专题09 比例的应用解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦比例应用的系统性训练，涵盖基础计算、变量关系及跨情境综合问题，以真实情境承载比例概念的应用逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|10题（如羚羊腿长、模型高度）|已知比例求未知量|比例基本性质直接应用| |变化关系|8题（如兔子数量、木桩长度变化）|比例中量的动态调整|比例性质与方程思想结合| |综合实践|8题（如酸奶制作、3D打印）|多量比及实际优化|比例概念在复杂情境中的迁移|

专题09 比例的应用解决问题（解决问题专项训练） 1．一般来说，动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比的比值越大，跑得越快。羚羊就是动物界的快跑能手，小腿骨与大腿骨长度的比一般是5∶4。一只羚羊小腿骨长25厘米，它的大腿骨长多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】根据小腿骨与大腿骨的长度比，结合已知的小腿骨实际长度，设大腿骨长度为未知数，列比例式后利用比例的基本性质求解。 【解答】解：设它的大腿骨长厘米。 答：它的大腿骨长20厘米。 2．复兴号动车组是中国自主研发、具有完全知识产权的标准动车组，集成了多种现代高新技术，是中国科技创新的重大成果。从北京到郑州高铁线路全长约700千米，动车仅需2.1小时。照这样计算，北京到深圳的铁路全长约是2400千米，乘动车需几小时到达？（用比例解答） 【答案】7.2小时 【分析】动车速度不变，路程和时间成正比例关系。依据速度相等列出比例方程，再利用比例基本性质求解。 【解答】解：设乘动车需x小时到达。 答：乘动车需7.2小时到达。 3．大雁塔是西安标志性建筑之一，不仅是一座宏伟的佛塔，更是承载着深厚历史文化的瑰宝，总高64米。某展馆设计制作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶50。这个大雁塔模型的高度是多少？（用比例解） 【答案】1.28米 【分析】根据模型高度与实际高度的比为1∶50，结合已知的实际高度，设模型高度为未知数，列比例式后利用比例的基本性质求解。 【解答】解：设这个大雁塔模型的高度是x米。 x∶64＝1∶50 50x＝64×1 x＝64÷50 x＝1.28 答：这个大雁塔模型的高度是1.28米。 4．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金，黄铜，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入多少克的黄金？（列比例解答） 【答案】15克 【分析】黄铜的质量不变，设还应加入克黄金，根据加入后黄金总质量与黄铜质量的比是列比例求解。 【解答】解：设还应加入克的黄金。 答：还应加入15克黄金。 5．水池里立着两根木桩，它们露出水面部分的长度之比是，当水面下降30厘米后露出水面部分的长度之比变成了，求较短的一根木桩原来露出水面的部分是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】两根木桩露出水面的长度差始终不变，原来露出长度的比是，水面下降30厘米后，两根木桩露出水面的长度各增加30厘米，此时长度比变为，可设较短的木桩原来露出水面的长度为x厘米，根据比例的基本性质列方程求解。 【解答】解：设较短的一根木桩原来露出水面的部分是厘米，则较长的一根原来露出水面的部分是厘米。 答：较短的一根木桩原来露出水面的部分是6厘米。 6．甲、乙两个笼子里养着同样多的兔子。某天，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，这时两个笼子里的兔子数量比变成了5∶8，两个笼子里共有多少只兔子？（用比例解答） 【答案】156只 【分析】甲、乙两笼原有兔子数量相等，设每笼原有x只。甲笼跑18只到乙笼后，甲笼剩余数量为（x－18）只，乙笼现有数量为（x＋18）只，甲笼剩余数量与乙笼现有数量的比为，据此列比例式，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，求解，最后计算两笼总数量。 【解答】解：设甲、乙两个笼子里原来各养了x只兔子。 78＋78＝156（只） 答：两个笼子里共有156只兔子。 7．乐乐调制两杯蜂蜜水，第一杯中放了15克蜂蜜和300克水，第二杯中有水400克。如果按第一杯中蜂蜜和水的比例调制，应在第二杯中加入蜂蜜多少克？ 【答案】20克 【分析】按第一杯的比例调制，说明两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比值相等，据此列比例求解即可。 【解答】解：设应在第二杯中加入蜂蜜克。 答：应在第二杯中加入蜂蜜20克。 8．某科技公司生产了聊天机器人和送餐机器人。一天上午，生产的聊天机器人和送餐机器人的台数之比为2∶5，下午又生产了5台聊天机器人和2台送餐机器人，此时聊天机器人和送餐机器人的台数之比为5∶9。这天上午生产聊天机器人和送餐机器人各多少台？ 【答案】聊天机器人10台；送餐机器人25台 【分析】根据上午两种机器人的台数比设每份为台，用含的式子表示上午两种机器人的产量，结合下午生产后的台数比列出比例，再利用比例的基本性质求解。 【解答】解：设上午生产聊天机器人有台，送餐机器人有台。 聊天机器人：（台） 送餐机器人：（台） 答：这天上午生产聊天机器人10台，送餐机器人25台。 9．王爷爷要给新建的一座房子的地面铺地砖，若用边长为0.8米的方砖铺地面，正好需要36块，若用边长为6分米的方砖铺地面，需要多少块？（用比例解答） 【答案】64块 【分析】先统一长度单位，由于房子地面的总面积固定，所以每块方砖的面积越大，所需块数越少，因此每块方砖的面积和所需块数成反比例关系。再根据反比例中两个量的乘积相等列等式，利用等式的性质2，等式的两边同时除以36，即可求解。 【解答】米＝8分米 解：设需要块边长为6分米的方砖。 答：需要64块。 10．海南某小学的椰雕兴趣小组里，男生和女生的人数比是2∶3，小组一共有30人。男生和女生各有多少人？（用比例知识解答） 【答案】12人；18人 【分析】已知总人数是30人，设男生人数为未知数x，女生人数就是30－x。根据男女生的人数比是2∶3列比例式，利用比例的基本性质求解后再算女生人数。 【解答】解：设男生有x人，则女生有（30－x）人。 x∶（30－x）＝2∶3 3x＝2（30－x） 3x＝60－2x 3x＋2x ＝60－2x＋2x 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 30－12＝18（人） 答：男生有12人，女生有18人。 11．郑州的京东亚洲一号智能仓是中原最大的电商智能园区，采用地狼、智狼等机器人进行分拣、出货，甲、乙两个货区原有货物的质量比是，后来甲、乙货区都运出1.8吨货物，这时甲、乙两个货区货物的质量比是。原来甲、乙两个货区各有多少吨货物？（用比例解答） 【答案】甲3.6吨；乙4.5吨 【分析】甲、乙两个货区原有货物的质量比是，则表示甲货区原有货物的质量占4份，乙货区原有货物的质量占5份，可以将1份的量设为吨，则甲货区原有货物的质量设为吨，乙货区原有货物的质量设为吨。后来甲、乙货区都运出1.8吨货物，则甲货区现有货物的质量为吨，乙货区现有货物的质量为吨。根据这时甲、乙两个货区货物的质量比是，列出比例，并根据比例的基本性质求解。计算出的是原有货物质量1份的量，用1份的量乘4求出甲货区原有货物的质量，用1份的量乘5求出乙货区原有货物的质量。 【解答】解：根据甲、乙两个货区原有货物的质量比是，设原来甲、乙货区货物质量的每份为吨，则甲货区原有货物的质量设为吨，乙货区原有货物的质量设为吨。 甲货区原有货物：（吨） 乙货区原有货物：（吨） 答：原来甲货区有3.6吨货物，乙货区有4.5吨货物。 12．红红妈按照发酵菌粉∶纯牛奶∶白糖＝1∶500∶40所示比例在家自制酸奶。她购买了一袋酸奶发酵菌粉15克，一袋白糖500克，如果想让原料尽量没有剩余；购买多少克纯牛奶较合适？（至少列一个比例式解答） 【答案】6250克 【分析】先分别判断发酵菌粉全部用完时所需白糖的量，以及白糖全部用完时所需发酵菌粉的量，确定哪种原料会最先耗尽，以此作为原料无剩余的限制条件，因为要让原料尽量没有剩余，所以需要以两种原料中能匹配使用的最大量为基准。 根据确定的基准原料的用量，结合发酵菌粉和纯牛奶的比例关系，列出对应的比例式，利用比例的基本性质求解所需纯牛奶的质量。 【解答】200克白糖需要发酵粉量：500÷40＝12.5（克），现有15克发酵粉， 15克发酵菌粉需要白糖：15×40＝600克，现有白糖500克，不够，说明白糖是限制量。 解：设购买x克纯牛奶比较合适。结合纯牛奶和白糖的比例关系， 答：购买6250克纯牛奶比较合适。 13．工厂加工一批零件，原计划每天加工96个，15天完成，实际每天比原计划多加工24个，实际要用多少天完成任务？（用比例解答） 【答案】12天 【分析】这批零件的总数是一定的，每天加工的个数与加工的天数成反比例。即“实际每天加工的个数实际天数原计划每天加工的个数原计划天数”。据此设未知数列方程解答。 【解答】解：设实际要用天完成任务。 答：实际要用天完成任务。 14．搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号遥运载火箭高米。有一个长征二号遥运载火箭的模型，它的高与长征二号遥运载火箭高的比是，这个模型的高是多少分米？（用比例知识解决） 【答案】分米 【分析】先根据1米＝10分米将实际高度的单位“米”换算成问题要求的“分米”，然后根据“模型高∶实际高”的数量关系列出比例式，利用比例的基本性质解比例即可求出模型的高度。 【解答】58.34米＝583.4分米 解：设这个模型的高是分米。 答：这个模型的高是分米。 15．甲、乙两个仓库原有货物的质量比是4∶5，后来甲、乙仓库都运出1.8吨货物，这时甲、乙两个仓库货物的质量比是2∶3。原来甲、乙两个仓库各有多少吨货物？（用比例解答） 【答案】甲仓库3.6吨，乙仓库4.5吨 【分析】根据原来甲、乙两个仓库货物的质量比是4∶5，可以设原来甲仓库货物有4x吨，乙仓库货物有5x吨。两个仓库都运出货物后，甲仓库剩（4x－1.8）吨，乙仓库剩（5x－1.8）吨。根据这时甲、乙两个仓库货物的质量比是2∶3，列出比例方程，解出x的值，进而求出原来甲、乙两个仓库各有多少吨货物。 【解答】解：设原来甲仓库货物有4x吨，乙仓库货物有5x吨。 原来甲仓库：4×0.9＝3.6（吨） 原来乙仓库：5×0.9＝4.5（吨） 答：原来甲仓库有3.6吨货物，乙仓库有4.5吨货物。 16．某村响应“绿水青山就是金山银山”的号召，组织村民在荒山上植树。原计划每天植树600棵，15天完成。为加快生态修复进度，村民们鼓足干劲，实际每天植树的棵数比原计划多。实际每天植树多少棵？（用比例解） 【答案】800棵 【分析】根据题意，把原计划每天植树的棵数看作单位“1”，那么实际每天植树的棵数是原计划每天植树的（1＋）。设实际每天植树为x棵，列比例为x∶600＝（1＋）∶1，据此即可解答。 【解答】解：设实际每天植树为x。 x∶600＝（1＋）∶1 x∶600＝∶1 x＝600× x＝800 答：实际每天植树800棵。 17．丫丫爸爸的身高是1.8米，影长是1.2米，同一时间、同一地点量得一棵树的影长是1.8米，这棵树的实际高度是多少米？ 【答案】2.7米 【分析】分析题目，根据同一时间、同一地点物体的影长与高成正比例关系，列出方程1.2∶1.8＝1.8∶x，进一步解出方程即可。 【解答】解：设这棵树的实际高度是x米。 1.2∶1.8＝1.8∶x 1.2x＝1.8×1.8 1.2x＝3.24 x＝3.24÷1.2 x＝2.7 答：这棵树的实际高度是2.7米。 18．火腿腌制按盐和肉1∶20的比例。腌制800千克肉需多少千克盐？若有15千克盐，最多能腌制多少千克肉？ 【答案】40千克盐；300千克肉 【分析】根据题意，火腿腌制按盐和肉1∶20的比例，即盐的质量∶肉的质量＝1∶20，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设腌制800千克肉需千克盐。 ∶800＝1∶20 20＝800×1 ＝800÷20 ＝40 解：设15千克盐最多能腌制千克肉。 15∶＝1∶20 ×1＝15×20 ＝300 答：腌制800千克肉需40千克盐，15千克盐最多能腌制300千克肉。 19．“祝融号”是中国首个火星探测器“天问一号”所携带的火星巡视器，也是中国首辆火星车。王浩在爸爸的协助下按照1∶100的比制作了一个“祝融号”模型，量得模型的高度是33厘米，你能计算出“祝融号”的实际高度是多少米吗？ 【答案】33米 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设“祝融号”的实际高度是x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶100，列出比例解答即可。 【解答】解：设“祝融号”的实际高度是x厘米。 33∶x＝1∶100 x＝33×100 x＝3300 3300厘米＝33米 答：“祝融号”的实际高度是33米。 20．一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答） 【答案】100块 【分析】根据题意，黑皮的数量比和白皮的数量比会相等。将白皮数量设为未知数，从而列出比例。将比例写成一般方程，等式两边同时除以12，解出未知数即可。 【解答】解：设相应地用了x块白皮。 答：相应地用了100块白皮。 21．