第四单元 圆（单元举一反三讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学“圆”单元复习讲义通过知识框架图系统构建圆的知识体系，梳理圆和扇形的特征、周长与面积公式及推导过程，用对比表格呈现半径与直径关系、周长面积变化规律，突出“同圆或等圆”前提等重难点，明晰知识内在联系。 讲义亮点在于“典例精讲+跟踪训练+提升练习”的递进式设计，如阴影面积计算、半圆周长应用等题型，培养几何直观与运算能力。易错汇总针对性强，基础题巩固公式运用，拓展题如波纹扩散问题发展模型意识，助力学生自主复习，教师可实施分层教学。

第四单元 圆 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，圆是小学阶段最后一种重要的平面曲线图形，和之前学习的长方形、正方形等直线图形区别极大，是小学几何的重难点单元。本单元我们系统认识圆和扇形的基本特征，掌握圆的周长、面积的推导公式与计算方法，理解曲线图形的解题思路。学好圆的知识，能完善小学平面几何体系，提升图形转化与公式运用能力，是初中几何学习的重要铺垫。 知识点梳理 知识点1：圆和扇形的认识 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，没有顶点，外形均匀圆润，是轴对称图形，有无数条对称轴。 2. 圆的各部分名称： ① 圆心（O）：圆中心的一点，决定圆的位置； ② 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小；同圆或等圆中，所有半径长度都相等； ③ 直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段；同圆或等圆中，所有直径长度都相等。 3. 半径与直径的关系（必考）：在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。字母公式：、。 4. 画圆方法：使用圆规画圆，定圆心、定半径、旋转一周即可画出完整的圆。 5. 扇形的认识：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是圆的一部分，有一个圆心角，扇形的大小与圆心角的大小、圆的半径大小有关。 6. 对称轴总结：圆有无数条对称轴（所有直径所在直线）；扇形只有1条对称轴。 知识点2：圆的周长 1. 周长定义：围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长，用字母C表示。 2. 圆周率（π）：圆的周长和它直径的比值是一个固定的无限不循环小数，叫做圆周率，用字母π表示。日常计算中，通常取近似值π≈3.14。 3. 圆的周长核心公式： ① 已知直径求周长： ② 已知半径求周长： 4. 公式逆用（必考）： 直径： 半径： 5. 半圆周长：半圆周长≠圆周长的一半，半圆周长=圆周长的一半+一条直径。公式：。 6. 规律总结：圆的半径、直径扩大几倍，周长就扩大相同的倍数。 知识点3：圆的面积 1. 面积定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2. 面积推导（转化思想）：把圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似的长方形。长方形的长近似于圆周长的一半（），宽近似于圆的半径（r）。根据长方形面积=长×宽，推导出圆的面积公式。 3. 圆的面积核心公式：。 4. 常见变形公式： 已知直径求面积： 已知周长求面积：先根据周长求出半径，再代入面积公式计算。 5. 半圆面积：半圆面积是圆面积的一半，公式：。 6. 重要规律：圆的半径扩大n倍，直径、周长扩大n倍，面积扩大n的平方倍（高频考点）。 知识点4：单元重点拓展与易错汇总 1. 基础易错：混淆半径、直径关系，忘记“同圆或等圆中”的前提；混淆圆的位置（圆心）和大小（半径）的决定因素。 2. 周长易错：计算半圆周长只算弧长，忘记加直径；周长和面积公式混淆、单位混淆（周长长度单位，面积面积单位）。 3. 面积易错：计算圆面积时，误将算成r×2；半径变化后，记错面积扩大倍数。 4. 扇形易错：误以为扇形大小只和圆心角有关，忽略半径的影响。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 求阴影部分的面积。（单位：cm）                  【答案】； 【分析】（1）阴影部分面积＝半圆面积－空白三角形面积。 半圆面积＝πr2÷2，三角形面积＝底×高÷2，其中圆的半径＝直径÷2，三角形的底是半圆的直径，高是半圆的半径。 （2）利用割补法，把下方小半圆补到上方空白小半圆位置，阴影部分面积等于大圆面积的一半。 【详解】（1）半径：10÷2＝5（cm） 阴影部分面积： （） （2）0.8÷2＝0.4（cm） （） 【跟踪训练】 计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） （1）        （2） 【答案】（1）3.44cm2 （2）26.75cm2 【分析】图（1）阴影部分的面积可以由一个边长是4cm的正方形的面积减去一个直径是4cm的圆的面积得到，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算；图（2）阴影部分的面积可以由一个半径为5cm的半圆面积减去一个三角形的面积得到，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算。 【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） （2）3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（cm2） 【例题讲解】 芬芬从一张长40厘米、宽30厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆。这个半圆的周长是多少厘米？剩下的面积是多少平方厘米？ 【答案】 厘米； 平方厘米 【分析】要剪下最大的半圆，先确定其直径：若以长方形的长为半圆的直径，半径为厘米，小于长方形的宽厘米，能够容纳，此时半圆最大。半圆的周长是圆周长的一半加直径的长度，剩下的面积用长方形面积减去半圆的面积计算。 【详解】最大半圆的直径等于长方形的长，即厘米， 半径为：（厘米） 半圆的周长： （厘米） 长方形的面积：（平方厘米） 半圆的面积： （平方厘米） 剩下的面积：（平方厘米） 答：这个半圆的周长是厘米；剩下的面积是平方厘米。 【跟踪训练】 在一张长6厘米、宽4厘米的长方形硬纸板上剪下一个最大的半圆，剩余部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】9.87平方厘米 【分析】在一张长6厘米、宽4厘米的长方形硬纸板上，剪下一个最大的半圆，半圆的直径＝长方形的长，根据长方形的面积＝ab，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据求出半圆的面积和长方形的面积，用长方形的面积减去半圆的面积即可解答。 【详解】6×4－3.14×（6÷2）2÷2 ＝24－3.14×32÷2 ＝24－3.14×9÷2 ＝24－28.26÷2 ＝24－14.13 ＝9.87（平方厘米） 答：剩余部分的面积是9.87平方厘米。 【例题讲解】 水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，它从第3秒到第4秒扩散的面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】21.98平方米 【分析】根据题意，当水滴滴入水中3秒后，形成一个半径是3米的圆；当水滴滴入水中4秒后，形成一个半径是4米的圆；根据圆的面积S＝πr2，算出两个圆的面积，求出它们的差即可。 【详解】1×3＝3（米） 1×4＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方米） 答：它从第3秒到第4秒扩散的面积是21.98平方米。 【跟踪训练】 一个圆形花坛的半径是5米，现在要扩建花坛，将半径增加了3米，这时花坛的占地面积比原来多了多少平方米？ 【答案】122.46平方米 【分析】内圆的半径为5米，增加了3米，则外圆的半径为（5＋3）米，求增加的面积实际是求圆环的面积，利用圆环的面积公式：，代入数据，即可求出花坛的占地面积比原来多了多少平方米。 【详解】5＋3＝8（米） 3.14×（82－52） ＝3.14×（64－25） ＝3.14×39 ＝122.46（平方米） 答：这时花坛的占地面积比原来多了122.46平方米。 【点睛】此题的解题关键是理解增加的面积实际是在求圆环的面积，再利用圆环的面积计算方法求解。 举一反三提升练习 一、填空题 1．在一个正方形中剪一个最大的圆，若圆的周长为12.56cm。则正方形的周长是( )cm，剪掉部分的面积是( )cm2。 【答案】 16 3.44 【分析】在正方形中剪一个最大的圆，最大圆的直径等于正方形的边长。根据圆的周长C＝πd得d＝C÷π，算出圆的直径，即为正方形的边长，正方形周长＝边长×4，代入数值计算即可。 圆的面积，正方形面积＝边长×边长，用正方形的面积减去圆的面积即可求出剪掉部分的面积。 【详解】正方形的边长（圆的直径）：12.56÷3.14＝4（cm） 正方形的周长：4×4＝16（cm） 圆的面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 正方形的面积：4×4＝16（cm2） 剪掉部分的面积：16－12.56＝3.44（cm2） 2．小丽在方格纸上画了一个半径为6cm、圆心角为120°的扇形，这个扇形的面积是( )。 【答案】37.68 【分析】用算出扇形的面积为圆面积的。根据圆的面积算出整个圆的面积，再乘即可。 【详解】 3．如图，一个长方形内有3个完全相同的圆。若长方形的周长是24cm，则每个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 【答案】 3 9.42 【分析】观察图，长方形的长＝3个圆的直径，长方形的宽＝1个圆的直径。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长＋宽的值，再求出每个圆的直径，进而求出圆的周长：周长＝π×直径。 【详解】长方形的长＝3个圆的直径 长方形的宽＝1个圆的直径 所以，长＋宽＝4个圆的直径 长＋宽＝24÷2＝12（cm） 因此4个圆的直径＝12 1个圆的直径＝12÷4＝3（cm） 即每个圆的直径是3cm。 周长＝π×3＝3.14×3＝9.42（cm） 即每个圆的周长是9.42cm。 4．如图所示为一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场。若篱笆长9.42m，则这个养鸡场的面积是( )。 【答案】14.13 【分析】根据图形可知篱笆长度为圆周长的一半。圆的周长，据此算出半径。养鸡场的面积为圆面积的一半。圆的面积，据此计算即可。 【详解】 5．从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，这个扇形的圆心角是( )°，半径是( )cm。 【答案】 90 8 【分析】 如上图，从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，则这个扇形的半径等于正方形的边长，且扇形的圆心角等于正方形的一个内角的度数，即90°。 【详解】从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，这个扇形的圆心角是90°，半径是8cm。 二、选择题 6．在如图所示的方格中，以（    ）为圆心、一定长度为半径画圆，可以使点M、N都位于圆上。 A．点O B．点S C．点P D．点R 【答案】B 【分析】要使点M、N在同一个圆上，则圆心到这两点的距离相等，据此判断即可。 【详解】A．观察上图可知，OM≠ON，以O为圆心画圆，不能使点M、N都位于圆上。 B．观察上图可知，SM＝SN，以S为圆心画圆，能使点M、N都位于圆上。       C．观察上图可知，PM≠PN，以P为圆心画圆，不能使点M、N都位于圆上。       D．观察上图可知，RM≠RN，以R为圆心画圆，不能使点M、N都位于圆上。 7．李叔叔用三段一样长的铁丝网，分别围了圆形、正方形和长方形三块地给鸡、鸭、羊活动。这三块地的面积相比，结果是（    ）。 A．圆形地的面积最大 B．正方形地的面积最大 C．长方形地的面积最大 D．三块地的面积一样大 【答案】A 【分析】周长相等的长方形和正方形，长方形的长与宽越接近，面积越大，而正方形可以看成长与宽是相等的，因此正方形面积大于长方形面积。 先假设铁丝的长度，然后根据公式计算圆和正方形的面积，最后比较大小即可解决。 根据圆的周长＝π×半径×2，正方形周长＝边长×4，据此求出圆的半径和正方形边长；再根据圆的面积＝π×，正方形面积＝边长×边长，计算圆和正方形的面积。 【详解】设铁丝长为3.14， 圆：3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5 3.14×＝3.14×0.25＝0.785 正方形：3.14÷4＝0.785 0.785×0.785＝0.616225 长与宽越接近，长方形的面积越大，当长与宽相等时（成正方形），面积最大；所以周长相同，正方形面积大于长方形面积。 0.785＞0.616225＞长方形面积，面积最大的是圆。 这三块地的面积相比，圆形地的面积最大。 8．下列说法正确的是（    ）。 A．大圆的圆周率大于小圆的圆周率 B．半径相等的两个圆，它们的周长也相等 C．圆的半径每增加1m，周长就增加2m D．将一个圆平均分成两个扇形，圆的周长是每个扇形周长的2倍 【答案】B 【分析】圆周率是固定常数，与圆大小无关； C＝2πr，圆周长由半径决定； 半径增加，周长增加2π×增加的长度； 扇形周长＝弧长＋2条半径。 【详解】A．无论大圆还是小圆，圆周率都是π，二者圆周率相等，说法错误。 B．C＝2πr，π不变，半径相等，周长就相等，说法正确。 C．半径增加1m，周长增加2π×1＝2π（m），不是2m，说法错误。 D．扇形周长＝弧长＋2条半径，所以圆周长不等于扇形周长的2倍，说法错误。 9．在长16cm、宽10cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）cm。 A．5 B．8 C．10 D．16 【答案】B 【分析】在长方形内画最大的半圆，先尝试以长方形的长作为半圆的直径，算出半径后验证是否不超过长方形的宽，符合要求则该半径就是最大半圆的半径，不符合的话半径最大等于长方形的宽。 【详解】以长方形的长为半圆的直径，计算半径：（cm） 验证：，半圆不会超出长方形的宽。 若尝试半径为10cm，需要的直径为（cm），，长方形长度不足，无法画出。 10．当一个圆的半径由3cm增加到5cm时，它的周长增加了（    ）cm。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．15.7 【答案】C 【分析】圆的周长公式为，计算时取3.14，用半径为5cm的周长减去半径为3cm的周长，即可得到增加的长度。 【详解】半径3cm时的周长：（cm） 半径5cm时的周长：（cm） 增加的周长：（cm） 三、计算题 11．求下列各圆的面积。 （1）        （2） 【答案】（1）平方厘米； （2）平方厘米； 【分析】第一个圆直接给出半径，直接代入圆的面积公式计算面积 第二个圆给出的是直径，先根据「半径是直径的一半」算出半径：再代入面积公式计算。 【详解】（1） （平方厘米） （2）7÷2＝3.5（厘米） （平方厘米） 12．求下列各图阴影部分的周长。（单位：cm） （1）    （2） 【答案】（1）50.24cm （2）111.36cm 【分析】（1）由图可知，阴影部分周长包括半径为8cm的大圆周长的一半和两个直径为8cm的小圆周长的一半这三部分；两个直径相等的小圆周长一半可以组成一个直径为8cm的小圆周长，即阴影部分周长＝半径为8cm的大圆周长的一半＋一个直径为8cm的小圆周长。 （2）圆心角30°且半径36cm的扇形弧长占半径为36cm的圆的周长的＝，由此可知圆心角30°且半径36cm的扇形弧长为：×圆的周长。由图知，阴影部分周长包括直径为36cm圆的周长的一半、圆心角30°且半径36cm的扇形弧长和长度为36cm的线段这三部分。 【详解】（1）2×3.14×8×＋3.14×8 ＝3.14×8＋3.14×8 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（cm） （2）3.14×36×＋×2×3.14×36＋36 ＝3.14×36×＋×2×3.14×36＋36 ＝3.14×18＋3.14×6＋36 ＝56.52＋18.84＋36 ＝111.36（cm） 四、解答题 13．一个半径是9米的圆形喷水池，周围有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】59.66平方米 【分析】求小路的面积就是求环形的面积，需用外圆面积减去内圆（喷水池）的面积，先算出外圆的半径，再结合圆的面积＝πr2计算。 【详解】9＋1＝10（米） 3.14×102－3.14×92 ＝3.14×100－3.14×81 ＝3.14×（100－81） ＝3.14×19 ＝59.66（平方米） 答：这条小路的面积是59.66平方米。 14．育才小学新建了一块符合国际标准的铅球场地，场地主要由两部分组成：投掷圈是直径为2.135米的圆形区域；落地区是以投掷圈圆心为顶点、圆心角为34.92°的扇形区域，扇形半径为25米（从投掷圈圆心到落地区远端边线）。 (1)投掷圈的周长大约是多少米？（结果保留两位小数） (2)落地区的占地面积大约是多少平方米？（结果保留整数） 【答案】(1)6.70米 (2)190平方米 【分析】（1）已知投掷圈是直径为2.135米的圆形区域，则投掷圈的周长即为圆周长，根据圆周长计算；（2）已知落地区是以投掷圈圆心为顶点、圆心角为34.92°，半径为25米的扇形区域，根据扇形面积计算。 【详解】（1）3.14×2.135≈6.70（米） 答：投掷圈的周长大约是6.70米。 （2） ＝ ≈190（平方米） 答：落地区的占地面积大约是190平方米。 15．保龄球又称“地滚球”，是一种在欧洲、亚洲等地区较为流行的室内体育运动。一个保龄球的半径约为1分米，它从球道的一端无滑动地滚到另一端，正好滚了32圈。这条球道的长度大约是多少分米？ 【答案】200.96分米 【分析】保龄球无滑动滚动1圈经过的距离等于半径是1分米的圆的周长，C＝2πr，球道长度等于滚动圈数乘单圈滚动的距离，用圆的周长公式计算即可。 【详解】3.14×2×1×32＝200.96（分米） 答：这条球道的长度大约是200.96分米 16．小舞的钢琴课从上午9点半开始，到上午11点结束。在这段时间里，时针转动所形成的圆心角是多少度？如果课程延长15分钟，这个圆心角会增加多少度？ 【答案】45度；7.5度 【分析】整个钟面是一圈360°，被平均分成12个大格，代表12个小时，所以每1个大格对应的角度是360°÷12＝30°，也就是说时针每走1小时就转动30°。 【详解】11时－9时30分＝1小时30分＝1.5小时 30×1.5＝45（度） 15分钟＝0.25小时 延长15分钟增加的圆心角：30×0.25＝7.5（度） 答：在这段时间里，时针转动所形成的圆心角是45度，如果课程延长15分钟，这个圆心角会增加7.5度。 17．一条隧道的入口呈半圆形，其周长是17.99米，如下图所示。一辆汽车装满货物后高4米，此时它能否通过这条隧道？ 【答案】不能 【分析】由圆的周长公式C＝2πr可知，半圆形隧道口的周长为直径加圆周长的一半：圆周长的一半为2×3.14×r÷2＝3.14r，直径为2r，因此半圆形周长可表示为3.14r＋2r＝5.14r。结合半圆形隧道口的周长为17.99米，可得等式：5.14r＝17.99，计算得隧道口的半径为r＝3.5米，即隧道的最大高度为3.5米，据此比较隧道口的半径和汽车的高进行解答。 【详解】2×3.14×r÷2＝3.14r 3.14r＋2r＝5.14r 17.99÷5.14＝3.5（米） 3.5＜4 答：不能通过，该半圆形隧道的最大高度为3.5米，小于汽车的高度4米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 圆 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，圆是小学阶段最后一种重要的平面曲线图形，和之前学习的长方形、正方形等直线图形区别极大，是小学几何的重难点单元。本单元我们系统认识圆和扇形的基本特征，掌握圆的周长、面积的推导公式与计算方法，理解曲线图形的解题思路。学好圆的知识，能完善小学平面几何体系，提升图形转化与公式运用能力，是初中几何学习的重要铺垫。 知识点梳理 知识点1：圆和扇形的认识 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，没有顶点，外形均匀圆润，是轴对称图形，有无数条对称轴。 2. 圆的各部分名称： ① 圆心（O）：圆中心的一点，决定圆的位置； ② 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小；同圆或等圆中，所有半径长度都相等； ③ 直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段；同圆或等圆中，所有直径长度都相等。 3. 半径与直径的关系（必考）：在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。字母公式：、。 4. 画圆方法：使用圆规画圆，定圆心、定半径、旋转一周即可画出完整的圆。 5. 扇形的认识：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是圆的一部分，有一个圆心角，扇形的大小与圆心角的大小、圆的半径大小有关。 6. 对称轴总结：圆有无数条对称轴（所有直径所在直线）；扇形只有1条对称轴。 知识点2：圆的周长 1. 周长定义：围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长，用字母C表示。 2. 圆周率（π）：圆的周长和它直径的比值是一个固定的无限不循环小数，叫做圆周率，用字母π表示。日常计算中，通常取近似值π≈3.14。 3. 圆的周长核心公式： ① 已知直径求周长： ② 已知半径求周长： 4. 公式逆用（必考）： 直径： 半径： 5. 半圆周长：半圆周长≠圆周长的一半，半圆周长=圆周长的一半+一条直径。公式：。 6. 规律总结：圆的半径、直径扩大几倍，周长就扩大相同的倍数。 知识点3：圆的面积 1. 面积定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2. 面积推导（转化思想）：把圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似的长方形。长方形的长近似于圆周长的一半（），宽近似于圆的半径（r）。根据长方形面积=长×宽，推导出圆的面积公式。 3. 圆的面积核心公式：。 4. 常见变形公式： 已知直径求面积： 已知周长求面积：先根据周长求出半径，再代入面积公式计算。 5. 半圆面积：半圆面积是圆面积的一半，公式：。 6. 重要规律：圆的半径扩大n倍，直径、周长扩大n倍，面积扩大n的平方倍（高频考点）。 知识点4：单元重点拓展与易错汇总 1. 基础易错：混淆半径、直径关系，忘记“同圆或等圆中”的前提；混淆圆的位置（圆心）和大小（半径）的决定因素。 2. 周长易错：计算半圆周长只算弧长，忘记加直径；周长和面积公式混淆、单位混淆（周长长度单位，面积面积单位）。 3. 面积易错：计算圆面积时，误将算成r×2；半径变化后，记错面积扩大倍数。 4. 扇形易错：误以为扇形大小只和圆心角有关，忽略半径的影响。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 求阴影部分的面积。（单位：cm）                  【跟踪训练】 计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） （1）        （2） 【例题讲解】 芬芬从一张长40厘米、宽30厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆。这个半圆的周长是多少厘米？剩下的面积是多少平方厘米？ 【跟踪训练】 在一张长6厘米、宽4厘米的长方形硬纸板上剪下一个最大的半圆，剩余部分的面积是多少平方厘米？ 【例题讲解】 水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，它从第3秒到第4秒扩散的面积是多少平方米？（π取3.14） 【跟踪训练】 一个圆形花坛的半径是5米，现在要扩建花坛，将半径增加了3米，这时花坛的占地面积比原来多了多少平方米？ 举一反三提升练习 一、填空题 1．在一个正方形中剪一个最大的圆，若圆的周长为12.56cm。则正方形的周长是( )cm，剪掉部分的面积是( )cm2。 2．小丽在方格纸上画了一个半径为6cm、圆心角为120°的扇形，这个扇形的面积是( )。 3．如图，一个长方形内有3个完全相同的圆。若长方形的周长是24cm，则每个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 4．如图所示为一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场。若篱笆长9.42m，则这个养鸡场的面积是( )。 5．从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，这个扇形的圆心角是( )°，半径是( )cm。 二、选择题 6．在如图所示的方格中，以（    ）为圆心、一定长度为半径画圆，可以使点M、N都位于圆上。 A．点O B．点S C．点P D．点R 7．李叔叔用三段一样长的铁丝网，分别围了圆形、正方形和长方形三块地给鸡、鸭、羊活动。这三块地的面积相比，结果是（    ）。 A．圆形地的面积最大 B．正方形地的面积最大 C．长方形地的面积最大 D．三块地的面积一样大 8．下列说法正确的是（    ）。 A．大圆的圆周率大于小圆的圆周率 B．半径相等的两个圆，它们的周长也相等 C．圆的半径每增加1m，周长就增加2m D．将一个圆平均分成两个扇形，圆的周长是每个扇形周长的2倍 9．在长16cm、宽10cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）cm。 A．5 B．8 C．10 D．16 10．当一个圆的半径由3cm增加到5cm时，它的周长增加了（    ）cm。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．15.7 三、计算题 11．求下列各圆的面积。 （1）        （2） 12．求下列各图阴影部分的周长。（单位：cm） （1）    （2） 四、解答题 13．一个半径是9米的圆形喷水池，周围有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 14．育才小学新建了一块符合国际标准的铅球场地，场地主要由两部分组成：投掷圈是直径为2.135米的圆形区域；落地区是以投掷圈圆心为顶点、圆心角为34.92°的扇形区域，扇形半径为25米（从投掷圈圆心到落地区远端边线）。 (1)投掷圈的周长大约是多少米？（结果保留两位小数） (2)落地区的占地面积大约是多少平方米？（结果保留整数） 15．保龄球又称“地滚球”，是一种在欧洲、亚洲等地区较为流行的室内体育运动。一个保龄球的半径约为1分米，它从球道的一端无滑动地滚到另一端，正好滚了32圈。这条球道的长度大约是多少分米？ 16．小舞的钢琴课从上午9点半开始，到上午11点结束。在这段时间里，时针转动所形成的圆心角是多少度？如果课程延长15分钟，这个圆心角会增加多少度？ 17．一条隧道的入口呈半圆形，其周长是17.99米，如下图所示。一辆汽车装满货物后高4米，此时它能否通过这条隧道？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $