第26章 26.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，从教材知识梳理入手，系统讲解抛物线概念、a的符号对开口方向和大小的影响等基础内容，通过教材母题变式搭建从画图实践到性质应用的学习支架。 其亮点是采用中考题型分层练设计，由易到难提升快。结合数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理意识，通过母题变式（如比较不同a值函数图象特点）和课堂10分钟检测（如判断函数值大小），帮助学生夯实基础、提升解题能力，教师可借助同步备考资源优化教学流程。

数 学 教材知识梳理 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质 教材母题变式 课堂10分钟 1.二次函数的图象都是①________，它们的开口向上或向下.一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象叫作②________ y＝ax2＋bx＋c. 抛物线 抛物线 2.二次函数y＝ax2的图象和性质 解析式 y＝ax2(a≠0) a的符号 a＞0 a＜0 大致图象     开口方向 ③______ ④______ 开口大小 ｜a｜越大，开口⑤______ 对称轴 ⑥_____(x＝0) 顶点 原点(0，0) 向上 向下 越小 y轴 最高(低)点 顶点是抛物线的最⑦____点 顶点是抛物线的最⑧____点 增减性 当x＜0时，y随x的增大而⑨______； 当x＞0时，y随x的增大而⑩______ 当x＜0时，y随x的增大而⑪______； 当x＞0时，y随x的增大而⑫______ 低 高 减小 增大 增大 减小 教材母题 二次函数y＝ax2的图象和性质 例1 (教材P33改编)在平面直角坐标系中画出y＝x2的图象，并写出三条二次函数y＝x2的图象特征. 解：列表： x … －2 －1 0 1 2 … y … … 4 1 0 1 4 描点、连线： 图象的特征有： (1)__________； (2)_____________； (3)__________________________________ ____________________________________. 开口向上 对称轴是y轴 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时， 当y＜x的增大而增大(答案不唯一) 例2 (教材P34例1改编)在如图所示的平面 直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2，y ＝x2，y＝－2x2与y＝－ x2的图象，并 从开口方向、最值、增减性方面说说这 些抛物线有什么特点. 例2题图 解：画图如解图所示. 这些抛物线的特点：当a＞0时，开口向上，有最小值，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大； 当a＜0时，开口向下，有最大值，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小. 例2题解图 变式 如图，在同一平面直角坐标系中，作出函数①y＝ －3x2，②y＝－ x2，③y＝－x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是________(填序号). ①③② 1.已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在抛物线y＝x2上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1 D 2.要使抛物线y＝－mx2的开口向上，则m的取值范围为______. m＜0 3.如果一个二次函数的图象的顶点在x轴上，且在y轴右侧的部分是上升的，请写出一个符合条件的函数解析式：__________ _______________. y＝x2 (答案不唯一) 4.已知下列二次函数：①y＝－x2；②y＝x2；③y＝15x2；④y＝－3x2；⑤y＝3x2. (1)其图象开口向上的是________(填序号)； (2)其图象开口向下且开口最大的是____(填序号)； (3)其图象有最高点的是______(填序号). ②③⑤ ① ①④ 5.已知抛物线y＝x2如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A，B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为___. 4 $