1.2 从立体图形到平面图形（第1课时）课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件围绕正方体表面展开图展开，通过生活实例导入，引导学生动手剪开正方体纸盒，衔接小学知识，搭建从立体图形到平面图形的认知支架，帮助学生掌握展开图特征、分类及判断方法。 其亮点在于以动手操作和分类讨论为主线，通过“一四一”等类型分类培养推理意识，逆向探究折叠问题发展空间观念，结合拓展视频和制作比赛提升应用意识。助力学生发展空间观念与探究能力，教师可依托清晰流程和分层作业高效教学。

第一章  丰富的图形世界 1.2  从立体图形到平面图形（第1课时） 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 1. 基础知识与基本技能：了解正方体的表面展开图，掌握正方体展开图的基本形状特征；能正确判断一个平面图形能否折叠成正方体；能识别正方体展开图中相对的面和相邻的面。 2. 基本思想与基本活动经验：经历动手操作、观察、猜想、验证的探究过程，体会“做中学”的探究方法，发展空间观念。 3. 发现问题与提出问题能力：在剪开正方体、折叠平面图形的操作活动中，主动发现展开图的规律，提出“怎样剪才能得到正方体展开图”等问题。 学 习 目 标 教学重点： 正方体表面展开图的探究，能判断一个平面图形能否折叠成正方体。 教学难点： 探索正方体展开图的所有可能形状，发现并理解“一四一”“一三二”“二二二”“三三”等基本类型；快速判断一个图形能否折叠成正方体。 教学重难点 问题一: 我们生活中有哪些物体是正方体形状的？展示一个正方体纸盒，提问：你能把这个正方体的表面展开成一个平面图形吗？展开后是什么样子？ 复习引入 北师大版七年级数学 今天我们就来研究——从立体图形到平面图形，即正方体的表面展开图。 要求：正方体的表面展开后，6个面的小正方形要彼此相连。小学学过的正方体表面的展开图，6个正方形连成一片，没有单独分离的正方形。 例: 引入新知 北师大版七年级数学 活动1：将准备好的四个正方体纸盒沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？请同学们动手操作，并与同伴进行交流。 （学生动手剪开正方体纸盒，小组内交流展示，并把不同的展开图贴在黑板上。） 新知探究 北师大版七年级数学 活动2：你能得到下图中的展开图吗？(学生将展开图贴在黑板上) 同学们根据展开图的特点，你能把这些展开图分类摆放吗？ 北师大版七年级数学 新知探究 活动3：学生把展开图分类摆放，正方体展开图共有11种基本形状，可分为四类： 北师大版七年级数学 新知探究 特点：中间一排（4个），上下各有1个，上下两个可分别放在4个位置→共6种。 ① 一四一型 （6种） 分类讨论思想 活动3：学生把展开图分类摆放 北师大版七年级数学 新知探究 ② 一三二型（3种）特点:第一行1个，第二行3个，第三行2个。 ③ 二二二型（1种） 特点:每行2个，共3行。 ④ 三三型（1种）： 特点:每行3个，共2行。 问题：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？与同伴进行交流。 逆向探究 北师大版七年级数学 解：（1）不可以——有4个正方形排成田字格，折叠出现重合。 （2）不可以——有5个正方形排成一行，侧面5个面出现重合。 （3）可以——符合展开图规律，6个正方形彼此相连且分布合理。 （4）不可以——有4个正方形排成一行成侧面，上底面两个重合。 （5）不可以——“一二三”排列，相对面出现相邻等违反规则的情况。 （1） （2） （3） （4） （5） 折叠能否围成正方体 判断方法：①看是否有6个正方形且彼此相连；②尝试折叠想象，或借助“对面不相邻”原则——正方体中相对的两个面在展开图中不能相邻。 拓展视频 问题：下图中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。 拓展提升 北师大版七年级数学 相邻面与相对面的判断 解：折好以后，与“1”面相邻的面是“2”“4”“5”“6”，与“1”面相对的面是“3”。 方法总结：在展开图中，与一个面直接相连（有公共边）的面折叠后即为相邻面；隔一个面或呈“Z”字形两端的面为相对面。 典例分析 例2．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点p 最远的点是（ ） A．点 A B．点B C．点C D．点D 解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点 P距离最远的顶点是A A 练习1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能得到下面的展开图吗？ 巩固新知 北师大版七年级数学 解：①③能得到，②不能得到。 练习2：下面哪个图形经过折叠可以得到正方体？ 巩固新知 北师大版七年级数学 解：①经过折叠可以得到正方体，②经过折叠不能得到正方体。 练习3：要制作一个密封的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图，经折叠后发现还少了一个面。请你在下图的拼接图形上再接一个正方形，使拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子。 巩固新知 练习4（制作比赛）：如图所示的图形中有10个无阴影的正方形。 （1）从1~10中选择能与阴影部分折成正方体的正方形。 （2）将可制作成正方体的展开图用不同的颜色标注出正方体相对的面。 巩固新知 北师大版七年级数学 解：与图中5个有阴影的正方形一起能制成正方体包装盒的正方形有2，4，6，10。 练习5：一个无盖的正方体盒子，里面标有字M，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使它成为它的展开图 无盖 M M 解： 正方体的展开图与折叠 正方体的 11 种展开图 展开图中相对面的位置规律 相间或“Z”两端 第一类：1-4-1 型 第二类：1-3-2 型 第三类：2-2-2 或 3-3 型 间二或拐角 展开图中相邻面的位置规律 课堂小结 C 和 D 为相邻的两个面 C D C D A组（必做）：教材习题1.2 第4，8，10，11题。 第4题：判断给定图形能否围成正方体。 第8题：找出展开图中指定的相对面。 第10题：补全正方体展开图。 第11题：综合运用展开图知识解决问题。 B组（选做）：习题1.2 第13题。 （拓展探究：设计正方体包装盒的展开图并制作模型。） 课后作业 北师大版七年级数学 Lavf58.20.100 $