2.3.2 估算-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦实数估算，核心讲解平方根与立方根的夹逼法。通过环保主题公园荒地面积、圆形花圃半径等情境导入，搭建从实际问题到抽象估算的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以情境化问题培养数学眼光，分层练习（填空、选择、解答）发展推理能力，方法总结与易错点梳理强化数学语言表达。如公园宽估算、梯子稳定问题实例，助力学生提升估算与应用能力，为教师提供系统教学资源。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 2.3.2 估算 第二章 实数 北师大版八年级上册2.3.2 估算 练习题 本节核心考点：估算主要针对平方根、立方根的无理数近似取值，核心方法为夹逼法。通过找到被开方数相邻的两个完全平方数（或完全立方数），确定无理数的整数范围、小数近似值，同时掌握无理数的大小比较、实际估算应用。 核心解题思路：1. 找相邻完全平方/立方数；2. 确定无理数取值范围；3. 比较大小、估算整数部分、近似求值。 基础规律：被开方数越大，算术平方根、立方根越大。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 估算$$\sqrt{7}$$的取值范围：________<$$\sqrt{7}$$<________。 2. $$\sqrt{15}$$的整数部分是________，小数部分是________。 3. 估算$$\sqrt[3]{20}$$，它介于整数________和________之间。 4. 比较大小：$$\sqrt{10}$$________3（填“>”“<”或“=”）。 5. 已知$$\sqrt{2}\approx1.414$$，则$$\sqrt{8}\approx$$________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 无理数$$\sqrt{11}$$最接近的整数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列估算结果正确的是（） A. $$3<\sqrt{13}<4$$ B. $$2<\sqrt{7}<3$$ C. $$4<\sqrt{18}<5$$ D. 以上都对 3. $$\sqrt[3]{50}$$的整数部分是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 比较$$3、\sqrt{10}、\sqrt[3]{25}$$的大小，最大的数是（） A. 3 B. $$\sqrt{10}$$ C. $$\sqrt[3]{25}$$ D. 无法比较 5. 若$$a$$是$$\sqrt{17}$$的整数部分，则a的值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 三、计算与解答题（共60分） 1.（20分）利用夹逼法估算下列无理数的取值范围（精确到个位）： （1）$$\sqrt{23}$$ （2）$$\sqrt{48}$$ （3）$$\sqrt[3]{30}$$ （4）$$\sqrt[3]{100}$$ 2.（20分）比较下列各组数的大小，写出完整估算过程： （1）$$\sqrt{6}$$与2.5 （2）$$\sqrt[3]{9}$$与2.1 （3）$$\sqrt{19}$$与4.3 3.（20分）已知一个正方形的面积为$$28\mathrm{cm^2}$$，估算该正方形的边长（精确到0.1cm），并求出边长的小数部分。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 2、3 2. 3、$$\sqrt{15}-3$$ 3. 2、3 4. > 5. 2.828 选择题答案 1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 解答题详细解析 1. 解： （1）∵$$4^2=16，5^2=25$$，$$16<23<25$$，∴$$4<\sqrt{23}<5$$； （2）∵$$6^2=36，7^2=49$$，$$36<48<49$$，∴$$6<\sqrt{48}<7$$； （3）∵$$3^3=27，4^3=64$$，$$27<30<64$$，∴$$3<\sqrt[3]{30}<4$$； （4）∵$$4^3=64，5^3=125$$，$$64<100<125$$，∴$$4<\sqrt[3]{100}<5$$。 2. 解： （1）$$2.5^2=6.25$$，$$\sqrt{6}<\sqrt{6.25}$$，故$$\sqrt{6}<2.5$$； （2）$$2.1^3=9.261$$，$$\sqrt[3]{9}<\sqrt[3]{9.261}$$，故$$\sqrt[3]{9}<2.1$$； （3）$$4.3^2=18.49$$，$$\sqrt{19}>\sqrt{18.49}$$，故$$\sqrt{19}>4.3$$。 3. 解：设正方形边长为x，则$$x^2=28$$，$$x=\sqrt{28}$$。 ∵$$5^2=25，6^2=36$$，∴$$5<\sqrt{28}<6$$。 又$$5.2^2=27.04，5.3^2=28.09$$，$$27.04<28<28.09$$， ∴$$\sqrt{28}\approx5.3\mathrm{cm}$$，整数部分为5，小数部分为$$\sqrt{28}-5$$。 答：正方形边长约为5.3cm，小数部分为$$\sqrt{28}-5$$。 五、易错点总结 1. 估算核心：必须找相邻完全平方数/立方数，不能随意取值； 2. 小数部分易错：无理数小数部分=原数-整数部分，结果一定为正数； 3. 大小比较技巧：无理数与小数比较，可统一平方/立方后比较有理数大小； 4. 精确位数：精确到个位看十分位，精确到0.1看百分位，遵循四舍五入原则。 某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米 1．公园的宽大约是多少？它有1000米吗？ 2．如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ 3．该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米²，你能估计它的半径吗？（误差小于1米） 情境导入 一级标题：黑体， 2 (1)公园的宽大约是多少?它有1 000 m吗? (1)设公园的宽为x m，则长为2x m. 根据题意，得2x2=400 000，即x2 =200 000， 因为5002=250 000，所以x≈500. 故公园的宽大约是500 m，没有1 000 m大. 问题 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 400 000 m2. 知识点1 估算无理数的大小 3 问题 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 400 000 m2. 知识点1 估算无理数的大小 (2)如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少? (2)因为4502=202 500，4452=198 025， 所以445＜x＜450，所以x≈450， 所以结果精确到10 m，它的宽大约是450 m. 4 例： 估算 的大小 创设情境，导入新课 估算一个根号表示的无理数： 夹逼法 在日常生活中，往往要遇到估算一个比较大的数的平方根或立方根，我们怎么办呢？ 因为 4.42 = 19.36， 4.52 = 20.25， 所以 4.4 < < 4.5. 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400 000 m2. 思考探究，获取新知 S = 400000 x 2x （1）公园的宽大约是多少？ 解：设公园的宽大约为 x 米，由题意得 2x2 = 400000 x = 它有 1000 m 吗？ 怎么比较 和1000的大小关系? 公园的宽大约几百米宽，没有 1000 米. 6 （2）如果要求结果精确到 10 m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流. 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400 000 m2. S = 400000 x 2x 解：因为 4472 = 199809，4502 = 202500， 199809 < 200000 < 202500， 所以447 < 公园的宽 < 450， 所以公园的宽大约是 450 米. 估算到个位上的数字 （四舍五入） （3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 m2，你能估计它的半径吗（结果精确到 1 m）？ 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400 000 m2. S = 400000 x 2x 解：设圆形花圃的半径是 r m. 则有 πr2 = 800，得 因为 15.52 = 240.25，162 = 256， 所以 240.25 < < 256. 所以 15.5 < r < 16. 所以花圃的半径大约是 16 m. 方法总结： 估算出所给无理数的近似值，再比较. 1 根据所要求的精确度，四舍五入确定最终估值. 2 估算运用夹逼法，两边同时去逼近， 逐级确定其数值，四舍五入精确位. 因为 0.62 = 0.36， 0.72 = 0.49， 所以 0.6 < < 0.7. （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？ 思考·交流 因为 103 = 1000， 900 < 1000， 所以 < 10. （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？ 思考·交流 因为502 = 2500， 512 = 2601 所以 50 < < 51. （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？ 思考·交流 （2）你能估算 的大小吗？（结果精确到 1） 解：因为 9.53 = 857.375， 103 = 1000， 所以 9.5 < < 10， 所以 ≈ 10. 小试身手 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一架长度为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.6 m 高的墙头吗？ 例7 解：设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为 x m，此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理，有 即 因为 5.62 = 31.36 < 32，所以 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够抵达5.6 m 高的墙头. 尝试·思考 （1）观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键？利用计算器求下列各式的值（结果精确到 0.0001）：① ；② 。 在空白处填写“>”、“<”或“=”，观察并总结规律. 1 < 2 < 3 < 4 < 5 12 _____ 22 _____ 32 _____ 42 _____ 52 _____ _____ _____ _____ 1 4 9 16 25 < < < < 1 2 3 4 5 < < < < 若0<a<b时，则a2____b2， ____ . < < 两个正数，在平方（立方）和开平方（开立方）前后大小关系________. 不改变 方法总结：比较无理数与有理数的大小时，利用乘方运算来比较两者的大小. （1）通过估算，你能比较 与 的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流. （2）小明是这样想的： 与 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了. 因为 > 2，所以 －1 > 1，因此 > . 你认为小明的想法正确吗？ 正确 还有不同的做法吗？ 1. 用计算器求 的近似值，其按键顺序正确的是 ( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 21 2. 如图，数轴上的点，，，分别表示数 ，1，2，3， 表示数的点 应落在线段( ) C A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 返回 中考考法 22 3. 在量子物理的研究中，科学家需要精确 计算微观粒子的能量.已知某微观粒子的能量 可以用公式 表示，当，时，该微观粒子的能量 的值在( ) B A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 6和7之间 4. 写出一个比大且比 小的整数： __________________. 2（答案不唯一） 返回 中考考法 23 5.［2025上海闵行区期中］已知， 均为正整数，如果 ，我们称是的“主要值”，那么 的主要 值是___. 8 返回 中考考法 24 6.用计算器计算.（结果精确到 ） （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 25 7.通过估算，比较下面各组数的大小： （1）和 ； 【解】因为，所以,即 , 所以 . 中考考法 26 （2）和 . 因为,所以要比较和的大小，只需比较 和 的大小. 因为， ,所以 ,所以 . 返回 中考考法 27 8. ［2025杭州余杭区月考］若 取到最小值，则整 数 的值是( ) C A. 4 B. C. 3 D. 返回 中考考法 28 9. 如图，某同学利用计算器中的 三个按键 设置计算程序，以下是这三个按键的功能. ① ：将屏幕上显示的数变成它的算术平方根； ② ：将屏幕上显示的数变成它的倒数； ③ ：将屏幕上显示的数变成它的平方. 小明输入一个数据后，程序将依次按照从第一步到第三步的顺序循环计算. 若一开始输入的数据为10，那么第2 026步之后，显示的结果是( ) D A. 10 B. 100 C. 0.1 D. 0.01 中考考法 29 【点拨】由题意可知,第一步的结果为 ，第二步的结果为 ，第三步的结果为 ，第四步的结果为 ，第五步的结果为 ，第六步的结果为 ，第七步的结果 为, ,所以运算结果是以100，，， ， 100，10这六个数为一组周期循环的.因为 ，所以第2 026步之后显示的结果为 0.01. 返回 中考考法 30 10.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ， 有些数则不能直接求得，如 ，但可以通过计算器求得，还 有一种方法，即通过一组数的内在联系，运用规律求得，请 同学们观察下表： 0.16 16 1 600 160 000 … 0.04 0.4 4 40 400 … 中考考法 31 （1）根据表中所给的信息，能发现规律：被开方数的小数 点每向左或向右移动2位，则它的算术平方根的小数点就向 ________移动___位； 左或右 1 中考考法 （2）若， ，运用你发现的规律， 探究下列问题： ① ______； 604.2 【点拨】由（1）可知，被开方数的小数点向右移动4位，它 的算术平方根的小数点就向右移动2位.因为 ， 所以 . 中考考法 33 ②已知，则 _________. 【点拨】由（1）可知，被开方数的小数点向左移动4位，它 的算术平方根的小数点就向左移动2位.因为 ， ，且一个正数的平方根有两个，所以 . 返回 中考考法 34 课堂小结 估算无理数的大致范围：若a，x，b均为正数，则由a2＜x2＜b2可得a＜x＜b 检验结果合理性的依据： 分数比较 分母相同，只需比较分子大小 分母不同，先通分再比较分子大小 采用范围逼近法(放缩法)； 求近似值的方法(估算法)； 作差法；乘方法；作商法；倒数法 比较方法 估算 的应用 利用估算比较两数大小 估算 $