第四单元 图形的运动（单元举一反三讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过结构化梳理构建图形运动知识体系，以知识框架呈现轴对称、平移、旋转的定义、特征、作图步骤及易错点，用对比方式突出三种运动的核心区别与内在联系。 讲义亮点在于“典例-跟踪-提升”三级练习设计，如钟面旋转角度计算、图形绕点旋转后平移作图等题型，培养空间观念与几何直观。作图步骤分解指导帮助基础学生掌握规范方法，综合图案设计题助力优秀学生发展创新意识，为教师实施分层教学提供支持。

第四单元 图形的运动 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，图形的运动是小学几何图形变换的核心内容，主要研究图形位置、形态的变化规律。本单元我们重点学习轴对称、平移、旋转三种基本图形运动方式，掌握每种运动的特征、画法，学会利用图形变换设计精美图案。本单元知识直观有趣，重在观察、对比与规范作图，熟练掌握图形运动的特点，能提升空间想象和动手作图能力，为后续几何学习奠定良好基础。 知识点梳理 知识点1：轴对称图形 1. 轴对称图形定义：将一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 核心特征：对称轴两侧的图形大小、形状完全相同；对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线垂直于对称轴。 3. 常见轴对称图形：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆形等。其中圆有无数条对称轴。 4. 补全轴对称图形步骤：①找关键点；②数出关键点到对称轴的距离；③在对称轴另一侧找出对称点；④依次连接各对称点，补全完整图形。 5. 易错点：对称轴是直线，不是线段、射线；部分图形有多条对称轴，避免漏数、多数。 知识点2：图形的平移 1. 平移定义：图形沿着水平或竖直方向平行移动一定的距离，图形的这种运动叫做平移。 2. 平移核心特点：图形平移后，形状、大小、方向都不变，只有位置发生改变。 3. 平移两大要素：平移方向、平移距离（格数），二者缺一不可。 4. 平移画图步骤：①确定图形关键点；②按照指定方向和格数平移关键点；③标记所有对应点；④顺次连接对应点，得到平移后的图形。 5. 重点技巧：数平移格数时，要数对应点之间的格数，不能数图形间隔的格数。 知识点3：图形的旋转 1. 旋转定义：图形绕着一个固定的点（旋转中心）转动一定角度的运动，叫做旋转。 2. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，三要素决定图形最终位置。 3. 旋转方向：分为顺时针旋转、逆时针旋转两种。 4. 旋转核心特点：图形旋转后，形状、大小不变，位置和方向发生改变；旋转中心的位置始终不变。 5. 常见旋转角度：小学常用 90°、180°、270°，其中旋转180°后图形上下、左右完全颠倒。 6. 画图要点：找准旋转中心，固定边长和角度，逐边旋转作图，保证图形大小不变。 知识点4：利用图形运动设计图案 1. 设计原理：利用轴对称、平移、旋转三种图形运动方式，对基础图形进行重复变换，组合出规律、美观的图案。 2. 平移设计：将基础图形按固定方向、固定格数重复平移，得到连续重复的规整图案。 3. 旋转设计：将基础图形绕固定中心点，按一定角度多次旋转，形成环形、对称式图案。 4. 轴对称设计：以对称轴为中心，反复补全对称图形，形成左右、上下对称的精美图案。 5. 综合设计：可结合平移+旋转、轴对称+平移等多种方式，设计复杂、有规律的组合图案。 知识点5：三种图形运动核心区别与易错总结 1. 区别总结：平移只变位置、不变方向；旋转既变位置又变方向；轴对称是对折重合的对称变换。 2. 共性特点：三种运动方式，都不会改变图形的形状和大小。 3. 高频易错1：平移数格数错、旋转方向判断错误（顺时针、逆时针混淆）。 4. 高频易错2：画轴对称图形时，对称点距离不对、图形衔接不流畅。 5. 高频易错3：设计图案时，变换规律不统一，图案杂乱无章。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 钟面上的时针从12走到3，可以看作针尖沿着( )方向旋转了( )°。 【跟踪训练】 从5：30到5：45这段时间里，钟表上的分针旋转了( )°。 【例题讲解】 画出梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°后的图形，再把旋转后的图形向右移动8格。 【跟踪训练】 按要求画图。 (1)画出图形绕点逆时针旋转得到的图形。 (2)画出图形向右平移6格得到的图形。 (3)画出图形C以直线为对称轴的轴对称图形D。 举一反三提升练习 一、填空题 1．钟面上，从8：00到8：15，分针按( )时针方向旋转( )度。 2．小高设计了一个图形如图所示，每个方格的边长是1cm，涂色部分的面积是( )。 3．正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，圆形有( )条对称轴。 4．小华面向北站立，先顺时针旋转270°，再逆时针转90°，这时他面向( )。 5．下图是方块消除游戏。小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按( )时针旋转( )°，最后再向( )平移( )格，可以把左下角区块补完整。 二、选择题 6．下面的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 7．甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，所包含的图形运动方式不同的是（    ）。 A． B． C． D． 8．华华家钟表慢了20分钟，要把分针调到准确位置，正确的做法是（    ）。 A．逆时针旋转120° B．顺时针旋转90° C．平移20个小格 D．顺时针旋转120° 9．如图是一个电风扇开关示意图，现处于“1”档运行，如果要调至“2”档运行，可将旋钮绕中心按（    ）方向旋转（    ）度。 A．顺时针；90 B．逆时针；180 C．逆时针；90 D．顺时针；180 10．下面方格纸上有4个直角三角形，通过平移可以和中间平行四边形拼成长方形的是（    ）。 A．①和② B．③和④ C．②和④ D．①和③ 三、作图题 11．（1）画出图形A向右平移6格后得到的图形B。 （2）画出图形A绕点O逆时针旋转90度后得到的图形C。 12． (1)将图①向右平移6格得到图②。 (2)以虚线为对称轴，画出图②的轴对称图形图③。 (3)画出将图①绕O点逆时针旋转90°得到图④。 13． (1)画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形B。 (2)画出把图形B先向下平移4格，再向右平移3格得到的图形C。 14．在方格纸上画出图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 15． (1)画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 (2)将原三角形向下平移5格，再向左平移3格，画出平移后的图形。 (3)根据给定的对称轴画出原三角形的另一半，使它成为轴对称图形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 图形的运动 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，图形的运动是小学几何图形变换的核心内容，主要研究图形位置、形态的变化规律。本单元我们重点学习轴对称、平移、旋转三种基本图形运动方式，掌握每种运动的特征、画法，学会利用图形变换设计精美图案。本单元知识直观有趣，重在观察、对比与规范作图，熟练掌握图形运动的特点，能提升空间想象和动手作图能力，为后续几何学习奠定良好基础。 知识点梳理 知识点1：轴对称图形 1. 轴对称图形定义：将一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 核心特征：对称轴两侧的图形大小、形状完全相同；对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线垂直于对称轴。 3. 常见轴对称图形：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆形等。其中圆有无数条对称轴。 4. 补全轴对称图形步骤：①找关键点；②数出关键点到对称轴的距离；③在对称轴另一侧找出对称点；④依次连接各对称点，补全完整图形。 5. 易错点：对称轴是直线，不是线段、射线；部分图形有多条对称轴，避免漏数、多数。 知识点2：图形的平移 1. 平移定义：图形沿着水平或竖直方向平行移动一定的距离，图形的这种运动叫做平移。 2. 平移核心特点：图形平移后，形状、大小、方向都不变，只有位置发生改变。 3. 平移两大要素：平移方向、平移距离（格数），二者缺一不可。 4. 平移画图步骤：①确定图形关键点；②按照指定方向和格数平移关键点；③标记所有对应点；④顺次连接对应点，得到平移后的图形。 5. 重点技巧：数平移格数时，要数对应点之间的格数，不能数图形间隔的格数。 知识点3：图形的旋转 1. 旋转定义：图形绕着一个固定的点（旋转中心）转动一定角度的运动，叫做旋转。 2. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，三要素决定图形最终位置。 3. 旋转方向：分为顺时针旋转、逆时针旋转两种。 4. 旋转核心特点：图形旋转后，形状、大小不变，位置和方向发生改变；旋转中心的位置始终不变。 5. 常见旋转角度：小学常用 90°、180°、270°，其中旋转180°后图形上下、左右完全颠倒。 6. 画图要点：找准旋转中心，固定边长和角度，逐边旋转作图，保证图形大小不变。 知识点4：利用图形运动设计图案 1. 设计原理：利用轴对称、平移、旋转三种图形运动方式，对基础图形进行重复变换，组合出规律、美观的图案。 2. 平移设计：将基础图形按固定方向、固定格数重复平移，得到连续重复的规整图案。 3. 旋转设计：将基础图形绕固定中心点，按一定角度多次旋转，形成环形、对称式图案。 4. 轴对称设计：以对称轴为中心，反复补全对称图形，形成左右、上下对称的精美图案。 5. 综合设计：可结合平移+旋转、轴对称+平移等多种方式，设计复杂、有规律的组合图案。 知识点5：三种图形运动核心区别与易错总结 1. 区别总结：平移只变位置、不变方向；旋转既变位置又变方向；轴对称是对折重合的对称变换。 2. 共性特点：三种运动方式，都不会改变图形的形状和大小。 3. 高频易错1：平移数格数错、旋转方向判断错误（顺时针、逆时针混淆）。 4. 高频易错2：画轴对称图形时，对称点距离不对、图形衔接不流畅。 5. 高频易错3：设计图案时，变换规律不统一，图案杂乱无章。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 钟面上的时针从12走到3，可以看作针尖沿着( )方向旋转了( )°。 【答案】 顺时针 90 【分析】钟面是一个圆，周角是360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是30°。时针正常走动方向为顺时针方向。从12走到3经过了3个大格，据此计算旋转角度。 【详解】每个大格对应的角度是：（度） 旋转的角度是：（度） 时针正常旋转方向是顺时针方向；所以，时针沿着顺时针方向旋转了90°。 【跟踪训练】 从5：30到5：45这段时间里，钟表上的分针旋转了( )°。 【答案】90 【分析】钟面上被平均分成了60个小格，每个小格是360°÷60＝6°，也就是经过一分钟，分针走一小格，旋转6°。先计算从5：30到5：45经过的时间，再乘6°。 【详解】5：45－5：30＝15（分钟） 15×6°＝90° 【例题讲解】 画出梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°后的图形，再把旋转后的图形向右移动8格。 【答案】 【分析】梯形ABCD绕点D逆时针旋转时，点D固定不动，梯形的其它部分围绕点D逆时针旋转90°；旋转后的梯形向右移动8格时，梯形的四个关键点分别向右平移8格，标记关键点的对应点，再按照旋转后梯形的形状顺次连接对应点。 【详解】图略 【跟踪训练】 按要求画图。 (1)画出图形绕点逆时针旋转得到的图形。 (2)画出图形向右平移6格得到的图形。 (3)画出图形C以直线为对称轴的轴对称图形D。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】所有图形变换都遵循：先确定图形的关键点，再对关键点做对应变换，最后顺次连接变换后的关键点得到新图形的通用逻辑，不需要直接绘制整个图形，通过定位顶点就能保证作图准确。严格按照题干指定的变换顺序操作：先完成旋转变换得到图形B，再对B做平移得到图形C，最后以直线L为对称轴作C的轴对称图形D，前一步的输出是后一步的基础，避免顺序混乱导致错误。把原图形A的所有顶点拆分为：旋转固定点O和其余2个特征顶点，分步操作。 【详解】（1）画图略： 画出图形A绕点O逆时针旋转90°的图形B：点O是旋转中心，旋转后位置保持不变。针对图形A的另外2个顶点：分别作该顶点与点O的连线，将连线绕O点逆时针转动90°，按照方格的边长确定转动后新顶点的位置，保证新顶点到O的距离和原顶点到O的格数完全相等。把得到的3个新顶点（O2个旋转后顶点），按照原图形A的边的连接顺序顺次相连，就得到图形B。 （2）画图略： 画出图形B向右平移6格得到的图形C：取出图形B的所有3个顶点，将每个顶点都沿着水平向右的方向数6格，得到每个顶点平移后的对应新位置。按照图形B的顶点连接规则，顺次连接这3个平移后的新顶点，得到的新图形就是图形C，平移后图形的形状、大小、朝向都和B完全一致。 （3）画图略： 画出图形C以直线L为对称轴的轴对称图形D：针对图形C的3个顶点，分别向对称轴直线L作垂线，延长垂线到直线L的另一侧，保证新的对称点到直线L的距离，和原顶点到直线L的距离（格数）完全相等。最后顺次连接3个对称点，得到的图形就是符合要求的轴对称图形D。 举一反三提升练习 一、填空题 1．钟面上，从8：00到8：15，分针按( )时针方向旋转( )度。 【答案】 顺 90 【分析】顺着时针的旋转方向为顺时针，与时针旋转方向相反为逆时针。先求出从8：00到8：15的时间是多少分钟，再根据分针1小时转360°，即分针每分钟转6°，即可求解。 【详解】8：15－8：00＝15（分） 360°÷60＝6° 6°×15＝90° 所以，钟面上，从8：00到8：15，分针按顺时针方向旋转90度。 2．小高设计了一个图形如图所示，每个方格的边长是1cm，涂色部分的面积是( )。 【答案】9cm2/9平方厘米 【分析】通过割补的方法可以发现，图形中右上角阴影部分面积可拼接到左下角，则两部分阴影就形成是边长为3个方格，即3cm的正方形，再根据正方形面积＝边长×边长，据此可得出答案。 【详解】根据题意得：将右上角阴影部分拼接到左下角，可得到边长为3cm的正方形，面积为：3×3＝9（平方厘米） 小高设计了一个图形如图所示，每个方格的边长是1cm，涂色部分的面积是（9）平方厘米 3．正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，圆形有( )条对称轴。 【答案】 4 2 3 无数 【分析】对称轴的定义：沿一条直线对折，对折后直线两侧的图形能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。由此作图找出图像的对称轴即可。 【详解】如图： 正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆形有无数条对称轴。 4．小华面向北站立，先顺时针旋转270°，再逆时针转90°，这时他面向( )。 【答案】南 【分析】四个基本方向在平面上的顺时针排列顺序是东－南－西－北，逆时针排序是东－北－西－南；根据题干，小华初始面向北，顺时针旋转270°，即按照顺时针方向转动（270°÷90°＝3）个直角，再逆时针转90°，按照逆时针方向转动1个直角，据此解答。 【详解】由分析可得：小华面向北站立，先顺时针旋转270°，再逆时针转90°，这时他面向南。 5．下图是方块消除游戏。小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按( )时针旋转( )°，最后再向( )平移( )格，可以把左下角区块补完整。 【答案】 顺 90 下 2 【分析】先按要求把甲图向左平移1格后，以A点为旋转点，顺时针旋转90°后，甲图的方块形状刚好和左下角空缺的轮廓匹配。 之后只需要把旋转后的图形向下平移2格，就能刚好填满左下角的空白区块，完成补全。 【详解】小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按顺时针旋转90°，最后再向下平移2格，可以把左下角区块补完整。 二、选择题 6．下面的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 【答案】D 【分析】根据轴对称图形、对称轴定义：将一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴。 【详解】等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴（过圆心的直线），所以对称轴条数最多的是圆。 7．甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，所包含的图形运动方式不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此分析每个选项，选出所包含的图形运动方式不同的即可。 【详解】A．该图形是轴对称图形； B．该图形可以通过平移得到； C．该图形是轴对称图形； D．该图形是轴对称图形。 所包含的图形运动方式不同的是。 8．华华家钟表慢了20分钟，要把分针调到准确位置，正确的做法是（    ）。 A．逆时针旋转120° B．顺时针旋转90° C．平移20个小格 D．顺时针旋转120° 【答案】D 【分析】调快钟表的分针需顺时针旋转，先算出分针每分钟旋转的度数，再计算20分钟对应分针的旋转角度即可判断。 【详解】（度） （度） 所以钟表慢20分钟，需顺时针旋转120°校准。 9．如图是一个电风扇开关示意图，现处于“1”档运行，如果要调至“2”档运行，可将旋钮绕中心按（    ）方向旋转（    ）度。 A．顺时针；90 B．逆时针；180 C．逆时针；90 D．顺时针；180 【答案】A 【分析】先确定旋转中心，再根据旋钮的起始位置和终止位置判断旋转方向。图中4个档位把一周平均分成4份，相邻两个档位之间的圆心角可用周角除以4求出。 【详解】旋钮现在指向“1”档，“2”档在“1”档的顺时针方向。 相邻两个档位之间的圆心角是： 360°÷4＝90° 所以应按顺时针方向旋转90°。 10．下面方格纸上有4个直角三角形，通过平移可以和中间平行四边形拼成长方形的是（    ）。 A．①和② B．③和④ C．②和④ D．①和③ 【答案】C 【分析】拼长方形的要求：中间平行四边形的左右两条边都是斜边，需要两个直角三角形分别和这两条斜边重合，补上斜边后就能得到四个角都是直角的长方形，且平移不改变图形方向，只需要斜边方向、长度匹配即可。 【详解】把图②先向下平移1格，再向左平移3格；把图④先向上平移3格，再向左平移9格，就可以和中间平行四边形拼成长方形。 下面方格纸上有4个直角三角形，通过平移可以和中间平行四边形拼成长方形的是②和④。 三、作图题 11．（1）画出图形A向右平移6格后得到的图形B。 （2）画出图形A绕点O逆时针旋转90度后得到的图形C。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先找出图形A的所有4个顶点，把每个点都向右数6格，标记出对应的新点，再按照原来图形A的形状，依次把这4个新点连起来，就得到图形B。 （2）固定点O的位置不动，把图形A除O外的3个顶点，都绕着O点往逆时针（也就是和钟表指针转动方向相反）的方向转90度，找到每个点旋转后的对应新位置，再按图形A原本的连接顺序把新点连起来，就得到图形C。 【详解】（1）作图略 （2）作图略 12． (1)将图①向右平移6格得到图②。 (2)以虚线为对称轴，画出图②的轴对称图形图③。 (3)画出将图①绕O点逆时针旋转90°得到图④。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先确定图①的所有顶点，作为平移的关键点，因为平移不改变图形形状和大小，所以将每个关键点向右平移6格，得到对应点，再顺次连接得到图②。 （2）先确定图②的所有顶点作为关键点，因为轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，所以找出每个关键点关于虚线的对称点，再顺次连接得到图③。 （3）先确定图①的所有顶点作为关键点，因为绕定点O旋转时旋转中心点O的位置不变，所以将与点O相连的边先绕O点逆时针旋转90°，得到对应点，再顺次连接得到图④。 【详解】（1）确定图①的所有顶点，作为平移的关键点，因为平移不改变图形形状、大小、方向，所以将每个关键点都向右平移6格，得到对应点，再顺次连接得到图②（如图所示）。 （2）把图②的所有顶点作为关键点，因为轴对称图形的对应点，到对称轴的距离相等，所以根据图②的所有顶点到对称轴的距离，找出这些顶点关于虚线的对称点，再顺次连接得到图③。 （3）确定图①的所有顶点作为关键点，因为绕定点O旋转时旋转中心点O的位置不变，所以将与点O相连的边先逆时针旋转90°，找到每个关键点绕O点逆时针旋转90°得到对应点，再顺次连接得到图④。 13． (1)画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形B。 (2)画出把图形B先向下平移4格，再向右平移3格得到的图形C。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）旋转中心点O保持不动，把图形A的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，再连接各点，画出图形B。 （2）把图形B的每个顶点先向下平移4格，再向右平移3格，最后顺次连接顶点，画出图形C。 【详解】（1）略 （2）略 14．在方格纸上画出图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【分析】将线段AC与线段BC分别绕C点逆时针旋转90°，然后再连接旋转后的A、B两点即可画出旋转后的三角形。 【详解】图略 15． (1)画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 (2)将原三角形向下平移5格，再向左平移3格，画出平移后的图形。 (3)根据给定的对称轴画出原三角形的另一半，使它成为轴对称图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （2）平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。 （3）补全轴对称图形的方法：找出关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】（1）图略 （2）图略 （3）图略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $