阿姨的时薪一般是30～50元/时 ④2024年12月杭州二手房均价约31467元/m2 A．③④ B．①③④ C．①③ D．①②③④ 【解答】解：①一款皮筋的标价是3元/根，原题说法错误； ②某种面包的质量是500克/包，原题说法错误； ③保洁阿姨的时薪一般是30～50元/时，原题说法正确。 ④2024年12月杭州二手房均价约31467元/m2，原题说法正确。 所以单价描述的正确选项是③和④。 故选：A。 4．（2025秋•綦江区期末）小明在观察哪只蚂蚁最快吃到米粒（如下图）。只要蚂蚁们的速度一样快，那么一定是（　　）最快吃到。 A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定谁 【解答】解：三只蚂蚁的速度相同，乙的路线最短，最快吃到米粒的是乙。 故选：B。 5．（2025秋•岷县期末）甲车3小时行驶180千米，乙车4小时行驶220千米，甲车速度快。（　√　 ）（判断对错） 【解答】解：甲车的速度：180÷3＝60（千米/时） 乙车的速度：220÷4＝55（千米/时） 60＞55 所以甲车速度快，原题说法正确。 故答案为：√。 6．（2024秋•于洪区期末）如图，列综合算式为 　135﹣20+135　 。（不用计算） 【解答】解：135﹣20+135 ＝115+135 ＝250（本） 答：一共捐了250本。 故答案为：135﹣20+135。 7．（2026春•顺义区期末）根据如图的线段图编一个数学故事并解答。 【解答】解：哥哥和弟弟共有120元零花钱，其中弟弟比哥哥少30元钱，哥哥和弟弟各有多少零花钱？（答案不唯一） （120﹣30）÷2 ＝90÷2 ＝45（元） 120﹣45＝75（元） 答：哥哥有75元，弟弟有45元。 8．送快递。 第一周 第二周 第三周 数量 379件 508件 413件 ①王师傅第一周和第二周大约共送了多少件？ ②王师傅第二周比第三周大约多送了多少件？ 【解答】解：①379+508≈890（件） 答：王师傅第一周和第二周大约共送了890件。 ②508﹣413≈100（件） 答：王师傅第二周比第三周大约多送了100件。 9．（2025秋•石狮市期末）笑笑和淘气每天走路去上学，笑笑每分钟走48米，淘气每分钟走55米，淘气从家到学校所用的时间比笑笑多4分钟。淘气家离学校有多远？下面哪种方法是错误的？说说你的理由。 方法一：55×4＝220（米） 336+220＝556（米） 方法二：336÷48＝7（分） 55×（7+4）＝605（米） 【解答】解：方法一中，先利用淘气的速度乘比笑笑多走的4分钟，计算得出的是多的这4分钟淘气走的路程，接着用多走的这一部分路程，加上笑笑家离学校的距离，当成淘气家离学校的距离，推出这样的计算方法是错误的，因为相同的时间内，淘气比笑笑的速度快，也就是淘气走的要比336米多，得出方法一错误； 方法二中，先利用笑笑家到学校的路程去除以笑笑的速度，得出笑笑家到学校所用的时间，结合淘气从家到学校使用的时间比笑笑多4分钟，接着7+4表示出淘气从家到学校所用的时间，最后结合淘气的速度乘他到学校所用的时间得出了淘气家到学校的路程，此方法是正确的。 则判断出方法一是错误的，因为淘气比笑笑的速度快，笑笑走了336米，相同时间内，淘气走的要比336米多，所以方法一是错误的。 答：方法一是错误的；因为淘气比笑笑的速度快，笑笑走了336米，相同时间内，淘气走的要比336米多，所以方法一是错误的。 10．（2023秋•巩义市期末）李叔叔从库房开车去超市送货物，去的时候速度是45千米/时，原路返回时的速度是60千米/时。李叔叔原路返回用了多长时间？ 【解答】解：45×4÷60 ＝180÷60 ＝3（小时） 答：李叔叔原路返回用了3小时。 11．（2023春•靖安县期末）下面是城西小学参加全县小学趣味运动会的报名情况统计表。（每人只能参加一个项目） 项目 1分钟跳绳 跳远 踢毽子 200米跑 投沙包 男生人数 12 23 9 15 26 女生人数 14 17 30 15 19 （1）城西小学报名参加 　投沙包　 项目的人数最多；报名参加 　200米跑　 项目的男生和女生人数一样多。 （2）城西小学报名参加各项目的男生总人数比女生总人数少 　10　 人。 （3）每所学校报名参加各项目的人数同样多，全县共有13所学校，全县报名参加1分钟跳绳的一共有多少人？ 【解答】解：（1）1分钟跳绳：12+14＝26（人） 跳远：23+17＝40（人） 踢毽子：9+30＝37（人） 200米跑：15+15＝30（人） 投沙包：26+19＝45（人） 45＞40＞37＞30＞26 答：城西小学报名参加投沙包项目的人数最多；报名参加200米跑项目的男生和女生人数一样多。 （2）男生：12+23+9+15+26 ＝35+50 ＝85（人） 女生：14+17+30+15+19 ＝31+64 ＝95（人） 95﹣85＝10（人） 答：城西小学报名参加各项目的男生总人数比女生总人数少10人。 （3）26×13＝338（人） 答：全县报名参加1分钟跳绳的一共有338人。 故答案为：投沙包，200米跑；10。 12．（2025秋•龙岗区月考）淘气从家到电影院走哪条路比较近？近多少米？ 【解答】解：360+280+270 ＝640+270 ＝910（米） 290+210+350 ＝500+350 ＝850（米） 910﹣850＝60（米） 答：淘气从家经过体育馆再经过书店到电影院这条近，近60米。 13．（2026春•邳州市期末）一辆轿车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，货车的速度是78千米/小时，轿车的速度是103千米/小时。 相遇时轿车比货车多跑多少千米？相遇点在哪一处？（在图中圈画出来） 【解答】解：根据题意分析可得： 103﹣78＝25（千米） 25×4＝100（千米） 103×4＝412（千米） 78×4＝312（千米） （412+312）÷2＝362（千米） 412＞362 412﹣362＝50（千米） 作图如下： 答：相遇时轿车比货车多跑100千米，相遇点是C处。 14．（2026春•义乌市期末）小明和小华家相距2400米，他们同时从家里出发，相向而行，小明骑自行车，每分钟行180米，小华走路，每分钟走70米，经过多少分钟两人可以相遇？ 【解答】解：2400÷（180+70） ＝2400÷250 ＝9.6（分钟） 答：小明和小华经过9.6分钟两人可以相遇。 15．（2026春•法库县期末）甲、乙两城市之间的铁路长1045千米，一列客车以每小时85千米的速度从甲城开往乙城，1小时后，有一列货车以每小时75千米的速度从乙城开往甲城。再经过多少小时两车相遇？ 【解答】解：1045﹣85×1 ＝1045﹣85 ＝960（千米） 960÷（85+75） ＝960÷160 ＝6（小时） 答：再经过6小时两车相遇。 16．（2022秋•应城市期中）一辆汽车从甲城开往乙城，去时以64千米/时的速度行驶5小时到达乙城，按原路返回时少用了1小时。这辆汽车返回时比去时每小时多行驶多少千米？ 【解答】解：64×5÷（5﹣1）﹣64 ＝320÷4﹣64 ＝80﹣64 ＝16（千米） 答：这辆汽车返回时比去时每小时多行驶16千米。 17．（2025秋•綦江区期末）国庆节期间，明明一家早上8：00从万盛出发，开车到相距688千米的九寨沟旅游。他们驾驶的汽车4时行了344千米到达了一个服务区，在服务区休息1个小时后，照这样的速度继续前行，明明一家什么时间能到达九寨沟？ 【解答】解：根据题意分析可得： 344÷4＝86（千米/小时） 688÷86＝8（小时） 8+8+1＝17（时） 答：明明一家17时能到达九寨沟。 18．李叔叔开车从甲地到乙地，早上8:00从甲地出发，中午12:00到达乙地。下面是李叔叔出发时和到达时汽车仪表盘显示的里程数，李叔叔行驶速度是多少？ 【解答】解：12:00-8:00=4（小时） 里程数：出发时为3430，到达时为3670，所以李叔叔行驶了：3670-3430=240千米 所以李叔叔速度为：240÷4=60km/h 19．（2024春•鄄城县期中）六年级61名学生去游乐园玩，每张门票30元，暑假期间有优惠促销，请你参考一下，哪种购票方式最划算？ （1）30人以上可购团体票，每张按九折出售。 （2）买9张送1张，不满9张不赠送。 （3）每满500元返还50元。 【解答】解：（1）九折即90% 61×30×90% ＝1830×0.9 ＝1647（元） （2）61÷9＝6（组）……7（个） （61﹣6）×30 ＝55×30 ＝1650（元） （3）61×30＝1830（元） 1830÷500＝3（组）……330（元） 1830﹣50×3 ＝1830﹣150 ＝1680（元） 1647＜1650＜1680 答：方案（1）最划算。 20．（2026•模拟）万达停车场推出两种收费标准： ①按次收费：每次15元（每次2小时）。 ②办次卡：一张320元，一年内可以停30次（每次2小时）。 李叔叔办了一张次卡，实际一年内只停了18次（每次2小时），卡就到期作废了。请结合李叔叔的实际停车情况算一算，李叔叔办这张卡划算吗？ 【解答】解：总价＝单价×数量 15×18＝270（元） 270＜320 答：李叔叔办这张卡不划算。 21．（2024秋•海宁市期中）红山动物园的门票价格规定如下： 购票人数 1～50 51～100 100以上 票价 15元/人 13元/人 10元/人 城北小学四年级同学去动物园游玩，一班有47人，二班有52人，三班有49人。 （1）如果二班单独购票，需要多少元？ （2）如果三个班合起来购票，至少需要多少元？ 【解答】解：（1）13×52＝676（元） 答：如果二班单独购票，需要676元。 （2）（47+52+49）×10 ＝148×10 ＝1480（元） 答：如果三个班合起来购票，至少需要1480元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $