第二单元 第04课时 水、电、天然气费用（分层作业）数学沪教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习聚焦“分段计费”知识点，通过基础巩固、能力提升、思维训练三层设计，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一分段计费（如停车场、用水）|以选择、填空为主，强化“基础量+超额量”公式应用，发展运算能力| |能力提升|多段计费、含变量情境（如快递费、套餐话费）|融入字母表达式、时间计算，培养抽象能力与推理意识| |思维训练|跨情境综合问题（如购物满减、粮仓储费）|结合优化策略与古算背景，提升数学眼光与应用意识|

第二单元 第4课时 水、电、天然气的费用 1. 峰谷电。峰谷分时电价是按高峰用电和低谷用电分别计算电费的一种电价制度。实行峰谷分时电价，可以鼓励用电客户合理安排用电时间，削峰填谷，提高电力资源的利用效率； 2. 分段计费问题。 基础量+超额量”。先计算（ ），再计算（ ），两者相加为总费用。 公式：当总用量≤基础量时，总费用＝（ ）；当总用量>基础量时，总费用=（ ）。 “多段阶梯”。分2段以上计费，每段单价不同，需按用量对应段数分别计算，再求和。公式：总费用=（ ）。 1．某停车场收费标准：第1小时收费10元，超过1小时的部分按5元/时收费（不足1时按1时算）。爸爸停车3.5小时，需要缴费多少元？列式解答正确的是（    ）。 A．10＋5×3.5 B．10＋5×（3.5－1） C．10＋5×（4－1） D．5×3.5 2．为了鼓励居民节约用水，某市规定：居民生活用水量每月在15 吨以内（含15吨）时，每吨收费2.8元；超过15吨时，超过部分每吨收费3.4元。下图能表示每月的水费与用水量之间的关系的是（    ）。 A． B． C． D． 3．某自来水公司鼓励市民节约用水，规定每月用水12吨以内（包括12吨）每吨3.8元，超过12吨部分，每吨5.1元。小红家9月份的用水量为20吨，应缴水费( )元。 4．某出租车公司规定：起步价3千米以内（包括3千米）收10元钱，超过3千米，每行1千米加收1.3元（不够1千米按1千米算）。欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，需付车费( )元。 5．2025年江西省城市足球超级联赛售票采用分段计费：购买10张及以内（含10张），每张门票15.8元；超过10张的部分，每张门票优惠2.2元。某球迷团队购买了18张，一共需要支付( )元。 6．某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是（    ）km。 A．8.4 B．10.6 C．13.6 D．12.6 7．爸爸每月的话费套餐（月租48元）包含160分钟通话和5GB流量，当通话时间和流量超出时按如图标准另外收费。爸爸11月通话150分钟，使用了7.2GB流量，这个月爸爸应缴话费（    ）元。 超出套餐的部分 通话：0.2元/1分 流量：8.8元/GB A．67.36 B．69.36 C．63.36 D．58.56 8．某快递公司寄件收费标准如下：山东省内首重（1千克以内含1千克）a元，续重（超过1千克的部分）b元/千克。李阿姨要将一个重5千克的快递从潍坊发往济南，她应该付( )元邮费。 9．某城市公路旁停车位使用“智慧停车”收费，收费标准如下：李叔叔去银行办事，15：00将小车停在公路停车位上，17：30开出停车位，李叔叔需要缴费( )元。 1.前30分钟免费（超时后免费时间计入计费）； 2.1小时内收费3元，之后每超过1小时加收1元（不足1小时按1小时算）； 3.每日最高收费15元。 10．一年级三班25个同学合影，照六寸照片洗前6张是25.5元，另外加洗1张每张另收费5.5元，现在每人得到一张照片，平均每人需付( )元。 11．城市居民生活用电规定：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.5元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。五月份李想家用电45千瓦时，五月份李想家应缴多少元电费？ 12．天然气是不可再生的基础性能源和优质高效的清洁能源，为提倡节约能源，某市的天然气实行阶梯计费，具体收费标准如下。 计费单位 两个月的用气量为1~100立方米（含）/户 两个月的用气量超过100立方米/户的部分 单价 2.58元/立方米 3.35元/立方米 小华家9、10月两个月的用气量为128立方米，按收费标准，他家这两个月要缴纳多少元的天然气费用？ 13．“双十二”期间，超市推出“满减”活动：一次购物总价满80元，立减6元。于是小红、小丽和小华三人一起去购买零食，她们每个人都想买一包薯条、一盒巧克力和一瓶饮料。这三种商品在超市里有零售和套餐两种购买方式，具体价格如图所示，请你帮她们算一算。怎样买最省钱，并计算出在最优惠的情况下，平均每人要花多少钱。 14．周末的早晨，阳光明媚，小明和爸爸妈妈决定乘坐出租车前往市博物馆参观新举办的“恐龙化石展”。该展览汇集了来自世界各地的珍贵恐龙化石，包括霸王龙、三角龙等，是这个暑假最热门的科普活动之一。该市出租车的收费标准明确规定：3公里及以内的路程收取起步价10元，超过3公里的部分，每公里加收2元（若行驶路程有小数，不足1公里的部分按1公里计算）。此外，每次乘车无论距离远近，都需要额外支付1元的燃油附加费。小明家距离博物馆大约5公里，他们计划早上9点出发，避开上班高峰期的拥堵，因为博物馆10点开门，他们想在开馆后第一时间进入，避开人流高峰。出发前，爸爸还特意查看了地图，确认了最佳路线，确保不会绕路。 (1)小明家打车到博物馆需要支付多少元？ (2)如果返程时因为修路绕远，距离变为7.5公里，那么返程需要支付多少元？ 15．《九章算术》是我国古代经典数学著作，距今已有两千多年历史，书中记载了大量面积、体积计算与生活应用题，是古代劳动人民数学智慧的结晶。其中“商功”篇专门讲解土石工程、仓储容器的体积计算，沿用至今的长方体体积算法就源于此。某地乡村粮仓参照古制修建，粮仓主体为长方体，外部需要涂刷防水涂料，内部用来储存粮食。已知粮仓数据如下： ①粮仓内部底面是长方形，长12米，宽8米，粮仓总高5米；粮仓底部不涂刷涂料，四周与顶部外壁全部涂刷。 当地粮食储存收费规则（分段计费） ②每立方米粮食存放1天收费标准为：前200立方米，0.3元/立方米；超出200立方米的部分，0.2元/立方米。 满5天优惠20元。 请结合以上信息，解答下列问题： (1)这个粮仓涂刷涂料的面积一共是多少平方米？ (2)若粮仓全部装满粮食，存放3天，一共需要缴纳多少储存费？ 【知识加油站】 2. “基础范围内的固定费用”，“超过基础量的超额费用”，总用量×基础单价；基础量×基础单价+(总用量-基础量)×超额单价；第一段用量×第一段单价+第二段用量×第二段单价+...+第n段用量×第n段单价。 【基础巩固】 1．C 【分析】不足1小时按1小时计算，停车3.5小时要按4小时计费，总费用由第1小时的10元和超出1小时部分的费用组成，超出部分每小时收费5元；据此解答。 【详解】（时） 10＋5×3 ＝10＋15 ＝25（元） 所以列式解答正确的是10＋5×（4－1）。 2．B 【分析】根据题意，超过吨时，超过部分每吨元，比吨以内每吨元贵，所以折线会变陡，据此选择。 【详解】A．吨以内和超过吨收费的单价是一样的，不符合。 B．吨以内收费单价更便宜，超过吨收费单价更贵，符合。 C．超过吨后水费比没超过吨的总价还便宜，不符合。 D．超过吨后不收费，不符合。 3．86.4 【分析】根据总价＝单价×数量，按每吨3.8元，算出12吨水的费用；再用减法算出超过12吨部分的用水量，按每吨5.1元，再根据总价＝单价×数量，算出超过12吨部分的用水量的费用，最后把这两部分的费用相加，即可求出小红家9月份应缴水费多少元。 【详解】 （元） 4．16.5 【分析】根据不够1千米按1千米算，取7.6千米近似值为8千米。求出超过3千米的路程，用路程乘单价求出超过起步价的钱数，最后加上起步价。 【详解】7.6千米≈8千米 （元） （元） 需付车费16.5元。 5．266.8 【分析】这是一道分段计费问题，我们把18张门票分成两段来计算： 第一段是10张，按原价15.8元/张计费； 第二段是18－10＝8张，按优惠后的单价15.8－2.2＝13.6元/张计费。 先分别计算两段的费用，再相加即可得到总费用。 【详解】第一段费用：10×15.8＝158（元） 第二段单价：15.8－2.2＝13.6（元） 费用：（18－10）×13.6 ＝8×13.6 ＝108.8（元） 总费用：158＋108.8＝266.8（元） 所以，购买了18张，一共需要支付266.8元。 【能力提升】 6．B 【分析】先从总车费里减去3km以内的起步价，求出超出3km部分花费的钱，再分段计算3km到10km这段路程的费用，用超出起步价的总钱数减去这段费用，得到10km之后路程对应的花费，结合10km后的单价求出10km外的公里数，得到计费总里程，再判断实际行驶里程范围匹配选项。 【详解】超出3km的费用：34－13＝21（元） 3～10km距离：10－3＝7（km） 3～10km费用：7×2.5＝17.5（元） 10km以外花费：21－17.5＝3.5（元） 10km以外里程：3.5÷3.5＝1（km） 总里程：10＋1＝11（km） 计费按11km算，说明实际路程大于10km、最多11km。 A．8.4km＜10km，不符合； B．10＜10.6＜11，符合； C．大于11km，不符合； D．大于11km，不符合。 7．A 【分析】150分钟未超160分钟，无额外费；7.2GB超5GB，超出了2.2GB，费用超出套餐的部分乘8.8元；最后总话费：月租48元加流量超出费19.36元。 【详解】150分钟未超160分钟，无额外费； 流量超出： （7.25）×8.8 ＝2.2×8.8 ＝19.36（元） 总话费：48＋19.36＝67.36（元） 这个月爸爸应缴话费67.36。 故答案为：A 8． / 【分析】计算快递超过首重的重量，因为总重量是5千克，首重为1千克，所以超出部分重量为总重量减去1千克；邮费由两部分组成，首重费用加上续重费用，因为续重费用是超出重量乘续重单价，所以总费用为a加上超出重量与b的乘积。 【详解】＝（元） 所以她应该付元。 9．4 【分析】先用离开时间减去到达时间，求出停车总时长；再从总时长里扣除前30分钟的免费时长，得到实际需要计费的时长；接着按照收费标准，先收取1小时内的3元基础费用，再计算超过1小时的部分，把这部分时长按“不足1小时按1小时算”的规则处理后，每小时加收1元，最后把基础费用和超过部分的费用相加，求出总费用。 【详解】17时30分－15时＝2小时30分 2小时30分－30分＝2小时 缴费的钱数：3＋1×（2－1） ＝3＋1×1 ＝3＋1 ＝4（元） 10．5.2 【分析】因为前6张已包含在固定费用里，要满足每人1张，加洗数量＝总照片数－6；根据“加洗费用＝加洗单价×加洗数量”，计算加洗照片的总费用；再根据“总费用＝前6张固定费用＋加洗费用”，求出总费用；最后根据“平均每人付款数＝总费用÷总人数”，计算平均每人需付的钱数。 【详解】25－6＝19（张） 5.5×19＋25.5 ＝104.5＋25.5 ＝130（元） 130÷25＝5.2（元） 平均每人需付5.2元。 【思维训练】 11．27元 【分析】用电量45千瓦时超过了30千瓦时的收费标准，需分两部分，分别计算电费后求和。 【详解】45－30＝15（千瓦时） 30×0.5＝15（元） 15×0.8＝12（元） 15＋12＝27（元） 答：五月份李想家应缴27元电费 12． 351.8元 【分析】根据阶梯计费标准，小华家两个月的用气量为128立方米，超过了第一阶梯的100立方米，因此总费用需要分两部分计算：第一部分是100立方米以内的费用，用100乘第一阶梯单价；第二部分是超过100立方米的部分，先用总用气量减去100立方米求出超出量，再乘第二阶梯单价；最后将两部分费用相加即可求出总费用。 【详解】 （元） 答：他家这两个月要缴纳351.8元的天然气费用。 13．24.7元 【分析】已知薯条6.8元/包、巧克力13.9元/盒、饮料6元/瓶，套餐（含各1份）25.9元/份，一包薯条价格＋一盒巧克力价格＋一瓶饮料价格＝按零售价每人花的总钱数；再乘3求出3人全部按零售价买的总价，与80比较，如果大于80，则总价减6求出3人的总钱数，如果小于80则不享受优惠； 方案二：每人都按套餐价买，则每份套餐价格×3＝3包总价，与80比较，如果大于80，则总价减6求出3人的总钱数，如果小于80则不享受优惠； 方案三：2人按零售价买，1人按套餐价买，则每人零售价花的钱数×2＋1份套餐价钱数＝总钱数，与80比较，如果大于80则总钱数减6得出实付钱数，如果小于80则无优惠。 方案四：1人按零售价买，2人按套餐价买，则每人零售价花的钱数＋1包套餐价钱数×2＝总钱数，与80比较，如果大于80则总钱数减6得出实付钱数，如果小于80则无优惠。 【详解】单人零售总价：6.8＋13.9＋6 ＝20.7＋6 ＝26.7（元） 方案一（全零售）：26.7×3＝80.1（元） 80.1＞80 80.1－6＝74.1（元） 方案二（全套餐）：25.9×3＝77.7（元），77.7＜80，无优惠 方案三（2份按零售价1份按套餐价）： 26.7×2＋25.9 ＝53.4＋25.9 ＝79.3（元） 79.3＜80，无优惠 方案四（1份按零售价2份按套餐价）： 26.7＋25.9×2 ＝26.7＋51.8 ＝78.5（元） 79.3＜80，无优惠 因为74.1＜77.7＜78.5＜79.3，所以3人总花费74.1元。 人均花费：74.1÷3＝24.7（元） 答：最省钱的方式是全部按零售购买，平均每人花费24.7元。 14．(1)15元 (2)21元 【分析】（1）求总费用，用起步价加超过部分费用加燃油附加费，求超过部分的费用，用超过3公里的路程乘超过部分每公里加收2元；计算超过3公里的路程，用总路程减去3公里。 （2）若行驶路程有小数，不足1公里的部分按1公里计算，相当于总路程是8公里，计算超过3公里的路程，用总路程减去3公里，计算超过部分的费用，超过3公里的路程乘超过部分每公里加收2元，计算总费用，用起步价加超过部分费用加燃油附加费。 【详解】（1）5－3＝2（公里） 2×2＝4（元） 10＋4＋1 ＝14＋1 ＝15（元） 答：小明家打车到博物馆需要支付15元。 （2）7.5公里中的小数不足1公里的部分按1公里计算，按8公里计算。 8－3＝5（公里） 5×2＝10（元） 10＋10＋1 ＝20＋1 ＝21（元） 答：那么返程需要支付21元。 15．(1)296平方米 (2)348元 【分析】（1）根据题意，粉刷长方体粮仓的四周与顶部外壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和即可。 （2）先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出粮仓装满粮食的体积。 再结合粮食储存收费规则分两段收费：第一段，粮食200立方米，单价0.3元；第二段，超出200立方米的部分的体积等于粮食的总体积减去200立方米，单价0.2元；根据“总价＝单价×数量”求出这两段的收费，然后相加，即是粮食存放1天的收费，再乘3，就是粮食存放3天的收费。 【详解】（1）12×8＋12×5×2＋8×5×2 ＝96＋120＋80 ＝296（平方米） 答：这个粮仓涂刷涂料的面积一共是296平方米。 （2）12×8×5＝480（立方米） 200×0.3＋（480－200）×0.2 ＝200×0.3＋280×0.2 ＝60＋56 ＝116（元） 116×3＝348（元） 答：一共需要缴纳348元储存费。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $