2.2.4 估算 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册第二章“实数”中的估算内容，核心涵盖无理数估算（夹逼法）、数的大小比较、实际应用及平方根立方根小数点移位规律。课堂从经典例题导入，通过变式训练、原理讲解、母题演变构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光（如梯子靠墙问题观察现实数量关系）、数学思维（夹逼法推理及规律总结）、数学语言（符号表达与模型应用）。分层练习（基础、能力、思维）助力学生提升估算技能与应用意识，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

北师大版八年级数学上册 第二章　实数 2.2.4　估算 无理数的估算 1经典例题　估计 －1的值 (　A　) A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间 2变式训练　无理数3＋ 的整数部分是 ⁠. A 5　 返回目录 (1)对于带根号的无理数，一般利用平方或立方运算采用“夹逼法” 确定无理数的整数部分，再依次确定十分位、百分位等小数部分.例 如：因为1＜3＜4，所以 ＜ ＜ ，即1＜ ＜2. (2)对于一个无理数，先估算确定其整数部分，此数减去整数部分所 得的差即为小数部分. 返回目录 用估算法比较两个数的大小 3母题演变　(教材P38)通过估算，比较下面各组数的大小： (1) 5；(2) 1 ； (3) ；(4) 6. ＜　 ＜　 ＞　 ＞　 返回目录 4变式训练　数－2，－ ，π，3.14的大小关系为 　－2＜－ ＜ (用“＜”连接). －2＜－ ＜ 3.14＜π　 返回目录 估算法的实际应用 5母题演变 (教材P36)生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端 离墙约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.如图，现有一长度为12 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达11 m高的墙头吗？ 返回目录 解：由题意，知AB＝12 m，BC＝ AB＝ ×12＝4(m). 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝ ＝ ＝ (m). 所以梯子的顶端距离地面的高度为 m. 因为 ＞ ＝11， 所以梯子的顶端能到达11 m高的墙头. 返回目录 6变式训练　 一个正方形的面积是15，试估计它的边长在哪两个整数 之间. 解：因为这个正方形的面积是15， 所以该正方形的边长是 . 因为 ＜ ＜ ， 所以3＜ ＜4. 所以该正方形的边长在3和4之间. 返回目录 平方根、立方根的小数点移位规律 7经典例题　观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： (1) ＝1.414， ＝14.14， ＝141.4，…； ＝ 0.173 2， ＝1.732， ＝17.32，….由此可见，被开方数的小 数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 ⁠移 动 位. (2)已知 ＝2.236， ＝7.071，则 ＝ ， ＝ ⁠. 两　 右　 一　 0.707 1　 22.36　 返回目录 (3) ＝1， ＝10， ＝100，…，小数点变化的 规律是被开方数的小数点向右(左)移 位，其立方根的小数点向 右(左)移动 位. (4)已知 ＝2.154， ＝4.642，则 ＝ ⁠， － ＝ ⁠. 三　 一　 21.54　 －0.464 2　 返回目录 　基础过关 1. 观察表中的数据信息，则下列结论正确的是 (　A　) A. ＝1.51 B. ＝1.5 C. ＝0.153 D. ＝1 540 a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … a2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … A 返回目录 2. 如图，在数轴上表示 －1的点可能是 (　B　) A. P B. Q C. M D. N B 返回目录 3. 一个正方体的体积为100 cm3，它的棱长大约在 (　A　) A. 4 cm和5 cm之间 B. 5 cm和6 cm之间 C. 6 cm和7 cm之间 D. 7 cm和8 cm之间 A 返回目录 4. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小 正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是 (　B　) A. 1 B. C. D. 3 B 返回目录 5. 比较大小： (1)－ －1.5； (2) 1. ＜　 ＞　 返回目录 6. 已知整数n满足：n＜ ＜n＋1，参考下表数据，判断n的 值为 (　B　) A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 m 43 44 45 46 m2 1 849 1 936 2 025 2 116 B 返回目录 7. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴 住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水 的体积为34 cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长(单位：cm)位于 (　B　) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 B 返回目录 　能力过关 8. 比较下面各数的大小： (1) ； (2) 1； (3) . ＜　 ＜　 ＞　 返回目录 9. 已知8.622＝74.304 4，若x2＝0.743 044，则x的值为 (　C　) A. 86.2 B. 0.862 C. ±0.862 D. ±86.2 C 返回目录 10. 材料1：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成 是2.5－2得来的，类比来看， 是无理数，而1＜ ＜2，所以 的整数部分是1，于是可用 －1来表示 的小数部分. 材料2：若10－ ＝a＋b ，则有理数部分相等，无理数部分也 相等，即a，b要满足a＝10，b＝－ . 返回目录 根据以上材料，完成下列问题： (1) 的整数部分是 ，小数部分是 ⁠； 4　  －4　 (2)3＋ 也是夹在相邻两个整数之间的数，可以表示为a＜3＋ ＜b，则a＋b的算术平方根是 ⁠； (3)若x，y为有理数，且－2 ＋ － ＝x＋y ，则x ＝ ，y＝ ⁠. 3　 　 －2　 返回目录 11. 小丽想在一块面积为36 cm2的正方形纸片上，沿着边的方向裁出 一块面积为30 cm2的长方形纸片，并且使它的长和宽之比为2∶1.小丽 能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由. 解：不能.理由如下： 设长方形纸片的长为2x cm，宽为x cm. 由题意，得2x·x＝30. 第3关 思维过关 返回目录 解得x＝± . 因为x＞0，所以x＝ . 则长方形纸片的长为2 cm. 正方形纸片的边长为 ＝6 cm. 因为2 ＞6， 所以小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 返回目录 12. [推理能力】阅读下面的文字，解答问题： 现规定：分别用[x]和(x)表示实数x的整数部分和小数部分，如实 数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是(3.14)＝0.14；实数 的整数部分是[ ]＝2，小数部分是无限不循环小数，无法写 完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即 －2 就是 的小数部分，所以()＝ －2. 返回目录 (1)[ ]＝ ，()＝ 　 －1　；[ ]＝ ， ()＝ ⁠. (2)如果()＝a，[ ]＝b，那么a＋b－ 的立方根 为 ⁠. 1　 －1　 3　 －3　 2　 返回目录 谢谢观看 返回目录 $