26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，通过复习二次函数与正比例函数概念搭建学习支架，引导学生用描点法绘制图象，逐步理解抛物线、顶点、对称轴等概念及参数a对图象的影响。 其亮点在于以动手实践为核心，通过例1、例2的列表描点画图培养几何直观，对比归纳a的正负与绝对值对图象的影响发展推理意识，练习中结合解析式与图象特征强化模型意识。学生能通过数形结合掌握性质，教师可借助清晰结构提升教学效率。

26.2.1二次函数y=ax²的图象和性质 1 1.会用描点法画出y=ax2的抛物线图象，准确识别抛物线、顶点、对称轴等基础概念。 2.掌握参数 a 对图象的影响：a>0 开口向上，a<0开口向下；|a|越大，抛物线开口越窄。 3.熟记 y=ax2 的核心性质：对称轴为 y 轴（直线x=0），顶点坐标(0,0)；能判断增减性、最值。 4.能根据函数解析式判断开口方向、顶点、对称轴，也能根据图象特征写出简单函数式。 5.通过列表、描点、画图的操作，经历抛物线图象的绘制过程，体会数形结合思想。 6.感受二次函数图象的对称美，激发函数学习兴趣。 7.养成画图分析、数形结合分析数学问题的习惯。 学习目标 复习旧知 1.二次函数的概念形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0)的函数. 2.正比例函数的概念，图象与性质 探索新知1 二次函数y=ax2的（a≠0)）图象与性质 例1在同一平面直角坐标系中，画出函数y= x2，y=2x2的图象，以及y=x2的图象 y =x2 列表； x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ··· x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y=2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ··· 描点； 连线. y=2x2 x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· y =x2 3.抛物线与对称轴的交点叫作抛物线的顶点. 1.二次函数y=x2的图象形叫作抛物线. 2.这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 探索新知2二次函数y=ax2的（a≠0)）图象与性质 y =x2 归纳：二次函数y=x2的图象性质： 6.当x<0时， y随着x的增大而减小； 当x>0时，y随着x的增大而增大. 例2在同一直角坐标系中画出函数y= -x2， y= -x2，y= -2x2的图象，观察这些抛物线有什么共同点和不同点. 列表 x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 ··· x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y=-x2 ··· -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ··· x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y=-2x2 ··· -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 ··· 描点 连线. y =－x2 y=-2x2 y=ax2的（a≠0）性质归纳 y=ax2 a>0 a<0 图象 位置开口方向 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 对称性 关于y轴对称，对称轴是直线x=0 顶点 最值 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 增减性 当x<0时, y随着x的增大而减小; 当x>0时, y随着x的增大而增大. 当x<0时, y随着x的增大而增大; 当x>0时, y随着x的增大而减小. y=ax2与y=-ax2(a>0)的关系： 二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称. 1.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： （1）y = 3x2； （2）y = -3x2 . 教材P35练习第1题 课堂练习 2.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况： （1）y = 4x2； （2）y = -4x2 ； （3）y = x2； （4）y = - x2. 开口向上，对称轴是y轴，顶点是(0, 0)，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 教材P36练习第2题 开口向下，对称轴是y轴，顶点是(0, 0)，当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小. 开口向上，对称轴是y轴，顶点是(0, 0)，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 开口向下，对称轴是y轴，顶点是(0, 0)，当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小. 当堂检测 1.关于二次函数 y=3x2的图象，下列说法错误的是 ( ) A.是一条抛物线 B.开口向上 C.顶点是抛物线的最高点 D.关于 y 轴对称 C 2.已知抛物线 y=2x2. (1)二次项系数是________； (2)对称轴是_____ ， 开口方向为_______； (3)顶点坐标是_____，抛物线有最_____点，抛物线在x轴的________方(除顶点外)； (4)若点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)均在这条抛物线上，且 x1<x2<0,则 y₁ _______y₂. y轴 2 向上 (0,0) 低 上方 > 课堂小结 画法 图象 性质 二次函数y=ax2的（a≠0)）图象与性质 课后作业 从教材习题中选取； $