浩浩家距离外婆家大约有470千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 【答案】能 【分析】设40升汽油能行驶x千米，根据耗油量∶行驶距离＝每千米耗油量（一定），据此列出比例算式求出x的值，是加满40升汽油可以行驶距离，与到外婆家的距离比较即可。 【解答】解：设40升汽油能行驶x千米。 40∶x＝8∶100 8x＝40×100 8x＝4000 8x÷8＝4000÷8 x＝500 500＞470 答：能到外婆家。 22．从甲城到乙城的距离是245千米，王叔叔驾车从甲城出发，前3时共行驶210千米。照这样计算，他到达乙城一共需要多长时间？（用比例知识解答） 【答案】3.5时 【分析】设他到达乙城一共需要x时，根据路程∶时间＝速度（一定），比值一定，路程与时间成正比例，据此列出比例解答即可。 【解答】解：设他到达乙城一共需要x时。 245∶x＝210∶3 210x＝245×3 210x÷210＝735÷210 x＝3.5 答：他到达乙城一共需要3.5时。 23．一种药水是用药粉和水按3∶400的质量比配制成的。要配制这种药水1209kg，需要药粉多少kg？（用比例解答） 【答案】9kg 【分析】根据题意，将药粉的质量看作3份，水的质量看作400份，则药水质量为（3＋400）份，由此可知药粉和药水的质量比，由此列出比例进行求解即可。 【解答】解：设需要药粉千克。 答：需要药粉9kg。 24．陕北某村用收割机收小麦，3小时收割36亩，照此速度，收割120亩需要几小时？（用比例方程解答）（注：亩是中国传统的面积单位之一） 【答案】10小时 【分析】根据题意，收割36亩∶所用时间3小时＝收割120亩∶所需时间，设收割120亩需要x小时，列出比例式并解答即可。 【解答】解：设收割120亩需要x小时。 36∶3＝120∶x 36x＝120×3 36x＝360 36x÷36＝360÷36 x＝10 答：收割120亩需要10小时。 25．3D打印机是可以“打印”出真实物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度之比是1∶15，一架无人机的实际长度是240厘米，经过这款打印机生成后，这架无人机的3D模型的长度是多少厘米？（用比例解答） 【答案】16厘米 【分析】由题意得等量关系，生成的3D模型与实物的长度＝1∶15，设这架无人机的3D模型的长度是厘米，根据等量关系列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设这架无人机的3D模型的长度是厘米。 1∶15＝∶240 15＝240×1 15＝240 ＝240÷15 ＝16 答：这架无人机的3D模型的长度是16厘米。 26．大唐芙蓉园是在原唐代芙蓉园遗址以北，仿照唐代皇家园林式样重新建造的，是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园。某公司计划组织员工去参观大唐芙蓉园，其中男、女职工的人数比是4∶5，已知男职工有16人，则女职工有多少人？（用比例解） 【答案】20人 【分析】设女职工有人，根据男职工人数∶女职工人数＝4∶5，列出比例解答即可。 【解答】解：设女职工有人。 答：女职工有20人。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 比例的应用解决问题（解决问题专项训练） 1．一般来说，动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比的比值越大，跑得越快。羚羊就是动物界的快跑能手，小腿骨与大腿骨长度的比一般是5∶4。一只羚羊小腿骨长25厘米，它的大腿骨长多少厘米？ 2．复兴号动车组是中国自主研发、具有完全知识产权的标准动车组，集成了多种现代高新技术，是中国科技创新的重大成果。从北京到郑州高铁线路全长约700千米，动车仅需2.1小时。照这样计算，北京到深圳的铁路全长约是2400千米，乘动车需几小时到达？（用比例解答） 3．大雁塔是西安标志性建筑之一，不仅是一座宏伟的佛塔，更是承载着深厚历史文化的瑰宝，总高64米。某展馆设计制作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶50。这个大雁塔模型的高度是多少？（用比例解） 4．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金，黄铜，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入多少克的黄金？（列比例解答） 5．水池里立着两根木桩，它们露出水面部分的长度之比是，当水面下降30厘米后露出水面部分的长度之比变成了，求较短的一根木桩原来露出水面的部分是多少厘米？ 6．甲、乙两个笼子里养着同样多的兔子。某天，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，这时两个笼子里的兔子数量比变成了5∶8，两个笼子里共有多少只兔子？（用比例解答） 7．乐乐调制两杯蜂蜜水，第一杯中放了15克蜂蜜和300克水，第二杯中有水400克。如果按第一杯中蜂蜜和水的比例调制，应在第二杯中加入蜂蜜多少克？ 8．某科技公司生产了聊天机器人和送餐机器人。一天上午，生产的聊天机器人和送餐机器人的台数之比为2∶5，下午又生产了5台聊天机器人和2台送餐机器人，此时聊天机器人和送餐机器人的台数之比为5∶9。这天上午生产聊天机器人和送餐机器人各多少台？ 9．王爷爷要给新建的一座房子的地面铺地砖，若用边长为0.8米的方砖铺地面，正好需要36块，若用边长为6分米的方砖铺地面，需要多少块？（用比例解答） 10．海南某小学的椰雕兴趣小组里，男生和女生的人数比是2∶3，小组一共有30人。男生和女生各有多少人？（用比例知识解答） 11．郑州的京东亚洲一号智能仓是中原最大的电商智能园区，采用地狼、智狼等机器人进行分拣、出货，甲、乙两个货区原有货物的质量比是，后来甲、乙货区都运出1.8吨货物，这时甲、乙两个货区货物的质量比是。原来甲、乙两个货区各有多少吨货物？（用比例解答） 12．红红妈按照发酵菌粉∶纯牛奶∶白糖＝1∶500∶40所示比例在家自制酸奶。她购买了一袋酸奶发酵菌粉15克，一袋白糖500克，如果想让原料尽量没有剩余；购买多少克纯牛奶较合适？（至少列一个比例式解答） 13．工厂加工一批零件，原计划每天加工96个，15天完成，实际每天比原计划多加工24个，实际要用多少天完成任务？（用比例解答） 14．搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号遥运载火箭高米。有一个长征二号遥运载火箭的模型，它的高与长征二号遥运载火箭高的比是，这个模型的高是多少分米？（用比例知识解决） 15．甲、乙两个仓库原有货物的质量比是4∶5，后来甲、乙仓库都运出1.8吨货物，这时甲、乙两个仓库货物的质量比是2∶3。原来甲、乙两个仓库各有多少吨货物？（用比例解答） 16．某村响应“绿水青山就是金山银山”的号召，组织村民在荒山上植树。原计划每天植树600棵，15天完成。为加快生态修复进度，村民们鼓足干劲，实际每天植树的棵数比原计划多。实际每天植树多少棵？（用比例解） 17．丫丫爸爸的身高是1.8米，影长是1.2米，同一时间、同一地点量得一棵树的影长是1.8米，这棵树的实际高度是多少米？ 18．火腿腌制按盐和肉1∶20的比例。腌制800千克肉需多少千克盐？若有15千克盐，最多能腌制多少千克肉？ 19．“祝融号”是中国首个火星探测器“天问一号”所携带的火星巡视器，也是中国首辆火星车。王浩在爸爸的协助下按照1∶100的比制作了一个“祝融号”模型，量得模型的高度是33厘米，你能计算出“祝融号”的实际高度是多少米吗？ 20．一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答） 21．浩浩家距离外婆家大约有470千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 22．从甲城到乙城的距离是245千米，王叔叔驾车从甲城出发，前3时共行驶210千米。照这样计算，他到达乙城一共需要多长时间？（用比例知识解答） 23．一种药水是用药粉和水按3∶400的质量比配制成的。要配制这种药水1209kg，需要药粉多少kg？（用比例解答） 24．陕北某村用收割机收小麦，3小时收割36亩，照此速度，收割120亩需要几小时？（用比例方程解答）（注：亩是中国传统的面积单位之一） 25．3D打印机是可以“打印”出真实物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度之比是1∶15，一架无人机的实际长度是240厘米，经过这款打印机生成后，这架无人机的3D模型的长度是多少厘米？（用比例解答） 26．大唐芙蓉园是在原唐代芙蓉园遗址以北，仿照唐代皇家园林式样重新建造的，是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园。某公司计划组织员工去参观大唐芙蓉园，其中男、女职工的人数比是4∶5，已知男职工有16人，则女职工有多少人？（用比例解） 学科网（北京）股份有限公司 $