精品解析：四川省武胜烈面中学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷

四川省武胜烈面中学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，可以进行分母有理化，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B、，被开方数，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故选项符合题意； C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D、，含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：B． 2. 据交通部研判，今年国庆假期全社会跨区域人员流动量将达到1940000000人次，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 3. 下列计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的定义，有理数加法，有理数减法，有理数乘法，有理数除法，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 在－3，0，1， 2这四个有理数中，是负数的是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】在－3，0，1， 2这四个有理数中，只有-3是负数，其余的都是非负数. 故选A. 5. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为12，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，连接，，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形面积公式求出，再根据线段的垂直平分线的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，， ∵D为的中点，， ∴，， ∴， ∵， ， 由作图可知，垂直平分线段， ， ， 的最小值为， 故选：D． 6. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，掌握正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键． 根据上升记为正，则下降就记为负，据此解答即可． 【详解】解：如果体重上升记作，那么体重下降可以记作． 故选B． 7. 若一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则该正多边形是（ ） A. 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，设此多边形边数为，根据多边形的内角和公式可得方程，求解即可．解题的关键是掌握多边形内角和定理：（且为整数）． 【详解】解：设此多边形边数为， 依题意，得：， 解得：． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质的综合运用，解一元二次方程，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键； 过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N， 由等腰三角形的判定与性质得出，证出由证明，得出，，即可得出B点坐标，代入反比例函数，得到一元二次方程，解方程求解即可． 【详解】解：过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N，如图所示： 则， ∴四边形是矩形， ，，， ， ， ，， ， ， 把代入反比例函数的解析式得， ， 双曲线图象在第二象限， ， ，， ，，， ， ，， ， ， 双曲线经过B，则, ， 解得：（舍），， 故选D． 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算及幂的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算及幂的乘方运算是解题的关键．根据积的乘方法则及幂的乘方运算，逐步计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 10. 在今年的中考体育考试中，某班6名男生和6名女生长跑项目的得分情况如下表： 男子得分 30 28 27 29 30 30 女子得分 27 29 29 30 29 30 下列结论中，不正确的是（ ） A. 男生得分的众数高于女生 B. 男生得分的中位数高于女生 C. 男生得分的平均数高于女生 D. 男生得分的方差高于女生 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）、中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）、平均数公式、方差公式逐项判断即可得． 【详解】解：在男生得分中，30出现的次数最多， 则男生得分的众数是30， 在女生得分中，29出现的次数最多， 则女生得分的众数是29， 所以男生得分的众数高于女生，选项A正确； 将男生得分按小到大排序为， 则男生得分的中位数是， 将女生得分按小到大排序为， 则女生得分的中位数是， 所以男生得分的中位数高于女生，选项B正确； 男生得分的平均数是， 女生得分的平均数是， 所以男生得分的平均数与女生得分的平均数相同，选项C不正确； 男生得分的方差是， 女生得分的方差是， 所以男生得分的方差高于女生，选项D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了众数与中位数、平均数、方差，熟记各定义和公式是解题关键． 11. 方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　） A. 3x+2x＝4﹣5 B. 3x﹣2x＝4﹣5 C. 3x﹣2x＝﹣5﹣4 D. 3x+2x＝﹣5﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4． 【详解】解：方程3x+4＝2x﹣5移项后， 正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4． 故选：C． 【点睛】本题考查了移项的运算法则，解题的关键是掌握移项的法则进行解题． 12. 下列各实数中，属于负数的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是负数的定义，根据负数的定义进行判断，并且正数都大于0，负数都小于0，即可得到正确的选项． 【详解】解：A、，是正数，故不符合题意； B、，是正数，故不符合题意； C、0既不是正数也不是负数，故不符合题意； D、，是负数，故符合题意． 故选：D． 二、填空题 13. 若代数式（为常数）的值与字母的取值无关，则方程的解为_________. 【答案】1 【解析】 【分析】原式去括号整理后，由结果与字母的取值无关求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】原式= = ， ， 故答案为：1. 【点睛】本题考查了整式的加减及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解题的关键. 14. 冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键． 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式． 【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 15. 如果用表示高出海平面4米，那么低于海平面则表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，根据高出海平面用“＋”号表示，故低于海平面用“−”号表示，即可得解，熟练掌握正数和负数表示生活中具有相反意义的量是解决此题的关键． 【详解】∵高出海平面用“＋”号表示， ∴低于海平面用“−”号表示， ∴低于海平面可记作， 故答案为：． 16. 若与互为相反数，的倒数是，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质、倒数的定义和代数式求值，掌握以上基本知识是解题的关键；根据相反数的性质和倒数的定义可得，再将原式变形后整体代入求值即可． 【详解】解：因为与互为相反数，的倒数是， 所以， 所以； 故答案为：． 17. 八（1）班同学开展了“庆国庆”课外阅读知识竞赛．一共有20道题，答对每题加5分，不答不扣分，答错每题倒扣2分．已知小明答错的题数与不答的题数一样多，最后比赛得分超过75分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；设小明答错了道题，则答对的题数为道，根据最后比赛得分超过75分列出一元一次不等式即可． 【详解】解：设小明答错了道题，则答对的题数为道， 根据题意，． 故答案为：． 18. 如图，已知中，，，，点M是内部一点，连接、、，若，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题关键构造相似三角形转化线段关系得出. 在上取点，使，构造出，得，再根据两点之间线段最短得出即当在上时，取最小值. 【详解】解：在上取点，使， 又∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即当在上时，取最小值，为. 故答案为. 三、解答题 19. 为增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校组织全校每个班级各派10位同学代表班级参加团体跳绳比赛活动，以1分钟跳180次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级3班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： （1）求七年级3班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； （2）本次活动成绩采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准次数记“0”分．例如：1分钟跳绳182次记“”分，175次记“”分．学校将对总积分前六名的班级进行奖励，请计算七年级3班此次团体跳绳比赛的总积分． 【答案】（1）178 （2）11 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的实际应用，有理数的混合运算，掌握平均数的计算方法以及有理数混合运算法则是正确解答的关键． （1）根据平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据积分规则计算得分即可． 【小问1详解】 解： （次） 答：七年级3班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数为178个 【小问2详解】 解： （分） 答：七年级3班此次团体跳绳比赛的总积分为11分． 20. 某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． a．两种花生仁的长轴长度统计表： 花生仁长轴长度（mm） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 B品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 b.两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A品种花生仁 a 13.5 c 1.4 B品种花生仁 17.5 b 16 3.9 根据以上信息，回答下列问题： （1）兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_________（填序号）； ①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒； ②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒； （2）写出a，b，c的值； （3）学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_____（填“A”或“B”）品种花生仁，理由是_______________________ 【答案】（1）② （2），， （3）A，A的方差小于B的方差． 【解析】 【分析】（1）抽样时应当尽量避免主观因素的影响据此即可解答； （2）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （3）根据方差的意义即可解答． 【小问1详解】 解：抽样时应当尽量避免主观因素的影响，则②符合题意． 故答案为②． 【小问2详解】 解：A品种花生仁的平均数为：； A品种花生仁的样本中13出现了10次，次数最多，则众数为； B品种花生仁的样本有30个数据，从小到大排列处于中间为第15和第16的数据分别是17,18，则中位数为． 【小问3详解】 解：由于菜品质量要求，花生仁大小要均匀，即数据波动小，方差小；因为A品种花生仁的方差1.4小于B品种花生仁的方差,则应选A． 故答案为：A，A的方差小于B的方差． 【点睛】本题主要考查了抽样调查、平均数、中位数、众数、方差等知识点，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键． 21. 下表是某水库一星期内的水位（单位：米）变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 注：该水库的警戒水位是35.5米．表格中“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低． （1）该水库这星期水位最高的一天是星期_______，这一天的实际水位是_______米． （2）若规定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”．请补全下面的这星期水位（单位：米）变化表． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （3）上一星期日该水库的水位是多少？与上星期日相比，这一星期日该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 【答案】（1）五；39 （2） 填表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （3）米，下降了，下降了0.8米【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键： （1）找到表格中数据的最大数据，进行判断和求解即可； （2）根据题意，列出算式，填表即可； （3）利用周一的实际水位减去变化量求出上一星期日的水位，求出图（2）表格中数据的和，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，该水库这星期水位最高的一天是星期五，这一天的实际水位是米 【小问2详解】 ，，； 【小问3详解】 上一星期日的水位为（米）． （米）， 所以与上一星期日相比，这一星期日该水库水位是下降了，下降了0.8米． 22. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义，先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义化简，再算加减． 【详解】解：原式． 23. 端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为克时，其质量等级为合格；粽子质量为克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155 乙组 146 147 147 150 150 151 153 154 155 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 参赛小组 平均数 众数 甲组 150 152 乙组 150 147 根据以上信息，回答下列问题： （1）在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？ （2）此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． 【答案】（1）是优秀 （2） 乙参赛小组能获得奖励，理由如下： 甲组抽检的优秀为：， ∴甲组优秀个数为：（个）， 乙组抽检的优秀为： ∴乙组优秀个数为： (个)， ∵， ∴乙参赛小组能获得奖励． 【解析】 【分析】本题主要考查众数、样本估计总体，解题的关键是掌握众数的定义，并利用样本估计总体求出两个小组优秀等级个数． （2）根据众数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体求出甲、乙小组优秀等级的个数即可． 【小问1详解】 解：因为乙组质量的众数为147， 所以缺失的数据为147，且，质量登记为优秀； 【小问2详解】 略 24. 【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：计算：． ①小明写出如下解题过程：原式 ． ②小强写出如下解题过程：原式的倒数为 ． 则原式． 【类比分析】 （1）请你选择一名同学的方法，计算：． 【学以致用】 （2）计算：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，乘法分配律，正确计算是解题的关键； （1）计算原式的倒数，则可利用乘法分配律简化运算，再取结果的倒数即可； （2）考虑到相加的两式正好互为倒数，因此利用分配律计算出的值，即可得另一加数的值，从而求解． 【详解】解：（1）原式的倒数为 ， 则原式． （2） ， 则， 原式． 25. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 26. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆 （2）租14辆45座客车较合算 【解析】 【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）由（1）结论求出所需费用比较即可． 【小问1详解】 解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆 依题意得 解得：， 答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆； 【小问2详解】 ∵要使每位师生都有座位， ∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆， ，， ∵ ∴租14辆45座客车较合算． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省武胜烈面中学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 据交通部研判，今年国庆假期全社会跨区域人员流动量将达到1940000000人次，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在－3，0，1， 2这四个有理数中，是负数的是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为12，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（ ） A. B. C. D. 7. 若一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则该正多边形是（ ） A. 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 在今年的中考体育考试中，某班6名男生和6名女生长跑项目的得分情况如下表： 男子得分 30 28 27 29 30 30 女子得分 27 29 29 30 29 30 下列结论中，不正确的是（ ） A. 男生得分的众数高于女生 B. 男生得分的中位数高于女生 C. 男生得分的平均数高于女生 D. 男生得分的方差高于女生 11. 方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　） A. 3x+2x＝4﹣5 B. 3x﹣2x＝4﹣5 C. 3x﹣2x＝﹣5﹣4 D. 3x+2x＝﹣5﹣4 12. 下列各实数中，属于负数的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 二、填空题 13. 若代数式（为常数）的值与字母的取值无关，则方程的解为_________. 14. 冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 15. 如果用表示高出海平面4米，那么低于海平面则表示为________． 16. 若与互为相反数，的倒数是，则的值为_____． 17. 八（1）班同学开展了“庆国庆”课外阅读知识竞赛．一共有20道题，答对每题加5分，不答不扣分，答错每题倒扣2分．已知小明答错的题数与不答的题数一样多，最后比赛得分超过75分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为______． 18. 如图，已知中，，，，点M是内部一点，连接、、，若，则的最小值为_______． 三、解答题 19. 为增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校组织全校每个班级各派10位同学代表班级参加团体跳绳比赛活动，以1分钟跳180次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级3班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： （1）求七年级3班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； （2）本次活动成绩采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准次数记“0”分．例如：1分钟跳绳182次记“”分，175次记“”分．学校将对总积分前六名的班级进行奖励，请计算七年级3班此次团体跳绳比赛的总积分． 20. 某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． a．两种花生仁的长轴长度统计表： 花生仁长轴长度（mm） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 B品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 b.两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A品种花生仁 a 13.5 c 1.4 B品种花生仁 17.5 b 16 3.9 根据以上信息，回答下列问题： （1）兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_________（填序号）； ①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒； ②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒； （2）写出a，b，c的值； （3）学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_____（填“A”或“B”）品种花生仁，理由是_______________________ 21. 下表是某水库一星期内的水位（单位：米）变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 注：该水库的警戒水位是35.5米．表格中“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低． （1）该水库这星期水位最高的一天是星期_______，这一天的实际水位是_______米． （2）若规定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”．请补全下面的这星期水位（单位：米）变化表． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （3）上一星期日该水库的水位是多少？与上星期日相比，这一星期日该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 22. 计算： 23. 端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为克时，其质量等级为合格；粽子质量为克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155 乙组 146 147 147 150 150 151 153 154 155 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 参赛小组 平均数 众数 甲组 150 152 乙组 150 147 根据以上信息，回答下列问题： （1）在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？ （2）此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． 24. 【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：计算：． ①小明写出如下解题过程：原式 ． ②小强写出如下解题过程：原式的倒数为 ． 则原式． 【类比分析】 （1）请你选择一名同学的方法，计算：． 【学以致用】 （2）计算：． 25. 计算：． 26. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $