4.2由平行线截得的比例线段（教学课件）数学新教材浙教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”基本事实，通过“直尺圆规三等分线段”问题导入，结合横格线观察、等距离平行线截线段探究，逐步抽象出核心知识点，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以直观探究培养数学眼光，通过演绎推理发展数学思维，用符号语言和“A”“8”字型模型强化数学语言。典例涵盖线段等分、比例计算，小结结构化，助力学生提升逻辑思维与运算能力，为教师提供清晰教学流程与丰富案例。

4.2 由平行线截得的比例线段 第四章 三角形相似 浙教版（新教材）·九年级上册 学 习 目 标 1 2 3 通过直观探究，抽象出“平行线分线段成比例”的基本事实； 运用基本事实进行线段长度的计算与等分线段操作，能够从复杂几何图形中精准识别对应线段，通过演绎推理验证比例式的成立，培养严密的逻辑思维能力； 根据平行线分线段成比例的关系建立数学模型，规范列写比例式并求解未知线段长度，注重代数方程的规范求解步骤与结果检验，提升运算的准确性与条理性。 导入新课 其实只需要用到一组平行线就能轻松完成这个作图，背后依托的就是今天要学的平行线分线段成比例知识。 只用直尺和圆规，我们能把一条线段三等分吗？请动手试一试。 合作学习 做一做 1.观察有横格线的练习簿页，这些横格线有什么特征？ 2.在图中任意画几条直线，使之与横格线相交。量出这些横格线在在每一条所画的直线上截得的线段的长度。你有什么发现？ 互相平行且间隔距离相等 截得的线段都相等 这些线段的比相等吗？ 4 合作学习 做一做 3.观察图4-8，是一组等距离的平行线。与是任意画的两条直线，分别于这组平行线依次相交于点和。 图4-8 （1）根据2的结论，写出图中相等的线段。和你的同伴交流你的结果。 （2）比例式成立吗？为什么？ (3)比例式呢？说说你的理由。 还有那些 线段相等？ 成立，∵ 成立，∵ =2 。 你能再找两组比例线段吗？ 5 新知探究 总 结 通过探究，有以下基本事实： 两条直线被一组（不少于3条）平行线所截，所得的对应线段成比例。 ∵∥∥ 符号语言： 还有其他的比例线段吗？ 同一条被截直线上的线段必须写在比例式的同侧 6 新知探究 总 结 两条直线被一组（不少于3条）平行线所截，所得的对应线段成比例。 1.不少于3条平行线是基础前提，必须包含三条或三条以上的平行线，若只有两条则无法构成比例关系。 2.两条被截直线的位置关系不限，它们既可以是相交的，也可以是互相平行的，均不影响比例的成立。 3.在两条被截直线上，由平行线截得的线段是一一对应的，无论线段长短如何，其长度比值始终相等。 7 典例分析 典例1 解：∵∥∥ 即 解得：=12 如图，直线 ∥∥，直线AC分别交、于点A，B，C；直线DF分别交于点D，E，F。已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长。 见平行线，想比例式； 定对应线，算线段长。 典例分析 典例2 已知线段AB。把线段AB五等分。 A B 作法： 1.以 A 为端点作一条射线AC； 2.在射线AC上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5； 3.连接A5B； 4.分别过A1、A2、A3、A4作A5B的平行线，交AB于点B1、B2、B3、B4； 点B1、B2、B3、B4就是所求把线段5等分的点。 引射线 截等长 连底线 作平行 写结果 你能说出其中的道理吗？ B1 B2 B3 B4 A1 A2 A3 A4 A5 C 典例分析 典例2 A B B2 B1 B4 B3 A1 A2 A3 A4 A5 作法原理 如图，过点A作A5B∥l， , ∵ ， 。 l 把线段AB分成AC、CB两条线段，使，应该怎么做呢？ 典例分析 典例2 变式：已知线段AB。把线段AB分成AC、CB两条线段，使。 作法： 1.以 A 为端点作一条射线AC； 2.在射线AC上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5； 3.连接A5B； 4.过A2作A5B的平行线，交AB于点C； 点C就是所求的点。 只用直尺和圆规，把一条线段三等分你会了吗？动手试一试。 非等分比例分割的关键是利用比例和来确定射线截取的段数 A B C A1 A2 A3 A4 A5 C 典例分析 练一练 1.如图，AB∥CD∥MN,M、N分别在线段AD、BC上。写出成比例线段和相应的比例式。 D B N C A M 解：∵AB∥CD∥MN ，， 成比例线段为DM，MA，CN，NB，比例式为： 成比例线段为DM，DA，CN，CB，比例式为： 成比例线段为MA，DA，NB，CB，比例式为： 典例分析 练一练 2.把已知线段AB六等分。 A B B2 B1 B4 B3 A1 A2 A3 A4 A5 A6 B5 作法： 1.以 A 为端点作一条射线AC； 2.在射线AC上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6； 3.连接A6B； 4.分别过A1、A2、A3、A4、A5作A6B的平行线，交AB于点B1、B2、B3、B4、B5； 点B1、B2、B3、B4、B5就是所求把线段6等分的点。 典例分析 练一练 3.如图，直线 ∥∥，直线AC分别交直线DF分别交于点D，E，F。已知，求。 解：∵ ∵∥∥ 典例分析 练一练 4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC。若BD=4，AE=3，求AB的长。 解：∵DE∥BC ∵ E D C B A 平行得比例 等线能替换 交叉构平方 开方取正值 求和得总长 典例分析 练一练 变式训练：如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，CE=2，求CD的长。 解：∵AD∥BC ∵ ∵ CE=2 A B C D E 典例分析 总 结 模型演变 “A”字型 “8”字型 课堂小结 由平行线截得 的比例线段 基本事实 实际应用 线段长度的计算 线段的等分 两条直线被一组（不少于3条）平行线所截，所得的对应线段成比例 $