湖北武汉市育才高级中学2026-2027学年高三上学期8月学业检测数学试卷

2026-2027学年度上学期武汉市育才高级中学8月学业检测 高三数学试卷 考试时间：2026年8月10日试卷满分，150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1答题前，先将白己的灶名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形鸡帖 贴在答题卡上的指定位置. 2,逃择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑，， 写在试卷、苹稿纸和参题卡上的非答题区域均无效， 3非选择题的作签，用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区城均无效， 一、单项选题体大题共8小题，每小题6分，共40分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 集合A=(1,3,45),则CrA=（) A.2 B.(2,5j c.(0,2) D.(0,2,5) 2.已知命题nVx∈(0，+o,e>x,则（) A.P是很命题，p:3x(0,+∞，e2≤x B.P是假命题，n3x∈(0，+o,e2≤x C.P是真命题，p:3x∈(0，+∞)，esx DP是真命题，n.3x∈(0，+o,e≤x 3.已知直线x+2y+m+2=0与直线4x+(m+2)y+2m+4=0平行；则m的值为 () A.4 B.-4 C.2或-4 D.-2或4 4,电视合连续描放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首 尾必须据放公益广告，则不同的播放方式有() A.12种 B.24种 C.48种 D.96种 5已知单位向量a,5满足问=巨-，则向昼a与6的夹角为（) A若 c员 D. 3 第1页共4页 6,已知z∈C,且k-=1,1为虚数单位.则z-2列的最大值是（) A.V5+1 B.5-1 C.2 D.5 1,巴知三梭锥P一ABC的四个顶点都在球O的球面上 PA=BC=25,PB=AC=PC=AB=V反.则球O的表面积为（) 3 A.2in 8 B.1 3 C.. 27π 16 《若双曲线卫_子 行一存=1(a>0,b>0)不存在以点(a,2a)为中点的弦，则该双曲线离心率 的取值范围为() 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 从已知函数/)=仙(ax+p+8(《>0w>0,到的图象如图所际、下列说法 正确的是() ◆最倒的个对搭中心是（受） B.+爱引是偶函数 0 Q格函数g(问=2ox+1的图象上所有点的横坐标罐短到原来的宁，再肉右平移登个单 位长度，可得到函效f()的图象 D.函数f(x)在x∈(0，a上有5个零点.则a的取值范围为 器] 10:定义在R上的函数∫(x)和g(x),(x+2)为奇函数，g(x列为偶函数.且 f(x+1)+g(3-x)=4,则（) A.g(2)=2 B.f6)=0 第2页共4页 C.f(x)的图象关于x=4对桥 D.8为g(x)的-个周期 1.在菱形ABCD中AB=2,∠BAD=60°，E为AB的中点，将4ADE沿直线DB翻折 至△ADE的位置，使得二面角A一DE-C为直二面角，若P为线段AC的中点，则() A.BP∥平面ADE B.DP⊥EC C.异面直线PB,4D所成的角为 D.AB与平面PBD所成角的余弦值为巫 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上） 12.已知tana=2,则sim2a+cos30=一 的二项展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中x的系数为 (用数字作答】 14.若关于×的不等式(a2-2ax+alnxs-2alna在(0，oo)上值成立，则实数a的最 大值是 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明，证明过粗或演算步 1点(13分)如图，在四棱饿P-ABCD中，底面ABCD是菱形.∠ABC=60°，PA1平 面ABCD (1)证明：BD⊥PC: (2)若E为PD的中点，PA=AB, 求直线CE与平面PBD所成角的正弦值， 16.(15分)为了实施学生体质强健计划，某校组织学生在A、B、C三个区域开展定点 投管比赛，某同学在A区域投鳖命中的概率是 2- 在B和C区域报篮合中的瓶串都是，： 它们之间相互不影响。 第3页共4死 1)若该同学等可能地选择三个区城中的一个区域投篮一次，求该同学投篮命中的概率 (2)署该同学需耍依次在A、B、C三个不同区域格投篮一次，如果在A,B、C三个区 城全部投中，可获得6分：如果仅在两个区城投中，可获得3分：如果仅在一个区城没中， 可获得1分：否则没有得分.求该同学得分X的数学期跟 I7)(15分)在锐角△ABC中，角4，B、C的对边分别为a,b.c,且 b-c b-a sin A+sin B sinC' c=2. (1)求角A的大小： (2)求b的取值范图： (3)设G是AABC的重心，求BG的最小值. A7分)已知梢函C若+片=1(a>同的右焦点为无离心率 )求椭图C的方程： ②)过点P作直线/（与x轴不垂宜）与椭圆C交于A.B两点，在直线x=4上取点P: 使PA/x轴，正明：直线PB恒过定点： ③)设点0为描圆B:￥2 =1上异于其左右顶点的一点.过Q分别作前圆C的两常 86 切线M、ON,切点分别为M、N.设直线QM、别的斜率分别为名、名，证明：k6为 定值。 19.(17分)已知函数f)=xe-a(e-).a∈R (1)当a=0时，求曲线f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： 2)若f(x)存在两个极值点m,”,且m<n (I)求实数a的取值范团： (I把知函数f(x)有三个零点分别记为x为，为，证明：f(m+n)>f(x1+x2+x3)