2.2.2立方根（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心内容，涵盖定义、性质、计算及与平方根的区别，通过植物细胞体积增大和立方体模型棱长问题导入，从平方根自然过渡，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以情境问题激发数学眼光，通过分类讨论探究立方根性质培养推理意识，对比平方根强化数学语言表达。如例题辨析概念，练习题结合球形容器半径计算，帮助学生提升运算与思维能力，教师可直接使用结构化内容提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第二章 实数 2.2.2 立方根 2026年8月1日 2.3 立方根（新北师大版八年级上册） 本节在平方根的基础上学习立方根，是实数章节的重要计算内容。相比于平方根，立方根最大的特点是正数、0、负数都有唯一的立方根，没有正负成对的情况。本节重点掌握立方根的定义、性质、计算、公式化简以及与平方根的区别。 一、立方根的定义 如果一个数$$x$$的立方等于$$a$$，即 $$x^3=a$$，那么这个数$$x$$就叫做$$a$$的立方根（三次方根）。 解读：已知立方结果求底数，就是求立方根。 二、立方根的表示方法 数$$a$$的立方根记作：$$\sqrt[3]{a}$$。 符号说明： 1. “$$\sqrt[3]{}$$”是立方根符号，3不能省略（平方根的2可以省略，立方根必须写3）； 2. $$a$$为被开方数，全体实数都可以开立方（正数、0、负数均可）。 三、立方根的核心性质（必考） 1. 正数的立方根是正数； 2. 0的立方根是0； 3. 负数的立方根是负数。 重要结论：任意实数有且只有一个立方根（和平方根完全不同）。 相反数性质：$$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$$，立方根可以直接把负号移到根号外面。 四、立方根计算公式（必须背诵） 1. $$(\sqrt[3]{a})^3=a$$ 2. $$\sqrt[3]{a^3}=a$$ 对比平方根：立方根计算不需要绝对值，正负完全保留，是考试最大区别点。 五、基础计算常用立方数（熟记提速） $$1^3=1,\ \sqrt[3]{1}=1$$ $$2^3=8,\ \sqrt[3]{8}=2$$ $$3^3=27,\ \sqrt[3]{27}=3$$ $$4^3=64,\ \sqrt[3]{64}=4$$ $$5^3=125,\ \sqrt[3]{125}=5$$ $$(-2)^3=-8,\ \sqrt[3]{-8}=-2$$ $$(-3)^3=-27,\ \sqrt[3]{-27}=-3$$ 六、平方根与立方根超级对比（易混考点） 1. 取值范围：平方根只能对非负数开方；立方根全体实数可开方。 2. 根的个数：正数两个平方根、一个立方根；负数无平方根、有一个立方根。 3. 符号特点：平方根结果非负（算术）或成对正负；立方根符号与原数一致。 4. 根指数：平方根2可省略；立方根3不可省略。 七、典型例题精讲 例题1：求下列各数的立方根 64、-125、0、$$\frac{1}{27}$$ 解析： $$\sqrt[3]{64}=4$$，$$\sqrt[3]{-125}=-5$$，$$\sqrt[3]{0}=0$$，$$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$$ 例题2：化简计算 $$\sqrt[3]{(-8)^3}$$、$$(\sqrt[3]{9})^3$$、$$\sqrt[3]{-64}$$ 解析： $$\sqrt[3]{(-8)^3}=-8$$，$$(\sqrt[3]{9})^3=9$$，$$\sqrt[3]{-64}=-\sqrt[3]{64}=-4$$ 例题3：下列说法正确的是（） A. 负数有两个立方根 B. 立方根等于本身的数只有0 C. $$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$$ D. 正数的立方根有两个 解析：选C A错：负数只有一个立方根；B错：立方根等于本身的数为 -1、0、1；D错：正数只有一个正立方根。 八、同步专项练习题 1. 求下列各数的立方根： 1000、-216、$$\frac{8}{125}$$、-0.064 2. 化简求值： $$\sqrt[3]{(-5)^3}$$、$$(\sqrt[3]{10})^3$$、$$-\sqrt[3]{343}$$ 3. 判断正误： （1）任意实数都有立方根；（2）立方根和平方根一样成对出现； （3）$$\sqrt[3]{a^3}=a$$恒成立；（4）立方根等于本身的数是0和1。 4. 已知 $$\sqrt[3]{x}=-4$$，求$$x$$的值。 九、参考答案与解析 1. 解析： $$\sqrt[3]{1000}=10$$；$$\sqrt[3]{-216}=-6$$；$$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\frac{2}{5}$$；$$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$$。 2. 解析： $$\sqrt[3]{(-5)^3}=-5$$；$$(\sqrt[3]{10})^3=10$$；$$-\sqrt[3]{343}=-7$$。 3. 解析：（1）正确；（2）错误（立方根唯一）；（3）正确；（4）错误（还有-1）。 4. 解析：$$x=(-4)^3=-64$$。 十、本节必考易错点 1. 立方根符号3不能丢，写成$$\sqrt{a}$$直接扣分； 2. 混淆平方根与立方根：负数无平方根，但有立方根； 3. $$\sqrt[3]{a^3}=a$$不需要绝对值，正负直接保留； 4. 立方根等于本身的数：-1、0、1（极易漏写-1）； 5. 立方根只有一个，不存在“正负两个立方根”的情况。 通过用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，发展运算能力． 通过对立方根性质的探究，发展学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． 通过对立方根概念、符号、运算及性质的探究，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神，发展应用意识． 如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？ 解：棱长为1的正方体体积是1， 体积增大一倍体积为2. 设体积为2的正方体的棱长为x 那么x3 = 2 情境导入 1 1 1 一级标题：黑体， 3 03 情景引入 要做一个体积为216cm3立方体模型（如图),它的棱要取多长？你是怎么知道的呢？ 03 情景引入 解：设正方体的棱长为xcm,则x3=216, 因此要求一个数，是他的立方等于8， 因为23=8. 所以x=2 则正方体的棱长为2cm. 03 新知探究 探究一 立方根 立方根的概念： 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 03 新知探究 立方根的表示 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　. 读作：三次根号a 03 新知探究 3 a 三次根号 根指数 读做:三次根号a . 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方和开立方互为逆运算。 知识点1 立方根的定义 1.（1）因为（___） ，所以125的立方根是___，用数学式子表 示为__________； （2）因为（____），所以 的立方根是____，用数学式 子表示为_____________； （3）0的立方根是___。 5 5 0 返回 举一反三 9 2. 的立方根是____。 返回 举一反三 10 03 新知探究 探究立方根的性质 求下列各数的立方根： （1）-27 （2）8 （4）-0.064 (5) 0 (1) ∵ （-3)3=-27 ∴ -27的立方根是-3 即 (2) ∵ 23=8 ∴ 8的立方根是2 即 03 新知探究 探究立方根的性质 (3) ∵ （-0.4)3=-0.064 ∴ -0.064的立方根是-0.4 即 (4) ∵ 03=-0 ∴ 0的立方根是0 即 观察以上算式，想一想：一个正数有几个立方根，负数有几个立方根，0呢？ 3.下列说法正确的是( ) D A.是的立方根 B.64的立方根是 C.是的立方根 D.的立方根是 返回 举一反三 13 4.体积为4的正方体的棱长是( ) C A.4的平方 B.4的平方根 C.4的立方根 D.4的算术平方根 返回 举一反三 14 正数有一个正的立方根 ；负数有一个负的立方根； 0的立方根是0 说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. 比一比立方根的性质与平方根性质有何不同？ 知识要点1 立方根性质 03 新知讲解 合作交流 立方根和平方根的相同与不同？ 相同： 零的平方根和立方根都是零。 不同： 正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。 平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。 负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。 被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数 两个重要的化简公式 类比 类比 04 典例精析 例1 求下列各数的立方根：（课本35页例题5） （1） -27； （2） ; （3）0.216； （4）-5 . 　　　　　　　， 所以-27的立方根是-3， (2) (3) 　　　-5的立方根是 (1) 解： (4) 5.下列说法正确的是( ) D A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是 或0或1 返回 举一反三 19 知识点2 开立方 6.计算： ( ) B A.3 B. C.9 D. 返回 举一反三 20 7.下列计算中，错误的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 21 04 典例精析 例2 求下列各式的值:（课本5页例题6) (1) (2) (3) (4) 解: (1) (2) (3) (4) 8.［教材 例5变式］ 求下列各数的立方根： （1） ； 解： 。 （2） ； 解： 。 （3）0.512； 解： 。 举一反三 23 （4） ； 解： 。 （5） 。 解： 。 返回 举一反三 24 知识点3 与 的性质 9.计算：___， ____， ___， ____。 6 6 返回 举一反三 25 10.［教材 例6变式］ 求下列各式的值： （1） ； 解： 。 （2） ； 解： 。 （3） ； 解： 。 举一反三 26 （4） ； 解： 。 （5） 。 解： 。 返回 举一反三 27 知识点4 立方根的应用 11.［2025咸阳月考］要生产一种容积为 的球形容器，则球形容器 的半径的值是球的体积公式是 ( ) D A.9 B.6 C. D.3 返回 举一反三 28 谢谢观看 THANKS $