第27章 反比例函数 单元测试卷-2026-2027学年人教版九年级上册数学

**基本信息** 本卷为初中数学第27章反比例函数单元复习卷，覆盖定义、图像性质、k值意义、函数综合及实际应用，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配单元复习检测，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义（如第1题）、图像性质（如第2题）|结合坐标点判断函数图像（如第3题），考察推理意识| |填空题|6/18|k值几何意义（如第5题）、函数解析式求解（如第4题）|通过矩形面积求k值（如第5题），体现几何直观| |解答题|6/72|函数综合应用（如第2题一次函数与反比例函数交点）、实际建模（如第5题药物浓度变化）|设计专注度变化（第6题）等真实情境，培养模型观念与应用意识|

第27章 反比例函数 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列函数：①y＝﹣2x；②y；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（3分）关于反比例函数y，下列说法错误的是（　　） A．图象关于原点对称 B．y随x的增大而减小 C．图象分别位于第一、三象限 D．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝2 3．（3分）在研究反比例函数图象与性质时，小明因粗心误认为（﹣1，3）、（﹣1，﹣3）、（1，﹣3）、四个点在同一个反比例函数的图象上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（1，﹣3） D． 4．（3分）如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为2，则k的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 5．（3分）在同一平面直角坐标系中反比例函数y与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）若点A（a，﹣2），B（b，﹣1），C（c，3）在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c 7．（3分）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（2，﹣3）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则下列式子正确的是（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2 8．（3分）若点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则有（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y2＞y3 9．（3分）下列各点中，在反比例函数y图象上的点是（　　） A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（8，﹣1） D．（2，﹣4） 10．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数y的图象上，B点在反比例函数y的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝6，则当y＝4时，x的值为 　 　 ． 2．（3分）如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是　 　 ． 3．（3分）若反比例函数y的图象不经过第三象限，则k的取值范围是 　 　 ． 4．（3分）若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式　 　 ． 5．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为　 　 ． 6．（3分）如图，已知点A（1，2）是反比例函数y图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是 　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分72分） 1．（10分）甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地． （1）汽车到达乙地所用的时间t（小时）与汽车速度v（千米/小时）之间的函数关系式． （2）画出（1）中，t与v的函数图象． 2．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与反比例函数y（a≠0）的图象交于点A（2，m）和点B，与x轴交于点D． （1）m＝ 　 　 ，a＝ 　 　 ；B点坐标为 　 　 ； （2）根据函数图象直接写出x+10时x的取值范围； （3）P是x轴上一点，且满足△PAB的面积等于5，求点P坐标． 3．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y的图象于A（2，﹣4），B（a，﹣1）两点． （1）求反比例函数与一次函数解析式． （2）连接OA，OB，求△OAB的面积． （3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 4．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线yx+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标． 5．（14分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比． （1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式； （2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？ 6．（16分）通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜a时图象是线段；当a≤x≤45时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）a＝　 　 ． （2）当0≤x＜10时，求y与x的函数关系式． （3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：①y＝﹣2x是正比例函数； ②y是反比例函数； ③y＝x﹣1是反比例函数； ④y＝5x2+1是二次函数， 反比例函数共2个， 故选：C． 2．【解答】解：A、图象关于原点对称，故原题说法正确； B、在每一象限内y随x的增大而减小，故原题说法错误； C、图象分别位于第一、三象限，故原题说法正确； D、若点M（a，b）在其图象上，则ab＝2，故原题说法正确； 故选：B． 3．【解答】解：∵﹣1×3＝﹣3，，（﹣1）×（﹣3）＝3，1×（﹣3）＝﹣3， ∴点（﹣1，﹣3）不与另3个点在同一反比例函数图象上． 故选：B． 4．【解答】解：由反比例函数k的几何意义可得， |k|＝2， ∴k＝±4， 又∵图象在第二象限，即k＜0， ∴k＝﹣4， 故选：A． 5．【解答】解：∵一次函数y＝x+a（a≠0）， ∴一次函数图象y随x增大而增大， 故A，D不符合题意； 在B中，反比例函数过一、三象限，故a＞0，一次函数过一、三、四象限，故a＜0，不合题意； 在C中，反比例函数过一、三象限，故a＞0，一次函数过一、二、四象限，故a＞0，符合题意； 故选：C． 6．【解答】解：∵﹣|m|﹣1＜0， ∴反比例函数 图象的两个分支分别在第二、四象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大， ∵﹣1＞﹣2， ∴b＞a＞0， ∵3＞0， ∴点C在第二象限， ∴c＜0， ∴b＞a＞c． 故选：D． 7．【解答】解：三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（2，﹣3）都在反比例函数的图象上， ∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0， ∴函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵x1＜0＜x2， ∴y1＞0＞y2， 故选：D． 8．【解答】解：∵反比例函数中，k＝12＞0， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，﹣4＜﹣2， ∴y3＞y1＞y2． 故选：B． 9．【解答】解：A、∵2×4＝8， ∴此点在反比例函数的图象上； B、∵2×（﹣4）＝﹣8， ∴此点不在反比例函数的图象上； C、∵8×（﹣1）＝﹣8≠8， ∴此点不在反比例函数的图象上； D、∵﹣4×2＝﹣8≠8， ∴此点不在反比例函数的图象上． 故选：A． 10．【解答】解：作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，如图， ∵点A的坐标为（﹣1，0）， ∴OA＝1， ∵AE＝BE，BN∥y轴， ∴OA＝ON＝1， ∴AN＝2，B的横坐标为1， 把x＝1代入y，得y＝2， ∴B（1，2）， ∴BN＝2， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°， ∴∠MAD+∠BAN＝90°， 而∠MAD+∠ADM＝90°， ∴∠BAN＝∠ADM， 在△ADM和△BAN中 ， ∴△ADM≌△BAN（AAS）， ∴DM＝AN＝2，AM＝BN＝2， ∴OM＝OA+AM＝1+2＝3， ∴D（﹣3，2）， ∵点D在反比例函数y的图象上， ∴m＝﹣3×2＝﹣6， 故选：C． 二．填空题 1．【解答】解：∵y与x成反比例， ∴y（k≠0）， ∵当x＝2时，y＝6， ∴k＝2×6＝12， ∴反比例函数解析式为y， ∴当y＝4时，x3， 故答案为：3． 2．【解答】解：由图象可得， k1＞0，k2＜0，k3＜0， ∵点（﹣1，）在y2的图象上，点（﹣1，）在y3的图象上， ∴， ∴k2＞k3， 由上可得，k1＞k2＞k3， 故答案为：k1＞k2＞k3． 3．【解答】解：∵反比例函数y的图象不经过第三象限， ∴反比例函数y的图象经过第二、四象限， ∴k＜0， 故答案为：k＜0． 4．【解答】解：设反比例函数解析式为y， 由题意得，k＝n＝3（n+6）， 解得n＝﹣9，k＝﹣9， ∴反比例函数的解析式为y， 故答案为y． 5．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E， ∵点A在双曲线上， ∴矩形EODA的面积为：4， ∵矩形ABCD的面积是8， ∴矩形EOCB的面积为：4+8＝12， 则k的值为：xy＝k＝12． 故答案为：12． 6．【解答】解： ∵反比例函数y图象关于原点对称， ∴A、B两点关于O对称， ∴O为AB的中点，且B（﹣1，﹣2）， ∴当△PAB为等腰三角形时有PA＝AB或PB＝AB， 设P点坐标为（x，0）， ∵A（1，2），B（﹣1，﹣2）， ∴AB2，PA，PB， 当PA＝AB时，则有2，解得x＝﹣3或5，此时P点坐标为（﹣3，0）或（5，0）； 当PB＝AB时，则有2，解得x＝3或﹣5，此时P点坐标为（3，0）或（﹣5，0）； 综上可知P点的坐标为（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）， 故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）． 三．解答题 1．【解答】解：（1）根据时间＝路程÷速度，可得函数关系式为t； （2） 2．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（2，m）， ∴m＝2+1＝3， ∴A（2，3）， ∵点A在反比例函数y（a≠0）的图象上， ∴a＝2×3＝6， ∴反比例函数为y， 解得或， ∴B的坐标为（﹣3，﹣2）； 故答案为：3，6，（﹣3，﹣2）； （2）观察图象可知：x+10时x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜2； （3）设点P的坐标为（m，0）， 在y＝x+1中，令y＝0，得x＝﹣1， ∴点D的坐标为（﹣1，0）， ∵S△PAB＝S△PAD+S△PBD|m+1|×3|m+1|×2＝5， ∴|m+1|＝2， ∴m＝1或﹣3， ∴点P的坐标为（﹣3，0）或（1，0）． 3．【解答】解：（1）把A（2，﹣4）的坐标代入y得：m＝﹣8， ∴反比例函数的解析式是y； 把B（a，﹣1）的坐标代入y得：﹣1， 解得：a＝8， ∴B点坐标为（8，﹣1）， 把A（2，﹣4）、B（8，﹣1）的坐标代入y＝kx+b，得：， 解得：， ∴一次函数解析式为yx﹣5； （2）设直线AB交x轴于C． ∵yx﹣5， ∴当y＝0时，x＝10， ∴OC＝10， ∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣三角形BOC的面积 10×410×1 ＝15； （3）由图象知，当0＜x＜2或x＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值． 4．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形， ∴OA＝BC＝2， 将y＝2代入yx+3得：x＝2， ∴M（2，2）， 把M的坐标代入y得：k＝4， ∴反比例函数的解析式是y； （2）把x＝4代入y得：y＝1， 即CN＝1， ∵S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON ＝4×22×24×1＝4， 由题意得：OP×AM＝4， ∵AM＝2， ∴OP＝4， ∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）． 5．【解答】解：（1）由图象知，a＝3； 又由题意可知：当3≤x≤8时，y与x成反比，设． 由图象可知，当x＝3时，y＝6， ∴m＝3×6＝18； ∴y（3≤x≤8）； （2）把y＝3分别代入y＝2x和y得，x＝1.5和x＝6， ∵6﹣1.5＝4.5＞4， ∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产． 6．【解答】解：（1）由题意得，a＝20， 故答案为：20； （2）从图象看，点C（20，90）， 设双曲线的表达式为：y， 将点C的坐标代入抛物线表达式得：m＝20×90＝1800， 则反比例函数的表达式为：y， 当x＝40时，y45， 则点D（40，45）； 从图象看，点A和点D的纵坐标相同，则点A（0，45）， 设直线AB的表达式为：y＝kx+45， 将点B（10，90）代入上式得：90＝10k+45， 解得：k＝4.5， 则直线AB的表达式为：y＝4.5x+45； （3）可以，理由：当y＝60时，则y＝4.5x+45＝60， 解得：x； 当y＝60时，y60， 解得：x＝30， 则3025， 故安排在分钟到30分钟之间即可． 学科网（北京）股份有限公司 $