精品解析：四川省广安市友实学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

广安友实学校 2023-2024学年度下期初2022级第一次课堂作业 数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 A卷 一、单选题 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C 2. 下列二次根式：是最简二次根式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】利用最简二次根式的定义:(1)被开方数不含开方开的尽的数或因式，(2)被开方数中不含分母，分别判断即可． 【详解】是最简二次根式的有，． 故选：A 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及将二次根式化为最简二次根式的方法是解决本题的关键． 3. 若为二次根式，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式定义可得3-m≥0，再解之即可． 【详解】解：由题意知3-m≥0， 解得：m≤3， 故选A． 【点睛】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数． 4. 如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．根据矩形的判定方法即可一一判断． 【详解】解：A、正确．对角线相等的平行四边形是矩形． B、正确．，，， ， ， 平行四边形为矩形． C、正确，， ， ， 平行四边形是矩形， D、错误．对角线垂直的平行四边形是菱形． 故选：D 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法法则逐一计算即可； 【详解】解：A、与不是同类二次根式不能合并，原选项不符合题意； B、，原选项不符合题意； C、，符合题意； D、2与不是同类二次根式不能合并，原选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键 6. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断，掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键．根据勾股定理的逆定理，即可求得． 【详解】解：A、，故是直角三角形，故A选项不符合题意； B、，故是直角三角形，故B选项不符合题意； C、，故不是直角三角形，故C选项符合题意； D、，故是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选：C． 7. 下列条件能判定四边形是菱形的是（　　） A. 对角线相等的四边形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 对角线互相垂直平分的四边形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，即可判断求解，掌握菱形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由菱形的判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 可知，选项不能判定四边形是菱形，选项可以， 故选：． 8. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？（ ） A. 8米 B. 6米 C. 10米 D. 4米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求梯子滑落高度(勾股定理的应用)，先求出滑动前，梯子的底端到墙的距离，再设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，列式计算，即可作答． 【详解】解：滑动前，梯子的底端到墙的距离为（米） 设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米， 得方程，， 解得：， 则（米） 所以梯子向后滑动了8米． 故选：A 9. 如图，在平行四边形ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的概念可得，，由等角对等边得，，再由求出EF的长即可． 【详解】解：∵在平行四边形ABCD中， ∴，， ∴，， ∵BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的概念，证明，是解答本题的关键． 10. 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，，为垂足，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质是解题的关键；连接，由题意易得，则有，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选D． 二、填空题 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，先进行乘方运算，再合并同类项即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 已知，、、是的三边长，若，则是_________. 【答案】等腰直角三角形 【解析】 【分析】首先根据题意由非负数的性质可得：a-b=0，a2+b2-c2=0，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形． 【详解】解：∵|a-b|+|a2+b2-c2|=0， ∴a-b=0，a2+b2-c2=0， 解得：a=b，a2+b2=c2， ∴△ABC是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理以及非负数的性质，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 13. 如图，在中，，，，点D为的中点，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质．根据勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论． 【详解】解：在中，，，， ， 点为的中点， ， 故答案为：． 14. 如图矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，首先证明，由此可得出，则可求出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ ∴, 又 ∴， ∴ ∴ 故答案为：3 15. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为，第一次得到的结果为，第二次得到的结果为，，第次得到的结果为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是数字变化规律，解题的关键是掌握程序图的计算方法，进行计算，即可． 【详解】当时，第一次输出的结果为：； 第二个输出的结果为：， 第三次输出的结果为：， 第四次输出的结果为：， ， 由上可知，计算结果按，，三个数依次循环， ∴， ∴第次得到的结果为． 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查二次根式的混合运算，先化简，再合并同类二次根式． （1）先化简二次根式，再计算括号，最后计算乘除即可； （2）先化简二次根式，计算零指数幂，化简绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解下列方程: （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解法，正确的掌握解分式方程的解法是关键，需要注意的是准确的找到最简公分母和去分母不漏乘. （1）方程两边同乘以，进行计算，并验证是否是方程的解； （2）方程两边同乘以，进行计算，并验证是否是方程的解. 【小问1详解】 解：两边同时乘以得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解：两边同时乘以得：， 解得：， 经检验：是原方程的增根， ∴原方程无解. 18. 已知：，，求： （1） ， （2）的值． 【答案】（1）4 （2）13 【解析】 【分析】本题考查二次根式相关的化简求值，解题的关键是观察所求式子的特点，用整体代入法求值． （1）将变形为，整体代入即可求值； （2）将变形为，整体代入即可求值． 【小问1详解】 【小问2详解】 19. 先化简，再求值．，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先根据分式的除法计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 20. 如图，在中，，点为中点，点为边上一点，连接，，若，，求的度数． 【答案】的度数是40°． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形三线合一的性质得出，然后利用等边对等角得到，即可求得，然后利用三角形外角的性质求得的度数． 【详解】证明：在中，，点为中点， ， ， ， ， ， ， ． B卷 四、填空题 21. 如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中、、三个实数的积为______． 1 b 3 a 2 6 c 【答案】18 【解析】 【分析】根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等和图中的数据，可以得到方，然后求解即可． 【详解】解：∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等， ∴， 解得，， 故答案为：18． 【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式． 22. 如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，且，若，则菱形的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理，根据菱形的对角线互相平分可得，然后求出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后根据菱形的周长公式计算即可得解． 【详解】解：四边形是菱形， ，， 点是的中点，， 是的中位线， ， 菱形的周长； 故答案为：24． 23. 如图，在中，对角线、相交于点，如果，，，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质易知OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定范围． 【详解】解：∵是平行四边形，，， ∴，， ∴，即． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，熟练掌握三角形两边之和与第三边关系和三角形两边之差与第三边的关系是解题的关键． 24. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及以直角三角形三边为边长的图形面积，根据题意得到，再由勾股定理得到，则由已知条件可推出，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 25. 如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点，点，点都落在点上．若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形折叠问题，涉及勾股定理等知识，由折叠的性质得出，，由勾股定理，得出，进而在中，，列出方程即可求解．数形结合得到，是解题的关键． 【详解】解：依题意，，，， 设， ，，， ， 在中，， ，解得， 同理可得， 又， 在中，， ， 设， ，， 在中， ，解得， 故答案为：． 五、解答题 26. 如图，是的角平分线，点E，F分别在，上，且，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：是的角平分线，   ，   ，   ，   ，   ；   ，   ， ∵，   四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是牢记平行四边形的判定定理．已知是的角平分线， ，易证；又由，可得，即可证得四边形是平行四边形． 【详解】略 27. 为了进一步丰富学生的课余生活，某中学准备一次性购买若干副中国象棋和围棋．用600元购买中国象棋的数量和用450元购买围棋的数量相同，已知每副中国象棋比围棋贵10元． （1）求每副中国象棋和围棋各多少元？ （2）该校决定购买中国象棋和围棋共60副，总费用不超过2190元，那么该校最多可以购买多少副中国象棋？ 【答案】（1）每副中国象棋单价40元，每副围棋单价30元 （2）学校最多购买39副中国象棋 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题关键． （1）设每副中国象棋单价x元，则每副围棋单价元，根据“用600元购买中国象棋的数量和用450元购买围棋的数量相同”列分式方程，求解后检验即可得到答案； （2）设学校购买m副中国象棋，则购买副围棋，根据题意列一元一次不等式求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每副中国象棋单价x元，则每副围棋单价元， 根据题意，得， 解这个方程，得， 经检验， 是原方程的根， （元）， 答：每副中国象棋单价40元，每副围棋单价30元． 【小问2详解】 解：设学校购买m副中国象棋，则购买副围棋， 根据题意，得， 解这个不等式，得， 学校最多购买39副中国象棋． 28. 在矩形中，E是延长线上一点，连接． （1）如图1，F、G分别为、的中点，连接、、． ①求证：； ②探究并猜想线段和的数量关系为______，并证明你的结论； （2）如图2，若，过点C作于点H，若，，求线段的长度． 【答案】（1）①见详解，② （2） 【解析】 【分析】（1）①由G是的中点得到，再证明即可；②取的中点M，连接，，，在中由斜边上的中线等于斜边的一半求出，进而证明，得到，再由是的中位线即可求解； （2）设，则和，在中求得，再设，则和，在中求得，在中求得，即可求得． 【小问1详解】 解：①证明：∵是矩形， ∴， 又∵G是的中点， ∴ 在和中 ， ∴， ∴； ②取BC的中点M，连接MF，GM，DF，如下图所示， ∵F是直角斜边上的中点， ∴， ∴， 且，， ∴， 又M、G分别是和的中点， ∴， 在和中： ， ∴， ∴， 又∵M、F分别和的中点， ∴是△的中位线， ∴， 故； 【小问2详解】 设， ∵，， ∴，， 在中，，解得， 则，， 设，则， 由角所对的直角边等于斜边的一半知，， 在中，由得，，解得，(舍去)， ∴， 在中，，则， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、中位线性质、三角形内角和定理、勾股定理、角所对直角边等于斜边的一半以及解一元二次方程，熟练掌握全等三角形定理及性质是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友实学校 2023-2024学年度下期初2022级第一次课堂作业 数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 A卷 一、单选题 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式：是最简二次根式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 若为二次根式，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（ ） A. B. ，， C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 下列条件能判定四边形是菱形的是（　　） A. 对角线相等的四边形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 对角线互相垂直平分的四边形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形 8. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？（ ） A. 8米 B. 6米 C. 10米 D. 4米 9. 如图，在平行四边形ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 10. 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，，为垂足，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算：________． 12. 已知，、、是的三边长，若，则是_________. 13. 如图，在中，，，，点D为的中点，则的长为__________． 14. 如图矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为___． 15. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为，第一次得到的结果为，第二次得到的结果为，，第次得到的结果为______ ． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程: （1） （2） 18. 已知：，，求： （1） ， （2）的值． 19. 先化简，再求值．，其中． 20. 如图，在中，，点为中点，点为边上一点，连接，，若，，求的度数． B卷 四、填空题 21. 如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中、、三个实数的积为______． 1 b 3 a 2 6 c 22. 如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，且，若，则菱形的周长为___________． 23. 如图，在中，对角线、相交于点，如果，，，那么的取值范围是______． 24. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为___________． 25. 如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点，点，点都落在点上．若，则______________． 五、解答题 26. 如图，是的角平分线，点E，F分别在，上，且，．求证：四边形是平行四边形． 27. 为了进一步丰富学生的课余生活，某中学准备一次性购买若干副中国象棋和围棋．用600元购买中国象棋的数量和用450元购买围棋的数量相同，已知每副中国象棋比围棋贵10元． （1）求每副中国象棋和围棋各多少元？ （2）该校决定购买中国象棋和围棋共60副，总费用不超过2190元，那么该校最多可以购买多少副中国象棋？ 28. 在矩形中，E是延长线上一点，连接． （1）如图1，F、G分别为、的中点，连接、、． ①求证：； ②探究并猜想线段和的数量关系为______，并证明你的结论； （2）如图2，若，过点C作于点H，若，，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $