第四单元 加法模型和乘法模型（知识清单）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学单元复习讲义系统梳理了人教版四年级上册“加法模型和乘法模型”单元内容，涵盖总量与分量关系、重复累加与倍数关系及模型综合应用三大知识范畴，通过思维导图、知识梳理、典例分析与变式练习搭建递进式学习支架。 清单以“知识点-考点-练习”三级架构呈现知识体系，如加法模型明确正向逆向关系式及“一共”“比多”等关键词，乘法模型整合单价数量总价、速度时间路程等生活模型，培养学生抽象能力与模型意识。设计“解题步骤四步法”和分层练习（选择、填空、解答），助力学生自主学习，教师可据此精准教学，提升复习效率。

人教版·新教材四年级数学上册 第四单元：加法模型和乘法模型（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：加法模型——总量与分量之间的关系 1．核心含义：描述部分与整体的数量关系，把多个并列的部分（分量）合并，求出整体（总量）。 2．基础关系式 （1）正向模型（求总数/整体）：分量A+分量B=总量 应用场景：两个班级人数之和、两天行驶路程之和、原有库存加上新进库存。 （2）逆向模型（求部分量）：总量－分量A=分量B 应用场景：已知总路程和第一天行的路程，求第二天行的路程；已知总价和其中一种商品的价格，求另一种商品的价格。 3．典型关键词：一共、合起来、原有+新增、比一个数多几。 4．特点 （1）分量之间地位平等、无重复相同数量，适合零散数量合并； （2）仅表示简单累加，不涉及相同数重复相加。 5．解题步骤 （1）审题：找出题目中的已知条件（哪些是部分，哪些是整体）。 （2）判断：问题是求“合起来是多少”（用加法）还是“去掉一部分剩多少”（用减法）。 （3）列式计算：注意大数加减时的数位对齐，从个位算起，满十进一，退一当十。 （4）验算：利用逆运算进行检验。 知识点02：乘法模型——重复累加与倍数关系 1. 基本运算模型 （1）本质：求几个相同加数和的简便运算，也表示一个数的几倍是多少。 （2）基础公式：每份数×份数=总数 （3）逆推公式：每份数=总数÷份数；份数=总数÷每份数 （4）适用场景：相同数量重复出现、倍数问题。 2. 两大常见数量关系模型 （1）单价、数量与总价模型 ①定义：每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。 ②核心公式：单价×数量=总价 ③逆运算：单价=总价÷数量；数量=总价÷单价 （2）速度、时间与路程模型 ①定义：一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 ②核心公式：速度×时间=路程 ③逆运算：速度=路程÷时间；时间=路程÷速度 知识点03：模型的识别与综合应用 1. 快速区分两种模型 （1）用加法模型：各部分数量不相同，只求合并总和、比多问题； （2）用乘法模型：存在重复相同数量、倍数、单价购物、行程问题。 2. 综合应用题类型 （1）先加后乘：先利用加法求出总份数/总每份数，再用乘法算总量； （2）先乘后加：先算几组相同数量（乘法），再加零散分量（加法）； （3）先乘后减：先算标准总量，减去多余/缺失部分； （4）分段复合：行程、购物分段计算，分别套用两个模型。 3. 通用解题步骤 （1）读题，拆分数量，区分分量、每份数、单价、速度等； （2）判断使用加法模型还是乘法模型； （3）匹配对应公式列式； （4）复合题分步计算，先基础运算再合并。 考点01：总量与分量之间的关系 【典型例题1】端午节这一天，某食品店白天卖出的肉粽和蜜枣粽数量如下图： （1）这天白天蜜枣粽比肉粽少卖出（ ）只。 （2）这天上午卖出肉粽和蜜枣粽共266只，那么下午肉粽和蜜枣粽共卖出了（ ）只。 【典型例题2】“小丽收集了15枚邮票，小美收集的邮票枚数是小丽的2倍。她们两人一共收集了多少枚邮票？”这道题是把（ ）看作总量，分量分别是（ ）和（ ），解决这个问题要先求（ ）。 【练习1】下面问题可以运用“总量分量分量”解决的是（     ）。 A．商店运来25箱牛奶，18箱酸奶，一共运来多少箱饮品？ B．超市里有15箱牛奶，酸奶的箱数是牛奶的3倍，酸奶有多少箱？ C．商店里每箱矿泉水有6瓶，8箱一共有多少瓶？ D．把48瓶果汁平均分装成6箱，每箱有几瓶？ 【练习2】某购物狂欢节当天，A网店上午接了355个订单，下午又接了546个订单，B网店上午接了145个订单，下午接了106个订单。A、B两个网店一共接了多少个订单？ 考点02：经济问题 【典型例题1】．2025年是中国人民抗日战争胜利80周年。襄江小学组织了一场“红色汇演”，学校统一购买演出服装，每套服装89元，需要购买350套，一共花了多少钱？解决这个问题用到的数量关系是：（ ），一共花了（ ）元。 【典型例题2】某文具店开学季促销，买5盒同样的彩笔，总价是125元比原来便宜了35元。这种彩笔原价每盒多少钱？ 【练习1】同一件商品，甲店120元可以买5件，乙店买4件要100元，丙店每件26元。比较一下，（     ）店的单价最低。 A．甲 B．乙 C．丙 【练习2】商场计划做一个长8米，宽5米的长方形户外广告牌，制作费为每平方米125元，一共需要多少元？ 考点03：基础行程问题 【典型例题1】雨燕在鸟类中飞行能力极为突出，3小时可飞行510千米，这里的510千米指的（ ），雨燕的飞行速度是（ ）千米/时。 【典型例题2】小华和爸爸、妈妈周末开车去景区玩，去时用了5小时，返回时比去时快1小时，返回时平均速度是多少？ 【练习1】王红每小时走6千米，她2小时走多少千米？选用数量关系（      ）解决问题。 A．速度＝路程÷时间 B．路程＝速度×时间 C．总价×数量＝单价 D．时间＝路程÷速度 【练习2】一辆汽车从甲地开往乙地，速度是85千米/时，行驶了6小时后，还剩130千米，甲地到乙地的路程是多少千米？ 一、选择题 1．甲乙两镇的距离是15千米，如果步行的速度是3千米/小时，走多长时间可以从甲镇走到乙镇？这是求（     ）。 A．速度 B．路程 C．时间 2．爷爷每天早上都要去公园散步，沿着“健康步道”走一圈。今天早上爷爷走了571米，“健康步道”长800米，爷爷还有多少米没有走？解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是（     ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．分量＝总量＋分量 3．小明从家到学校走了12分钟，每分钟走60米，他家到学校的路程是（       ）米。 A．720 B．620 C．520 4．乐乐骑自行车从家去图书馆，他前6分钟骑了1410米，照这样的速度，他一共需要24分钟才能到图书馆。乐乐家距离图书馆（     ）米。 A．235 B．4230 C．5640 D．7050 5．为支持“乡村振兴”，学校采购6个同款农耕科普绘本，每个绘本3元，计算一共花的钱数，这是求（     ）。 A．单价 B．数量 C．总价 6．下面问题中，可以用“单价×数量＝总价”来解决的是（     ）。 A． B． C． 二、填空题 7．学校图书馆新购进150本故事书，五年级借走了50本，图书馆还剩下多少本故事书？（ ）是总量，（ ）和（ ）是分量。 8．修筑一条水渠，每天修24米，修了一个星期，还剩58米没有修。这条水渠总长多少米？其中把（ ）看作总量，（ ）看作分量，（ ）看作另一个分量。 9．图书馆一共有128本故事书，借出了56本，还剩多少本故事书？ （1）题中已知总量（ ）和部分量（ ），求另一部分量；另一部分量为（ ），所以用（ ）法计算。 （2）列式计算：（ ）。 （3）我发现：已知两个数的（ ）与其中一个（ ）求另一个（ ）的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做（ ），已知的一个加数叫做（ ），求得的另一个加数叫做（ ）。 10．一列高速列车每小时行驶350千米，可以写成（ ）。它连续行驶3小时，共行驶（ ）千米。 11． 分析上图，问题里的总量是（ ），分量是（ ）和（ ）。 12．李老师花120元买了4套故事书。王老师比李老师多花240元，买了6套科幻书。王老师花了多少元？ 解答这个问题需要的信息是（ ）。 相应的数量关系式是（ ）。 其中（ ）和（ ）是分量，（ ）是总量。 列算式是（ ）。 13．学校买了25个足球，每个足球12元，一共花了（ ）元钱。 14．“妈妈买了4双同样的拖鞋，花了80元，每双拖鞋多少元？”这道题中已知（ ）和（ ），要求的是（ ）。 15．妈妈买8朵玫瑰需要96元，玫瑰的单价是（ ）元，照这样计算，买21朵玫瑰需要（ ）元。 16．某烘焙店购入2台面包机，一共花了380元，面包机的单价是（ ）元，用到的数量关系式是（ ）。 17．一只燕鸥从北极飞到南极，如果它每天飞525千米，一共飞行了38天，则燕鸥飞行的路程是多少千米？根据题意可得，燕鸥的飞行速度是（ ）千米/天，可根据数量关系式“速度×（ ）＝（ ）”来解决问题，那么燕鸥飞行的路程是（ ）千米。 18．一只猎狗奔跑的速度可达每小时35千米。它的速度可写作（ ），3小时可跑（ ）千米，运用的数量关系式是（ ）×（ ）＝路程。 19．一列火车在铁轨上行驶260千米用了2小时，这列火车的速度可以记作（ ），它从A地开往B地，留要15个小时，AB两地的路程是（ ）千米。 20．甲、乙两地相距2455千米，一列火车每小时行驶140千米。“每小时行驶140千米”是火车的（ ）（填“路程”“速度”或“时间”），可以记作（ ）。如果火车行驶了10小时，行驶的路程是（ ）千米。 21．学校要买跳绳和羽毛球拍，王老师带的钱正好能买15根跳绳或2副羽毛球拍。已知每根跳绳8元，王老师总共带了（ ）元，每副羽毛球拍（ ）元。 22．一套积木原价81元，降价后原来买7套积木的钱，现在可以多买2套，降价后每套积木（ ）元。 三、解答题 23．先填一填，再列式计算。 下图中题目的总量是（          ），一个分量是（       ），另一个分量是（      ）。 列式计算。 24．网购是人们日常生活中一种常用的购物方式。一种舞蹈鞋网上原价50元，优惠后32元。学校舞蹈队买了56双，节省了多少元？ 25．三（1）班的同学参加环保宣传活动，准备了500份环保宣传单，上午发放了273份，比下午多89份。 （1）一共发放了多少份？ （2）还剩多少份没有发放？ 26．亲子时光，活力成长！游泳馆的泳池长50米，聪聪和爸爸比赛游泳，聪聪游了8个来回，他一共游了多少米？爸爸游了1千米，谁游泳的距离更远？ 27．学校新买了25套办公桌椅（一套办公桌椅含一张桌子和三把椅子），共花费9000元，每张桌子150元，每把椅子多少元？ 28．野战部队演习，从甲地出发，每小时行驶60千米，4小时后到达乙地，这时指挥部要求通讯员3小时从乙地赶回甲地。通讯员赶回时平均每小时行驶多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材四年级数学上册 第四单元：加法模型和乘法模型（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：加法模型——总量与分量之间的关系 1．核心含义：描述部分与整体的数量关系，把多个并列的部分（分量）合并，求出整体（总量）。 2．基础关系式 （1）正向模型（求总数/整体）：分量A+分量B=总量 应用场景：两个班级人数之和、两天行驶路程之和、原有库存加上新进库存。 （2）逆向模型（求部分量）：总量－分量A=分量B 应用场景：已知总路程和第一天行的路程，求第二天行的路程；已知总价和其中一种商品的价格，求另一种商品的价格。 3．典型关键词：一共、合起来、原有+新增、比一个数多几。 4．特点 （1）分量之间地位平等、无重复相同数量，适合零散数量合并； （2）仅表示简单累加，不涉及相同数重复相加。 5．解题步骤 （1）审题：找出题目中的已知条件（哪些是部分，哪些是整体）。 （2）判断：问题是求“合起来是多少”（用加法）还是“去掉一部分剩多少”（用减法）。 （3）列式计算：注意大数加减时的数位对齐，从个位算起，满十进一，退一当十。 （4）验算：利用逆运算进行检验。 知识点02：乘法模型——重复累加与倍数关系 1. 基本运算模型 （1）本质：求几个相同加数和的简便运算，也表示一个数的几倍是多少。 （2）基础公式：每份数×份数=总数 （3）逆推公式：每份数=总数÷份数；份数=总数÷每份数 （4）适用场景：相同数量重复出现、倍数问题。 2. 两大常见数量关系模型 （1）单价、数量与总价模型 ①定义：每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。 ②核心公式：单价×数量=总价 ③逆运算：单价=总价÷数量；数量=总价÷单价 （2）速度、时间与路程模型 ①定义：一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 ②核心公式：速度×时间=路程 ③逆运算：速度=路程÷时间；时间=路程÷速度 知识点03：模型的识别与综合应用 1. 快速区分两种模型 （1）用加法模型：各部分数量不相同，只求合并总和、比多问题； （2）用乘法模型：存在重复相同数量、倍数、单价购物、行程问题。 2. 综合应用题类型 （1）先加后乘：先利用加法求出总份数/总每份数，再用乘法算总量； （2）先乘后加：先算几组相同数量（乘法），再加零散分量（加法）； （3）先乘后减：先算标准总量，减去多余/缺失部分； （4）分段复合：行程、购物分段计算，分别套用两个模型。 3. 通用解题步骤 （1）读题，拆分数量，区分分量、每份数、单价、速度等； （2）判断使用加法模型还是乘法模型； （3）匹配对应公式列式； （4）复合题分步计算，先基础运算再合并。 考点01：总量与分量之间的关系 【典型例题1】端午节这一天，某食品店白天卖出的肉粽和蜜枣粽数量如下图： （1）这天白天蜜枣粽比肉粽少卖出（ ）只。 （2）这天上午卖出肉粽和蜜枣粽共266只，那么下午肉粽和蜜枣粽共卖出了（ ）只。 【答案】（1）41 （2）149 【分析】（1）已知肉粽卖了228只，蜜枣粽卖了187只，求蜜枣粽比肉粽少卖出的数量，用减法计算。 （2）已知肉粽卖了228只，蜜枣粽卖了187只，先计算出这天卖出的肉粽和蜜枣粽的总数，再用减法减去上午卖出的数量可得下午卖出的数量。 【详解】（1）228－187＝41（只） 蜜枣粽比肉粽少卖出41只。 （2）228＋187－266＝149（只） 下午肉粽和蜜枣粽共卖出了149只。 【典型例题2】“小丽收集了15枚邮票，小美收集的邮票枚数是小丽的2倍。她们两人一共收集了多少枚邮票？”这道题是把（ ）看作总量，分量分别是（ ）和（ ），解决这个问题要先求（ ）。 【答案】 两人收集邮票的总数 小丽收集的邮票枚数 小美收集的邮票枚数 小美收集的邮票枚数 【分析】已知小丽有15枚，小美是小丽的2倍，一个数的几倍是多少，用乘法解决，故先用乘法求出小美收集的邮票枚数，再把两人邮票数量相加求出总量。 【详解】根据分析可知，求两人一共的邮票数量，这里总量就是两人收集邮票的总数，分量分为小丽收集的邮票枚数和小美收集的邮票枚数，解决这个问题要先求小美收集的邮票枚数。（答案不唯一） 【练习1】下面问题可以运用“总量分量分量”解决的是（     ）。 A．商店运来25箱牛奶，18箱酸奶，一共运来多少箱饮品？ B．超市里有15箱牛奶，酸奶的箱数是牛奶的3倍，酸奶有多少箱？ C．商店里每箱矿泉水有6瓶，8箱一共有多少瓶？ D．把48瓶果汁平均分装成6箱，每箱有几瓶？ 【答案】A 【分析】关系式“总量＝分量＋分量”表示把两个部分合并成一个整体，是加法运算的数量关系模型。解题时需分析每个选项中的已知条件和问题，确定其数量关系，判断哪种情况符合把两个分量相加得到总量。 【详解】A．求一共运来多少箱饮品，是把牛奶的箱数和酸奶的箱数合并起来，用加法计算。数量关系式为：牛奶箱数＋酸奶箱数＝饮品总箱数，符合“总量＝分量＋分量”。此选项正确。 B．求酸奶有多少箱，已知牛奶箱数和倍数关系，用乘法计算。数量关系式为：牛奶箱数3＝酸奶箱数。此选项错误。 C．求8箱一共有多少瓶，是求8个6是多少，用乘法计算。数量关系式为：每箱瓶数箱数＝总瓶数。此选项错误。 D．求每箱有几瓶，是把总数平均分成6份，求每份是多少，用除法计算。数量关系式为：总瓶数箱数＝每箱瓶数。此选项错误。 【练习2】某购物狂欢节当天，A网店上午接了355个订单，下午又接了546个订单，B网店上午接了145个订单，下午接了106个订单。A、B两个网店一共接了多少个订单？ 【答案】1152个 【分析】先分别算出A、B网店各自的全天订单总数，再把两个总数相加，就能得到两个网店的总订单数。 【详解】（个） （个） （个） 答：A、B两个网店一共接了1152个订单。 考点02：经济问题 【典型例题1】．2025年是中国人民抗日战争胜利80周年。襄江小学组织了一场“红色汇演”，学校统一购买演出服装，每套服装89元，需要购买350套，一共花了多少钱？解决这个问题用到的数量关系是：（ ），一共花了（ ）元。 【答案】 单价数量＝总价 【分析】根据单价数量＝总价，代入数据得出答案。 【详解】（元） 解决这个问题用到的数量关系是单价数量＝总价：，一共花了元。 【典型例题2】某文具店开学季促销，买5盒同样的彩笔，总价是125元比原来便宜了35元。这种彩笔原价每盒多少钱？ 【答案】32元 【分析】先用125加上35，算出5盒彩笔的原价总金额，再除以盒数，得到每盒的原价。 【详解】（125＋35）÷5 ＝160÷5 ＝32（元） 答：这种彩笔原价每盒32元钱。 【练习1】同一件商品，甲店120元可以买5件，乙店买4件要100元，丙店每件26元。比较一下，（     ）店的单价最低。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】A 【分析】计算甲店单价时，用总价120元除以5件商品；计算乙店单价时，用总价100元除以4件商品；丙店单价已直接给出，将三家店的单价进行大小比较，得出单价最低的店铺。 【详解】120÷5＝24（元） 100÷4＝25（元） 因为26＞25＞24，所以，丙＞乙＞甲，即甲店的单价最低。 【练习2】商场计划做一个长8米，宽5米的长方形户外广告牌，制作费为每平方米125元，一共需要多少元？ 【答案】5000元 【分析】要算出总制作费，需先根据长方形面积＝长×宽，用8乘5，求出广告牌的面积，再用面积乘每平方米的制作费，列式计算即可。 【详解】8×5×125 ＝40×125 ＝5000（元） 答：一共需要5000元。 考点03：基础行程问题 【典型例题1】雨燕在鸟类中飞行能力极为突出，3小时可飞行510千米，这里的510千米指的（ ），雨燕的飞行速度是（ ）千米/时。 【答案】 路程 170 【分析】一共行了多长的路叫作路程，平均每小时（或每分钟等）行的路程叫作速度，行了多少小时（或分钟等）叫作时间；再根据“路程÷时间＝速度”，即可解答。 【详解】根据分析可知： 510千米是雨燕行的路程； 510÷3＝170（千米/时） 所以，雨燕的飞行速度是170千米/时。 【典型例题2】小华和爸爸、妈妈周末开车去景区玩，去时用了5小时，返回时比去时快1小时，返回时平均速度是多少？ 【答案】100千米/时 【分析】根据路程＝速度×时间，计算出去景区的距离；用5减1得出返回时所用的时间，根据速度＝路程÷时间计算解答即可。 【详解】80×5÷（5－1） ＝80×5÷4 ＝400÷4 ＝100（千米/时） 答：返回时平均速度是100千米/时。 【练习1】王红每小时走6千米，她2小时走多少千米？选用数量关系（      ）解决问题。 A．速度＝路程÷时间 B．路程＝速度×时间 C．总价×数量＝单价 D．时间＝路程÷速度 【答案】B 【分析】由题可知，王红每小时走6千米，为王红走路的速度，2小时是王红走路的时间，要求一共走了多少千米，即是求她走的路程，故应用路程＝速度×时间解决问题。 【详解】根据分析，6×2＝12（千米），她2小时走12千米，所以应选用路程＝速度×时间解决问题。 故答案为：B 【练习2】一辆汽车从甲地开往乙地，速度是85千米/时，行驶了6小时后，还剩130千米，甲地到乙地的路程是多少千米？ 【答案】640千米 【分析】根据“路程＝速度×时间”，用85乘6求出行驶了6小时的路程，再加上还剩的130千米，即可求出甲地到乙地的路程。 【详解】85×6＋130 ＝510＋130 ＝640（千米） 答：甲地到乙地的路程是640千米。 一、选择题 1．甲乙两镇的距离是15千米，如果步行的速度是3千米/小时，走多长时间可以从甲镇走到乙镇？这是求（     ）。 A．速度 B．路程 C．时间 【答案】C 【解析】根据时间＝路程÷速度可知，则需要15÷3小时可以从甲镇走到乙镇。也就是已知路程和速度，求时间的问题。 【详解】根据分析可知，这是求时间的问题。 故答案为：C。 2．爷爷每天早上都要去公园散步，沿着“健康步道”走一圈。今天早上爷爷走了571米，“健康步道”长800米，爷爷还有多少米没有走？解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是（     ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．分量＝总量＋分量 【答案】B 【分析】“健康步道”长800米是总量，早上爷爷走了571米是分量，用长800米减去爷爷走了571米即为爷爷还有多少米没有走，解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是分量＝总量－分量。 【详解】800－571＝229（米） 由分析可知：解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是分量＝总量－分量。 故答案为：B 3．小明从家到学校走了12分钟，每分钟走60米，他家到学校的路程是（       ）米。 A．720 B．620 C．520 【答案】A 【分析】根据行程问题的基本公式：路程＝速度×时间，本题中小明行走的速度是每分钟60米，用时12分钟，代入计算即可。 【详解】12×60＝720（米） 小明从家到学校走了12分钟，每分钟走60米，他家到学校的路程是720米。 4．乐乐骑自行车从家去图书馆，他前6分钟骑了1410米，照这样的速度，他一共需要24分钟才能到图书馆。乐乐家距离图书馆（     ）米。 A．235 B．4230 C．5640 D．7050 【答案】C 【分析】可以先求出乐乐前6分钟的骑行速度，用总路程除以总时间计算出速度后，再乘总时间即可算出乐乐家离图书馆的距离。 【详解】1410÷6×24 ＝235×24 ＝5640（米） 乐乐家距离图书馆5640米。 故答案为：C 5．为支持“乡村振兴”，学校采购6个同款农耕科普绘本，每个绘本3元，计算一共花的钱数，这是求（     ）。 A．单价 B．数量 C．总价 【答案】C 【分析】已知单个商品的价格与购买的数量，结合单价、数量、总价三者的数量关系，判断所求量的名称，据此即可确定答案。 【详解】根据数量关系：单价×数量＝总价。由题意可知：每个绘本3元，表示单价；采购6个，表示数量；计算一共花的钱数，表示求总价。 6．下面问题中，可以用“单价×数量＝总价”来解决的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】逐项分析，找到可以用“单价×数量＝总价”来解决的即可。 【详解】A．已知三份的价格分别为8元、10元、18元，求总价，可以列加法算式，即将三份的价格加起来，不符合； B．已知其中一份的价格为12元，总价为40元，求另外一份价格为多少元，可以列减法算式，即用总价减去已知的价格，不符合； C．已知每一份价格即单价为20元，有6份，求总价，可以列乘法算式，符合。 二、填空题 7．学校图书馆新购进150本故事书，五年级借走了50本，图书馆还剩下多少本故事书？（ ）是总量，（ ）和（ ）是分量。 【答案】 图书馆新购进故事书的本数 五年级借走了的本数 图书馆还剩下的故事书本数 【分析】在这个问题中，学校图书馆新购进的150本故事书是一个整体的数量，也就是总量；五年级借走的50本是从总量中分离出去的一部分，图书馆剩下的故事书数量也是总量的一部分，所以五年级借走的50本和图书馆剩下的故事书数量是分量。据此解答。 【详解】根据分析：学校图书馆新购进150本故事书，五年级借走了50本，图书馆还剩下多少本故事书？图书馆新购进故事书的本数是总量，五年级借走了的本数和图书馆还剩下的故事书本数是分量。 8．修筑一条水渠，每天修24米，修了一个星期，还剩58米没有修。这条水渠总长多少米？其中把（ ）看作总量，（ ）看作分量，（ ）看作另一个分量。 【答案】 这条水渠总长度 已修的长度 还剩的长度 【分析】已修的长度＋还剩的长度＝这条水渠总长度，本题中水渠总长度是总量，总量分为两部分，一部分是已经修好的长度，另一部分是还没修的长度，因此对应填空即可。 【详解】修筑一条水渠，每天修24米，修了一个星期，还剩58米没有修。这条水渠总长多少米？其中把这条水渠总长度看作总量，已修的长度看作分量，还剩的长度看作另一个分量。 9．图书馆一共有128本故事书，借出了56本，还剩多少本故事书？ （1）题中已知总量（ ）和部分量（ ），求另一部分量；另一部分量为（ ），所以用（ ）法计算。 （2）列式计算：（ ）。 （3）我发现：已知两个数的（ ）与其中一个（ ）求另一个（ ）的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做（ ），已知的一个加数叫做（ ），求得的另一个加数叫做（ ）。 【答案】（1） 图书馆共有故事书的本数 借出的本数 剩下的本数 减 （2）128－56＝72（本） （3） 和 加数 加数 被减数 减数 差 【分析】（1）已知“图书馆一共有128本故事书，借出了56本”，要求“还剩多少本故事书”，用128减去56即可； （2）根据题意，用故事书的总本数减去借出的本数，即可求出还剩下多少本，列式为：12856＝72（本）。 （3）根据减法算式各部分的名称可得：被减数－减数＝差。 【详解】（1）根据分析可得：已知总量图书馆共有故事书128本和部分量借出的本数，求另一部分量；另一部分量为剩下的本数，所以用减法计算。 （2）根据分析可知，列式为：12856＝72（本）。 （3）根据分析我发现：已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。 10．一列高速列车每小时行驶350千米，可以写成（ ）。它连续行驶3小时，共行驶（ ）千米。 【答案】 350千米/时 1050 【分析】根据题意，已知一列高速列车每小时行驶350千米，速度通常用“千米/时”表示，表示每小时行驶的千米数。根据公式“路程＝速度×时间”，用350乘3，进行计算。 【详解】根据分析可知： 350×3＝1050（千米） 一列高速列车每小时行驶350千米，可以写成350千米/时。它连续行驶3小时，共行驶1050千米。 11． 分析上图，问题里的总量是（ ），分量是（ ）和（ ）。 【答案】 足球和篮球的总个数 篮球的个数 足球的个数 【分析】总量是篮球和足球的总个数，分量是篮球的个数，足球的个数。要求总个数，应先根据已知的篮球个数以及足球是篮球的3倍的数量关系，先求出足球的个数。 【详解】根据分析，总量是篮球和足球的总个数，分量是篮球的个数，足球的个数。 12．李老师花120元买了4套故事书。王老师比李老师多花240元，买了6套科幻书。王老师花了多少元？ 解答这个问题需要的信息是（ ）。 相应的数量关系式是（ ）。 其中（ ）和（ ）是分量，（ ）是总量。 列算式是（ ）。 【答案】 李老师花的钱和王老师比李老师多花的钱。 王老师花的钱＝李老师花的钱＋多花的钱 李老师花的钱 多花的钱 王老师花的钱 120＋240＝360（元） 【分析】问题要求计算王老师花的钱数。已知李老师花了120元，王老师比李老师多花240元，因此王老师的钱数可以通过李老师的钱数加上多花的钱数直接计算得出。书的本数信息（4套故事书和6套科幻书）在此问题中不需要使用，因为多花的钱已直接给出。 【详解】根据分析可知： 解答这个问题需要的信息是李老师花的钱和王老师比李老师多花的钱。 相应的数量关系式是王老师花的钱＝李老师花的钱＋多花的钱。 其中李老师花的钱和多花的钱是分量，王老师花的钱是总量。 列算式是120＋240＝360（元） 13．学校买了25个足球，每个足球12元，一共花了（ ）元钱。 【答案】300 【分析】根据单价×数量＝总价，用每个足球的单价12元乘足球的数量25个，即得到总价，即一共花的钱数。据此解答。 【详解】12×25＝300（元） 所以，一共花了300元钱。 14．“妈妈买了4双同样的拖鞋，花了80元，每双拖鞋多少元？”这道题中已知（ ）和（ ），要求的是（ ）。 【答案】 总价 数量 单价 【分析】根据题目可知，4双是数量，80元是总价，要求每双拖鞋多少钱，即单价是多少，用4双鞋子的总价除以数量即可，据此作答 【详解】“妈妈买了4双同样的拖鞋，花了80元，每双拖鞋多少元？”这道题中已知总价和数量，要求的是单价。 15．妈妈买8朵玫瑰需要96元，玫瑰的单价是（ ）元，照这样计算，买21朵玫瑰需要（ ）元。 【答案】 12 252 【分析】根据单价×数量＝总价，用96÷8求出玫瑰的单价，再乘21朵求出21朵玫瑰需要多少钱。 【详解】96÷8＝12（元） 12×21＝252（元） 妈妈买8朵玫瑰需要96元，玫瑰的单价是12元，照这样计算，买21朵玫瑰需要252元。 16．某烘焙店购入2台面包机，一共花了380元，面包机的单价是（ ）元，用到的数量关系式是（ ）。 【答案】 190 总价÷数量＝单价 【分析】根据单价＝总价÷数量，用2台面包机的价钱除以2，即可求解。 【详解】（元） 所以面包机的单价是190元，用到的数量关系式是总价÷数量＝单价。 17．一只燕鸥从北极飞到南极，如果它每天飞525千米，一共飞行了38天，则燕鸥飞行的路程是多少千米？根据题意可得，燕鸥的飞行速度是（ ）千米/天，可根据数量关系式“速度×（ ）＝（ ）”来解决问题，那么燕鸥飞行的路程是（ ）千米。 【答案】 525 时间 路程 19950 【分析】速度是单位时间内通过的路程，由长度单位和时间单位组成，长度单位与时间单位用“/”分开。根据“速度×时间＝路程”用速度乘38（时间）即可求出飞行的路程。 【详解】525×38＝19950（千米） 根据题意可得，燕鸥的飞行速度是525千米/天，可根据数量关系式“速度×时间＝路程”来解决问题，那么燕鸥飞行的路程是19950千米。 18．一只猎狗奔跑的速度可达每小时35千米。它的速度可写作（ ），3小时可跑（ ）千米，运用的数量关系式是（ ）×（ ）＝路程。 【答案】 35千米/时 105 速度 时间 【分析】每小时跑多少千米可以把单位写成“千米/时”。路程＝速度×时间，求这只猎狗3小时可以跑多少千米，直接用35乘3即可解答。 【详解】35×3＝105（千米） 一只猎狗奔跑的速度可达每小时35千米。它的速度可写作35千米/时，3小时可跑105千米，运用的数量关系式是速度×时间＝路程。 19．一列火车在铁轨上行驶260千米用了2小时，这列火车的速度可以记作（ ），它从A地开往B地，留要15个小时，AB两地的路程是（ ）千米。 【答案】 130km/h/130千米/时 1950 【分析】根据题意，首先根据路程÷时间＝速度，用这列火车2小时行驶的路程除以2小时，求出这列火车的速度，速度用“千米/时”作单位；然后用火车的速度乘这列火车从A地开往B地要行驶的时间，求出A、B两地间的路程。 【详解】根据分析可知： 260÷2＝130（千米/时） 130×15＝1950（千米） 一列火车在铁轨上行驶260千米用了2小时，这列火车的速度可以记作130千米/时，它从A地开往B地，留要15个小时，AB两地的路程是1950千米。 20．甲、乙两地相距2455千米，一列火车每小时行驶140千米。“每小时行驶140千米”是火车的（ ）（填“路程”“速度”或“时间”），可以记作（ ）。如果火车行驶了10小时，行驶的路程是（ ）千米。 【答案】 速度 140千米/时/140km/h 1400 【分析】时间是指需要多久完成任务，速度是指每分钟或每小时或每秒钟所走的距离，路程是指一共所走的距离。这三个量间的关系，只要知道其中两个量，就可以求出第三个量。路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，都是生活中常见的数量关系。 【详解】根据分析可知，“每小时行驶140千米”是火车的速度，可以记作140千米/时。 （千米） 所以如果火车行驶了10小时，行驶的路程是1400千米。 21．学校要买跳绳和羽毛球拍，王老师带的钱正好能买15根跳绳或2副羽毛球拍。已知每根跳绳8元，王老师总共带了（ ）元，每副羽毛球拍（ ）元。 【答案】 120 60 【分析】根据单价×数量＝总价，已知每根跳绳8元，共有15根，用15乘8即可求出王老师所带的钱数；再根据总价÷数量＝单价，用王老师所带的钱数除以羽毛球拍的数量，即可求出每副羽毛球拍的价格。 【详解】15×8＝120（元） 120÷2＝60（元） 则学校要买跳绳和羽毛球拍，王老师带的钱正好能买15根跳绳或2副羽毛球拍。已知每根跳绳8元，王老师总共带了120元，每副羽毛球拍60元。 22．一套积木原价81元，降价后原来买7套积木的钱，现在可以多买2套，降价后每套积木（ ）元。 【答案】63 【分析】根据题意，用原来每套积木的价钱乘7，求出原来买7套积木需要多少钱；然后用总钱数除以后来可以买的积木的数量（7＋2），求出降价后每套积木多少元即可。 【详解】81×7÷（7＋2） ＝81×7÷9 ＝567÷9 ＝63（元） 降价后每套积木63元。 三、解答题 23．先填一填，再列式计算。 下图中题目的总量是（          ），一个分量是（       ），另一个分量是（      ）。 列式计算。 【答案】红气球和黄气球的总数；红气球的个数；黄气球的个数；；22个 【分析】已知红气球有18个，且比黄气球多14个，所以先求黄气球的数量：红气球数量－多的数量＝黄气球数量。 总量＝分量＋分量，再用红气球数量＋黄气球数量＝总个数。 【详解】总量是红气球和黄气球的总数，分量是红气球的个数（18个）和黄气球的个数。 答：红气球和黄气球一共有 22 个。 24．网购是人们日常生活中一种常用的购物方式。一种舞蹈鞋网上原价50元，优惠后32元。学校舞蹈队买了56双，节省了多少元？ 【答案】1008元 【分析】节省的总钱数每双节省的钱数数量。先求出每双鞋原价与优惠价的差，再乘购买的双数，从而得出总共节省的钱数。 【详解】 （元） 答：节省了1008元。 25．三（1）班的同学参加环保宣传活动，准备了500份环保宣传单，上午发放了273份，比下午多89份。 （1）一共发放了多少份？ （2）还剩多少份没有发放？ 【答案】（1）457份 （2）43份 【分析】（1）已知上午发放的份数，且上午比下午多89份，说明下午发放的份数比上午少，应用减法计算下午发放的份数。将上午和下午发放的份数相加，即可求出一共发放的份数。 （2）已知准备的总份数和一共发放的份数，求还剩多少份，应用减法计算，即总份数减去一共发放的份数。 【详解】（1）273－89＝184（份） 273＋184＝457（份） 答：一共发放了457份。 （2）500－457＝43（份） 答：还剩43份没有发放。 26．亲子时光，活力成长！游泳馆的泳池长50米，聪聪和爸爸比赛游泳，聪聪游了8个来回，他一共游了多少米？爸爸游了1千米，谁游泳的距离更远？ 【答案】800米 爸爸游泳的距离更远 【分析】先明确1个来回是2个泳池的长度，算出聪聪游的总长度，再根据1千米＝1000米，统一单位后与爸爸游的距离比较。 【详解】 （米） 1千米＝1000米 800＜1000 答：他一共游了800米，爸爸游泳的距离更远。 27．学校新买了25套办公桌椅（一套办公桌椅含一张桌子和三把椅子），共花费9000元，每张桌子150元，每把椅子多少元？ 【答案】70元 【分析】先根据总花费除以25得到一套办公桌椅的价格，减去一张桌子的价格得到3把椅子的总价，再除以3得到每把椅子的单价。 【详解】（9000÷25－150）÷3 ＝（360－150）÷3 ＝210÷3 ＝70（元） 答：每把椅子70元。 28．野战部队演习，从甲地出发，每小时行驶60千米，4小时后到达乙地，这时指挥部要求通讯员3小时从乙地赶回甲地。通讯员赶回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】80千米 【分析】往返甲乙两地的路程相同，先根据路程＝速度×时间，计算出两地的距离，再用总路程除以返回的时间，即可求出返回时的平均速度。 【详解】路程：（千米） 速度：（千米/小时） 答：通讯员赶回时平均每小时行驶80千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $