第二单元 小数乘法——解决问题（专项练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 该专项聚焦小数乘法应用，通过16个模块系统整合实际问题类型与解题方法，构建从基础应用到培优拔高的逻辑训练体系，培养数学眼光、思维与语言。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一般题型|12题|直接应用小数乘法|小数乘法基础计算与实际场景结合| |对折问题|10题|对折n次段数=2ⁿ，原长=每段长×段数|从具体操作抽象出数量关系| |回声问题|8题|距离=速度×总时间÷2|往返路程与时间的对称关系| |分段计费|9题|分段计算再求和|生活场景中的阶梯数量关系| |多位小数乘法|15题|小数位数之和=积的小数位数|小数乘法算理的深度拓展|

五数上第二单元目录 《小数乘法》解决问题专项练习 专项 1：小数乘法一般题型 专项 2：对折问题 专项 3：间隔问题 专项 4：往返问题 专项 5：回声问题 专项 6：还原问题 专项 7：买赠问题 专项 8：油桶问题 专项 9：火车过桥问题 专项 10：等量代换问题 专项 11：移多补少问题 专项 12：估算解决实际问题 专项 13：解决分段计费问题 专项 14：根据气温垂直递减规律解决问题 《小数乘法》培优拔高专项练习 专项 15：位数较多的小数乘法计算 专项 16：乘数较多的小数乘法综合问题 《小数乘法》解决问题专项练习 专项 1：小数乘法一般题型 1.“一尺之棰，日取其半”，古代的一尺大约为 0.31m，“七尺男儿” 描述的身高大约是多少米？ 2.游隼是俯冲速度最快的鸟类，它俯冲的速度大约是游蛇奔跑速度的 5.2 倍。一只游蛇奔跑速度约 62 千米 / 时，游隼俯冲最快速度可达多少？（得数保留整数） 3.小欣准备把手里 27.5 欧元兑换成人民币，当天汇率是 1 欧元兑换人民币 7.8 元。她大约可以兑换人民币多少元？ 4.公园计划修建一块边长 8.6m 的正方形花海。这片花海每平方米每天大约可以释放 0.06kg 氧气。这片花海建好后每天可以释放多少千克氧气？（得数保留一位小数） 5.某市滨河大道全长 48km，新建环城快速路的长度是滨河大道的 2.45 倍。建成后，环城快速路比滨河大道长多少千米？ 6.根据用药说明，病人每天需要服药多少克？其中含有效成分多少克？ 【成分】每粒含有效成分 0.215g 【规格】每粒 0.30g 【包装】14 粒 / 板 ×2 板 / 盒 【用法用量】口服，一次 5 粒 7. 某工程队修一条隧道，已经修 36.8 千米，剩下的长度比已修的 2.1 倍少 7.2 千米，还剩下多少千米没有修？ 8. 小泽和小航周六早上 7:30 分别从家骑车出发，相向而行。小泽每分钟骑行 0.15km，小航每分钟骑行 0.21km，两人 7:42 相遇。小泽家和小航家相距多少千米？ 9. 剪纸是非物质文化遗产。美术社团老师采购 13 包彩宣纸，每包彩宣纸 42.6 元，又花 86.4 元买 3 把刻刀。老师这次采购一共花了多少钱？ 10. 小丽家要用乳胶漆粉刷一面长 5.2m、高 3.15m 的墙面，墙上有一扇长 2.6m、宽 1.4m 的窗户。粉刷 1㎡墙面大约需要乳胶漆 0.55kg，粉刷这面墙大约需要多少千克乳胶漆？ 11. 李老师从家去往体育馆，如果步行速度每小时 4.2km，需要 0.7 小时到达。如果骑行速度每小时 14.6km，用 0.20 小时够吗？ 12. 周末爸爸去超市购物，小票部分被污渍遮挡。买橘子花了多少钱？本次购物一共花了多少钱？ 商品 数量 单价 金额 橘子 1.8 kg 8.6 元 / 千克 元 洗衣液 1 瓶 28.4 元 / 瓶 28.4 元 应收 元 1 学科网（北京）股份有限公司 专项 2：对折问题 核心知识点：对折一次乘 2， 对折两次乘 4，对折三次乘 8。 原长 ÷ 段数 = 每段长度 1.张阿姨把一根丝带对折，再对折，每段长 0.45m，这根丝带原来长多少米？ 2.一根棉线连续对折 3 次以后，每段长 0.22 米，这根棉线原本全长多少米？ 3.把一根细绳对折两次，得到每段长度是 0.52 米，如果把这根细绳对折一次，每段会是多少米？ 4.一根包装绳，对折 2 次后每段长 0.35m，做手工用掉 2 段，还剩下多少米？ 5.一根长 4.8 米的绸带，连续对折 2 次，对折之后每段绸带长多少米？ 6.一根细绳对折 2 次后，每段长 0.42m。如果把它对折 1 次，每段长是多少米？ 7.一根彩带对折 2 次，每段长 0.36 米，剪掉其中 2 段，还剩余彩带多少米？ 8.有一根绳子，对折两次之后，剪下其中 1 段，剩下绳子总长 1.08 米。这根绳子原来全长多少米？ 9.一根铁丝，先对折 1 次，再对折 1 次，从对折后的中间剪开，得到几段铁丝？如果每小段最短的长 0.24m，铁丝原来多长？ 10.一根长 6.4m 的编织线，对折 3 次，剪去 1 段，剩下部分一共多长？ 专项 3：间隔问题 核心知识点：锯 / 剪的次数 = 段数 − 1 1.一根绳子，每 0.42m 剪一次，剪了 6 次，正好剪完用尽，这根绳子原来有多长？ 2.王师傅要把一根长 5.6m 的钢管锯成 7 段，锯一次用时 1.35 分钟，锯成 7 段一共要用多少分钟？ 3.一根彩带剪 4 次，得到同样长的小段，每段长 0.55 米，这根彩带原来全长多少米？ 4.把一根 6.3 米长的塑料管，反复切割成相等的小段，一共锯 8 次，每小段塑料管长多少米？ 5.一根铁丝总长 7.2 米，锯成相同的小段，一共锯了 5 次。如果只锯 2 次，每段会有多长？ 6.工人切割一根钢材，每切割一次需要 1.4 分钟，一共用时 9.8 分钟切完。每段钢材长 0.36m，这根钢材原来多长？ 7.有一根绳子，剪 3 次得到若干等长小段，拿走其中 2 段，还剩下 1.72 米。绳子原来全长多少米？ 专项 4：间隔问题 核心知识点：单程：从起点到终点，走 1 次。 往返1次：去+回，相当于2 个单程。往返2次：去回、去回，相当于4 个单程。 总路程 = 单趟距离 × 单程个数 1.小宇家到书店路程是 1.4km，小宇每天往返 1 次，一周上学 5 天，一共要走多少千米？ 2.少年宫距离小琪家 2.25 千米，小琪每天往返两次去少年宫上课，小琪每天要走多少千米？ 3.小亮家到公园距离 1.6km，小亮周一到周三每天往返 2 次，周四、周五每天往返 1 次。这五天一共行走多少千米？ 4.从小区到体育馆单程 0.95km，小明周末去体育馆，去的时候步行，回家骑车，这样往返 3 回，一共走多少千米？ 5.乐乐家距离图书馆 2.4km。乐乐早上从家出发去图书馆，走到一半路程发现忘记带水杯，于是原路回家拿水杯，再出发前往图书馆。乐乐这次一共走了多少千米？ 6.明明家距离学校 1.35km，每天往返 2 次。如果一周里面有 2 天中午留校不回家，其余 3 天正常往返，这周一共走多少千米？ 7.小红每天往返学校 2 次，一周上学 5 天，一共行走 26 千米。小红家到学校单程距离是多少千米？ 8.小航家到超市距离 1.7km。小航从家出发，走到超市，返回家里，又再次走到超市。算一算小航一共走了多少千米？ 专项 5：回声问题 核心知识点：超声波发出碰到物体再反射回来，总时间包含去的时间+返回的时间，往返两段路程相等。 物体距离 = 速度×总时间 ÷2 1.声音在空气中传播速度 340 米 / 秒，一艘轮船向海底发射声波，2.4 秒后接收到回波，此处海水深度多少米？ 2.一个人对着山崖喊话，1.8 秒听到回声，声音速度 340 米 / 秒，人距离山崖多少米？ 3.声音速度 340 米 / 秒，探测器发出信号，经过 3.2 秒收到反射回来的信号。信号单程传播需要多少秒？探测器到障碍物距离是多少米？ 4.一辆汽车向山体发射超声波，1.2 秒收到回声，汽车距离山体多远？如果声波只走过去不返回，需要多长时间？ 5.已知声音 340 米 / 秒，设备距离一面墙 442 米，设备发出声音，多久之后接收到回声？ 6.探测仪距离障碍物 510 米，发出声波，声波往返一共用时多少秒？（声音速度 340 米 / 秒） 7.A 设备发出声波，2.6 秒收到回声。如果设备向障碍物靠近一半距离，再次发射声波，收到回声需要多少秒？ 8.超声波测速仪，发出信号，1.4 秒收到回波，求测速仪到被测物体距离。如果物体向测速仪移动，距离变为原来一半，回声总时间是多少？ 专项 6：还原问题 核心知识点：倒推法， 运算反向规则： 用去一半 → 倒推 ×2；减去多少→倒推加上多少；加上多少→倒推减去多少️ 1.仓库运来一批面粉，第一次用去全部的一半，第二次用去 0.35 吨，第三次用去余下的一半，最后还剩 0.26 吨，这批面粉一共多少吨？ 2.一桶食用油，先用掉全部的一半，再用去 0.42 千克，接着又用掉余下的一半，还剩 0.31 千克，这桶油原有多少千克？ 3.商店购进一批橘子，第一天卖出总数的一半多 7.2 千克，第二天卖出余下的一半少 4.3 千克，最后还剩 12.6 千克，这批橘子一共多少千克？ 4.一筐猕猴桃，第一天卖掉一半多 5.4kg，第二天卖掉剩下的一半少 3.8kg，还余下 9.4kg。这筐猕猴桃原来重多少千克？ 5.一堆煤炭，运走全部的一半少 1.2 吨，又运走余下的一半多 2.5 吨，最后剩下 4.8 吨，这堆煤炭原有多少吨？ 6.有一捆铁丝，第一次用去总长度的一半多 3.6 米，第二次用去剩余的一半少 2.1 米，还剩下 6.8 米。铁丝原来长多少米？ 7.一箱坚果，取出一半多 4.7 千克，再取出剩下的一半，还剩 3.25 千克。这箱坚果原来多少千克？ 8.有一批布料，第一次用去全部的一半少 2.8 米，第二次用去 1.6 米，第三次用去剩余的一半，最后剩下 4.5 米。这批布料原有多少米？ 专项 7：买赠问题 1.商店搞活动，毛巾买 4 条送 1 条，每条毛巾 5.35 元。王奶奶要买 15 条毛巾，最少需要付多少元？ 2.水杯买 6 个送 2 个，每个水杯 7.4 元。李叔叔想得到 24 个水杯，至少要花多少钱？ 3.超市牙刷买 3 支送 1 支，每支牙刷 3.8 元。妈妈需要 16 支牙刷，实际只需要购买多少支？一共花多少元？ 4.笔记本买 7 本送 3 本，每本 2.6 元。班级要采购 50 本笔记本，最少应付多少钱？ 5.洗衣液做活动，买 2 瓶送 1 瓶，每瓶 28.8 元。张阿姨一共拿到 18 瓶洗衣液，她实际付了多少瓶的钱？一共花费多少元？ 6.冰激凌买 5 个送 2 个，每个 4.5 元。小朋友一共拿到 21 个冰激凌，最少花多少钱？ 7.纸巾买 4 包送 1 包，每包 6.2 元。小明一共拿 14 包纸巾，最少应付多少元？ 8.保温杯买 3 个送 1 个，每个 35.6 元。单位采购 26 个保温杯，最少需要支付多少元？ 专项 8：油桶问题 1.一桶花生油连桶重 78.6 千克，卖掉一半油之后，连桶重 41.2 千克，每千克花生油 9.5 元，这桶油一共可以卖多少元？ 2.一桶菜籽油连桶重 95.4kg，倒出一半菜籽油，连桶还重 49.7kg，每千克菜籽油 7.2 元，整桶菜籽油价值多少元？ 3.一桶蜂蜜连桶重 56.3 千克，倒出一半蜂蜜，连桶重 29.8 千克，每千克蜂蜜 16.8 元，全部蜂蜜可以卖多少元？ 4.一桶棕榈油连桶重 106.8kg，卖出一半油，连桶重 55.1kg，每千克棕榈油 6.6 元，这桶油总共能卖多少钱？ 5.一桶亚麻籽油连桶重 42.5 千克，用掉一半油后连桶重 22.3 千克，每千克亚麻籽油 24.4 元，全部油卖出后一共收入多少元？ 6.一桶山茶油连桶重 68.2kg，倒掉一半油，连桶重 35.4kg，每千克山茶油 32.5 元，这桶油一共可以卖多少元？ 7.一桶玉米油连桶重 84.7 千克，售出一半玉米油，连桶重 44.1 千克，每千克玉米油 8.8 元，桶不计价格，全部玉米油能卖多少元？ 8.一桶葵花籽油连桶重 114.3kg，倒出一半油之后连桶重 58.6kg，每千克葵 花籽油 7.9 元，整桶油可以卖多少元？ 专项 9：火车过桥问题 核心知识点：全车通过桥总路程=隧道长度+车的长度 车长=速度×时间−隧道长 1.一座大桥全长 3480 米，一列高铁以 4120 米 / 分的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥用时 1.8 分钟，这列高铁长多少米？ 2.一条隧道长 2650 米，一列动车速度为 3860 米 / 分，全车通过隧道需要 1.2 分钟，求动车车身长度。 3.一座铁路桥长 4260 米，一列列车以 4550 米 / 分的速度过桥，从车头进入到车尾完全离开一共用时 1.4 分钟，这列列车长多少米？ 4.山体隧道长 3145 米，一列复兴号以 4900 米 / 分的速度通行，完全通过隧道用时 0.9 分钟，这列复兴号车身长多少米？ 5.一座高架桥全长 5120 米，火车速度 3680 米 / 分，从车头开上桥到车尾离开桥一共用 2.5 分钟，这列火车车身长多少米？ 6.某隧道全长 4732 米，一列动车以 4360 米 / 分行驶，全车通过隧道耗时 1.6 分钟，动车车身长多少米？ 7.铁路大桥长 2964 米，一列火车以 3540 米 / 分的速度过桥，完全通过大桥需要 1.1 分钟，这列火车的车身长度是多少米？ 8.穿山隧道长 3818 米，高铁速度 5150 米 / 分，车头进隧道到车尾离开隧道用时 0.8 分钟，高铁车身长多少米？ 专项 10：等量代换问题 1.张师傅买 5 把扳手和 5 盒螺丝一共花 82.5 元。李师傅买同样的 2 把扳手和 3 盒螺丝一共花 41.7 元，每盒螺丝多少元？ 2.商店进货，6 个保温杯和 6 个玻璃杯一共 118.8 元。购进同样的 3 个保温杯和 4 个玻璃杯一共 71.1 元，一个玻璃杯多少元？ 3. 4 套水彩笔与 4 个画夹一共 92.4 元。买同样的 2 套水彩笔和 3 个画夹一共 56.3 元，1 个画夹多少元？ 4. 7 把雨伞、7 个雨套一共 142.1 元。买同样的 3 把雨伞和 4 个雨套一共 82.6 元，每个雨套多少元？ 5. 8 个收纳箱、8 个收纳袋一共 224.8 元。买同样的 4 个收纳箱和 5 个收纳袋一共 137.3 元，一个收纳袋多少元？ 6. 5 副羽毛球拍、5 筒羽毛球一共 160.5 元。买同样的 2 副羽毛球拍和 3 筒羽毛球一共 92.7 元，一筒羽毛球多少元？ 7. 6 个背包、6 个笔袋一共 133.2 元。买同样的 3 个背包和 4 个笔袋一共 81.4 元，一个笔袋多少元？ 8. 9 套绘本、9 个书签一共 207.9 元。买同样的 4 套绘本和 5 个书签一共 115.5 元，1 个书签多少元？ 专项 11：移多补少问题 核心知识点：拿出多少给另一组之后两者相等，原来的差 = 拿出数量 × 2 1.两筐苹果，甲筐质量比乙筐的 4 倍多 3.6 千克。从甲筐取出 7.8 千克放入乙筐，两筐重量相等。甲筐原来有苹果多少千克？ 2.两桶食用油，A 桶质量比 B 桶的 6 倍多 1.8 千克。从 A 桶倒出 8.5 千克给 B 桶，两桶油一样重。A 桶原有油多少千克？ 3.两箱橘子，第一箱质量比第二箱的 3 倍多 4.2 千克。从第一箱拿出 6.9 千克放到第二箱，两箱质量相同。第一箱原有橘子多少千克？ 4.两袋大米，甲袋质量比乙袋的 7 倍多 2.8 千克。从甲袋取出 10.3 千克倒入乙袋，两袋大米一样重。甲袋原有大米多少千克？ 5.两盒饼干，大盒质量比小盒的 5 倍多 5.4 千克。从大盒拿出 8.1 千克给小盒，两盒质量相等。大盒饼干原有多少千克？ 6.两箱梨，A 箱质量比 B 箱的 4 倍多 3.2 千克。从 A 箱取出 6.4 千克放入 B 箱，两箱一样重。A 箱原有梨多少千克？ 7.两包面粉，第一包质量比第二包的 6 倍多 4.8 千克。从第一包取出 9.6 千克放到第二包，两包同样重。第一包原有面粉多少千克？ 8.两罐坚果，甲罐质量比乙罐的 8 倍多 2.1 千克。从甲罐取出 11.4 千克倒入乙罐，两罐重量相等。甲罐原有坚果多少千克？ 专项 12：估算解决实际问题 1. 张阿姨带 200 元去菜市场采购。买了 3 袋挂面，每袋 14.6 元，还买 1.2 千克牛肉，每千克 62.3 元。剩下的钱还够买一箱 78 元的礼盒吗？ 2. 李阿姨带 150 元去农贸市场。买了 6kg 土豆，每千克 7.9 元，还买 5kg 莲藕，每千克 8.8 元。估一估，剩下的钱够买 12kg 的山药吗？山药每千克 1.7 元。 3. 赵大伯带 300 元到农资店。买 5 个育苗花盆，每个 13.8 元；还买 5 袋有机营养液，每袋 31.9 元。剩下的钱打算再买一套 36 元的园艺工具，赵大伯带的钱够吗？ 4. 小米、玉米粉、玉米油的单价如下。王奶奶要买 12kg 小米和 6kg 玉米粉，带 130 元够吗？（方框代表 0~9 中的一个数字） 物品 小米 玉米粉 玉米油 单价 7.□6元 /kg 9.3□元 /kg 52.60 元 / 桶 5. 买生鲜。两种生鲜单价被方框遮挡一个数字。陈阿姨拿 200 元买 4 千克大虾之后，剩下的钱够买 6 千克扇贝吗？ 扇贝：2■.40元 / 千克 大虾：27.■6元 / 千克 6. 物流公司要用载货电梯运送 18 箱货物，每箱重 47.8kg。电梯限载 1200kg。电梯还要搭载体重 72kg 的搬运师傅，这批货物一次运完会超重吗？ 7. 周老师带学生看话剧演出，单人票每张 32 元，40 人以上可以买团体票，每张优惠 6.4 元。周老师给自己和全班 39 名同学购票，拿 1100 元钱够吗？ 8. 小区物业改造人行道，把旧地砖更换为边长 0.5m 的正方形地砖。小区一条步道长 42.7m，宽 2.4m。铺这条步道，准备 420 块正方形地砖够吗？（不考虑损耗） 9.手机套餐：每月 140 元，包含流量 40GB，通话 600 分钟。流量超出：7 元 / GB，满 21 元后按 4 元 / GB；通话超出部分 0.2 元每分钟。王老师本月用流量 44GB，通话 685 分钟，本月一共要付多少手机资费？ 10.某地停车场收费：1 小时内收费 4 元；超过 1 小时，2 小时以内共收费 7 元；超过 2 小时部分，每小时 3 元（不足 1 小时按 1 小时算）。一辆车停了 8 小时，需要交停车费多少元？ 11.外卖配送：4km 以内收费 4.5 元，超过 4km 每千米 0.8 元（不足 1km 按 1km 算）。王叔叔付配送费 8.5 元，这份外卖的路程最远是多少千米？ 12.A 停车场：2 小时内 6 元，超出每小时 2.5 元；B 停车场：2 小时内 8 元，超出每小时 1.8 元（不足 1 小时均按 1 小时算）。如果停车 5 小时，选哪个停车场花钱更少？少多少钱？ 13.某地水费：10 吨及以内每吨 2.5 元；1020 吨部分每吨 3 元；20 吨以上每吨 4 元。小华家两个月用水情况：第一个月用水 9 吨，第二个月用水 24 吨。两个月合计一共交水费多少元？ 14.照相馆有两种方案。 方案一：照相 12 元，送 2 张照片，加洗每张 1 元； 方案二：照相 18 元，送 6 张照片，加洗每张 0.8 元。 班级 40 人合影，每人一张照片，选哪一种方案更省钱？ 专项 13：解决分段计费问题 1. 张阿姨家距离水果店 7.45km，如果在这家店下单外卖，需要付多少配送费？ 外卖配送收费标准 （1）4km 及以内收费 4.2 元； （2）超过 4km 的部分，每千米收费 0.8 元。（不足 1km 按 1km 计算） 2. 某商圈停车场实行阶梯计费，停车时长不足 1 小时按 1 小时计费。 刘师傅的轿车在此停车 4.2 小时，需要缴纳多少停车费？ 阶梯梯次 停车时长 计费标准 第一阶梯 3 小时以内部分（含 3 小时） 5 元 第二阶梯 超过 3 小时至 5 小时部分（含 5 小时） 2.8 元 / 时 第三阶梯 超过 5 小时部分 3.4 元 / 时 3. 某地自来水按月分段收费：每月用水量 13t 及以内，每吨 2.7 元；超过 13t 的部分，每吨 4.1 元。陈老师家上月用水 19t，应缴水费多少元？ 4.某快递公司小件包裹收费标准如下（不足 1kg 按 1kg 计算） 计量单位 省内 周边省份 偏远省份 1kg 以内（含 1kg） 13 元 21 元 24 元 超过 1kg，每增加 1kg 加收 2.5 元 12 元 15 元 王师傅要把一件重 6.3kg 的包裹寄往偏远省份，需要支付多少快递费？ 5.照相馆规定：45 人以上（含 45 人）集体合影，照相费 14 元，赠送 3 张照片，每多加洗一张 1.1 元。六（1）班 42 名同学，6 位老师合影，每人一张照片，一共需要多少钱？ 6. 某市燃气阶梯收费：每户每月用气 1～55 立方米（含 55），单价 2.67 元 / 立方米；超过 55 立方米部分，单价 3.48 元 / 立方米。小周家 12 月用气 81 立方米，本月燃气费一共多少元？ 7. 通信套餐：每月 136 元，包含国内流量 35GB，国内通话 550 分钟。流量超出：6 元 / GB，满 18 元后按 4 元 / GB；通话超出 0.18 元 / 分钟。李老师办理此套餐，本月流量 32GB，通话 640 分钟。本月手机总资费多少元？ 8.某地电费按月分段计费 类别 每月用电量 收费标准 一档 不超过 230 千瓦时 0.61 元 / 千瓦时 二档 超过 230 不超过 420 千瓦时 0.67 元 / 千瓦时 三档 超过 420 千瓦时 0.92 元 / 千瓦时 小宇家上月用电 272 千瓦时，应缴电费多少元？ 9. 网约车收费标准（不足 1km 按 1km 计算） 计费区间 3km 及以内 3km～11km 11km 以上 收费 9 元 1.6 元 / 千米 1.9 元 / 千米 赵叔叔要去离家 12.6km 的政务大厅，打这辆网约车需要付车费多少元？ 专项 14：根据气温垂直递减规律解决问题 [例题】在山地和丘陵，气温会随海拔升高而降低，一般每升高100m，气温下降0.6°C。一座山山顶处的海拔为850m，小明在这座山的山脚下(海拔50m)测得气温为16°C，此时山顶的气温大约是多少摄氏度? [详解]由“气温会随海拔升高而降低”可知，海拔越高，温度越低。根据“每升高100m，气温下降0.6°C”，先算出山顶与山脚的海拔差，上升了多少个100m，气温就下降了多少个0.6°C。用山脚气温减去下降的温度总数，就可以得到山顶气温。 [规范解答】(850一50)÷100=8(个) 16-4.8=11.2(°C) 0.6x8=4.8(°C) 答:此时山顶的气温大约是11.2°C。 [方法总结]: 解决气温垂直递减问题时，先用“高海拔一低海拔”求出两地的海拔差; 再根据海拔差算出气温变化的数值; 最后根据已知地点的气温和气温变化，推算出所求地点的气温。 核心知识点：海拔每升高 100m，气温下降 0.6℃ 气温差 = 海拔差 ÷100 ×0.6 高海拔气温 = 低海拔气温 − 气温差 1. 山地中海拔每上升 100 米，气温下降 0.6℃。山脚海拔 260 米，气温 17℃，山顶海拔 1410 米，山顶气温大约多少摄氏度？ 2. 登山队员在海拔 400 米处测得气温 20℃，向上攀登到海拔 2150 米的高地，这里的气温大约是多少？ 3. 某山地，海拔每升高 100m 气温降 0.6℃。山顶海拔 3200m，测得气温 6.2℃，山脚海拔 700m，求山脚气温。 4.登山队从海拔 300m、气温22℃的大本营出发向上攀登。海拔每上升 100m 气温下降0.6℃。登山队到达某位置时，气温降到13℃，此时登山队所处位置海拔是多少米？ 5.同一座山，山脚海拔 150m，气温20^℃；半山腰观景台海拔 1150m；山顶海拔 2150m。分别求出观景台、山顶的气温。 6. 有甲、乙两个观测点。甲海拔 400m，气温19^℃；乙海拔 2400m。已知海拔每升高 100m 气温下降0.6^℃。如果从乙往下走到甲，气温会上升多少摄氏度？乙点气温是多少？ 7.某山地，海拔每升高 100 米，气温降低0.6^℃。在海拔 800 米处气温是17^℃，有一处山谷海拔比 800 米还要低 350 米，山谷处气温是多少？ 8.某高山气象站海拔 2700m，测得气温7.4^℃。已知海拔每升高 100m 降0.6^℃，求海拔 900m 处的气温。 9.A 山山脚海拔 220m，气温18^℃，山顶海拔 1220m；B 山山脚海拔 320m，气温19.2^℃，山顶海拔 1320m。哪一座山的山顶气温更高？高多少摄氏度？ 10.暑假，小宇一家在海拔 260m 的县城，气温24^℃，打算去山上露营。露营地要求气温不高于15^℃。海拔每升高 100m 气温下降0.6^℃，露营地的海拔至少要多少米？ 11.一座山，山脚海拔 300m，气温21^℃；山上 C 地气温12^℃，D 地气温15^℃。海拔每升高 100m 气温下降0.6^℃。C 地与 D 地之间海拔相差多少米？ 《小数乘法》培优拔高专项练习 专项 15：位数较多的小数乘法计算 [例题】已知A=0.00⋯⋯0025，8=0.00⋯⋯0012，那么A×8=( ） 10个0 10个0 [详解]先根据两个乘数的小数位数，A小数点后先有10个0.加上2.5.一共有12位小数:B小数点后先有10个0.加上1、2.一共有12位小数，所以AXB的积中就有24位小数。 再转化为整数乘法算出末尾数字，25×12=300.300是三位数，所以300的前面应该添上24一3=21个0，再点小数点，最后添上整数部分的0，并根据小数的性质去掉积小数部分水尾的0。 [规范解答】0.00⋯⋯003 21个0 [方法总结】解决此类题时， 1 先把小数末尾数字相乘； ② 统计两个小数一共有多少位小数； ③ 积的小数位数 = 两个数小数位数之和。 ④ 用积的小数位数减去整数乘积的数字位数，得到小数点和有效数字之间的0的个数， ⑤ 最后根据小数的性质去掉积小数部分末尾的0。 1.已知A=0.00⋯⋯036，B=0.00⋯⋯025，那么A×B=（ ） 5个0 4个0 2.已知A=0.00⋯⋯008，B=0.00⋯⋯005，那么A×B=（ ） 6个0 5个0 3.已知A=0.00⋯⋯042，B=0.00⋯⋯010，那么A×B=（ ） 3个0 4个0 4.已知A=0.00⋯⋯024，B=0.00⋯⋯015，那么A×B=（ ） 7个0 6个0 5.已知A=0.00⋯⋯012，B=0.00⋯⋯035，那么A×B=（ ） 4个0 5个0 6.已知A=0.00⋯⋯060，B=0.00⋯⋯004，那么A×B=（ ） 2个0 3个0 7.已知A=0.00⋯⋯016，B=0.00⋯⋯005，那么A×B=（ ） 8个0 7个0 8.已知A=0.00⋯⋯048，B=0.00⋯⋯025，那么A×B=（ ） 12个0 11个0 9.已知A=0.00⋯⋯072，B=0.00⋯⋯014，那么A×B=（ ） 8个0 9个0 10.已知A=0.00⋯⋯006，B=0.00⋯⋯003，那么A×B=（ ） 200个0 198个0 11.已知A=0.00⋯⋯024，A×B=0.00⋯⋯072，那么B=（ ） 18个0 42个0 12.已知A=0.00⋯⋯00125，B=0.00⋯⋯0008，那么A×B=（ ） 2025个0 2026个0 13.已知A=0.00⋯⋯025，B=0.00⋯⋯040，那么A×B=（ ） 10个0 10个0 14.已知A=0.00⋯⋯024，B=0.00⋯⋯032，那么A×B=（ ） 22个0 24个0 15.已知A=0.00⋯⋯045，B=0.00⋯⋯020，那么A×B=（ ） 50个0 45个0 专项 16：乘数较多的小数乘法综合问题 [例题]0.7×0.7×0.7×⋯⋯×0.7的积的末位数字是( )。 2022个0.7 [详解]积的末位数字只由因数末位数字7相乘决定，和小数点无关。依次计算几个7相乘，如下表格: 7的个数 1 2 3 4 5 6 7 8 ...... 积的末位数字 7 9 3 1 7 9 3 1 ...... 可以发现，积的末位数字按照7，9、3、1这四个数字为一个周期不断循环。 题目中是2022个0.7相乘，也就是要找第2022个7连乘时的末位数字。用总个数2022除以周期数4:2022÷4=505(组)..·---2(个)，余数是2，意味着积的末位数字是下一个周期中的第2个数字，也就是9。 [规范解答】9 [解题方法】解决此类题时，应先根据因数的末位数字来确定积的末位数字的循环周期，然后用因数的总个数÷周期，算出商和余数;余数是几，就取周 期里第几个数字，无余数取周期最后一位。 1. 0.3×0.3×0.3×⋯×0.3的积的末位数字是（ ）。 84个0.3 2. 0.6×0.6×0.6×⋯×0.6的积的末位数字是（ ）。 135个0.6 3. 1.8×1.8×1.8×⋯×1.8的积的末位数字是（ ）。 91个1.8 4. 7.2×7.2×7.2×⋯×7.2的积的末位数字是（ ）。 408个7.2 5. 45.8×45.8×45.8×⋯×45.8的积的末位数字是（ ）。 126个45.8 6. 3.4×3.4×3.4×⋯×3.4的积的末位数字是（ ）。 2026个3.4 7. 0.7×1.7×2.7×3.7×⋯×99.7 ，积的末位数字是（ ）。 8. 0.8×1.8×2.8×3.8×⋯×50.8 ，积的末位数字是（ ）。 9. 0.4×1.4×2.4×3.4×⋯×80.4 ，积的末位数字是（ ）。 10. 若干个 0.7 连续相乘，积的末位数字是 3，请问 0.7 的个数可能是多少？写出一个符合条件的数。 五上第二单元小数乘法解决问题 完整答案 专项 1：小数乘法一般题型 1. 0.31×7=2.17（米） 答：身高大约 2.17 米。 2. 62×5.2=322.4，保留整数322（千米 / 时） 答：游隼最快速度 322 千米 / 时。 3. 27.5×7.8=214.5（元） 答：可兑换 214.5 元人民币。 4. 8.6×8.6=73.96，73.96×0.06=4.4376，保留一位小数4.4（千克） 答：每天释放 4.4 千克氧气。 5. 48×2.45-48=79.2（千米） 答：长 79.2 千米。 6. 每日服药：5×0.3=1.5克；有效成分：5×0.215=1.075克 7. 36.8×2.1-7.2=70.08（千米） 答：剩 70.08 千米没修。 8. 用时：7:42-7:30=12分，(0.15+0.21)×12=4.32（千米） 答：两家相距 4.32 千米。 9. 13×42.6=553.8，553.8+86.4=640.2（元） 答：一共花 640.2 元。 10. 5.2×3.15=16.34，2.6×1.4=3.64，16.34-3.64=12.7，12.7×0.55=6.985（千克） 答：需要 6.985 千克乳胶漆。 11. 4.2×0.7=2.94，14.6×0.2=2.92，2.92<2.94，答：不够。 12. 橘子：1.8×8.6=15.48元；合计：15.48+28.4=43.88元 专项 2：对折问题 1. 0.45×4=1.8（米） 2. 0.22×8=1.76（米） 3. 0.52×4=2.08，2.08÷2=1.04（米） 4. 0.35×(4-2)=0.7（米） 5. 4.8÷4=1.2（米） 6. 0.42×4=1.68，1.68÷2=0.84（米） 7. 0.36×2=0.72（米） 8. 1.08÷3=0.36，0.36×4=1.44（米） 9. 剪开得 5 段；最短 0.24m，原长0.24×4=0.96米 10. 对折 3 次 8 段，剩 7 段，6.4÷8×7=5.6（米） 专项 3：间隔问题 1. 剪 6 次共 7 段，0.42×7=2.94（米） 2. 锯 7 段需 6 次，1.35×6=8.1（分钟） 3. 剪 4 次 5 段，0.55×5=2.75（米） 4. 锯 8 次 9 段，6.3÷9=0.7（米） 5. 锯 5 次 6 段，单段7.2÷6=1.2米；锯 2 次 3 段，7.2÷3=2.4米 6. 9.8÷1.4=7次，8 段，0.36×8=2.88（米） 7. 剪 3 次 4 段，剩 2 段，一段1.72÷2=0.86，总长0.86×4=3.44米 专项 4：往返问题 1. 1.4×2×5=14（千米） 2. 2.25×4=9（千米） 3. 1.6×4×3 + 1.6×2×2=25.6（千米） 4. 0.95×2×3=5.7（千米） 5. 走到一半返回再去：2.4÷2×2+2.4=4.8（千米） 6. 1.35×4×3=16.2（千米） 7. 每天往返 2 次 = 4 个单程，26÷5÷4=1.3（千米） 8. 1.7×3=5.1（千米） 专项 5：回声问题 1. 340×2.4÷2=408（米） 2. 340×1.8÷2=306（米） 3. 单程：3.2÷2=1.6秒；距离340×1.6=544米 4. 距离：340×1.2÷2=204米；单程0.6秒 5. 442×2÷340=2.6（秒） 6. 510×2÷340=3（秒） 7. 原距离一半，时间2.6÷2=1.3秒 8. 距离：340×1.4÷2=238米；一半距离回声0.7秒 专项 6：还原问题 1. 倒推：(0.26×2+0.35)×2=1.74吨 2. (0.31×2+0.42)×2=2.08千克 3. [(12.6-4.3)×2+7.2]×2=86千克 4. [(9.4+3.8)×2+5.4]×2=60千克 5. [(4.8+2.5)×2-1.2]×2=26吨 6. [(6.8-2.1)×2+3.6]×2=24.8米 7. (3.25×2+4.7)=11.2千克 8. [(4.5×2)+2.8]×2=21.2米 专项 7：买赠问题 1. 15÷(4+1)=3组，3×4×5.35=64.2元 2. 24÷(6+2)=3，3×6×7.4=133.2元 3. 16÷4=4组，买12支，12×3.8=45.6元 4. 50÷10=5，5×7×2.6=91元 5. 18÷3=6，付 12 瓶，12×28.8=345.6元 6. 21÷7=3，3×5×4.5=67.5元 7. 14÷5=2组余 4，2×4+4=12包，12×6.2=74.4元 8. 26÷4=6组余 2，6×3+2=20个，20×35.6=712元 专项 8：油桶问题 1. 78.6-41.2=37.4，37.4×2×9.5=710.6元 2. 95.4-49.7=45.7，45.7×2×7.2=658.08元 3. 56.3-29.8=26.5，26.5×2×16.8=890.4元 4. 106.8-55.1=51.7，51.7×2×6.6=682.44元 5. 42.5-22.3=20.2，20.2×2×24.4=985.76元 6. 68.2-35.4=32.8，32.8×2×32.5=2132元 7. 84.7-44.1=40.6，40.6×2×8.8=714.56元 8. 114.3-58.6=55.7，55.7×2×7.9=880.06元 专项 9：火车过桥 1. 4120×1.8-3480=1936米 2. 3860×1.2-2650=1982米 3. 4550×1.4-4260=2110米 4. 4900×0.9-3145=1265米 5. 3680×2.5-5120=4080米 6. 4360×1.6-4732=244米 7. 3540×1.1-2964=930米 8. 5150×0.8-3818=302米 专项 10：等量代换 1. 82.5÷5=16.5，41.7-16.5×2=8.7，螺丝8.7元 2. 118.8÷6=19.8，71.1-19.8×3=11.7，玻璃杯11.7元 3. 92.4÷4=23.1，56.3-23.1×2=10.1，画夹10.1元 4. 142.1÷7=20.3，82.6-20.3×3=21.7，雨套21.7元 5. 224.8÷8=28.1，137.3-28.1×4=24.9，收纳袋24.9元 6. 160.5÷5=32.1，92.7-32.1×2=28.5，羽毛球28.5元 7. 133.2÷6=22.2，81.4-22.2×3=14.8，笔袋14.8元 8. 207.9÷9=23.1，115.5-23.1×4=23.1，书签23.1元 专项 11：移多补少 1. 差：7.8×2=15.6，乙：(15.6-3.6)÷3=4，甲：4×4+3.6=19.6kg 2. 差8.5×2=17，B：(17-1.8)÷5=3.04，A：3.04×6+1.8=20.04kg 3. 差6.9×2=13.8，第二箱：(13.8-4.2)÷2=4.8，第一箱18.6kg 4. 差10.3×2=20.6，乙：(20.6-2.8)÷6=3，甲23.8kg 5. 差8.1×2=16.2，小盒：(16.2-5.4)÷4=2.7，大盒18.9kg 6. 差6.4×2=12.8，B：(12.8-3.2)÷3=3.2，A16kg 7. 差9.6×2=19.2，第二包：(19.2-4.8)÷5=2.88，第一包22.08kg 8. 差11.4×2=22.8，乙：(22.8-2.1)÷7=2.9，甲29.3kg 专项 12：估算解决实际 1. 估：15×3+63×1.2=120.6<200，够 2. 8×6+9×5+2×12=117<150，够 3. 14×5+32×5+36=266<300，够 4. 最高：7.96×12+9.39×6=151.86>130，不够 5. 最高27.96×4=111.84，剩余不足 6 箱扇贝，不够 6. 48×18+72=936<1200，不超重 7. 32-6.4=25.6，40×25.6=1024<1100，够 8. 43×0.5×0.5=10.75<420，够 9. 超流量44-40=4GB：21+(4-3)×4=25；超通话85×0.2=17；总140+25+17=182元 10. 4+3×6=22元 11. (8.5-4.5)÷0.8+4=9千米 12. A：6+3×2.5=13.5；B：8+3×1.8=13.4；B 少0.1元 13. 9×2.5+10×3+14×4=98.5元 14. 40 人需 38 张加洗；方案一：12+38=50；方案二：18+34×0.8=45.2，选方案二 专项 13：分段计费 1. 7.45按 8km 算，4.2+(8-4)×0.8=7.4元 2. 4.2小时按 5 小时，5+2×2.8=10.6元 3. 13×2.7+(19-13)×4.1=59.7元 4. 6.3kg 按 7kg，24+(7-1)×15=114元 5. 总 48 人，送 3 张，加洗 45 张：14+45×1.1=63.5元 6. 55×2.67+(81-55)×3.48=252.03元 7. 超通话90×0.18=16.2，总136+16.2=152.2元 8. 230×0.61+(272-230)×0.67=152.2元 9. 9+(11-3)×1.6+(13-11)×1.9=25.6元 专项 14：气温递减 1. (1410-260)÷100×0.6=6.9，17-6.9=10.1℃ 2. (2150-400)÷100×0.6=10.5，20-10.5=9.5℃ 3. (3200-700)÷100×0.6=15，6.2+15=21.2℃ 4. (22-13)÷0.6×100+300=1800米 5. 观景台：14℃；山顶：8℃ 6. 升温12℃，乙气温7℃ 7. 350÷100×0.6=2.1，17+2.1=19.1℃ 8. (2700-900)÷100×0.6=10.8，7.4+10.8=18.2℃ 9. A 山顶12℃，B 山顶13.2℃，B 高1.2℃ 10. (24-15)÷0.6×100+260=1760米 11. 温差3℃，海拔差3÷0.6×100=500米 专项 15：多位小数乘法 1. 0.000009 2. 0.000004 3. 0.0042 4. 0.000036 5. 0.00042 6. 0.000024 7. 0.000008 8. 0.000012 9. 0.001008 10. 0.0000018 11. 0.000003 12. 0.000001 13. 0.01 14. 0.000768 15. 0.009 专项 16：末尾周期 1. 周期 4，84÷4余 0，末位1 2. 6 自乘永远6 3. 周期 4，91÷4余 3，末位8 4. 408÷4余 0，末位6 5. 126÷4余 2，末位4 6. 2026÷4余 2，末位6 7. 末尾 7 相乘，周期 4，末位9 8. 末尾 8 循环，末8 9. 末尾 4 循环，末4 10. 除以 4 余 3 的数，示例3、7、11 $