5用字母表示数和数量关系 （单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本卷为五年级上册数学“用字母表示数和数量关系”单元自测卷，通过生活（购物、行程）与科技（新能源汽车销量）情境，覆盖字母表示数、数量关系及代入求值，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|36分|字母表示数（如“3a-5”）、数量关系（长方形长10-x）|含图形规律题（摆房子），梯度从基础到规律探究| |判断题|10分|易混概念（年龄差不变、a²意义）|聚焦符号意识与推理意识，辨析典型错误| |选择题|10分|逆向关系（女生比男生3倍少5人求男生）|选项设置干扰项，考查逻辑推理| |解答题|44分|实际应用（绿色出行路程、购物找回钱）|结合时代情境（新能源汽车销量），强化模型应用与运算能力|

5用字母表示数和数量关系 （单元自测卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共36分） 1．（4分）用字母表示“比a的3倍少5的数”是( )；当a＝7时，这个数与20的和是( )。 2．（2分）公交车上原来有m人，在万达站下车n人，现在车上( )人。 3．（4分）长方形的周长是20米，宽是x米，长是( )米；当x＝3时，长是( )米。 4．（4分）一个篮球的价钱是a元，一个足球价钱是篮球的3倍，一个足球的价钱是( )元；如果篮球的价钱是65元，那么足球的价钱是( )元。 5．（2分）每千克苹果m元，每千克梨6.5元，买5千克苹果和1千克梨共( )元。 6．（4分）四年级有女生a名，男生150名，四年级共有学生( )名；男生比女生多( )名。 7．（4分）王阿姨买了4袋大米，每袋a元，她付了200元，营业员应找回( )元；当a＝45时，找回( )元。 8．（4分）一堆货物有300吨，一辆卡车每次运20吨，已经运了x次，运了( )吨，还剩下( )吨。 9．（4分）一本故事书a元，一本科技书b元，那么3a表示( )，2b－a表示( )。 10．（4分）小营用小棒摆房子，照下图摆下去，摆8个房子需要( )根小棒；31根小棒可以摆( )个房子。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一件衬衫元，毛衣的价格比它的2倍多6元，毛衣的价格是元。( ) 12．（2分）小红今年8岁，妈妈今年32岁，再过n年，妈妈比小红大（n＋24）岁。( ) 13．（2分）读作的平方，表示2个相加。( ) 14．（2分）边长为的正方形，它的面积是。( ) 15．（2分）淘淘今年b岁，比东东小3岁。东东今年（b＋3）岁。( ) 三、选择题（共10分） 16．（2分）小军今年a岁，爸爸的年龄是小军的3倍，5年后他们相差（    ）岁。 A．5 B．2a C．2a＋5 D．8 17．（2分）合唱团女生有a人，比男生的3倍少5人，男生有（    ）人。 A．3a－5 B．a÷3＋5 C．（a＋5）÷3 D．a÷3－5 18．（2分）与结果相等的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）一堆煤有a吨，每天烧b吨，烧了3天，还剩（    ）吨。 A．3a－b B．a－3b C．3b－a D．3（a－b） 20．（2分）王老师买了a千克苹果，每千克18.8元，又买了b千克梨，每千克14.6元，那么表示（    ）。 A．买苹果和梨一共花了多少钱？ B．苹果比梨重多少千克？ C．每千克苹果比每千克梨贵多少钱？ D．买梨比买苹果少花多少钱？ 四、解答题（共44分） 21．（6分）小明在去游乐园的路上，坐公交车用了5分钟，平均每分钟行a米，走路用了4分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小明一共行了多少米。 （2）当a＝1100，b＝60时，小明一共行了多少米？ 22．（6分）铺设一条长5千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。 (1)用含有字母的式子表示还有多少米自来水管道没有铺？ (2)当时，还剩多少米没有铺？ 23．（6分）食堂购进袋大米，每袋50千克，计划吃天； （1）用式子表示平均每天吃大米多少千克？ （2）根据这个式子，求当，时，平均每天吃大米多少千克？ 24．（6分）一辆汽车从甲地到乙地，已经行了t小时，平均每小时行80千米，还剩下200千米没有行驶。 ①甲乙两地相距（    ）千米。 ②当t＝6时，甲乙两地相距多少千米？ 25．（6分）丫丫一家带了元钱去电影院观看电影，买了4张电影票，每张电影票元。（） (1)用含有字母的式子表示剩下的钱数。 (2)当，时，还剩多少元？ 26．（7分）某品牌的新能源汽车在2023年销量达到m万辆，2025年全年销量比2023年的2倍少62万辆。 (1)2025年的销量达到( )万辆。 (2)当m＝185时，2025年的销量是多少万辆？ 27．（7分）张老师响应绿色低碳出行，每天从家骑自行车去上班。他每分钟行x米，15分钟到学校。 (1)用含有字母的式子表示张老师家到学校的距离是( )米。 (2)当x＝247时，张老师家到学校有多少米？ 参考答案 1． 3a－5 36 【分析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法计算。a的3倍可以表示为3×a，即3a。比a的3倍少5的数，就是用a的3倍减去5，即3a－5。 （2）当a＝7时，先求出这个数的值，再求这个数与20的和。 【详解】用字母表示“比a的3倍少5的数”是3a－5。 当a＝7时， 3a－5 ＝3×7－5 ＝21－5 ＝16 16＋20＝36 因此，用字母表示“比a的3倍少5的数”是3a－5；当a＝7时，这个数与20的和是36。 2．m－n 【分析】现在车上的人数＝公交车上原来的人数－下车的人数，据此列式作答。 【详解】由分析可知，现在车上的人数为（m－n）人。 3． 10 － x 7 【分析】已知长方形的周长是20米，宽是x米，求长是多少米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2可得长＝周长÷2－宽，即20÷2－x＝（10－x）米；把x＝3代入计算即可求出。据此解答。 【详解】由分析得出： 20÷2－x＝（10－x）米 当x＝3时，10－x＝10－3＝7 长方形的周长是20米，宽是x米，长是（10－x）米；当x＝3时，长是7米。 4． 3a 195 【分析】已知一个篮球的价钱是a元，一个足球价钱是篮球的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用一个篮球的价钱乘3。把a＝65代入求值即可。 【详解】3×a＝3a（元） 一个足球的价钱是3a元。 3×65＝195（元） 足球的价钱是195元。 5． 【分析】解题思路是根据“总价等于单价乘数量”，分别计算出买苹果和买梨所需的钱数，然后将两者相加。在书写含有字母的乘法式子时，要注意数字写在字母前面，乘号可以省略。 【详解】每千克苹果m元，每千克梨6.5元，买5千克苹果和1千克梨共（）元。 6． 150＋a/a＋150 150－a 【分析】求一共用加法，用“女生人数＋男生人数”计算四年级共有几名学生；求谁比谁多多少用减法，用“男生人数－女生人数”计算多出来几人。 【详解】女生有a名，男生有150名，四年级共有学生：（a＋150）名 男生比女生多：（150－a）名 7． 200－4a 20 【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”先算出4袋大米的总价，即4×a＝4a元，再用付的钱数减去4袋大米的总价得到找回的钱数，即（200－4a）元； （2）把a＝45代入上述关系式中，计算即可。 【详解】根据分析可知：营业员应找回（200－4a）元。 当a＝45时， 200－4a ＝200－4×45 ＝200－180 ＝20（元） 因此，王阿姨买了4袋大米，每袋a元，她付了200元，营业员应找回（200－4a）元；当a＝45时，找回20元。 8． 20x 300－20x 【分析】用这辆卡车每次运的吨数乘运的次数就是已经运的吨数，用这堆货物的总吨数减去已经运的吨数就是剩下的吨数。 【详解】20×x＝20x（吨） 所以运了20x吨，还剩下（300－20x）吨。 9． 3本故事书一共多少元 2本科技书比1本故事书多多少元 【分析】根据总价＝单价×数量，一本故事书a元，3a表示3本故事书一共多少元； 一本科技书是b元，2本科技书是2b元，一本故事书是a元，2b－a，表示的是2本科技书比1本故事书多多少元，据此解答。 【详解】根据分析可知，一本故事书a元，一本科技书b元，那么3a表示3本故事书一共多少元，2b－a表示2本科技书比一本故事书多多少元。 10． 41 6 【分析】由图可知，摆1个小房子需要1＋5根小棒，每增加1个小房子，就会增加5根小棒，摆n个房子需要（5n＋1）根小棒，据此求出当n＝8时需要几根小棒，根据5n＋1＝31，即可求出摆了几个房子。 【详解】摆1个房子需要小棒数：（1＋5）根 摆2个房子需要小棒数：（1＋5×2）根 摆3个房子需要小棒数：（1＋5×2）根 …… 摆n个房子需要小棒数：（5n＋1）根 当n＝8时 5n＋1＝5×8＋1 ＝40＋1 ＝41 5n＋1＝31 5n＋1－1＝31－1 5n＝30 5n÷5＝30÷5 n＝6 所以摆8个房子需要41根小棒；31根小棒可以摆6个房子。 11． × 【分析】求比一个数的2倍多6的数，要用这个数乘2再加6，和题目给出的计算式不一致。 【详解】衬衫价格的2倍是： 毛衣的正确价格是：（）元 题目给出的式子和正确结果不符。 故答案为：× 12．× 【分析】这道题的核心是明确年龄差是固定不变的，不会随年份的增加而增加。题目中已知小红今年8岁，妈妈今年32岁，所以今年两人的年龄差为岁。无论过多少年，他们的年龄差都保持不变。据此解答。 【详解】根据分析： 求今年的年龄差： （岁） 所以，再过n年，妈妈比小红大24岁。 故答案为：× 13．× 【分析】由所学知识得出：读作的平方，表示2个相乘，即。据此解答即可。 【详解】读作的平方，表示2个相乘，而不是相加，所以原题的说法错误。 故答案为：× 14． × 【分析】正方形的面积边长边长。 【详解】若正方形的边长为，则其面积为。 一般情况下与不相等（特殊情况：当或时，），因此说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】淘淘比东东小3岁，说明东东的年龄比淘淘大3岁，用淘淘的年龄加3即可得到东东的年龄。 【详解】根据分析可知： 淘淘今年岁，东东比淘淘大3岁，所以东东今年的年龄为（）岁。 故答案为：√ 16．B 【分析】两人的年龄差始终保持不变，只需计算出今年的年龄差，就是5年后的年龄差。 【详解】爸爸今年的年龄：（岁），今年两人的年龄差：（岁），年龄差不随时间变化，因此5年后两人仍相差岁。 17．C 【分析】已知女生人数求男生人数，需运用逆运算进行推导。根据题意“女生比男生的倍少人”，可知女生人数等于男生人数乘再减，反之求男生人数需用女生人数先加再除以。 【详解】合唱团女生有人，比男生的3倍少5人， 男生人数的表达式为，与选项C相符。 18．B 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 【详解】 19．B 【分析】每天烧的煤乘烧的天数求出3天烧的煤的吨数，用这堆煤的吨数减去3天烧了的煤的吨数就是剩下的煤的吨数，据此即可解答。 【详解】a－b×3＝（a－3b）吨 所以还剩（a－3b）吨煤。 故答案为：B 20．D 【分析】根据总价＝单价×数量，计算出苹果和梨的总价，二者做减法，即为二者总价的差。 【详解】因为总价＝单价×数量，所以苹果的总价为元，梨的总价为元。 买苹果和梨一共花了（）元。 苹果比梨重（a－b）千克。 每千克苹果比每千克梨贵18.8－14.6＝4.2（元）。 买梨比买苹果少花（）元。 故答案为：D 21．（1）（5a＋4b）米 （2）5740米 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”分别计算出乘车和步行的路程，再相加即可解答。 （2）把a＝1100，b＝60代入（1）的算式中计算即可解答。 【详解】（1）（5a＋4b）米 （2）当a＝1100，b＝60时 5a＋4b ＝5×1100＋4×60 ＝5500＋240 ＝5740（米） 答：小明一共行了5740米。 【点睛】主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用，注意字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。 22．(1)米 (2)2440米 【分析】（1）根据1千米＝1000米，统一单位，，据此用字母表示出自来水管未铺的米数；（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1） 用含有字母的式子表示自来水管未铺的米数是（）米。 （2）当时 （米） 答：还剩2440米没有铺。 23．（1） （2）162.5千克 【分析】（1）大米的总质量等于每袋大米的质量乘大米的袋数，平均每天吃大米的质量等于袋大米的总质量除以计划吃的天数； （2）当，时，代入数值即可求得平均每天吃大米多少千克。 【详解】（1）根据分析列式为： 答：平均每天吃大米（）千克。 （2）把，代入中得： （千克） 答：当，时，平均每天吃大米162.5千克。 24．（80t＋200）；680千米 【分析】①根据题意，甲乙两地的距离＝汽车走的路程＋还剩下的路程，先计算汽车走过的路程，用乘法运算，时间×速度＝路程；再加上还剩下的路程，得到的就是总路程。 ②把t＝6代入①式求出来的式子中，直接计算即可。 【详解】①汽车行驶的距离：t×80＝80t（千米） 甲乙两地的距离：（80t＋200）千米 ②当t＝6时， 80t＋200 ＝80×6＋200 ＝680（千米） 答：当t＝6时，甲乙两地相距680千米。 【点睛】主要考查的是路程问题，根据题意找出题目中的数量关系，列出等式再计算。 25．(1) 元 (2) 元 【分析】（1）先通过“每张票价乘数量”算出4张电影票的总花费，再用带的总钱数减去总花费，就能得到剩下的钱数。 （2）把、代入第（1）题得到的式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）（1）4张电影票的总花费： 剩下的钱数： 答：剩下的钱数是元。 （2）（2）当，时： 200－4×40 ＝200－160 ＝40（元） 答：还剩元。 26．(1)2m－62 (2)308万辆 【分析】根据题目中2023年与2025年的销量数量关系，先列出含m的销量表达式，再代入m的数值计算结果。 【详解】（1）（1）已知2023年销量为m万辆，2025年销量比2023年的2倍少62万辆，因此2025年销量为（2m－62）万辆。 （2）（2）当m＝185时：2m－62＝2×185－62＝370－62＝308（万辆） 答：当m＝185时，2025年的销量是308万辆。 27．(1) (2) 3705米 【分析】根据行程问题中路程等于速度乘时间的数量关系，第一问用含有字母的式子表示路程；第二问将的数值代入式子，计算出实际路程。 【详解】（1） 路程＝速度×时间，已知速度为每分钟米，时间为15分钟，因此距离为： 。 （2） 当时，代入式子计算： （米） 答：张老师家到学校有3705米。 学科网（北京）股份有限公司 $