5用字母表示数和数量关系 （单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级上册“用字母表示数和数量关系”单元自测卷，以真实生活与科技情境为载体，覆盖基础概念与规律探索，梯度合理，适配单元复习，培养符号意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/36分|字母表示数量（如4a+5b）、规律探索（摆三角形、金鱼火柴棒）|结合影城座位、动车速度等生活情境，渗透抽象能力| |判断题|5题/10分|平方意义（m²与m×m）、周长公式（2个正方形拼长方形）|聚焦易混点，强化推理意识| |选择题|6题/12分|年龄差（m与m-3）、两位数表示（10n+m）|考查数量关系理解，突出数学思维严谨性| |解答题|7题/42分|无人机喷洒（(3+t)a）、自驾行程（1500-105t）|创设科技与生活场景，强调模型应用，培养应用意识|

5用字母表示数和数量关系 （单元自测卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共36分） 1．（4分）小林买4支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元。一共付出的钱数可用式子( )来表示；4a－5b表示( )。 2．（4分）王阿姨买了4袋大米，每袋a元，她付了200元，营业员应找回( )元；当a＝45时，找回( )元。 3．（4分）连续3个自然数，中间一个是A，与它相邻的两个数分别是( )和( )。 4．（2分）五（1）班有52名学生，女生有（52－x）名，这里的x表示( )。 5．（4分）东茂影城1号厅共有25排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，第二排有( )个座位，第三排有( )个座位，最后一排有( )个座位。 6．（4分）一张桌子坐12人，合并两张桌子坐20人，n张桌子能坐( )人，如果有68人需要( )张桌子。 7．（2分）人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高是b厘米，晚上身高可能是( )厘米。 8．（4分）（泰安市泰山区）动车的速度为每小时220千米，普通列车的速度为每小时120千米。行驶小时，动车和普通列车共行( )千米，动车比普通列车多行( )千米。 9．（4分）明明用小棒摆出了下面的图案，接着摆下去，摆8个三角形需要( )根小棒：摆n个三角形需要( )根小棒。 10．（4分）小红用火柴棒摆金鱼，如图，第1幅图用6根火柴棒，第2幅图用12根火柴棒，第3幅图用18根火柴棒……，按这样的规律摆下去，第7幅图用( )根火柴棒，第n幅图用( )根火柴棒。 二、判断题（共10分） 11．（2分）“m2”与“m×m”表示的结果相等。( ) 12．（2分）一辆货车运送m吨稻谷，每次运走n吨，运了3次。还剩m－3n吨稻谷没有运送。( ) 13．（2分）用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（6a）厘米。( ) 14．（2分）长方形的长是a厘米，宽是b厘米，它的周长是（a＋b×2）厘米。( ) 15．（2分）求a的3倍比34多多少，算式为34－3a。( ) 三、选择题（共12分） 16．（2分）小红读一本《百科全书》，每天读页，5天后还剩页没读，这本书共（    ）页。 A． B． C． 17．（2分）食堂每天用大米a千克，用了5天后还剩下b千克，原有大米（    ）千克。 A．a＋5－b B．5a－b C．5a＋b 18．（2分）赵叔叔今年m岁，谢阿姨今年（m－3）岁，x年后，他们相差（    ）岁。 A．x B．3 C．x＋3 19．（2分）男生有x人，女生是男生的3倍多1人，女生有（    ）人。 A．3x＋1 B．3x－1 C．（x－1）÷3 20．（2分）甲数是x，是乙数的7倍，乙数是（    ）。 A．7x B．x÷7 C．7÷x 21．（2分）一个两位数，它的个位上的数字是m，十位上的数字是n，这个两位数可以表示为（    ）。 A．m＋n B．mn C．10 n＋m 四、解答题（共42分） 22．（6分）一筒羽毛球售价x元，一副羽毛球拍的售价比一筒羽毛球的3倍多12元。 (1)用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是_______________元。 (2)当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是多少元？ 23．（6分）食堂购进袋大米，每袋50千克，计划吃天； （1）用式子表示平均每天吃大米多少千克？ （2）根据这个式子，求当，时，平均每天吃大米多少千克？ 24．（6分）小明在去游乐园的路上，坐公交车用了5分钟，平均每分钟行a米，走路用了4分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小明一共行了多少米。 （2）当a＝1100，b＝60时，小明一共行了多少米？ 25．（6分）铺设一条长5千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。 (1)用含有字母的式子表示还有多少米自来水管道没有铺？ (2)当时，还剩多少米没有铺？ 26．（6分）学校买来9个足球，单价是a元/个：b个篮球，单价是25元/个。买足球和篮球一共用了（    ）元。（用含有字母的式子表示。） 当a＝45，b＝30时，学校买足球和篮球一共用了多少元？ 27．（6分）暑假将至，家住石家庄的亮亮一家准备自驾前往成都游玩，感受巴蜀风光。已知石家庄到成都的高速公路全程长1500千米，汽车平均每小时行驶105千米。 (1)汽车开出t小时后，距离成都还有多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当t＝12时，此时汽车距离成都还有多少千米？ 28．（6分）无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机直径超过1米，空载重量17公斤，每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ （2）如果a＝60亩，t＝4小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 参考答案 1． 4a＋5b 买4支钢笔比买5本练习本多花的钱。 【分析】买4支钢笔，每支a元，根据“总价＝单价×数量”，可计算出买钢笔花费；买5本练习本，每本b元，同理可计算出买练习本花费；一共付出的钱数是买钢笔的花费与买练习本的花费之和。4a表示买钢笔的总花费，5b表示买练习本的总花费，两者相减4a－5b表示买钢笔比买练习本多花的钱数。 【详解】据以上分析，一共付出的钱数可用式子4a＋5b来表示，4a－5b表示买4支钢笔比买5本练习本多花的钱。 2． 200－4a 20 【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”先算出4袋大米的总价，即4×a＝4a元，再用付的钱数减去4袋大米的总价得到找回的钱数，即（200－4a）元； （2）把a＝45代入上述关系式中，计算即可。 【详解】根据分析可知：营业员应找回（200－4a）元。 当a＝45时， 200－4a ＝200－4×45 ＝200－180 ＝20（元） 因此，王阿姨买了4袋大米，每袋a元，她付了200元，营业员应找回（200－4a）元；当a＝45时，找回20元。 3． A－1 A＋1 【分析】连续3个自然数，相邻的两个数之间相差1，已知中间的数是A，则它前一个数是A－1，它的后一个数是A＋1，依此解答。 【详解】由分析可知，连续3个自然数，中间一个是A，与它相邻的两个数分别是A－1和A＋1。 4．男生的人数 【分析】根据题意可知，“五（1）班总人数－男生人数＝女生人数”，据此解答即可。 【详解】根据分析，五（1）班有学生52名，女生有（52－x）名，这里的x表示男生的人数。 5． a＋1/1＋a a＋2/2＋a a＋24/24＋a 【分析】根据题意，座位数每一排比前一排多1个，形成公差为1的等差数列。第一排为a个，第二排为a＋1，第三排为a＋2，以此类推，第 n 排的座位数为a＋（n－1）。最后一排是第25排，代入公式即可求解。 【详解】根据分析可知： n＝25 a＋（n－1） ＝a＋（25－1） ＝a＋24 东茂影城1号厅共有25排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，第二排有（a＋1)个座位，第三排有(a＋2)个座位，最后一排有(a＋24)个座位。 6． 【分析】根据题意，1张桌子坐12人，2张桌子坐20人，可以看出每增加1张桌子，座位数增加（人），由此推导出n张桌子的座位数公式。 对于68人需要的桌子数，可根据推导出的公式逆向计算，即总人数减去基础人数后再除以每张桌子增加的人数。 【详解】由分析可知，每多合并一张桌子，就多坐8人，n张桌子坐的人数可以看作：1张桌子的人数加上剩下张桌子增加的人数， 列式为： n张桌子能坐人。 当有68人时，即： 则68人需要8张桌子。 7．b－2 【分析】由题意得，晚上身高＝早上身高－2厘米，直接将早上身高代入即可表示出晚上的身高。 【详解】晚上身高＝早上身高－2厘米＝（b－2）厘米。 故一个人早上身高是b厘米，晚上身高可能是（b－2）厘米。 8． 100x 【分析】根据题意，已知动车的速度为每小时220千米，普通列车的速度为每小时120千米。行驶x小时，根据路程＝速度×时间，先用220乘x，求出动车行驶的路程，用120乘x，求出普通列车行驶的路程，把两式子相加，就是动车和普通列车共行多少千米；用动车的路程减去普通列车的路程，就是动车比普通列车多行的路程。据此列出算式化简即可。 【详解】根据分析可知： 220x＋120x＝340x 220x－120x＝100x （泰安市泰山区）动车的速度为每小时220千米，普通列车的速度为每小时120千米。行驶x小时，动车和普通列车共行340x千米，动车比普通列车多行100x千米。 9． 24 3n 【分析】观察上图可知，摆1个三角形需要3×1＝3（根）小棒，摆2个三角形需要3×2＝6（根）小棒，摆3个三角形需要3×3＝9（根）小棒……，所以摆n个三角形需要3×n＝3n（根）小棒，据此即可解答。 【详解】3×8＝24（根） 3×n＝3n（根） 明明用小棒摆出了下面的图案，接着摆下去，摆8个三角形需要24根小棒：摆n个三角形需要3n根小棒。 10． 42 6n 【分析】观察图形可知：第1幅图用火柴棒6根。第2幅图用火柴棒12根， 2×6＝12。第3幅图用火柴棒18根，18＝3×6。即摆第几幅图，就需要几乘6根小棒。据此规律解答。 【详解】7×6＝42（根） 6×n＝6n（根） 所以，按这样的规律摆下去，第7幅图用42根火柴棒，第n幅图用6n根火柴棒。 11．√ 【分析】当两个相同的字母相乘时，可以写成平方的形式。 【详解】根据分析可知：m2＝m×m，表示的结果相等，所以判断正确。 故答案为：√ 【点睛】熟记平方的含义是解答此题的关键。 12．√ 【分析】根据题意，总稻谷量为m吨，每次运走n吨，且已运了3次。因此总运走量为3n吨。剩余稻谷量应为总稻谷量减去总运走量。 【详解】剩余稻谷量为总稻谷量减总运走量，即m－3n吨。 因此，题干中的说法正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】 如图，两个正方形拼成一个长方形，长方形的长＝正方形的边长×2，长方形的宽＝正方形的边长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用字母表示出长方形周长即可。 【详解】（2a＋a）×2＝3a×2＝（6a）厘米 用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（6a）厘米，说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入字母，据此解答即可。 【详解】长方形的长是a厘米，宽是b厘米，它的周长是（a＋b）×2厘米。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】a的3倍是3a，再减去34，即为a的3倍比34多的数，列式为：3a－34，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，求a的3倍比34多多少，算式为3a－34，原说法错误。 故答案为：× 16．B 【分析】书的总页数等于已经读完的页数加上剩余没读的页数，用每天读的页数乘5，求出5天读的总页数，再加上剩下的页即可得到总页数。 【详解】5天一共读的页数： （页） 这本书总页数： 页 17．C 【分析】食堂每天用大米的质量乘天数，求出一共用大米的质量，再用一共用去的质量加上剩下的质量，求出原有的质量。 【详解】a×5＋b＝（5a＋b）千克 18．B 【分析】两个人的年龄差始终固定不变，不需要计算x年后的年龄，直接求出今年的年龄差就是x年后的年龄差。 【详解】今年两人的年龄差：（岁） 年龄差不会随时间增长发生变化，因此x年后他们仍相差3岁。 19．A 【分析】根据乘法和加法的意义，3倍表示为“×3”，多1人表示为“＋1” 已知男生人数为人，根据“女生是男生的3倍多1人”这一数量关系列出含有字母的式子。根据含有字母的式子的书写规范，数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面。 【详解】女生人数＝男生人数×3＋1 将男生人数代入关系式： 20．B 【分析】由题可知，甲数是，是乙数的7倍，可得出等量关系：乙数×7＝甲数，已知甲数，求乙数，用除法即可解答 【详解】等量关系：乙数×7＝甲数，所以乙数＝甲数÷7， 因为甲数为，所以乙数＝÷7。 故答案选：B 21．C 【分析】根据整数的数位顺序表可知，一个两位数，十位上的数字是n，表示n个十，也就是10 n；个位上的数字是m，表示m个一，也就是m；把两部分相加，用含字母的式子表示这个两位数。 【详解】n×10＋m＝10 n＋m 一个两位数，它的个位上的数字是m，十位上的数字是n，这个两位数可以表示为（10 n＋m）。 故答案为：C 22．(1)3x＋12 (2)60元 【分析】（1）用一筒羽毛球售价x元乘倍数3倍再加上12元即可表示一副羽毛球拍的售价； （2）将x＝16代入表示一副羽毛球拍的售价的式子中即可求出一副羽毛球拍的售价。 【详解】（1）用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是（3x＋12）元。 （2）当x＝16时， 3x＋12＝3×16＋12 ＝48＋12 ＝60（元） 答：当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是60元。 23．（1） （2）162.5千克 【分析】（1）大米的总质量等于每袋大米的质量乘大米的袋数，平均每天吃大米的质量等于袋大米的总质量除以计划吃的天数； （2）当，时，代入数值即可求得平均每天吃大米多少千克。 【详解】（1）根据分析列式为： 答：平均每天吃大米（）千克。 （2）把，代入中得： （千克） 答：当，时，平均每天吃大米162.5千克。 24．（1）（5a＋4b）米 （2）5740米 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”分别计算出乘车和步行的路程，再相加即可解答。 （2）把a＝1100，b＝60代入（1）的算式中计算即可解答。 【详解】（1）（5a＋4b）米 （2）当a＝1100，b＝60时 5a＋4b ＝5×1100＋4×60 ＝5500＋240 ＝5740（米） 答：小明一共行了5740米。 【点睛】主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用，注意字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。 25．(1)米 (2)2440米 【分析】（1）根据1千米＝1000米，统一单位，，据此用字母表示出自来水管未铺的米数；（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1） 用含有字母的式子表示自来水管未铺的米数是（）米。 （2）当时 （米） 答：还剩2440米没有铺。 26． (9a + 25b)元；1155元 【分析】求足球和篮球一共用了多少元，用足球的总钱数加上篮球的总钱数。先求买足球的钱，买了9个，单价是a元/个，足球一共花了：9a元。再求买篮球的钱，买b个篮球，单价是25元/个，篮球一共花了：25b元。买足球和篮球一共用的钱数就是：（9a＋25b）元。求当a＝45，b＝30时，学校买足球和篮球一共用了多少元，把a＝45，b＝30代入（9a＋25b），计算结果即为所求。 【详解】（9a＋25b）元 即：买足球和篮球一共用了（9a＋25b）元。 当a＝45，b＝30时 9a＋25b ＝9×45＋25×30 ＝405＋750 ＝1155（元） 答：学校买足球和篮球一共用了1155元。 27．(1)千米 (2)240千米 【分析】（1）汽车已经行驶的路程＝平均每小时行驶的路程×行驶时间，即105×t千米。剩下的路程＝全程－已行驶路程，所以用1500减去105t。 （2）求t＝12时的剩余路程，把t＝12代入含字母的式子计算。 【详解】（1）已经行驶：105t（千米）。 距离成都还有：（ 1500－105t）千米 答：汽车距离成都还有（1500－105t）千米。 （2）当t＝12时， 1500－105t ＝1500－105×12 ＝1500－1260 ＝240（千米） 答：此时汽车距离成都还有240千米。 28．（1）（3＋t）a （2）420亩 【分析】（1）无人机每小时喷洒农药a亩，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时。可先用加法算出一共喷洒了几个小时，然后再用乘法算出一天喷洒农药多少亩。 （2）将a＝60，t＝4代入（3＋t）a直接计算即可。 【详解】（1）（3＋t）×a＝（3＋t）a亩 答：这架无人机一天喷洒农药（3＋t）a亩。 （2）当a＝60，t＝4时， （3＋t）a ＝（3＋4）×60 ＝7×60 ＝420（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药420亩。 学科网（北京）股份有限公司 $