第27章反比例函数单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册反比例函数单元测试，含选择（10题30分）、填空（5题15分）、解答（8题75分），覆盖核心知识点，梯度设计合理，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义（第1题）、图象性质（第3题）、与一次函数综合（第4题）|结合区间测速情境（第8题），体现应用意识| |填空题|5/15|k的几何意义（第12题）、实际问题（第14题近视眼镜度数）|通过面积关系（第15题）考查推理能力| |解答题|8/75|解析式求解（第16题）、函数与几何综合（第20题正方形面积）|设计电流电阻实际应用（第21题），培养模型意识|

第27章反比例函数单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列函数中是的反比例函数的是. A. B. C. D. 2.已知函数是反比例函数，那么的值是. A. B. C. D. 3.已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是. A. B. C. D. 4.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是. A. B. C. D. 5.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是. A. B. C. D. 6.某商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为万元，前期付款元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额元与付款月数之间的关系式是. A. 为正整数 B. C. D. 7.如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为. A. B. 或 C. D. 或 8.如图，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段测速区间上平均速度的方法小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系如图，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是. A. B. C. D. 9.对于反比例函数，下列说法不正确的是. A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象经过点 D. 若点，都在图象上，且，则 10.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为长方形，则它的面积为. A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.与成反比例关系，当时，当时，的值是     ． 12.如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为若点也在此函数的图象上，则     ． 13.已知反比例函数是常数，的图象有一支在第二象限，那么的取值范围是      ． 14.验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了     度． 15.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴．垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为      ． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分已知与成反比例，且其函数图象经过点． 求与的函数关系式；当时，求的值． 17.本小题分已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点． 求，的值； 在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时的取值范围． 18.本小题分已知与成反比例，且当时，，求： 关于的函数解析式；当时，求的值． 19.本小题分如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． 求，的值； 结合图象，直接写出不等式的解集； 连接，，求的面积． 20.本小题分如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点． 求反比例函数的解析式；求图中阴影部分的面积． 21.本小题分已知经过闭合电路的电流单位：与电阻单位：成反比例函数关系，其图象如图所示． 求关于的函数解析式 若该闭合电路的电流不超过是安全的，求在安全情况下该闭合电路中电阻的取值范围． 22.本小题分在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点． 求反比例函数的表达式； 若的面积为的面积的倍，求此直线的函数表达式． 23.本小题分如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上点的横坐标大于点的横坐标，点的坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，． 求的值． 若为中点，求四边形的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、该函数属于正比例函数，故本选项错误； B、该函数属于反比例函数，故本选项正确； C、该函数不属于反比例函数，故本选项错误； D、该函数是与成反比例函数关系，故本选项错误； 故选． 2.【答案】  【解析】解：函数是反比例函数， ， 解得， ， ， ． 故选． 3.【答案】  【解析】解：反比例函数中， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ， 、两点在第二象限，点在第四象限， ． 故选A． 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 4.【答案】  【解析】解：在函数和中， 当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确， 当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象在第一、二、三象限，故选项C错误． 故选D． 本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，以及一次函数图象与系数的关系． 根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题即可． 5.【答案】  【解析】解：点、、在反比例函数的图象上， ，，， 又， ． 故选． 根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了根据实际意义列出函数关系式有关知识，根据购买的电脑价格为万元，交了首付元之后每期付款元，个月结清余款，得出，即可求出解析式． 【解答】 解：购买的电脑价格为万元，交了首付元之后每期付款元，个月结清余款， ， 取正整数． 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用． 结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】 解：函数与的图象相交于点，两点， 由图可知，不等式的解集为：或， 故选． 8.【答案】  【解析】【点拨】由题意可设，将点的坐标代入， 得，． 当时， 当时，． 按照规定通过该限速区间段的时间不超过，不低于， 观察各选项，只有符合题意． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，随的增大而增大．根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：，它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B.，当时，随的增大而增大，故本选项正确； C.，点在它的图象上，故本选项正确； D.点、、都在反比例函数的图象上，若或，则；如果则，故本选项错误． 故选． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得长方形面积为． 根据双曲线的图象上的点与坐标轴所围成的长方形的面积即可得出答案． 【解答】 解：过点作轴，垂足为， 点在双曲线上， 四边形的面积为， 点在双曲线上，且轴， 四边形的面积为， 长方形的面积为． 故选． 11.【答案】  【解析】设反比例函数解析式为，把，代入得， ， 把代入得，． 12.【答案】  【解析】解：垂直于轴，垂足为， 的面积， 而， ， 反比例函数为， 点也在此函数的图象上， ，解得． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是反比例函数的性质，由于反比例函数的图象有一支在第二象限，可得，求出的取值范围即可． 【解答】 解：反比例函数的图象有一支在第二象限， ， 解得：． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】设，在图象上，，函数解析式为，当时，，度数减少了度故答案为． 15.【答案】  【解析】解：一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点， 令，则，令，则， 故点、的坐标分别为、， 则的面积，而矩形的面积为， 则，解得：舍去或， 故答案为． 分别求出矩形与的面积，列出关于的方程，即可求解． 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的几何意义，计算矩形与的面积是解题的关键． 16.【答案】解：设与的函数关系式为， 将代入，得：， 解得， 与的函数关系式为； 由得， 将代入，得：， 解得．  【解析】设与的函数关系式为，将代入即可； 将代入中所求解析式，即可求出的值． 本题考查反比例函数的图象和性质： 17.【答案】解：将点坐标代入反比例函数得：． ， ， 将点坐标代入正比例函数得：， ． 故，． 如图： 正比例函数值大于反比例函数值时的取值范围：或．  【解析】将点坐标代入反比例函数即可求出，即可找到点的坐标；将点坐标代入正比例函数即可求解． 先画出正比例函数图象，根据图形即可作答． 本题考查待定系数法求函数的待定系数，一次函数与反比例函数的交点知识，关键在于求出或者找到交点坐标． 18.【答案】解：设． 当时，． ． ． 当时，． 19.【答案】【小题】 解：一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． ， ， ， 将点代入，得， 解得， 的值为，的值为； 【小题】 ， ， ， 观察图象，得当或时，， 不等式的解集为或； 【小题】 设直线交轴于点， 由直线可知， ． 20.【答案】解：反比例函数的图象经过点， ， ， 反比例函数的解析式为； 小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行， 设点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ， ， 小正方形的面积为， 大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且， 大正方形在第一象限的顶点坐标为， 大正方形的面积为， 图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．  【解析】【分析】 根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式； 先根据反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积为，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果． 本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 21.【答案】【小题】 设关于的函数解析式为． 函数图象经过点， ，解得， 关于的函数解析式为． 【小题】 当时，． ，当时，随的增大而减小， 当时，． 答：在安全情况下，该闭合电路中电阻的取值范围是． 22.【答案】解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为； 直线过点， ， 过点的直线与轴、轴分别交于，两点， ，， 的面积为的面积的倍， ， ， 当时，， 当时，， 直线的函数表达式为：，．  【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键． 把代入即可得到结论； 根据题意得到，，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 23.【答案】解：将点的坐标为代入， 可得， 的值为； 的值为， 函数的解析式为， 为中点，， ， 点的横坐标为，将代入， 可得， 点的坐标为， ．  【解析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求反比例函数解析式，三角形、四边形面积等，运用数形结合思想是解答此题的关键． 将点的坐标为代入，可得结果； 利用反比例函数的解析式可得点的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $