1.3 动量守恒定律 第2课时 碰撞现象（讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本讲义聚焦动量守恒定律中的碰撞现象核心知识点，系统梳理碰撞的特点、分类（弹性、非弹性、完全非弹性碰撞）及三原则（动量守恒、动能不增加、速度合理），并拓展至滑块—弹簧、滑块—斜面等模型，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 该资料通过推导弹性碰撞速度公式、总结碰撞可能性判断原则培养科学思维，结合分层练习题（随学随练、基础通关、素养提升）落实物理观念，课中助力教师系统授课，课后学生可通过阶段检测题巩固知识，有效查漏补缺。

第一章 动量 第3节 动量守恒定律（第2课时 碰撞现象） 课标要点 1．知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。 2．能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题。 学习重难点 重点：弹性碰撞一维两球速度公式推导；非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的共同速度及机械能损失公式。 难点：“动量守恒与机械能守恒”与“仅动量守恒”两种模型的快速识别与合理套用；运用“碰撞可能性判断三原则”检验求得解的物理合理性。 知识点 碰撞现象 1．碰撞的特点：碰撞的过程中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计，系统的内力远大于外力。碰撞过程动量守恒。 2．碰撞的分类： (1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。 (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 3．碰撞问题遵循的三个原则： (1)系统动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)系统动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要合理：①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度。 ②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。 随学随练 1．（25-26高二上·河北承德·阶段检测）质量为m、速度为4v的A球跟质量为2m的静止的B球发生对心正碰，以A球碰前的速度的方向为正方向，碰撞后瞬间A、B两球的速度可能为（　　） A．A球的速度为0，B球的速度为4v B．A球的速度为2v，B球的速度为v C．A球的速度为v，B球的速度为1.5v D．A球的速度为，B球的速度为3v 【答案】C 【详解】A．若碰撞后A球的速度为0，B球的速度为4v。系统动量不守恒，故A错误； B．若碰后两球同向运动，则A球的速度不可能大于B球的速度，故B错误； CD．若A球与B球发生的是完全非弹性碰撞，则 解得 此时B球获得的速度最小，若发生的是弹性碰撞，则有， 联立解得B球的速度 此时B球获得的速度最大，故B球的速度范围为，故C正确，D错误。 故选C。 2．（25-26高二下·江西九江·阶段检测）如图所示，在光滑绝缘水平面上有甲乙两个小球，分别以6m/s和4m/s的速度在向右运动，t=0时，两球相距20m，经过一段时间，甲球追上乙球并发生弹性碰撞，从t=0时经过多少时间两球相距30m （　　） A．15s B．20s C．24s D．25s 【答案】D 【详解】甲追上乙之前， 甲在左、乙在右，相距 设经过甲追上乙，相遇时满足 解得 甲球追上乙球发生弹性碰撞，设甲球质量为，碰后速度为，乙球质量为，碰后速度为，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立可得 解得碰后两球相对速度 碰后两球相距 所用时间 解得 故从t=0时到两球相距30m所用时间 故选D。 3．（25-26高二上·湖北孝感·阶段检测）（多选）如图所示，相同的小球甲、乙（均视为质点）用长度均为的细线紧挨着吊在水平天花板上，将小球甲拉至距小球乙高度为的位置由静止释放。不计空气阻力，小球甲、乙第一次碰撞（碰撞时间极短）后小球乙上升的最大高度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】依题意，甲乙质量相等，若两球发生弹性碰撞，此时小球乙上升的高度最大 对甲球，根据机械能守恒定律有 对甲球和乙球，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得，，即两球交换速度 对乙球，根据机械能守恒定律有 解得小球乙上升的最大高度 若两球发生完全非弹性碰撞，此时小球乙上升的高度最小 对甲球和乙球，根据动量守恒定律有 解得 对乙球，根据机械能守恒定律有 解得 可知小球乙上升的高度范围为 故选AB。 4．（2026·四川·模拟预测）（多选）如图所示，神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行碰撞实验授课时，用的小球以一定的速度与静止的大球发生弹性正碰，由于实验舱处于完全失重状态，两球悬浮于空中且两球球心在一条直线上。碰后大球的位移大小为1格时，小球的位移大小为2格。忽略实验舱内空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．大球的质量为300 g B．大球的质量为500 g C．若两球以相同的速率发生弹性正碰，则碰后大球的速率为0 D．若两球以相同的速率发生弹性正碰，则碰后大球的速率为初速率的 【答案】BD 【详解】AB．在完全失重状态下，碰后两球都做匀速直线运动，设大球质量为，每格位移为，匀速运动时间为，规定水平向左为正方向，由动量守恒可知 碰撞前后系统动能不变，满足 联立解得 将小球质量代入，解得，故A错误，B正确； CD．设两球初速率均为，小球初速度方向向左，大球初速度方向向右，碰撞过程动量守恒，满足 碰撞前后系统动能不变，满足 联立 解得， 因此碰后大球的速率为初速率的，故D正确。 故选BD。 5．（25-26高二上·浙江杭州·期末）（多选）A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线同一方向运动，A球的动量为，B球的动量为。当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【详解】A．因A球追上B球发生碰撞，可知A球的动量只能减小，不可能为5kg∙m/s，A错误； B．因A球追上B球发生碰撞，可知，即 即 该选项满足动量守恒，因碰后动能不增加，则 即 即，满足，选项B正确； C．该选项满足动量守恒，因碰后动能不增加，则 即 即，满足，选项C正确； D．该选项满足动量守恒，因碰后动能增加，即，则不符合实际，D错误。 故选BC。 知识点 碰撞的拓展模型（难点） 1．“滑块—弹簧”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 ②在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。 2．“滑块—光滑斜(曲)面”模型和悬绳模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①最高点：m与M具有共同水平速度v共。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv＝(M＋m)v＋mgh，其中h为滑块或小球上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度或细绳的长度(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ②最低点：水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv＝mv＋Mv(弹性碰撞拓展模型)。 3．“滑块—木板”模型和“子弹打木块”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①M与m相互作用的过程中，M的速度一直增大，m的速度一直减小，系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对路程的乘积等于系统减少的机械能。 ②若滑块未从木板上滑下或子弹未打穿木块，当两者速度相等时M的速度最大，两者的相对路程取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ③该类问题既可以从动量、能量角度求解，也可以从力和运动的角度借助图像求解。 随学随练 1．（25-26高二上·山东济宁·阶段检测）如图所示，、为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有质量均为的小球甲、乙，两小球之间连有一根轻弹簧，两球均静止时弹簧处于原长且垂直于两轨道。0时刻给甲向右的初速度，给乙向左的初速度，时刻甲第一次速度减为零。已知劲度系数为的弹簧在形变量为时的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．时刻乙的速度为 B．时刻弹簧的形变量为 C．内，乙运动的路程与甲运动的路程差值为 D．运动过程中弹簧的最大形变量为 【答案】C 【详解】A．甲乙两球在水平方向动量守恒，向左为正，则由动量守恒定律可知 解得时刻乙的速度为，A错误； B．由能量关系可知 可得时刻弹簧的形变量为，B错误； C．内甲、乙均做减速运动且加速度大小始终相等，任意时刻乙的速度比甲的速度大v0，因此乙运动的路程与甲运动的路程差值为，故C正确； D．当甲、乙的速度相同时，弹簧形变量最大，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 解得运动过程中弹簧的最大形变量为，故D错误。 故选C。 2．（24-25高三·全国·一轮复习）如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，有一质量为m、速度为的小物块从水平方向滑上小车的光滑轨道，假定小物块一直不离开轨道，则小物块在轨道上上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当小物块在轨道上上升的高度最大时，小物块与小车具有共同的速度，根据系统水平方向动量守恒可得 解得小物块与小车的共同速度为 根据系统机械能守恒可得 解得小物块在轨道上上升的最大高度为 故选B。 3．（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为0.98kg和2kg的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，一颗质量为0.02kg的子弹C以速度射入物块A并留在A中，以此刻为计时起点，两物块A（含子弹C）、B的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息分析可知，下列说法中不正确的是（　　） A．子弹C射入物块A的速度为 B．以A、B、C及弹簧为系统，机械能不守恒 C．在时刻弹簧一定处于原长状态 D．在时间内，弹簧的最大弹性势能为10J 【答案】D 【详解】A．以向右为正方向，根据动量守恒定律得 解得 即子弹C射入物块A的速度v0为300m/s，故A正确； B．子弹射入木块A时系统产生内能，则以A、B、C及弹簧为系统，机械能不守恒，B正确； C．由速度随时间变化的规律可得在t1时刻弹簧被压缩到最短，在t2时刻弹簧为原长，t3时刻弹簧伸长最长，故C正确； D． 在t1～t4时间内，t3时刻弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，弹簧的最大弹性势能为，故D错误。 此题选择不正确的，故选D。 题型 弹性碰撞与非弹性碰撞 弹性碰撞讨论 (1)碰后速度的求解 根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得v1′＝ v2′＝ (2)分析讨论 当碰前两物体的速度均不为零时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。 当碰前物体2的速度为零时： v1′＝v1，v2′＝v1， ①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。 ②m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两物体沿相同方向运动；若m1>>m2，则v1′＝v1，v2′＝2v1。 ③m1<m2时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的物体被反弹；若m1<<m2，则v1′＝－v1，v2′＝0。 活学活用 1．质量为m1＝4 kg、速度为v0＝3 m/s的A球与质量为m2＝2 kg的静止B球在光滑水平面发生正碰，求： (1)若两球发生的是弹性碰撞，碰后两球速度分别为多少？ (2)若两球发生的是完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少？损失的动能是多少？ 【答案】(1)1 m/s　4 m/s (2)均为2 m/s　6 J 【详解】取A球初速度方向为正方向。 (1)若发生弹性碰撞，设碰撞后A球的速度为v1，B球的速度为v2，根据动量守恒定律可得m1v0＝m1v1＋m2v2 根据机械能守恒定律可得 m1v＝m1v＋m2v 联立解得v1＝1 m/s，v2＝4 m/s。 (2)若发生完全非弹性碰撞，设碰撞后两球的速度为v，根据动量守恒定律可得 m1v0＝(m1＋m2)v 解得v＝2 m/s 损失的动能为ΔE损＝m1v－(m1＋m2)v2 解得ΔE损＝6 J。 2．如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞（碰撞过程中不损失机械能），小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看作是光滑的，求： （1）碰撞后小球A和小球B的速度大小； （2）小球B掉入小车后的速度大小。 【答案】（1），；（2）。 【解析】（1）A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律得： 碰撞过程中系统机械能守恒，有： 解得，，碰后A球向左运动，B球向右运动。 （2）B球掉入沙车过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律得： 解得。 3．（多选）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示，已知甲的质量为1 kg，则（　　） A．乙的质量为6 kg B．乙的质量为3 kg C．此碰撞是弹性碰撞 D．此碰撞是非弹性碰撞 【答案】AD 【详解】由题图可知，碰撞前甲、乙的速度分别为v甲＝5 m/s，v乙＝1 m/s，碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′＝－1 m/s，v乙′＝2 m/s，两物块碰撞过程中，由动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，解得m乙＝6 kg，A正确，B错误；碰撞过程损失的机械能ΔE＝m甲v＋m乙v－m甲v甲′2－m乙v乙′2＝3 J>0，故此碰撞是非弹性碰撞，C错误，D正确。 题型 碰撞的一般规律 碰撞遵循的三条原则 (1)动量守恒定律：p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要合理 ①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度。 ②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。 活学活用 1．（25-26高二上·广东广州·期中）（多选）质量为m的小球A以速度在光滑水平面上运动，与质量为3m的静止小球B发生对心碰撞，则碰撞后小球A的速度和小球B的速度可能为（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】BC 【详解】碰撞过程需满足三个条件 动量守恒 碰撞前后动能不变 碰后分离，为避免发生二次碰撞速度满足。 A．代入数据，验证不符合动量守恒，故A错误； B．代入数据，三个条件均满足，故B正确； C．代入数据，三个条件均满足，故C正确； D．代入数据，不满足第三个条件，故D错误。 故选BC。 2．（25-26高一下·湖北鄂州·阶段检测）、两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，。当追上并发生碰撞后，、两球速度的可能值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】碰撞问题需满足三个判断条件：①系统动量守恒；②系统总动能不增加；③碰撞后运动状态合理（同向运动时后方物体速度不大于前方物体速度，避免二次碰撞）。 总动量 总动能 A．碰后，同向运动时A速度大于B，会发生二次碰撞，不符合运动实际，故A错误； B．碰后总动量，动量不守恒，故B错误； C．碰后总动量，满足动量守恒； 碰后总动能，动能不增加； 且，运动状态合理，故C正确； D．碰后总动量，满足动量守恒； 碰后总动能，动能增加，不符合碰撞规律，故D错误。 故选C。 3．冰壶是一种深受观众喜爱的运动，图a为冰壶运动员将冰壶掷出去撞击对方静止冰壶的镜头，图b显示了此次运动员掷出冰壶时刻两冰壶的位置，虚线圆圈为得分区域。冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是下图中的（　　） 【答案】C 【详解】两壶碰撞后，若甲、乙均向右运动，则碰后瞬间甲的速度应小于乙的速度，两壶停止时，甲应在乙的后方，A项中图示情境不符合实际，A错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，根据动量守恒定律及系统在碰撞前后总动能不变，由两冰壶质量相等，可知碰后两冰壶交换速度，即甲静止，乙碰后瞬间的速度等于甲碰前瞬间的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如C项中所示，C正确；假设两冰壶碰撞后甲可以反弹，设碰前瞬间甲的速度大小为v1，碰后瞬间甲、乙的速度大小分别为v1′、v2，由动量守恒定律有mv1＝mv2－mv1′，可知v2>v1，则碰撞过程甲、乙组成的系统机械能增加，假设不成立，故甲不会反弹，不可能出现B项和D项所示情况，故B、D错误。 题型 碰撞的拓展 1．“滑块—弹簧”模型 2．“滑块—光滑斜(曲)面”模型和悬绳模型 3．“滑块—木板”模型和“子弹打木块”模型 活学活用 1．（多选）光滑水平面上用轻弹簧相连的A、B两物体，以6 m/s的速度匀速向右运动，质量均为2 kg。在B的正前方静止放置一质量为4 kg的物体C，B、C碰后粘在一起，则在之后的运动过程中（　　） A．弹簧的最大弹性势能为12 J B．A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能是36 J C．物体C的最大速度为4 m/s D．整个运动过程中A的速度不可能向左 【答案】ACD 【详解】B、C碰撞瞬间，B、C组成的系统动量守恒，选水平向右为正方向，由动量守恒定律得：mBv0＝(mB＋mC)v，代入数据解得，碰后瞬间B、C的速度v＝2 m/s；三个物体速度相同时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得：mAv0＋mBv0＝(mA＋mB＋mC)v共，代入数据解得：v共＝3 m/s，设弹簧的最大弹性势能为Ep，由机械能守恒定律得：Ep＝mAv＋(mB＋mC)v2－(mA＋mB＋mC)v，代入数据解得：Ep＝12 J，A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能ΔE＝mBv－(mB＋mC)v2＝24 J，故A正确，B错误；当弹簧由压缩状态恢复原长时，C的速度最大，设此时B、C的速度为v1，A的速度为v2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mAv0＋(mB＋mC)v＝mAv2＋(mB＋mC)v1，mAv＋(mB＋mC)v2＝mAv＋(mB＋mC)v，代入数据解得v1＝4 m/s，v2＝0(另一组解v1＝2 m/s，v2＝6 m/s不符合题意，舍去)，故C正确；由于A、B、C系统的总动量守恒，总动量p＝(mA＋mB)v0＝24 kg·m/s，若A的速度向左，则B、C的合动量一定向右且大于p，则B、C的速度向右且一定大于＝4 m/s，与C项分析冲突，所以A的速度不可能向左，故D正确。 2．如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为3m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，在小球运动过程中（　　） A．小球和滑块组成的系统动量守恒 B．小球在圆弧轨道最高点的速度大小为 C．小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为 D．小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为 【答案】C 【详解】在小球运动过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上所受合力为零，水平方向动量守恒，小球上升和下落过程，竖直方向的分速度变化，则系统在竖直方向上动量不守恒，则小球和滑块组成的系统动量不守恒，故A错误；小球在圆弧轨道上升到最高点时，小球与滑块速度相同，设为v，规定v0的方向为正方向，水平方向由动量守恒定律，有mv0＝(m＋3m)v，解得v＝，故B错误；根据机械能守恒定律得mv＝×4mv2＋mghmax，解得小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为hmax＝，故C正确；小球离开圆弧轨道时，设小球和圆弧轨道的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋3mv2，根据机械能守恒定律有mv＝mv＋×3mv，联立以上两式可得v1＝－，v2＝，故D错误。 3．如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。 (1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能； (2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？ 【答案】(1)6 m/s　882 J　(2)能 【详解】(1)设子弹的质量为m，木块的质量为M，子弹的初速度大小为v0，子弹射入木块后与木块的共同速度大小为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v 代入数据解得v＝6 m/s 它们在此过程中所产生的内能 Q＝mv－(M＋m)v2 代入数据解得Q＝882 J。 (2)假设子弹以v0′＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，子弹射入木块后与木块的共同速度大小为v′，则对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律有mv0′＝(M＋m)v′ 此过程产生的内能为 Q′＝mv0′2－(M＋m)v′2 设木块对子弹的阻力大小为F阻，两个过程子弹打入木块的深度分别为d、d′，则有 Q＝F阻d Q′＝F阻d′ 联立并代入数据解得d′＝ cm 因为d′>10 cm，所以假设不成立，子弹能射穿该木块。 基础通关 1．（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）如图所示，质量为m、速度为v的A球跟质量为4m、处于静止的B球在光滑的水平面上发生对心正碰，不计机械能损失，碰撞后B球速度大小为（　　） A．0.2v B．0.3v C．0.4v D．0.5v 【答案】C 【详解】由题知，A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 联立解得 故选C。 2．（25-26高一下·辽宁沈阳·期末）如图所示，水平长杆置于水平地面上方，杆上套有一个质量为M的小木块，小木块可以左右滑动。一根长度为L的轻绳一端与小木块连接，另一端与一个质量为m的小球P连接。轻绳处于水平伸直状态。现同时由静止释放小木块和小球P，当小球P摆动至最低处时与地面上静止的质量为3m的小球Q发生对心正碰，且碰撞为弹性碰撞。若此时小木块沿长杆滑动的距离为，忽略一切阻力，重力加速度为g。则碰后小球Q的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球P到达最低点的速度为，此时小木块的速度为，小球P和小木块组成的系统在水平方向动量守恒，则有 根据能量守恒定律可得 结合题意可知，小球P到达最低点时，小木块沿长杆移动的距离为，则小球P沿水平方向移动的距离为，结合 可得， 联立解得，小球P在最低点的速度为 小球P和小球Q发生弹性对心碰撞，设碰撞后小球P的速度为，小球Q的速度为，由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 解得 故选C。 3．（25-26高二下·北京丰台·期末）质量为m1和m2的A、B两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。由图像可知（　　） A．A的质量大于B的质量 B．碰撞后B的动能大于A的动能 C．碰撞后A的动量大于B的动量 D．碰撞为弹性碰撞 【答案】B 【详解】A．由图像的斜率表示速度，可知碰撞前的速度为0，的速度为 碰撞后的速度为 碰撞后的速度为 根据动量守恒可得 解得，故A错误； B．结合碰撞后A的速率为2m/s、B的速率为1m/s，且，根据，代入数据可知碰撞后B的动能大于A的动能，故B正确； C．根据，可知碰撞后的动量大小大于的动量大小，故C错误； D．碰撞过程中系统动能损失为，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一下·四川成都·期末）如图所示，某同学利用实验估测两硬币的质量之比。将硬币平放在粗糙水平桌面上，用面额为1角的硬币以一定初速度向右与静止的面额为1元的硬币对心相碰，测出碰后1角硬币与1元硬币位移大小之比。忽略碰撞过程中能量损失，两硬币与桌面间的动摩擦因数均相同。则一角硬币与一元硬币的质量之比为（　　） A．1:4 B．1:2 C．2:3 D．3:4 【答案】B 【详解】设动摩擦因数为，1 角硬币质量，碰后速度，1 元硬币质量，碰后速度。滑行过程由动能定理得 解得，则有，即 两枚硬币碰撞过程中满足动量守恒和能量守恒，则有 联立方程解得 故选B。 5．（25-26高二下·北京昌平·期末）如图所示，左端固定一轻弹簧的物块Q静止在光滑水平地面上，物块P以速度向右运动并撞上弹簧，下列说法正确的是（　　） A．弹簧被压缩至最短时，P、Q的动量一定相等 B．弹簧被压缩至最短时，Q的动量达到最大值 C．P与弹簧分离后仍向右运动时，P的质量一定大于Q的质量 D．P与弹簧分离后向左运动时，P的动量可能大于Q的动量 【答案】C 【详解】AB．弹簧被压缩至最短时，两物体共速，由于不知道两物体的质量关系，无法比较动量大小，因此时弹簧对Q有向右的弹力，则Q仍要加速，此时Q的动量不是最大，AB错误； CD．弹性碰撞下有动量守恒，能量守恒，解得，若P与弹簧分离后仍向右运动时，与同向，则；反之P与弹簧分离后向左运动时，与反向，，C正确，D错误。 故选C。 6．（25-26高二下·河南平顶山·期末）如图所示，圆弧面与水平面平滑连接，将质量mA=0.1 kg的小球A从圆弧上距离水平面h=0.45 m的高度处由静止释放，与静止在水平面上的大小相同的小球B发生弹性对心碰撞，作用时间为0.01 s。已知小球B的质量mB=0.2 kg ，不计所有摩擦和空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为（　　） A．40 N B．4 N C．2 N D．20 N 【答案】A 【详解】设小球A到达圆弧面底端时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得 小球A与小球B发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 设碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为F，对小球B，由动量定理有 联立方程解得 故选A。 7．（25-26高一下·广东肇庆·期末）如图所示，光滑水平面上，小球M在水平恒力的作用下，由静止开始向右运动，同时小球N以速度向左运动；当M的速度达到时，两球发生正碰（碰撞时间极短且无机械能损失），碰后各自反向运动，已知两球的质量相等，以水平向右为正方向，从小球M开始运动到第一次减速到0的过程中，两小球的速度随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】碰撞前M向右（正方向）做匀加速直线运动，N向左（负方向）做匀速直线运动； 两球发生正碰过程，根据动量守恒可得 根据机械能守恒可得 联立解得碰后瞬间M、N的速度分别为， 可知碰撞后M以速度大小向左（负方向）做匀减速运动；N以速度大小向右（正方向）做匀速直线运动。 故选C。 8．（25-26高一下·陕西西安·期末）如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量均为，经过一段时间两物体发生一维碰撞。已知碰后物体B的动量变为，两物体质量分别为、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两物体发生的是完全非弹性碰撞，则 B．若两物体发生的是弹性碰撞，则 C．两物体的质量可能满足 D．碰撞过程物体B受到的冲量大小为 【答案】B 【详解】已知碰撞前，物体、动量 ，总动量 根据动量守恒，碰撞后总动量不变，因此碰后的动量为： A．完全非弹性碰撞碰后两物体共速，即，由得： 即，A错误。 B．弹性碰撞同时满足动量守恒和动能守恒，动能关系为： 整理得： ，B正确。 C．A在左、在右，能碰撞说明碰撞前，由、得：，C错误。 D．根据动量定理，受到的冲量等于动量变化量： 冲量大小为，D错误。 故选 B。 9．（25-26高二下·甘肃白银·期末）（多选）质量为的小球A以速度与质量为的静止小球B发生弹性正碰。碰撞后A、B的速度分别为、。下列关系式正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】质量为的小球A以速度与质量为的静止小球B发生弹性正碰，根据动量守恒可得 根据机械能守恒可得 联立解得， 故选ABC。 10．（25-26高一下·河北承德·期末）（多选）在光滑水平面上质量为的小球与小球发生正碰，第一次碰撞前后两个小球的位移—时间图像如图所示，第二次小球以相同的初速度与静止的小球发生正碰，碰撞中损失的机械能为第一次碰撞损失机械能的。下列说法中正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．第一次碰撞过程中损失的机械能为 C．第二次碰撞后小球的速率为 D．第二次碰撞后小球的速率为 【答案】BC 【详解】A．图像，图线斜率表示速度，由题图可知，第一次碰撞前A速度大小，B静止，碰后两者速度相同一起运动，速度大小 设B的质量为，由动量守恒 解得，故A错误； B．第一次碰撞前系统机械能，碰撞后系统机械能 损失机械能，故B正确； CD．第二次碰撞后损失机械能 由动量守恒，机械能守恒 联立解得速度大小，，故C正确，D错误。 故选BC。 11．如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2。（重力加速度为g） 【答案】 【解析】设m1碰撞前瞬间的速度为v， 根据机械能守恒定律有，解得① 设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有② 由于碰撞过程中无机械能损失③ 联立②③式解得④ 将①代入④得。 12．（24-25高二下·陕西西安·阶段检测）如图所示，质量的小球以的速度在光滑水平面上向右运动，即将与静止在小球右侧的滑块发生碰撞，已知滑块的质量，碰撞时间极短，小球和滑块均可视为质点。 (1)若小球与滑块发生完全非弹性碰撞（两者粘在一起），求它们碰后的共同速度的大小； (2)若小球与滑块发生弹性碰撞，求碰撞后小球和滑块的速度大小。 【答案】(1)2.4m/s (2) 【详解】（1）若小球与滑块发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒定律 解得v共=2.4m/s （2）若小球与滑块发生弹性碰撞，由动量守恒定律 由能量关系 解得 碰撞后小球和滑块的速度大小分别为7.2m/s和4.8m/s。 素养提升 13．（25-26高二下·陕西汉中·期末）质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正撞，碰撞后物块正好静止不动，物块以速度开始运动，则两者质量的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【详解】A、B发生正碰时系统合外力可忽略，动量守恒，取A初始运动方向为正方向：根据动量守恒定律有 可得 进一步验证动能：碰撞前系统总动能 碰撞后总动能 动能没有增加，属于弹性碰撞，符合碰撞的物理规律。 故选B。 14．（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，，6个小球并排放置在光滑的水平面上，其中，4个小球质量相等均为，另外两个小球A、球质量相等均为，已知，A球以速度向B球运动，之后各小球所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（　　） A．5个小球静止，1个小球运动 B．4个小球静止，2个小球运动 C．3个小球静止，3个小球运动 D．6个小球都运动 【答案】C 【详解】根据题意可知，各小球所发生的碰撞均为弹性碰撞，则A球与球碰撞时，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 由于，碰撞后A球向左运动，B球向右运动，质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终有向右的速度，静止，质量不等，且的质量大于的质量，碰撞后，都向右运动，则最终3个小球静止，3个小球运动。 故选C。 15．（25-26高一下·河北保定·期末）质量为的小球a以的速度在光滑水平面上向前运动，某时刻与静止在光滑水平面上的质量为的小球b发生对心正碰，碰后b的速度大小为，碰撞时间极短，下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程a对b的冲量与b对a的冲量相同 B．碰后a的动能为 C．两小球发生的是弹性碰撞 D．两小球发生的是完全非弹性碰撞 【答案】C 【详解】A．冲量是矢量，a对b、b对a的冲量是相互作用力的冲量，大小相等、方向相反，因此冲量不同，故A错误； B．水平面光滑，对两球组成的系统，碰撞过程动量守恒，取小球a初速度方向为正方向，有 代入、、、，解得 碰后a的动能，故B错误； C．碰撞前系统总动能 碰撞后系统总动能 碰撞前后没有动能损失，属于弹性碰撞，故C正确； D．完全非弹性碰撞碰后两物体共速，且动能损失最大，本题碰后速度不等、动能无损失，故D错误。 故选C。 16．（25-26高一下·河北雄安·期末）如图是一个碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个圆心为O、半径为R的内壁光滑管形圆轨道。质量分别为m和2 m的A、B两个可视为质点的小球（球直径略小于管内径且管内径远小于R），开始时B球静止于轨道上的a点，A球以初速度v沿顺时针方向运动，与B球发生第一次弹性碰撞。从第一次碰撞结束到第二次碰撞开始所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】第一次碰撞，根据动量守恒定律有 根据碰撞前后机械能守恒定律有 解得， 可知，从第一次碰撞结束到第二次碰撞开始所用的时间，故ABD错误、C正确。 故选C。 17．（25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测）（多选）质量为的子弹以的速度水平射向被悬挂着质量为的木块，子弹射穿木块的时间，穿过木块后的速度为，重力加速度取，下列说法正确的是（      ） A．子弹穿过木块后的瞬间，木块获得的速度 B．子弹对木块的平均冲击力大小为 C．木块上升的最大高度为 D．子弹与木块系统动量守恒 【答案】ABD 【详解】AD．子弹穿过木块的时间极短，所以子弹和木块组成的系统水平方向动量守恒；设子弹穿过木块后的瞬间子弹的速度大小为，木块的速度大小为，子弹穿过木块过程中，对于子弹与木块组成的系统由动量守恒定律得 代入数据解得木块获得的瞬时速度，故AD正确； B．子弹穿过木块过程中，对木块由动量定理得 解得子弹对木块的平均冲击力大小为，故B正确； C．子弹射穿木块后，木块上升到最高点过程中，由机械能守恒定律得 解得木块上升的最大高度为，故C错误。 故选ABD。 18．（25-26高二上·贵州遵义·期中）（多选）如图所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量，小车静止在光滑水平地面上，圆弧最下端与水平线相切。有一质量的小球以水平初速度v0=4m/s从圆弧最下端滑上小车，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为2m/s B．小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6m C．二者相互作用过程中小车的最大速度为2m/s D．小球离开小车后做自由落体运动 【答案】BC 【详解】A B．小球沿圆弧轨道上升到最大高度时其竖直方向的分速度为零, 设上升的最大高度为h，小球与小车组成的系统机械能守恒，有 小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，设两者共同速度大小为v，则 解得v = 1m/s，h = 0.6m 故B正确、A错误； CD．设小球滑离圆弧时它们的速度分别为，由动量守恒 由系统机械能守恒 解得 故小球滑离圆弧后做平抛运动，故C正确，D错误。 故选BC。 19．（25-26高三上·四川成都·期末）如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，其上表面有长为的粗糙水平轨道与半径为的光滑四分之一圆弧轨道，一质量也为物块静止于小车最右端；一质量为小球用不可伸长、长为的轻质细线悬挂于点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生对心弹性碰撞。不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求小球由静止释放到最低点的过程中，小球所受合力的冲量； (2)求小球与物块碰撞后的瞬间物块速度的大小； (3)为使物块能进入圆弧轨道，且不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 【答案】(1)，方向水平向左。 (2) (3) 【详解】（1）小球由静止释放到最低点的过程中，机械能守恒得 解得小球最低点的速度大小 根据动量定理得此过程小球所受合力的冲量，方向水平向左。 （2）小球与物块发生弹性碰撞，则 根据机械能守恒得 解得小球与物块碰撞后的瞬间物块速度的大小。 （3）若物块在左侧圆弧最低点与小车共速，则动量守恒得 根据能量守恒得 其中系统产生的热量 联立解得， 若物块在圆弧最高点与小车共速，则动量守恒得 根据能量守恒得 解得 此摩擦因数情况下物块返回粗糙平面向右运动可能从小车右端离开小车。 故设物块在圆弧上某点与小车共速后，物块返回粗糙平面向右运动，恰好再次滑到右端与小车共速，则动量守恒得 根据能量守恒得 其中系统产生的热量 解得 因为，故只能取。 所以，物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围 迁移创新 20．（多选）质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】AB 【详解】动量守恒 得 碰后 动能不增加 得 速度合理条件（碰后不能超过），即 综上 故选AB。 21．（25-26高二上·河南濮阳·阶段检测）如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，自A点与圆弧槽相切进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在半圆槽内由A向B的过程中机械能守恒，由B向C的过程中小球的机械能不守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 D．小球离开C点以后，相对于地面做竖直上抛运动 【答案】A 【详解】A．小球在半圆槽内由A向B运动的过程中只有重力做功，机械能守恒；在由B到C运动的过程中除重力做功外，半圆槽的支持力也对小球做功，小球机械能不守恒，故A正确； BC．小球在半圆槽内由A向B运动的过程中，左侧物体对半圆槽有作用力，小球与半圆槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，系统在水平方向所受合外力为零，故小球与半圆槽在水平方向动量守恒。所以小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒，故BC错误； D．小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平向右的分速度，所以小球相对于地面做斜上抛运动，故D错误。 故选A。 22．（24-25高一下·湖北武汉·阶段检测）（多选）在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的动量为，B的动量为。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为，方向不变。下列说法正确的是（　　） A．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 B．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 C．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 D．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 【答案】AB 【详解】AC．由于物体的动量为 整理有 由于要使物体A追上物体B，所以有 解得 若发生碰撞，碰撞过程中，动量守恒，所以有 碰后两物体不会再次发生碰撞，有 解得 由动量与动能的关系有 若发生弹性碰撞，则动能守恒，有 解得 综上所述，若发生弹性碰撞，则，故A正确，C错误； BD．若发生非弹性碰撞，则碰前的总动能大于碰后的总动能，有 解得 结合之前分析可知，解得，故B正确，D错误。 故选AB。 23．（2026·广东中山·三模）（多选）如图所示，光滑水平面上，质量相同的小球a、b分别以2v0、v0的速率沿同一直线相向运动，经t0时间相遇并发生正碰，碰撞时间极短。以小球a初速度方向为正方向，两小球速度v随时间t变化的图像中，可能正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据四个选项的可知碰前，，光滑面上两球碰撞过程满足三条规律：①动量守恒，有 ②碰撞后动能不增，有 ③碰后的速度还要符合实际情况。 A．由图像可知，，代入可得动量守恒，碰撞前后动能相等，两球均反弹符合实际情况，则A图像的碰撞可能发生，故A正确； B．由图像可知，代入可得系统动量不守恒，则B图像的碰撞不可能发生，故B错误； C．由图像可知，，代入可得动量守恒，但 即碰撞后动能增加，则C图像的碰撞不可能发生，故C错误； D．由图像可知，，代入可得动量守恒，碰撞后动能减少，a球停下b球反弹也符合实际情况，则D图像的碰撞可能发生，故D正确。 故选AD。 24．如图，轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上，初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压缩状态且被锁定，已知A、B的质量分别为、，初始时弹簧的弹性势能，现解除对弹簧的锁定，求： (1)物块A要离开墙壁的时刻，物块B的速度大小； (2)从解除锁定到A离开墙壁的过程中，求弹簧对B的冲量的大小I； (3)此后弹簧的最大弹性势能为多少？ 【答案】(1)3m/s (2) (3) 【详解】（1）解除锁定后，在弹簧恢复原长的过程中，物块紧靠墙壁保持静止，当弹簧恢复原长时，物块刚要离开墙壁，此过程系统的机械能守恒，设此时物块的速度大小为，根据机械能守恒定律有 代入数据解得物块的速度大小为 （2）从解除锁定到物块离开墙壁的过程中，以水平向右为正方向，对物块根据动量定理有 代入数据解得弹簧对物块的冲量大小为 （3）物块离开墙壁后，弹簧开始伸长，物块向右做加速运动，物块向右做减速运动，当二者速度相等时弹簧伸长量最大，此时弹簧的弹性势能最大，设二者共同速度为，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立方程并代入数据解得此后弹簧的最大弹性势能为 25．（2026·河北沧州·三模）如图所示，在光滑水平面上，小球A的质量为，小球B的质量为。现给A一个初速度，使其与静止的B发生正碰。碰撞后，B小球冲上一个半径为R=0.8m的光滑竖直圆管轨道（轨道由一个四分之一圆管连接一个半圆管再接一个四分之一圆管组成，圆管内径远小于R）。竖直轨道固定在平板车上，平板车开始时是锁定的，其左端紧挨水平面，平板车上表面与光滑水平面平齐，已知小球B运动至轨道最高点C时，对下侧壁的压力为2.5N。重力加速度 (1)求碰撞后瞬间A、B各自的速度大小； (2)判断A、B碰撞过程中机械能是否有损失，若有，则计算损失的能量； (3)若解除锁定的平板车，且平板车可以在车轮所在水平面上无摩擦运动。小车（含其上固定的轨道）的质量为M。其他条件不变，小球A、B碰撞后，为保证小球B能从圆管轨道右侧滑出，求M需要满足的条件。 【答案】(1)4.5m/s，6m/s (2)有损失，6.75J (3)M>4kg 【详解】（1）在最高点C、B对下侧壁压力为，由牛顿第三定律，轨道对B的支持力，方向向上，重力向下，合力提供向心力 解得 B从最低点到最高点上升高度为，机械能守恒 解得 碰撞前后系统动量守恒 解得 （2）碰撞前总动能 碰撞后总动能 因，故有机械能损失 （3）假设小球B运动到轨道最高点时刚好与车共速，根据水平方向动量守恒 根据机械能守恒可得 解得 要使小球B能从圆管轨道右侧滑出，则需 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量 第3节 动量守恒定律（第2课时 碰撞现象） 课标要点 1．知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。 2．能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题。 学习重难点 重点：弹性碰撞一维两球速度公式推导；非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的共同速度及机械能损失公式。 难点：“动量守恒与机械能守恒”与“仅动量守恒”两种模型的快速识别与合理套用；运用“碰撞可能性判断三原则”检验求得解的物理合理性。 知识点 碰撞现象 1．碰撞的特点：碰撞的过程中，相互作用的时间______，相对物体运动的全过程可____________，系统的内力________外力。碰撞过程动量______。 2．碰撞的分类： (1)弹性碰撞：系统动量______、机械能______。 (2)非弹性碰撞：系统动量______，机械能______，损失的机械能转化为______。 (3)完全非弹性碰撞：系统动量______，碰撞后___________或具有___________，机械能损失______。 3．碰撞问题遵循的三个原则： (1)系统动量______：p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)系统动能______：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要______：①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度____；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面物体的速度____________后面物体的速度。 ②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。 随学随练 1．（25-26高二上·河北承德·阶段检测）质量为m、速度为4v的A球跟质量为2m的静止的B球发生对心正碰，以A球碰前的速度的方向为正方向，碰撞后瞬间A、B两球的速度可能为（　　） A．A球的速度为0，B球的速度为4v B．A球的速度为2v，B球的速度为v C．A球的速度为v，B球的速度为1.5v D．A球的速度为，B球的速度为3v 2．（25-26高二下·江西九江·阶段检测）如图所示，在光滑绝缘水平面上有甲乙两个小球，分别以6m/s和4m/s的速度在向右运动，t=0时，两球相距20m，经过一段时间，甲球追上乙球并发生弹性碰撞，从t=0时经过多少时间两球相距30m （　　） A．15s B．20s C．24s D．25s 3．（25-26高二上·湖北孝感·阶段检测）（多选）如图所示，相同的小球甲、乙（均视为质点）用长度均为的细线紧挨着吊在水平天花板上，将小球甲拉至距小球乙高度为的位置由静止释放。不计空气阻力，小球甲、乙第一次碰撞（碰撞时间极短）后小球乙上升的最大高度可能为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·四川·模拟预测）（多选）如图所示，神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行碰撞实验授课时，用的小球以一定的速度与静止的大球发生弹性正碰，由于实验舱处于完全失重状态，两球悬浮于空中且两球球心在一条直线上。碰后大球的位移大小为1格时，小球的位移大小为2格。忽略实验舱内空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．大球的质量为300 g B．大球的质量为500 g C．若两球以相同的速率发生弹性正碰，则碰后大球的速率为0 D．若两球以相同的速率发生弹性正碰，则碰后大球的速率为初速率的 5．（25-26高二上·浙江杭州·期末）（多选）A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线同一方向运动，A球的动量为，B球的动量为。当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 知识点 碰撞的拓展模型（难点） 1．“滑块—弹簧”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 ②在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。 2．“滑块—光滑斜(曲)面”模型和悬绳模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①最高点：m与M具有共同水平速度v共。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv＝(M＋m)v＋mgh，其中h为滑块或小球上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度或细绳的长度(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ②最低点：水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv＝mv＋Mv(弹性碰撞拓展模型)。 3．“滑块—木板”模型和“子弹打木块”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①M与m相互作用的过程中，M的速度一直增大，m的速度一直减小，系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对路程的乘积等于系统减少的机械能。 ②若滑块未从木板上滑下或子弹未打穿木块，当两者速度相等时M的速度最大，两者的相对路程取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ③该类问题既可以从动量、能量角度求解，也可以从力和运动的角度借助图像求解。 随学随练 1．（25-26高二上·山东济宁·阶段检测）如图所示，、为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有质量均为的小球甲、乙，两小球之间连有一根轻弹簧，两球均静止时弹簧处于原长且垂直于两轨道。0时刻给甲向右的初速度，给乙向左的初速度，时刻甲第一次速度减为零。已知劲度系数为的弹簧在形变量为时的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．时刻乙的速度为 B．时刻弹簧的形变量为 C．内，乙运动的路程与甲运动的路程差值为 D．运动过程中弹簧的最大形变量为 2．（24-25高三·全国·一轮复习）如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，有一质量为m、速度为的小物块从水平方向滑上小车的光滑轨道，假定小物块一直不离开轨道，则小物块在轨道上上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为0.98kg和2kg的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，一颗质量为0.02kg的子弹C以速度射入物块A并留在A中，以此刻为计时起点，两物块A（含子弹C）、B的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息分析可知，下列说法中不正确的是（　　） A．子弹C射入物块A的速度为 B．以A、B、C及弹簧为系统，机械能不守恒 C．在时刻弹簧一定处于原长状态 D．在时间内，弹簧的最大弹性势能为10J 题型 弹性碰撞与非弹性碰撞 弹性碰撞讨论 (1)碰后速度的求解 根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得v1′＝ v2′＝ (2)分析讨论 当碰前两物体的速度均不为零时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。 当碰前物体2的速度为零时： v1′＝v1，v2′＝v1， ①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。 ②m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两物体沿相同方向运动；若m1>>m2，则v1′＝v1，v2′＝2v1。 ③m1<m2时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的物体被反弹；若m1<<m2，则v1′＝－v1，v2′＝0。 活学活用 1．质量为m1＝4 kg、速度为v0＝3 m/s的A球与质量为m2＝2 kg的静止B球在光滑水平面发生正碰，求： (1)若两球发生的是弹性碰撞，碰后两球速度分别为多少？ (2)若两球发生的是完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少？损失的动能是多少？ 2．如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞（碰撞过程中不损失机械能），小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看作是光滑的，求： （1）碰撞后小球A和小球B的速度大小； （2）小球B掉入小车后的速度大小。 3．（多选）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示，已知甲的质量为1 kg，则（　　） A．乙的质量为6 kg B．乙的质量为3 kg C．此碰撞是弹性碰撞 D．此碰撞是非弹性碰撞 题型 碰撞的一般规律 碰撞遵循的三条原则 (1)动量守恒定律：p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要合理 ①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度。 ②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。 活学活用 1．（25-26高二上·广东广州·期中）（多选）质量为m的小球A以速度在光滑水平面上运动，与质量为3m的静止小球B发生对心碰撞，则碰撞后小球A的速度和小球B的速度可能为（　　） A．   B．   C．   D．   2．（25-26高一下·湖北鄂州·阶段检测）、两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，。当追上并发生碰撞后，、两球速度的可能值是（　　） A． B． C． D． 3．冰壶是一种深受观众喜爱的运动，图a为冰壶运动员将冰壶掷出去撞击对方静止冰壶的镜头，图b显示了此次运动员掷出冰壶时刻两冰壶的位置，虚线圆圈为得分区域。冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是下图中的（　　） 题型 碰撞的拓展 1．“滑块—弹簧”模型 2．“滑块—光滑斜(曲)面”模型和悬绳模型 3．“滑块—木板”模型和“子弹打木块”模型 活学活用 1．（多选）光滑水平面上用轻弹簧相连的A、B两物体，以6 m/s的速度匀速向右运动，质量均为2 kg。在B的正前方静止放置一质量为4 kg的物体C，B、C碰后粘在一起，则在之后的运动过程中（　　） A．弹簧的最大弹性势能为12 J B．A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能是36 J C．物体C的最大速度为4 m/s D．整个运动过程中A的速度不可能向左 2．如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为3m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，在小球运动过程中（　　） A．小球和滑块组成的系统动量守恒 B．小球在圆弧轨道最高点的速度大小为 C．小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为 D．小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为 3．如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。 (1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能； (2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？ 基础通关 1．（25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测）如图所示，质量为m、速度为v的A球跟质量为4m、处于静止的B球在光滑的水平面上发生对心正碰，不计机械能损失，碰撞后B球速度大小为（　　） A．0.2v B．0.3v C．0.4v D．0.5v 2．（25-26高一下·辽宁沈阳·期末）如图所示，水平长杆置于水平地面上方，杆上套有一个质量为M的小木块，小木块可以左右滑动。一根长度为L的轻绳一端与小木块连接，另一端与一个质量为m的小球P连接。轻绳处于水平伸直状态。现同时由静止释放小木块和小球P，当小球P摆动至最低处时与地面上静止的质量为3m的小球Q发生对心正碰，且碰撞为弹性碰撞。若此时小木块沿长杆滑动的距离为，忽略一切阻力，重力加速度为g。则碰后小球Q的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·北京丰台·期末）质量为m1和m2的A、B两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。由图像可知（　　） A．A的质量大于B的质量 B．碰撞后B的动能大于A的动能 C．碰撞后A的动量大于B的动量 D．碰撞为弹性碰撞 4．（25-26高一下·四川成都·期末）如图所示，某同学利用实验估测两硬币的质量之比。将硬币平放在粗糙水平桌面上，用面额为1角的硬币以一定初速度向右与静止的面额为1元的硬币对心相碰，测出碰后1角硬币与1元硬币位移大小之比。忽略碰撞过程中能量损失，两硬币与桌面间的动摩擦因数均相同。则一角硬币与一元硬币的质量之比为（　　） A．1:4 B．1:2 C．2:3 D．3:4 5．（25-26高二下·北京昌平·期末）如图所示，左端固定一轻弹簧的物块Q静止在光滑水平地面上，物块P以速度向右运动并撞上弹簧，下列说法正确的是（　　） A．弹簧被压缩至最短时，P、Q的动量一定相等 B．弹簧被压缩至最短时，Q的动量达到最大值 C．P与弹簧分离后仍向右运动时，P的质量一定大于Q的质量 D．P与弹簧分离后向左运动时，P的动量可能大于Q的动量 6．（25-26高二下·河南平顶山·期末）如图所示，圆弧面与水平面平滑连接，将质量mA=0.1 kg的小球A从圆弧上距离水平面h=0.45 m的高度处由静止释放，与静止在水平面上的大小相同的小球B发生弹性对心碰撞，作用时间为0.01 s。已知小球B的质量mB=0.2 kg ，不计所有摩擦和空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为（　　） A．40 N B．4 N C．2 N D．20 N 7．（25-26高一下·广东肇庆·期末）如图所示，光滑水平面上，小球M在水平恒力的作用下，由静止开始向右运动，同时小球N以速度向左运动；当M的速度达到时，两球发生正碰（碰撞时间极短且无机械能损失），碰后各自反向运动，已知两球的质量相等，以水平向右为正方向，从小球M开始运动到第一次减速到0的过程中，两小球的速度随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·陕西西安·期末）如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量均为，经过一段时间两物体发生一维碰撞。已知碰后物体B的动量变为，两物体质量分别为、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两物体发生的是完全非弹性碰撞，则 B．若两物体发生的是弹性碰撞，则 C．两物体的质量可能满足 D．碰撞过程物体B受到的冲量大小为 9．（25-26高二下·甘肃白银·期末）（多选）质量为的小球A以速度与质量为的静止小球B发生弹性正碰。碰撞后A、B的速度分别为、。下列关系式正确的是（      ） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·河北承德·期末）（多选）在光滑水平面上质量为的小球与小球发生正碰，第一次碰撞前后两个小球的位移—时间图像如图所示，第二次小球以相同的初速度与静止的小球发生正碰，碰撞中损失的机械能为第一次碰撞损失机械能的。下列说法中正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．第一次碰撞过程中损失的机械能为 C．第二次碰撞后小球的速率为 D．第二次碰撞后小球的速率为 11．如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2。（重力加速度为g） 12．（24-25高二下·陕西西安·阶段检测）如图所示，质量的小球以的速度在光滑水平面上向右运动，即将与静止在小球右侧的滑块发生碰撞，已知滑块的质量，碰撞时间极短，小球和滑块均可视为质点。 (1)若小球与滑块发生完全非弹性碰撞（两者粘在一起），求它们碰后的共同速度的大小； (2)若小球与滑块发生弹性碰撞，求碰撞后小球和滑块的速度大小。 素养提升 13．（25-26高二下·陕西汉中·期末）质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正撞，碰撞后物块正好静止不动，物块以速度开始运动，则两者质量的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法判断 14．（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，，6个小球并排放置在光滑的水平面上，其中，4个小球质量相等均为，另外两个小球A、球质量相等均为，已知，A球以速度向B球运动，之后各小球所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（　　） A．5个小球静止，1个小球运动 B．4个小球静止，2个小球运动 C．3个小球静止，3个小球运动 D．6个小球都运动 15．（25-26高一下·河北保定·期末）质量为的小球a以的速度在光滑水平面上向前运动，某时刻与静止在光滑水平面上的质量为的小球b发生对心正碰，碰后b的速度大小为，碰撞时间极短，下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程a对b的冲量与b对a的冲量相同 B．碰后a的动能为 C．两小球发生的是弹性碰撞 D．两小球发生的是完全非弹性碰撞 16．（25-26高一下·河北雄安·期末）如图是一个碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个圆心为O、半径为R的内壁光滑管形圆轨道。质量分别为m和2 m的A、B两个可视为质点的小球（球直径略小于管内径且管内径远小于R），开始时B球静止于轨道上的a点，A球以初速度v沿顺时针方向运动，与B球发生第一次弹性碰撞。从第一次碰撞结束到第二次碰撞开始所用的时间为（　　） A． B． C． D． 17．（25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测）（多选）质量为的子弹以的速度水平射向被悬挂着质量为的木块，子弹射穿木块的时间，穿过木块后的速度为，重力加速度取，下列说法正确的是（      ） A．子弹穿过木块后的瞬间，木块获得的速度 B．子弹对木块的平均冲击力大小为 C．木块上升的最大高度为 D．子弹与木块系统动量守恒 18．（25-26高二上·贵州遵义·期中）（多选）如图所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量，小车静止在光滑水平地面上，圆弧最下端与水平线相切。有一质量的小球以水平初速度v0=4m/s从圆弧最下端滑上小车，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为2m/s B．小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6m C．二者相互作用过程中小车的最大速度为2m/s D．小球离开小车后做自由落体运动 19．（25-26高三上·四川成都·期末）如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，其上表面有长为的粗糙水平轨道与半径为的光滑四分之一圆弧轨道，一质量也为物块静止于小车最右端；一质量为小球用不可伸长、长为的轻质细线悬挂于点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生对心弹性碰撞。不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求小球由静止释放到最低点的过程中，小球所受合力的冲量； (2)求小球与物块碰撞后的瞬间物块速度的大小； (3)为使物块能进入圆弧轨道，且不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 迁移创新 20．（多选）质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 21．（25-26高二上·河南濮阳·阶段检测）如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，自A点与圆弧槽相切进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在半圆槽内由A向B的过程中机械能守恒，由B向C的过程中小球的机械能不守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 D．小球离开C点以后，相对于地面做竖直上抛运动 22．（24-25高一下·湖北武汉·阶段检测）（多选）在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的动量为，B的动量为。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为，方向不变。下列说法正确的是（　　） A．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 B．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 C．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 D．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 23．（2026·广东中山·三模）（多选）如图所示，光滑水平面上，质量相同的小球a、b分别以2v0、v0的速率沿同一直线相向运动，经t0时间相遇并发生正碰，碰撞时间极短。以小球a初速度方向为正方向，两小球速度v随时间t变化的图像中，可能正确的有（　　） A． B． C． D． 24．如图，轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上，初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压缩状态且被锁定，已知A、B的质量分别为、，初始时弹簧的弹性势能，现解除对弹簧的锁定，求： (1)物块A要离开墙壁的时刻，物块B的速度大小； (2)从解除锁定到A离开墙壁的过程中，求弹簧对B的冲量的大小I； (3)此后弹簧的最大弹性势能为多少？ 25．（2026·河北沧州·三模）如图所示，在光滑水平面上，小球A的质量为，小球B的质量为。现给A一个初速度，使其与静止的B发生正碰。碰撞后，B小球冲上一个半径为R=0.8m的光滑竖直圆管轨道（轨道由一个四分之一圆管连接一个半圆管再接一个四分之一圆管组成，圆管内径远小于R）。竖直轨道固定在平板车上，平板车开始时是锁定的，其左端紧挨水平面，平板车上表面与光滑水平面平齐，已知小球B运动至轨道最高点C时，对下侧壁的压力为2.5N。重力加速度 (1)求碰撞后瞬间A、B各自的速度大小； (2)判断A、B碰撞过程中机械能是否有损失，若有，则计算损失的能量； (3)若解除锁定的平板车，且平板车可以在车轮所在水平面上无摩擦运动。小车（含其上固定的轨道）的质量为M。其他条件不变，小球A、B碰撞后，为保证小球B能从圆管轨道右侧滑出，求M需要满足的条件。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $