第四单元图形的运动（讲义）2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学《图形的运动》单元复习讲义通过知识框架图系统梳理轴对称与平移的核心内容，以表格形式归纳常见平面图形对称轴数量，用步骤化流程呈现补全轴对称图形、平移作图的标准步骤，清晰展现图形变换的内在联系与重难点，培养学生空间观念与几何直观。 讲义亮点在于“易错指引”错题集锦与分层练习设计，如补全轴对称图形时“对称点距离不相等”的错误分析，平移作图中“对应点找法”的方法指导，结合组合图形运动辨析题培养推理意识。基础学生可掌握作图规范，优秀学生能深化变换思维，为教师实施精准复习提供系统支持。

第四单元 图形的运动（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《图形的运动》是人教版五年级上册图形与几何板块的重要内容，在学生低年级初步感知轴对称、平移现象的基础上，进行系统化、精细化进阶学习。本单元重点聚焦图形平移的精准操作、轴对称图形的深度特征辨析，是小学阶段图形变换知识的核心提升模块。既是对低年级图形运动认知的完善，也是后续学习图形旋转、复杂组合变换、坐标系图形移动、几何图案设计的重要基础，重点培养学生图形观察能力、空间想象能力、精准作图能力和几何变换思维。 2. 核心学习内容 系统掌握轴对称图形的完整定义、核心特征与对称轴判定方法；学会精准找、数、画平面图形的对称轴；掌握图形平移的完整定义、两大核心要素；熟练掌握方格纸中图形平移的方向判定、距离计数方法；掌握完整图形平移作图的标准步骤；理解轴对称变换、平移变换的共性与区别；掌握组合图形运动的辨析方法；梳理单元概念重难点、作图规范与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 数形结合思想：依托方格纸精准量化图形位置与运动距离；变换守恒思想：图形经过轴对称、平移变换后，形状、大小保持不变，仅位置发生改变；对应思想：找准对称点、对应点，依托点的变换推导图形整体变换；有序思维：按照固定步骤观察、计数、作图，避免遗漏与偏差。 二、轴对称图形核心知识点 1. 轴对称图形严格定义 将一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条能够使图形对折重合的直线，叫做对称轴。轴对称图形是平面图形的固有属性，仅针对单个图形自身的对称特征进行判定。 2. 轴对称图形核心特征 图形沿对称轴对折后，两侧完全重合，形状、大小、角度完全一致；对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等；连接任意一组对称点的线段，与对称轴互相垂直；对称轴是图形对称的中轴线，将图形平均分为两个完全相同的部分。 3. 对称轴的判定与计数规范 一个轴对称图形的对称轴可以有1条、多条，也可以有无数条，数量根据图形结构确定；对称轴是直线，不是线段、不是射线，作图时需要用虚线完整画出两端延伸的直线，不可画成线段；判断对称轴的核心标准：沿直线对折后能够完全重合，视觉对称不代表绝对重合。 4. 常见平面图形对称轴数量汇总 长方形有2条对称轴，为两组对边中点连线；正方形有4条对称轴，包含对边中点连线和两条对角线；等腰三角形、等腰梯形各有1条对称轴，为竖直中垂线；普通三角形、普通梯形、平行四边形（非特殊）无对称轴；圆形有无数条对称轴，所有经过圆心的直线都是对称轴；正几边形就有几条对称轴。 三、补全轴对称图形作图原理与规范 1. 作图核心原理 依托对称点的性质作图：对称点到对称轴距离相等、连线与对称轴垂直，通过确定关键点的对称点，拼接还原完整轴对称图形。 2. 标准作图步骤 定点：找出已知图形的所有顶点、拐点等关键特征点；垂线：过每个关键点作对称轴的垂直虚线；量距：测量关键点到对称轴的方格距离；找点：在对称轴另一侧相同距离位置，标记对应的对称点；连线：按照原图形的顺序、走势，依次连接所有对称点，补全完整图形；检查：对折验证两侧图形是否完全重合。 四、图形平移完整知识点 1. 平移的定义 物体或图形在平面内沿着某个固定方向做直线运动，运动过程中自身方向、形状、大小不发生改变，仅位置发生变化，这种图形运动方式叫做平移。平移是平面内的直线运动，无旋转、无翻转、无缩放。 2. 平移两大核心要素 图形平移必须同时具备两个要素，缺一不可：平移方向、平移距离。判定或描述图形平移，必须完整说明向哪个方向平移、平移几格，缺少任意一项描述均不完整。 3. 平移的不变特征与变化特征 不变量：图形平移后，形状不变、大小不变、图形自身摆放方向不变、内角大小不变；变化量：图形在方格纸中的整体位置发生改变，所有对应点、对应线段同步发生位置移动。 4. 平移距离的正确计数规则 图形平移的格数，不是图形前后位置的空格数，而是图形任意一组对应点之间的方格数。找准同一个顶点、拐点的前后位置，数出两点之间的格子数量，即为图形整体的平移距离，全图所有点平移的方向、距离完全一致。 五、方格纸平移作图标准步骤 1. 单点平移逻辑 图形整体平移等价于图形所有关键点同步平移，只需精准平移顶点，即可精准还原整体图形，避免整体偏移、变形。 2. 完整作图流程 选点：选取原图形所有顶点、拐点、端点等关键点位；移点：按照指定方向和格数，逐一平移所有关键点，标记对应新点位；描图：按照原图形的连接顺序、线条走势，依次连接平移后的新点；核对：对比原图形状、大小，检查无变形、无错位、无方向偏移。 六、图形两种运动方式的对比辨析 1. 相同特征 轴对称变换、平移变换都属于图形的全等变换，变换前后图形的形状、大小完全不变，周长、面积也保持不变，仅位置发生改变。 2. 不同特征 平移是图形整体同向直线移动，图形自身摆放方向完全不变，无翻转对称；轴对称是图形沿对称轴镜像对折，图形左右翻转对应，位置为对称位置，不属于直线移动。平移后的图形与原图形同向，轴对称后的图形与原图形镜像对称。 七、组合图形运动辨析知识点 复杂图案可由基础图形通过多次平移、轴对称组合变换形成；判断组合图形的运动方式时，可拆分基础单元，单独分析单个图形的变换规律；连续平移图形，每次平移的方向、距离必须统一，图案均匀规整；多次轴对称变换，对称轴位置决定最终图形的摆放位置。 易错指引 1. 轴对称概念易错 误将视觉对称的图形判定为轴对称图形，未验证完全重合；混淆对称轴是直线与线段，作图未延长；数错正多边形的对称轴数量；误认为所有四边形都有对称轴，混淆普通平行四边形与特殊平行四边形的对称特征。 2. 补全图形易错 对称点到对称轴的距离不相等，导致图形不对称；对称点连线与对称轴不垂直；连接点顺序错乱，图形变形；遗漏部分关键点，补全图形残缺。 3. 平移判定易错 数平移格数时数空隙、数错对应点距离；描述平移只说方向不说格数或只说格数不说方向；混淆平移与翻转、旋转，误将方向改变的运动判定为平移；误认为平移后图形大小会改变。 4. 平移作图易错 部分顶点平移距离不一致，导致图形拉伸变形；平移后改变图形自身摆放方向；漏移关键点、多余绘制线条；不按原图顺序连线，图形结构错乱。 5. 运动方式辨析易错 混淆平移与轴对称的变换特征；无法区分组合图案的变换方式；误认为对称图形一定可以通过平移得到，忽略镜像翻转特征。 例题讲解 【例题】 1．如图中图形2先绕点O按( )方向旋转( )°，再向( )平移( )格，得到图形1。 【例题】 2．字母“EFHNATZ”中，有两条对称轴的是( )。 【例题】 3．如图是校园平面图，小正方形的边长是1厘米，表示实际距离20米。 （1）校门所在位置A点用数对（    ）表示，教学楼所在位置B点用数对（    ）表示。 （2）体育馆所在位置为C，从C点出发，先向正南走60米，再向正西走40米，就是图书馆D点的位置，请在图上标上D点。 （3）用直线将A、B、C、D连接，围成的图形的实际面积是（    ）平方米。 （4）把图形ABCD向上平移4格，画出平移后的图形A＇B＇C＇D＇。 【例题】 4．按要求移一移、画一画。 把图1向右平移6格，把图2向下平移3格，把图3向左平移6格。 看一看，你平移后的图形像（    ）。 真题拔高 一、选择题 1．把长方形绕0点顺时针旋转90°后，得到的图形是（    ）。   A． B． C． D． 2．下面的图案中，既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面的图案中，既可以通过平移，又可以通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面图形中，________是由基本图形平移得到的，________是由基本图形旋转得到的。（    ） ①②③ A．①② B．③① C．②① D．②③ 5．如图，图形①（    ）得到图形②。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移6格 D．先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格 二、填空题 6．下面的图案可以用通过( )运动得到。这个图案有( )条对称轴。 7．图形绕点O( )时针旋转90°得到图形。 8．如图，称( )千克的物品可以使指针顺时针旋转。 9．如图所示，将图形按( )时针旋转( )°，再向( )平移就能将右图中所缺位置填满，形成两层阴影。 10．下面的图形分别是一个轴对称图形的一半。想象一下，如果加上另一半，它们分别是一个什么汉字或字母？填一填。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 11．同心圆图案有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴。 12．观察下图，图形①绕点O顺时针旋转90°到图形( )所在的位置。 13．在圆、半圆、长方形和正方形中，( )的对称轴只有一条。 三、判断题 14．圆的对称轴有无数条,圆环的对称轴也有无数条,半圆的对称轴还是有无数条．( ) 15．圆的任何一条直径都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴．( ) 16．一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形。( ) 17．图形旋转的三要素为：旋转的中心、方向、角度。( ) 18．扇形有无数条对称轴。( ) 四、作图题 19．按要求操作。 （1）用数对表示圆心O的位置。 （2）将图中的圆向右平移3格，再向下平移4格。 （3）以点O1（7，7）为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。 五、解答题 20．利用平移，将左图中的各部分还原成右图完整的图案，设计还原路线并记录下来。 21．扎染是中国少数民族一种独具特色的手工染色技艺，是国家级非物质文化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计的扎染图案，请说说扎染图案是如何由阴影部分的图形得到的。 22．操作。 （1）用数对表示出三角形ABC的三个顶点的位置。 A（    ），B（    ），C（    ）。 （2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形。 （3）以点划线为对称轴，画出图形①的另一半。 23．按要求画一画，并与同伴交流你是怎样画的。 画对称轴         向上平移3格      画出关于虚线轴对称的图形 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 图形的运动（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《图形的运动》是人教版五年级上册图形与几何板块的重要内容，在学生低年级初步感知轴对称、平移现象的基础上，进行系统化、精细化进阶学习。本单元重点聚焦图形平移的精准操作、轴对称图形的深度特征辨析，是小学阶段图形变换知识的核心提升模块。既是对低年级图形运动认知的完善，也是后续学习图形旋转、复杂组合变换、坐标系图形移动、几何图案设计的重要基础，重点培养学生图形观察能力、空间想象能力、精准作图能力和几何变换思维。 2. 核心学习内容 系统掌握轴对称图形的完整定义、核心特征与对称轴判定方法；学会精准找、数、画平面图形的对称轴；掌握图形平移的完整定义、两大核心要素；熟练掌握方格纸中图形平移的方向判定、距离计数方法；掌握完整图形平移作图的标准步骤；理解轴对称变换、平移变换的共性与区别；掌握组合图形运动的辨析方法；梳理单元概念重难点、作图规范与高频易错知识点。 3. 核心数学思想 数形结合思想：依托方格纸精准量化图形位置与运动距离；变换守恒思想：图形经过轴对称、平移变换后，形状、大小保持不变，仅位置发生改变；对应思想：找准对称点、对应点，依托点的变换推导图形整体变换；有序思维：按照固定步骤观察、计数、作图，避免遗漏与偏差。 二、轴对称图形核心知识点 1. 轴对称图形严格定义 将一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条能够使图形对折重合的直线，叫做对称轴。轴对称图形是平面图形的固有属性，仅针对单个图形自身的对称特征进行判定。 2. 轴对称图形核心特征 图形沿对称轴对折后，两侧完全重合，形状、大小、角度完全一致；对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等；连接任意一组对称点的线段，与对称轴互相垂直；对称轴是图形对称的中轴线，将图形平均分为两个完全相同的部分。 3. 对称轴的判定与计数规范 一个轴对称图形的对称轴可以有1条、多条，也可以有无数条，数量根据图形结构确定；对称轴是直线，不是线段、不是射线，作图时需要用虚线完整画出两端延伸的直线，不可画成线段；判断对称轴的核心标准：沿直线对折后能够完全重合，视觉对称不代表绝对重合。 4. 常见平面图形对称轴数量汇总 长方形有2条对称轴，为两组对边中点连线；正方形有4条对称轴，包含对边中点连线和两条对角线；等腰三角形、等腰梯形各有1条对称轴，为竖直中垂线；普通三角形、普通梯形、平行四边形（非特殊）无对称轴；圆形有无数条对称轴，所有经过圆心的直线都是对称轴；正几边形就有几条对称轴。 三、补全轴对称图形作图原理与规范 1. 作图核心原理 依托对称点的性质作图：对称点到对称轴距离相等、连线与对称轴垂直，通过确定关键点的对称点，拼接还原完整轴对称图形。 2. 标准作图步骤 定点：找出已知图形的所有顶点、拐点等关键特征点；垂线：过每个关键点作对称轴的垂直虚线；量距：测量关键点到对称轴的方格距离；找点：在对称轴另一侧相同距离位置，标记对应的对称点；连线：按照原图形的顺序、走势，依次连接所有对称点，补全完整图形；检查：对折验证两侧图形是否完全重合。 四、图形平移完整知识点 1. 平移的定义 物体或图形在平面内沿着某个固定方向做直线运动，运动过程中自身方向、形状、大小不发生改变，仅位置发生变化，这种图形运动方式叫做平移。平移是平面内的直线运动，无旋转、无翻转、无缩放。 2. 平移两大核心要素 图形平移必须同时具备两个要素，缺一不可：平移方向、平移距离。判定或描述图形平移，必须完整说明向哪个方向平移、平移几格，缺少任意一项描述均不完整。 3. 平移的不变特征与变化特征 不变量：图形平移后，形状不变、大小不变、图形自身摆放方向不变、内角大小不变；变化量：图形在方格纸中的整体位置发生改变，所有对应点、对应线段同步发生位置移动。 4. 平移距离的正确计数规则 图形平移的格数，不是图形前后位置的空格数，而是图形任意一组对应点之间的方格数。找准同一个顶点、拐点的前后位置，数出两点之间的格子数量，即为图形整体的平移距离，全图所有点平移的方向、距离完全一致。 五、方格纸平移作图标准步骤 1. 单点平移逻辑 图形整体平移等价于图形所有关键点同步平移，只需精准平移顶点，即可精准还原整体图形，避免整体偏移、变形。 2. 完整作图流程 选点：选取原图形所有顶点、拐点、端点等关键点位；移点：按照指定方向和格数，逐一平移所有关键点，标记对应新点位；描图：按照原图形的连接顺序、线条走势，依次连接平移后的新点；核对：对比原图形状、大小，检查无变形、无错位、无方向偏移。 六、图形两种运动方式的对比辨析 1. 相同特征 轴对称变换、平移变换都属于图形的全等变换，变换前后图形的形状、大小完全不变，周长、面积也保持不变，仅位置发生改变。 2. 不同特征 平移是图形整体同向直线移动，图形自身摆放方向完全不变，无翻转对称；轴对称是图形沿对称轴镜像对折，图形左右翻转对应，位置为对称位置，不属于直线移动。平移后的图形与原图形同向，轴对称后的图形与原图形镜像对称。 七、组合图形运动辨析知识点 复杂图案可由基础图形通过多次平移、轴对称组合变换形成；判断组合图形的运动方式时，可拆分基础单元，单独分析单个图形的变换规律；连续平移图形，每次平移的方向、距离必须统一，图案均匀规整；多次轴对称变换，对称轴位置决定最终图形的摆放位置。 易错指引 1. 轴对称概念易错 误将视觉对称的图形判定为轴对称图形，未验证完全重合；混淆对称轴是直线与线段，作图未延长；数错正多边形的对称轴数量；误认为所有四边形都有对称轴，混淆普通平行四边形与特殊平行四边形的对称特征。 2. 补全图形易错 对称点到对称轴的距离不相等，导致图形不对称；对称点连线与对称轴不垂直；连接点顺序错乱，图形变形；遗漏部分关键点，补全图形残缺。 3. 平移判定易错 数平移格数时数空隙、数错对应点距离；描述平移只说方向不说格数或只说格数不说方向；混淆平移与翻转、旋转，误将方向改变的运动判定为平移；误认为平移后图形大小会改变。 4. 平移作图易错 部分顶点平移距离不一致，导致图形拉伸变形；平移后改变图形自身摆放方向；漏移关键点、多余绘制线条；不按原图顺序连线，图形结构错乱。 5. 运动方式辨析易错 混淆平移与轴对称的变换特征；无法区分组合图案的变换方式；误认为对称图形一定可以通过平移得到，忽略镜像翻转特征。 例题讲解 【例题】 1．如图中图形2先绕点O按( )方向旋转( )°，再向( )平移( )格，得到图形1。 【答案】 逆时针 180 上 4 【分析】根据旋转的特征，图形2绕点O逆时针旋转180°，再根据平移的特征，向上平移4格，即得到图形1。 【详解】如下图所示；图形2先绕点O按逆时针方向旋转（图中蓝色部分），再向上平移4格，得到图形1。 【点睛】本题是考查作平移后的图形、作旋转后的图形，图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变。 【例题】 2．字母“EFHNATZ”中，有两条对称轴的是( )。 【答案】H 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出各字母对称轴的数量。 【详解】E上下对折后完全重合，是轴对称图形，有1条对称轴； F对折后不能完全重合，不是轴对称图形； H沿上下、左右对折后完全重合，是轴对称图形，有2条对称轴； N对折后不能完全重合，不是轴对称图形； A沿左右对折后完全重合，是轴对称图形，有1条对称轴； T沿左右对折后完全重合，是轴对称图形，有1条对称轴； Z对折后不能完全重合，不是轴对称图形。 所以，字母“EFHNATZ”中，有两条对称轴的是H。 【例题】 3．如图是校园平面图，小正方形的边长是1厘米，表示实际距离20米。 （1）校门所在位置A点用数对（    ）表示，教学楼所在位置B点用数对（    ）表示。 （2）体育馆所在位置为C，从C点出发，先向正南走60米，再向正西走40米，就是图书馆D点的位置，请在图上标上D点。 （3）用直线将A、B、C、D连接，围成的图形的实际面积是（    ）平方米。 （4）把图形ABCD向上平移4格，画出平移后的图形A＇B＇C＇D＇。 【答案】（1）（7，2）；（9，5） （2）见详解 （3）6000 （4）见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示A点、B点的位置。 （2）已知图中小正方形的边长是1厘米，表示实际距离20米。结合“上北下南，左西右东”的图上方向，体育馆所在位置为C，从C点出发，先向正南走60米，即向下走60÷20＝3厘米；再向正西走40米，即向左走40÷20＝2厘米，就是图书馆D点的位置。 （3）用直线将A、B、C、D连接，围成的图形是一个底为5厘米、高为3厘米的平行四边形，把底和高分别乘20，即是平行四边形实际的底和高；再根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出围成图形的实际面积。 （4）根据平移的特征，将图形ABCD的各顶点分别向上平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）校门所在位置A点用数对（7，2）表示，教学楼所在位置B点用数对（9，5）表示。 （2）D点的位置如下图。 （3）平行四边形的底：20×5＝100（米） 平行四边形的高：20×3＝60（米） 平行四边形的面积：100×60＝6000（平方米） 围成的图形实际面积是6000平方米。 （4）平移后的图形A＇B＇C＇D＇如下图。 【例题】 4．按要求移一移、画一画。 把图1向右平移6格，把图2向下平移3格，把图3向左平移6格。 看一看，你平移后的图形像（    ）。 【答案】图见详解；鱼 【分析】根据平移的定义： 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，据此进行作图。 【详解】如图： 平移后的图形像鱼。 真题拔高 一、选择题 1．把长方形绕0点顺时针旋转90°后，得到的图形是（    ）。   A． B． C． D． 【答案】B 【分析】绕图形上的一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可。 【详解】得到的图形是B项中的图形。 故答案为：B。 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 2．下面的图案中，既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。据此逐项分析。 【详解】 A. 该图形可以通过旋转一个直角三角形得到； B． 该图形可以通过平移一个小旗得到； C． 该图形既可以通过平移得到，也可以通过旋转得到； D． 该图形只能通过旋转得到。 故答案为：C 3．下面的图案中，既可以通过平移，又可以通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。 据此逐项分析。 【详解】 A．该图案既不能通过平移得到，也不能通过旋转得到。 B．该图案能通过平移得到，不能通过旋转得到。 C．该图案能通过平移得到，不能通过旋转得到。 D．该图案既能通过平移得到，也能通过旋转得到。 故答案为：D 4．下面图形中，________是由基本图形平移得到的，________是由基本图形旋转得到的。（    ） ①②③ A．①② B．③① C．②① D．②③ 【答案】A 【分析】平移后图形的位置改变，大小和形状不变；旋转大小和形状不变，方向会发生变化；据此选择。 【详解】根据平移和旋转的特点可知，图形①是由基本图形平移得到的，图形②是由基本图形旋转得到的。 故选择：A 【点睛】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力。 5．如图，图形①（    ）得到图形②。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移6格 D．先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格 【答案】B 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。 【详解】结合图示可知：把①绕点O顺时针旋转90°，则这个直角三角形的直角朝向左，与平移后的三角形直角朝向一致；且旋转后的图形，距离②有6个小格；因此，图形①先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格得到图形②。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查平移和旋转的意义在实际当中的运用。 二、填空题 6．下面的图案可以用通过( )运动得到。这个图案有( )条对称轴。 【答案】 平移或旋转 5 【分析】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴。观察可知，以图形相连接的点为中心点旋转一定角度可以得到题中图形；按一定的角度平移图形也可以得到题中图形。 【详解】通过观察下图可知，这个图案可以用通过平移或旋转得到，这个图案有5条对称轴。 【点睛】本题主要考查学生对平移、旋转和轴对称知识的掌握和灵活运用。 7．图形绕点O( )时针旋转90°得到图形。 【答案】逆 【分析】图形绕某点旋转时，该点位置不变，其余各点均绕此点按相同方向旋转相同角度。观察原图形，小长方形在点O的左上方；旋转后，小长方形在点O的左下方。从左上到左下，转动的方向和钟表指针的转动方向相反，因此为逆时针旋转。 【详解】 根据分析可知：图形绕点O逆时针旋转90°得到图形。 8．如图，称( )千克的物品可以使指针顺时针旋转。 【答案】1 【分析】由图可以看出，当指针旋转90°时是1千克，旋转180°时是2千克，旋转270°时是3千克，旋转360°时是4千克，指针每增加1千克旋转90°。 【详解】由分析可知；称1千克的物品可以使指针顺时针旋转90°。 【点睛】根据图很容易看出，称1千克时，指针旋转90°。 9．如图所示，将图形按( )时针旋转( )°，再向( )平移就能将右图中所缺位置填满，形成两层阴影。 【答案】 逆 90 下 【分析】根据题意，空缺位置为正T形图案，被移动的图形为横置的T形图案。因此，要填满所缺位置，应该先将图形逆时针旋转90∘，使之成为正T形，再向下平移。 【详解】如图所示，将图形按（逆）时针旋转（90）°，再向（下）平移就能将右图中所缺位置填满，形成两层阴影。 【点睛】 10．下面的图形分别是一个轴对称图形的一半。想象一下，如果加上另一半，它们分别是一个什么汉字或字母？填一填。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】中；串；甲；X；Y；U 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条线叫做图形的对称轴。根据轴对称图形的 特征，写出另一半即可。 【详解】由分析可得： 填空如下： （  中  ） （   串  ） （   甲  ） （   X  ） （  Y  ） （   U  ） 11．同心圆图案有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴。 【答案】 无数 2 【分析】解答这道题需明确：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。同心圆有无数条对称轴，长方形有2条对称轴。 【详解】根据分析 如图： 12．观察下图，图形①绕点O顺时针旋转90°到图形( )所在的位置。 【答案】② 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。分针沿着数字从小到大的顺序旋转是顺时针的旋转，反之就是逆时针旋转。 【详解】观察下图，图形①绕点O顺时针旋转90°到图形②所在的位置。 13．在圆、半圆、长方形和正方形中，( )的对称轴只有一条。 【答案】 半圆 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 圆有无数条对称轴（直径所在的直线）；长方形有两条对称轴（对边中点的连线）；正方形有四条对称轴（对边中点的连线和对角线）；半圆只有一条对称轴（通过圆心且垂直于直径的直线）。 【详解】在圆、半圆、长方形和正方形中，圆的对称轴有无数条，半圆的对称轴只有一条，长方形的对称轴有两条，正方形的对称轴有四条。 所以，在圆、半圆、长方形和正方形中，半圆的对称轴只有一条。 三、判断题 14．圆的对称轴有无数条,圆环的对称轴也有无数条,半圆的对称轴还是有无数条．( ) 【答案】× 【详解】略 15．圆的任何一条直径都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴．( ) 【答案】错误 【分析】圆是轴对称图形，对称轴是一条直线，而直径是一条线段，应该说直径所在的直线是圆的对称轴． 【详解】圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴．原题说法错误． 故答案为错误． 16．一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形。( ) 【答案】√ 【分析】根据图形平移、旋转、轴对称的特征，可以将一个简单的图案，通过这些变化，形成一个较复杂的图形。比如，可以将一个图案通过平移形成板报的花边、将一个梅花瓣通过四次旋转形成一朵梅花、把纸折叠，通过轴对称剪出一个图形的一半，展开后就是一个完整的图案。 【详解】一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形。 故答案为：√ 【点评】本题主要是考查平移、旋转、轴对称的意义及特征，利用这些变化可以将一个简单的图案变成一个较复杂的图形。 17．图形旋转的三要素为：旋转的中心、方向、角度。( ) 【答案】√ 【分析】根据图形旋转的三要素：旋转的中心、旋转方向、旋转角，据此判断即可。 【详解】图形旋转的三要素为：旋转的中心、方向、角度，原题说法正确。 故答案为：√ 18．扇形有无数条对称轴。( ) 【答案】× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】根据定义可知，扇形是轴对称图形，只有1条对称轴；原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义以及对称轴的求法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。 四、作图题 19．按要求操作。 （1）用数对表示圆心O的位置。 （2）将图中的圆向右平移3格，再向下平移4格。 （3）以点O1（7，7）为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。 【答案】（1）（3，7） （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此表示出圆心的位置即可； （2）根据图形平移的方法，先把这个图形的圆心向右平移3格，再把圆心向下平移4格，得到平移后的图形的圆心，再以1格为半径画圆即可得出平移后的图形； （3）根据数对表示位置的方法，找出（7，7）在图中的点，以该点为圆心，以（1×2）个格的长度为半径作圆即可。 【详解】（1）圆心O的位置用数对表示是：（3，7）。 （2）平移后圆心O的位置用数对表示是：（6，3），平移后的圆如下图所示。 （3）1×2＝2（格） 作图如下： 五、解答题 20．利用平移，将左图中的各部分还原成右图完整的图案，设计还原路线并记录下来。 【答案】还原路线见详解 【分析】平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，物体沿直线移动，形状、大小和方向都不改变。第一幅图片中图案需要沿水平或竖直方向平移，还原成第二幅图片中完整的海豚图案。 【详解】 ①向右平移1格，②位置不变，③向左平移2格，④先向左平移1格，再向上平移1格。可以还原成右图完整的图案。 21．扎染是中国少数民族一种独具特色的手工染色技艺，是国家级非物质文化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计的扎染图案，请说说扎染图案是如何由阴影部分的图形得到的。 【答案】见详解 【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详解】先把阴影部分绕中心点按顺时针（或逆时针）方向旋转90°、180°、270°，再把阴影部分旋转后得到的图形向右连续平移三次，即可得到扎染图案。 22．操作。 （1）用数对表示出三角形ABC的三个顶点的位置。 A（    ），B（    ），C（    ）。 （2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形。 （3）以点划线为对称轴，画出图形①的另一半。 【答案】（1）（3，6）；（2，5）；（4，4） （2）图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此表示出A、B、C三点的位置。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相反方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】（1）A（3，6），B（2，5），C（4，4）。 （2）（3）如下图所示： 23．按要求画一画，并与同伴交流你是怎样画的。 画对称轴         向上平移3格      画出关于虚线轴对称的图形 【答案】见详解 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，据此画出图形的对称轴； 根据平移的定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移； 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴虚线的另一边画出关键对称点，依次连接，即可。 【详解】画对称轴的具体步骤如下： （1）用直尺在图形中心位置画一条直线，这条直线必须经过图形的中心点。 （2）用铅笔将这条直线延长，直到它超出图形的边缘。 （3）将图形沿着这条直线进行翻转，如果两边的图形重合，则说明这条直线是对称轴。 （4）用橡皮擦去多余的线条，保留对称轴即可。 平移作图的一般步骤： （1）定：首先确定平移的方向和距离； （2）找：找到构成图形的对应顶点； （3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； （4）连：按原图形顺序连接各关键点的对应点。 画一个图形的轴对称图形的一般步骤： （1）确定所给图形的关键点； （2）确定关键点到对称轴的距离； （3）确定关键点的对称点； （4）把描出的对称点按图形形状连线。 作图如下： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $