第一单元 第06课时 运算关系与运算律——乘法结合律及简便运算（教学设计）数学沪教版四年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦乘法结合律及其简便运算，通过复习加法结合律，类比提问“乘法中是否有类似规律”，搭建新旧知识迁移支架，引导学生从已知走向新知探究。 以长方体小正方体计数为具象情境发展几何直观，通过归纳具体等式抽象规律培养推理意识，结合25×17×4等实例提升运算能力。遵循“具象→抽象→应用”路径，分层练习巩固，助力学生掌握规律与简便计算，为教师提供清晰教学流程与素养培养方案。

第一单元 第6课时 乘法结合律及其简便运算 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 四年级 学 期 上学期 单 元 一 运算关系与运算律 课 题 第6课时 乘法结合律及其简便运算 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）地位作用：乘法结合律是整数乘法运算定律的核心内容之一，承接乘法交换律，为后续小数、分数乘法运算定律的迁移提供基础，是实现简便计算、提升运算效率的关键依据。 （2）内容呈现：以长方体小正方体计数情境（例题5）引入，通过两种计数逻辑（先算长×宽再乘高、先算宽×高再乘长）导出等式，抽象出乘法结合律并以字母公式表示；例题6结合乘法交换律展示简便计算的两种方法。 （3）编排特点：遵循“具象情境→抽象规律→应用拓展”认知路径，从立体计数的直观经验出发，逐步抽象数学规律，再通过多样化算法和分层练习巩固应用，体现从具体到抽象、理论到实践的编排意图，培养迁移与问题解决能力。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过简便计算（如25×17×4）选择交换、结合的最优算法，提升运算简洁性与准确性； （2）几何直观：借助长方体小正方体计数的空间情境，将抽象运算规律与直观图形联系，理解规律本质； （3）推理意识：从具体等式（5×2）×3=5×2×3归纳出乘法结合律一般规律，经历特殊到一般的归纳推理； （4）模型意识：用字母公式（a×b）×c=a×b×c建立运算规律模型，理解模型的通用性与简洁性； （5）应用意识：通过饮料付款实际问题，将运算定律应用于生活场景，解决实际问题，感受数学实用价值。 二、教学目标 1. 通过长方体计数、等式推导过程，理解乘法结合律含义，掌握其字母表达式。 2. 通过简便计算实践活动，能运用乘法交换律和结合律简化计算，提升计算能力。 3. 在探究与交流中，感受运算律价值，发展归纳推理能力与数学应用素养。 三、教学重难点 1. 教学重点：掌握乘法结合律的内容及字母表达式，能运用乘法交换律和结合律进行简便计算。 2. 教学难点：理解乘法结合律的本质，灵活选择运算律进行简便计算。 教学流程 一、复习旧知引入法 教师活动：板书题目：(3+5)+7◯3+(5+7)，提问：这道题蕴含着我们学过的哪个加法运算律？谁能说一说这个规律？ 学生活动：计算比较后回忆发言，说出加法结合律的内容。 教师过渡：加法里有这样的结合规律，那乘法中会不会也有类似的规律呢？今天我们就一起来探究乘法中的运算规律。 【设计意图：激活学生加法结合律的旧知，通过类比提问引发探究欲望，为新知探究搭建迁移的脚手架，明确本节课学习方向。】。 二、探究新知 学习任务一：探究乘法结合律 活动1：观察长方体，用不同方法计数小正方体 教师活动：出示例题5的长方体插图（长5、宽2、高3），提问核心问题：“这个长方体由多少个小正方体组成？你能像图中的女孩和男孩一样，用不同的方法数出来吗？请说说你的计数思路。” 学生活动：分组观察插图，讨论计数方法；小组代表汇报：有的学生模仿女孩，先算一层的数量（5×2），再乘层数3，即5×2×3=30；有的学生模仿男孩，先算一列的数量（2×3），再乘列数5，即5×2×3=30。 教师活动：引导学生对比两种方法：“这两种计算的顺序有什么不同？结果呢？你能写出一个等式表示它们的关系吗？” 学生活动：回答顺序不同（前者先算前两个数，后者先算后两个数），结果相同；写出等式5×2×3=5×2×3。 活动2：归纳乘法结合律 教师活动：出示多个类似等式（如3×4×5=3×4×5、2×6×7=2×6×7），提问核心问题：“观察这些等式，你发现三个数相乘时，运算顺序和积的关系有什么规律？能用自己的话描述吗？” 学生活动：小组讨论后总结规律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；尝试用字母a、b、c表示规律，写出a×b×c=a×b×c。 【设计意图：通过具体的计数情境，让学生经历从实际问题到数学规律的抽象过程，理解乘法结合律的本质；通过归纳和符号化表达，培养归纳推理能力和符号意识，指向运算能力的核心素养，突破“理解乘法结合律内涵”的重难点。】 学习任务二：运用乘法交换律和结合律进行简便计算 活动1：探究例题6的简便计算 教师活动：出示例题6：25×17×4，提问核心问题：“这道题怎样计算更简便？为什么这样算？” 学生活动：独立思考后尝试计算；小组交流方法：有的交换17和4的位置，先算25×4=100，再乘17得1700；有的交换25和17的位置，再结合25×4，即17×25×4=1700；代表汇报并说明理由（利用25×4=100简化计算）。 活动2：巩固简便计算应用 教师活动：出示练一练第2题（50×37×2、125×34×8），提问核心问题：“这些题如何运用运算律简化计算？请写出步骤并说明依据。” 学生活动：独立完成计算；全班汇报：如50×37×2=50×2×37=100×37=3700（交换律），125×34×8=125×8×34=1000×34=34000（交换律+结合律）；说明每一步的运算律依据。 【设计意图：通过具体的简便计算问题，让学生体会运算律在简化计算中的价值，掌握简便计算的策略；通过应用和说理，提升运算策略选择能力和逻辑表达能力，指向运算能力和数学应用意识的核心素养，突破“灵活运用运算律进行简便计算”的重难点。】 三、课堂练习 1. 运用乘法结合律填空。 (1) 36×(71×26)=( × )×26 (2) (57×95)×83=57×( × ) (3) ○×(△×□)=( ×△)× 2. 用简便方法计算： (1) 50×37×2　　　　　　　(2) 125×(34×8) 3. 爸爸订购了 5 箱饮料，一共要付多少元？ 【设计意图：充分利用与知识相关的习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们通过数长方体小正方体的不同计数方法，发现了乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)a×b×c=a×b×c。接着，我们学习了运用乘法交换律和结合律进行简便计算，通过交换乘数位置或结合能凑成整十、整百的数先乘，让计算更简单快捷。希望同学们课后多练习，熟练运用这些定律解决实际问题呀！ 五、课后作业设计 基础性作业 1. 运用乘法结合律填空。 （1）(18×25)×4=18×(25×4) （2） a×(b×c)=(a×b)×c （3） (△×○)×☆=△×(○×☆) 2. 用简便方法计算下面各题。 （1）25×13×4 （2）125×8×23 （3） 50×26×2 3. 爸爸订购了5箱饮料，每箱12罐，每罐4元，一共要付多少元？（用简便方法计算） 拓展性作业 1. 用简便方法计算：125×25×32 2. 学校运动会，每个班级有25名运动员，每个运动员需要2瓶矿泉水，学校共有8个班级，一共需要准备多少瓶矿泉水？（用简便方法计算） 参考答案 基础性作业 1.（1）25、4；（2）a、b；（3） ○、☆ 【设计意图：通过数字、字母、图形三种形式的填空，巩固乘法结合律的核心规律，帮助学生灵活理解“先乘前两个或后两个数积不变”的本质。】 2.（1）25×13×4=25×4×13=100×13=1300 （2） 125×8×23=(125×8)×23=1000×23=23000 （3） 50×26×2=(50×2)×26=100×26=2600 【设计意图：针对常见凑整组合（25×4、125×8、50×2），强化乘法交换律与结合律的综合运用，提升简便计算的熟练度。】 3. 5×12×4 =(5×4)×12 =20×12 =240（元） 【设计意图：将运算律应用于实际购物场景，让学生体会数学的实用性，培养解决实际问题的能力。】 拓展性作业 1. 125×25×32=125×25×(8×4)=(125×8)×(25×4)=1000×100=100000 【设计意图：通过拆分数字（32=8×4），引导学生灵活组合凑整，培养综合运用运算律的思维能力。】 2. 25×2×8=(25×8)×2=200×2=400（瓶） 【设计意图：结合运动会实际场景，鼓励学生选择最优简便方法，提升知识应用的灵活性与创造性。】 六、板书设计 乘法结合律 定义：三个数相乘，先乘前两个或后两个，积相等 字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)=a×b× 运用乘法交换律和结合律，可以使计算简便 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $