云南省昆明市第三中学2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

**基本信息** 昆明市第三中学初三上期末数学试卷，以《九章算术》、手撕钢、非遗瓦猫等真实情境为载体，覆盖实数、几何、统计等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|实数（科学记数法）、图形性质（轴对称与中心对称）、统计（中位数）|结合剪纸、校园活动数据，考查抽象能力与数据意识| |填空题|4/8|因式分解、方差、圆锥侧面展开|以油菜花种植、化学实验为情境，体现应用意识| |解答题|8/62|全等证明、概率、分式方程应用、菱形证明、二次函数、圆综合|非遗瓦猫采购问题考查模型意识，圆综合题发展推理能力|

机密★考试结束前 【考试时间：2月3日8：00 --10：00】 昆明市第三中学初2026届初三年级上学期期末考试 数学 试题卷 命题人：资洋 李方园 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。每小题只有一个正确选项。 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果风车顺时针旋转60°记作+60°,那么—45°表示（ ） A．减少45° B．旋转45° C．顺时针旋转45° D． 逆时针旋转45° 2．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4 纸厚度的六分之一，将数字0.000015 用科学记数法表示为（ ） A．1.5×10⁵ B．1.5×10-5 C．0.15×10-4 D．—1.5×10⁵ 3．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知直线a // b, 直线c⊥d ．若∠1=150°,则∠2的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如果反比例函数的图象过点（4,），那么这个函数的图象应在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 7．我国古代数学研究成果辉煌，产生了诸多趣味名词，如“刍童”，它指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，则其俯视图是（ ） A． B． C． D． 8．“樱云织诗笺，少年拾春行”，2025年3月，昆明市第三中学举办“樱”为有你春日校园创意文化活 动．现随机调查了30名初中同学制作书笺的数量，数据如下表所示： 人数 7 8 10 5 书笺数量（张） 1 2 4 5 则制作书笺数量的中位数和众数分别是（ ） A．4,10 B．2,4 C．4,4 D．3,4 9．二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） A．x< B．x> C．x≠ D．x≠5 10．如图，在边长为1的小正方形网格中，AB，CD相交于点O，点A，B，C，D都 在这些小正方形网格的格点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．每年的4月23日是世界读书日，文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意， 可列出的方程是（ ） A． B． C． D． 12．如图，圆内接四边形ABCD 中，点A是上的点，OA⊥BD，∠C = 80°，则∠ABD的度数（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 13．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（　　） A． B． C． D． 14．若分式方程无解，则a的值是（    ） A．1或0 B．—2或0 C．—1或2 D．1或 —2 15．如图，在中，，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分。 16．分解因式： m³n — mn³=____________． 17．云南省曲靖市罗平县是闻名全国的“油菜花之乡”，这里盛产的油菜花菜在国内外都享有盛誉．某农科院培 育了甲、乙、丙三个品种的油菜花，统计近三年这三个品种油菜花的亩产量平均数和方差如表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 505 520 520 方差 5.5 5.5 7.8 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择_______品种（填“甲”“乙”或“丙”）． 18．如图，化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为2cm， 母线长为6cm，则需要的扇形纸片的圆心角为______度． 19．如图，在△ABC中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若，则在△ABD中AB边上的高为_______． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20．（7分） 计算： 21．（6分） 如图，已知OA = OC，∠B =∠D，∠AOC =∠BOD．求证：△AOB≌△COD． 22．（6分） 明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间）四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯． （1）若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是______（填字母）． A．打开的一定是楼梯灯； B．打开的可能是卧室灯； C．打开的可能是客厅灯； D．打开走廊灯的概率是． （2）若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明． 23．（7分） 随着AI时代的到来，大力提升了生产生活效率，某互联网巨头采用AI面试系统筛选求职者，共有3000 名应聘者参与考核．为确保各项数据准确，由甲、乙两位员工独立录入系统后进行交叉验证。其中，甲使 用AI辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式．已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的1.5倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据? 24．（8分） 如图，△ABC中，∠BCA = 90°，CD是AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点A作AE//CD交CE于点E，连接ED，点O为ED与AC的交点． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若∠BAC = 30°，BC =，求四边形ADCE的面积． 25．（8分） 非物质文化遗产是中华优秀传统文化的瑰宝，云南非遗瓦猫既是建筑装饰艺术的结晶，也承载着云南少数民族的精神信仰与文化记忆．请根据下列素材，完成有关任务： 背景 某文创店为推广云南非遗文化，需采购三种规格的瓦猫文创品，已知小号瓦猫单价为30元/个． 素材一 购买5个大号瓦猫与购买6个中号瓦猫花费相同； 素材二 购买2个中号瓦猫的价格比购买一个大号瓦猫多花费40元； 素材三 小号瓦猫、中号瓦猫、大号瓦猫各买一个的价格为140元； 素材四 若该文创店要购买大号瓦猫和中号瓦猫共100个，且中号瓦猫的个数不低于大号瓦猫的个数，又不超过大号瓦猫个数的2倍． 请完成下列任务： 任务一 每个大号瓦猫，每个中号瓦猫的价格分别是多少元? 任务二 给出最节省费用的购买方案并求出最低费用． 26．（8分） 已知二次函数y = mx²—4mx + 2m— 3（m是常数，且m≠0）的图象与x轴只有一个公共点， （1）求这个二次函数的对称轴； （2）将这个二次函数图象向右平移n（1 < n < 7）个单位长度，得到新的二次函数图象．若新的二次函数在2≤ x ≤7的范围内有最小值4m—12，求n的值． 27．（12分） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线CD交AB于点F，交⊙O于点D，连接AD，过点D作DE//AB，交CB的延长线于点E． （1）若∠BAC = 20°，求∠ADC的度数； （2）求证：直线DE是⊙O的切线； （3）是否存在常数m，n，使得等式AC·BC = mCD²— nAD²成立?若存在，请直接写出一个的m值和一个n的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 备用图 数学试题卷·第 1 页（共 7 页） 学科网（北京）股份有限公司 $机密★考试结束前 【考试时间：2月3日8：00-10：00】 昆明市第三中学初2026届初三年级上学期期末考试 数学 试题卷 命题人：资洋李方园 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅 笔认真填涂考号。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。每小题只有一个正确选项。 1.《九章算术》中注有今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别 叫做正数与负数，如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么45°表示() A.减少45°B.旋转45 C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转459 2.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，将数字0.000015 用科学记数法表示为() A.1.5X105 B.1.5×10-3 C.0.15×104 D.-1.5×10 3,剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 4.如图，已知直线a∥b,直线c⊥d.若∠1=150°，则∠2的度数为() A.309 B.409 C.50 D.60 5.下列计算正确的是() b A.3x2-x2=2 B.(x+y)=x2+y2 C.（xy)3=x3y3 D.x2x6=x3 数学试题卷·第1页（共6页） 6.如果反比例函数y=上的图象过点(4，-3)，那么这个函数的图象应在() A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 7.我国古代数学研究成果辉煌，产生了诸多趣味名词，如“刍童”，它指上、下底面都是长方形的草垛.如 图是一个“刍童”形状的几何体，则其俯视图是( ) 正面 主视图 左视图 8.“樱云织诗笺，少年拾春行”，2025年3月，昆明市第三中学举办“樱”为有你春日校园创意文化活 动，现随机调查了30名初中同学制作书笺的数量，数据如下表所示： 人数 7 8 10 5 书笺数量（张） 1 2 4 5 则制作书笺数量的中位数和众数分别是( A.4,10 B.2,4 C.4,4 D.3,4 9.二次根式1三有意义，那么x的取值范围是() √x+5 A.x<-5 B.x>-5 C.x≠-5 D.x≠5 10.如图，在边长为1的小正方形网格中，AB,CD相交于点O,点A,B,C,D都 在这些小正方形网格的格点上，则4C+OC+O的值为() DB+OB +OD B. D c D.4 11.每年的4月23日是世界读书日，文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己 的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意， 可列出的方程是() A.x(x+1)=210 B.x(x-1)=210 C.2.x(x-1)=210 D.6-1-210 数学试题卷·第2页（共6页） 12.如图，圆内接四边形ABCD中，点A是BD上的点，OA⊥BD,∠C=80°，则∠ABD的度数() A.60 B.50 C.409 D.30 13.有一列式子，按一定规律排列成2，-4,8d,-161,32a14,…,则第n个式子为() A.-2”a3r1 B.（2)ar1 C.(-1)2a31 D.(-1)y+12na3m-1 14.若分式方程2=a无解，则a的值是() A.1或0 B.-2或0 C.-1或2 D.1或-2 15.如图，在aABC中，AB=2V5,BC=6,cosB=25,则AC的长为() 5 A.25 B.2W2 C.v2 D.5 B 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分。 16.分解因式：m2n-m= 17.云南省曲靖市罗平县是闻名全国的油菜花之乡”，这里盛产的油菜花菜在国内外都享有盛誉.某农科院培 育了甲、乙、丙三个品种的油菜花，统计近三年这三个品种油菜花的亩产量平均数和方差如表： 品种 统计量 甲 丙 亩产量平均数 505 520 520 方差s2 5.5 5.5 7.8 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品种（填“甲”“乙”或“丙”）. 18.如图，化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为2c, 母线长为6cm,则需要的扇形纸片的圆心角为 度」 6cm 2cm 数学试题卷·第3页（共6页） A 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画 弧，分别交BA,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于)MW的 D 长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.若AC=12,则在 △ABD中AB边上的高为一· 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(7分) 计算：2cos45+(分2-8-(2025-网°+h-回 21.(6分) 如图，已知OA=OC,∠B=∠D,∠AOC=∠BOD.求证：△AOB≌△COD. 22.(6分) 明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A(楼梯)，B(客厅)，C(走 廊)，D(洗手间)四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯· （1)若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是 (填字母)· A.打开的一定是楼梯灯： A B 0 B.打开的可能是卧室灯； C.打开的可能是客厅灯： 0●·。●。。●。。0● D.打开走廊灯的概幸是写 楼梯客厅走廊洗手间 (2)若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请 用树状图法或列表法加以说明」 数学试题卷·第4页（共6页） 23.(7分) 随着AI时代的到来，大力提升了生产生活效率，某互联网巨头采用AI面试系统筛选求职者，共有 3000名应聘者参与考核.为确保各项数据准确，由甲、乙两位员工独立录入系统后进行交叉验证。其中， 甲使用AI辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式.已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入 的人数的1.5倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入求乙平均每分钟 录入多少名应聘者的数据？ 24.(8分) 如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，过点C作CEAB,过点A作AE/CD交CE 于点E,连接ED,点O为ED与AC的交点， (1)求证：四边形ADCE是菱形： (2)若∠BAC=30°，BC=V3,求四边形ADCE的面积. 25.(8分) 非物质文化遗产是中华优秀传统文化的瑰宝，云南非遗瓦猫既是建筑装饰艺术的结晶，也承载着云南 少数民族的精神信仰与文化记忆.请根据下列素材，完成有关任务： 背景 某文创店为推广云南非遗文化，需采购三种规格的瓦猫文创品，已知小号瓦猫单价为30元/个 素材一 购买5个大号瓦猫与购买6个中号瓦猫花费相同： 素材二 购买2个中号瓦猫的价格比购买一个大号瓦猫多花费40元： 素材三 小号瓦猫、中号瓦猫、大号瓦猫各买一个的价格为140元； 素材四 若该文创店要购买大号瓦猫和中号瓦猫共100个，且中号瓦猫的个数不低于大号瓦猫的个数，又 不超过大号瓦猫个数的2倍， 请完成下列任务： 任务一 每个大号瓦猫，每个中号瓦猫的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案并求出最低费用. 数学试题卷·第5页（共6页） 26.(8分) 己知二次函数y=x2-4x+2m-3（m是常数，且m≠0)的图象与x轴只有一个公共点， (1)求这个二次函数的对称轴； (2)将这个二次函数图象向右平移n(1<<7)个单位长度，得到新的二次函数图象.若新的二次 函数在2≤x≤7的范围内有最小值4m-12,求n的值. 27.(12分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线CD交AB于点F,交⊙O于点D, 连接AD,过点D作DEILAB,交CB的延长线于点E. (1)若∠BAC=20°，求∠ADC的度数： (2)求证：直线DE是⊙O的切线： (3)是否存在常数L,n,使得等式AC·BC=CD2-AD成立？若存在，请直接写出一个的值和 一个的值，并证明你的结论：若不存在，请说明理由. D B 备用图 数学试题卷·第6页（共6页）